基于排隊論的應(yīng)急醫(yī)療設(shè)備保障中心呼吸機需求配置研究

舒子芳，呂思敏，向 逾

（1.重慶市巴南區(qū)人民醫(yī)院普外科，重慶 401320；2.陸軍軍醫(yī)大學(xué)第二附屬醫(yī)院設(shè)備科，重慶 400037；3.重慶市巴南區(qū)人民醫(yī)院總務(wù)科，重慶 401320）

0 引言

為保障臨床醫(yī)療救治的應(yīng)急需要和提高醫(yī)療設(shè)備的院內(nèi)利用率，很多醫(yī)院都建立了自己的應(yīng)急醫(yī)療設(shè)備保障中心（以下簡稱“保障中心”）并交由醫(yī)學(xué)工程科負(fù)責(zé)運營管理。保障中心主要為全院臨床提供一定數(shù)量的共享設(shè)備，如呼吸機、監(jiān)護儀、輸注泵、除顫儀、吸痰器等應(yīng)急醫(yī)療設(shè)備。這些共享設(shè)備在搶救本院病患、支援院外醫(yī)聯(lián)體成員[1]、院內(nèi)設(shè)備協(xié)調(diào)困難等方面具有重要的現(xiàn)實意義，同時還能降低部分科室的運行成本。其中，應(yīng)急醫(yī)療設(shè)備的購置數(shù)量在一定程度上決定了設(shè)備的完好率，還將直接影響醫(yī)學(xué)工程科后勤保障效能的發(fā)揮。

一般情況下，應(yīng)急醫(yī)療設(shè)備由院方出資，全院科室共享，計費收入再按比例分成。保障中心購入一定數(shù)量應(yīng)急醫(yī)療設(shè)備的支出由醫(yī)院承擔(dān)，維修與配件成本也由醫(yī)院支付，所以院方會反復(fù)論證這些設(shè)備資源的配置方案。如何有效評價這些應(yīng)急醫(yī)療設(shè)備的配置量成為一個較為棘手的問題：若購置太多，則會造成大量設(shè)備閑置[2]，開機率降低，資金利用率下降；若購置太少，則不能充分滿足急救患者使用，容易產(chǎn)生使用沖突。目前幾乎所有醫(yī)院的現(xiàn)狀是主觀粗略估計設(shè)備數(shù)量或者采用粗略的均值法計算，缺乏更加科學(xué)、準(zhǔn)確的應(yīng)急醫(yī)療設(shè)備投入依據(jù)。所以，需要對實際臨床需求量與應(yīng)急醫(yī)療設(shè)備的動態(tài)匹配性進行研究，將需求總量、設(shè)備使用特性、擬達成的某種效果、使用強度等信息納入計算，用合理的應(yīng)急醫(yī)療設(shè)備成本保障醫(yī)院的整體需要。

1 問題描述

以某醫(yī)院為例，自成立保障中心以來，呼吸機一直是生命支持類設(shè)備的標(biāo)配。保障中心值班員接到需求信息后立即運送呼吸機及附件到現(xiàn)場，然后連接管路，開機調(diào)試完畢后交付臨床即算完成一個應(yīng)急配送任務(wù)，屬單隊列并行處理模式（一人值班按順序配送全院設(shè)備）。把每臺呼吸機看作一個服務(wù)機構(gòu)[3]，臨床申報后需要盡快送達，當(dāng)呼吸機的數(shù)量大于臨床需求時保障效率較高，臨床只需花費較短的等待時間即可獲得呼吸機。而通過了解發(fā)現(xiàn)，臨床實際需求量普遍大于呼吸機臺數(shù)，此時只能花費較長時間排隊等待或者尋求科室之間的調(diào)配支援，最終可能延誤應(yīng)急救治。因此，為了達到一定的保障率，在日常平均需求量與配送效率一定的情況下，要求等待時間更短，就需要定量測算需要多少呼吸機才能滿足要求，實現(xiàn)常規(guī)保障任務(wù)與呼吸機數(shù)量的近似匹配。

2 排隊論模型

2.1 配送需求與呼吸機配置的關(guān)系分析

在現(xiàn)有醫(yī)院應(yīng)急醫(yī)療設(shè)備保障體系中，當(dāng)出現(xiàn)任何需要緊急使用呼吸機的情況均應(yīng)無條件配送，這樣就構(gòu)成一個典型的呼吸機配送服務(wù)系統(tǒng)。由于保障中心值班人員和設(shè)備的數(shù)量是有限的，則排隊隊列也是有限的，所以臨床需求量與呼吸機配置數(shù)量之間形成了以下3種服務(wù)狀態(tài)：

（1）呼吸機數(shù)量不足，即呼吸機數(shù)量很難滿足全院常規(guī)應(yīng)急需求?？剖乙坏┏霈F(xiàn)急搶救需要則第一時間就被迫進入了待配送隊列，必須經(jīng)過一定的等待時間或者優(yōu)先級過濾后才能得到呼吸機。此時因呼吸機數(shù)量不足導(dǎo)致已進行排隊的配送任務(wù)量持續(xù)增加，隊列長度隨之增大，配送人員壓力過重，進而造成配送周期變長、任務(wù)積壓等問題，嚴(yán)重耽誤臨床業(yè)務(wù)。呼吸機數(shù)量偏少是目前很多醫(yī)院保障中心普遍存在的狀況。

（2）呼吸機數(shù)量過剩，即呼吸機數(shù)量遠遠超過了配送任務(wù)量，平均逗留時間小于平均必要時間，配送任務(wù)隊列幾乎為零，保障效率非常高。此時若有需要即可進入配送程序，基本不需要排隊等待，總體保障速度與效率均為最佳，但呼吸機的利用率偏低，人力成本與運行成本較高。所以這樣的情況在現(xiàn)實中基本不存在，也不是我國醫(yī)療體制改革或者醫(yī)院管理者認(rèn)同的設(shè)備資源配置方式。

（3）呼吸機數(shù)量合理，即呼吸機數(shù)量與配送任務(wù)量保持一定的良性供需配比關(guān)系。若呼吸機進入配送隊列，只需要經(jīng)過較短等待時間或者根本無需等待即可進入配送程序。這種關(guān)系下配送隊列中各成員的等待時間較短，任務(wù)處置效率高，配送人員的利用率較高，不存在呼吸機配置不足或者過剩的情況，保障效果基本滿足臨床要求。為達到這種最佳狀態(tài)，本文擬通過對臨床配送的需求和呼吸機數(shù)量的配比進行研究[4]，找到相對合理的呼吸機配置方案。

2.2 排隊論模型的特征描述

實際工作中，保障中心通常按照電話申報的順序提供呼吸機配送服務(wù)，配送形式為一人一機。無論是否采用優(yōu)先權(quán)排隊，臨床科室肯定希望等待時間越短越好。能調(diào)動更多的呼吸機自然是一種有效的應(yīng)對手段，然而盲目增加呼吸機并非最好的解決方案，所以醫(yī)院管理層還應(yīng)考慮呼吸機配置的經(jīng)濟性問題，在滿足臨床需求的前提下使呼吸機的配送服務(wù)更加經(jīng)濟[5]。因此，可以運用排隊論的原理，結(jié)合呼吸機配送工作的特點來建立呼吸機數(shù)量的確定方法，構(gòu)建對應(yīng)的排隊論模型。

圖1所示為給定配送任務(wù)下呼吸機的配置數(shù)量測算流程。

圖1 呼吸機配置數(shù)量的測算流程圖

模型的幾個關(guān)鍵參數(shù)描述如下。

（1）任務(wù)到達時間分布M：忽略特殊性，患者的急搶救是隨機發(fā)生的，呼吸機配送任務(wù)的到達時間也是基本相互獨立的，所以配送任務(wù)的到達可認(rèn)為服從泊松分布[6]。因為泊松分布是二項分布的極限形式，因此泊松輸入不僅在數(shù)學(xué)處理上更加簡便，還允許了很多特殊的假設(shè)條件，使得很多配送任務(wù)的統(tǒng)計更為有利。

（2）服務(wù)時間分布M：指配送人員對單個任務(wù)處理時間的分布。雖然配送時間隨著經(jīng)驗的增長而變短或者隨著設(shè)備的老化而變長，但從長期來看已經(jīng)進入一種穩(wěn)態(tài)，不存在短期記憶性[7]，因此配送工作以相對恒定的平均速率連續(xù)且獨立地發(fā)生著，可認(rèn)為服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布。

（3）服務(wù)臺數(shù)量c：指呼吸機的數(shù)量，也是本文研究的重點內(nèi)容。雖然各類呼吸機的操作與設(shè)置不同，但配送人員的熟練程度可視為一致，所以每次配送的平均時間認(rèn)為是近似穩(wěn)定和相同的。

（4）系統(tǒng)容量：指排隊系統(tǒng)能容納的配送任務(wù)的數(shù)量。根據(jù)呼吸機需求產(chǎn)生的特點和保障中心的服務(wù)特性，當(dāng)天的實際值是一個有限量，但從長期來看配送量是源源不斷地進行著，所以可認(rèn)為該系統(tǒng)容量是無限的，即配送任務(wù)允許無限排隊。

（5）任務(wù)數(shù)m：主要指醫(yī)院某段時間內(nèi)發(fā)生的呼吸機需求數(shù)目。呼吸機的需求具有隨機發(fā)生、使用時間長短不一、有創(chuàng)或無創(chuàng)區(qū)分顯著的特點，總體上看在較長時期內(nèi)配送次數(shù)呈穩(wěn)定的離散均勻分布，故可認(rèn)為維修任務(wù)數(shù)是有限的。

（6）排隊規(guī)則：同等優(yōu)先級的配送任務(wù)采用先到先送、用后消毒再循環(huán)的方式，特殊緊急需求按不同優(yōu)先級處理，最終實行強占優(yōu)先級規(guī)則。

綜上，應(yīng)急醫(yī)療設(shè)備的配送排隊論模型可表述為M/M/c/∞/m/PR，其中，∞表示系統(tǒng)容量無窮大；PR表示服務(wù)規(guī)則為強占優(yōu)先權(quán)。

3 排隊論模型的數(shù)學(xué)描述

假設(shè)有c臺呼吸機，每臺呼吸機獨占一個配送任務(wù)且不出現(xiàn)故障，某個時間段內(nèi)至少可進行c個急搶救服務(wù)。若每天申報的需求數(shù)量為m，一般情況下m＞c，因此會有任務(wù)進入待配送隊列。由于設(shè)定的排隊系統(tǒng)為無限容量，且呼吸機服務(wù)時間與配送任務(wù)到達具有隨機性，應(yīng)先設(shè)定系統(tǒng)服務(wù)強度ρ=λ/（cμ）＜1[8]，其中，μ為呼吸機的平均配送率；λ為任務(wù)平均到達率；ρ接近1說明呼吸機服務(wù)強度較大，ρ接近0說明服務(wù)強度較小，只有當(dāng)ρ＜1才不會排成無限隊列[9]，可見ρ與呼吸機數(shù)量c存在反比關(guān)系。則前述排隊論模型對應(yīng)的系統(tǒng)空閑概率P0為

式中，n為待配送隊列長度。

等待配送的呼吸機的平均數(shù)量Lq為

任務(wù)的平均等待時間Wq為

4 實例分析與比較

以某醫(yī)院保障中心為例，根據(jù)每年上報的常規(guī)呼吸機需求情況統(tǒng)計來看，每天呼吸機占用的總體有效配送時間約3 h，平均每天接到臨床電話需求22例，每人每次配送1臺，處理能力為平均每0.7 h完成1例（推送+連接+調(diào)試+回收），同時要求每次配送的全過程為零失誤，如遇優(yōu)先級更高的緊急任務(wù)則打斷現(xiàn)有配送任務(wù)，待較高優(yōu)先級任務(wù)完成之后再延續(xù)前次較低優(yōu)先級任務(wù)。

4.1 均值測算

均值法較為簡單直接，即用總的呼吸機需求量除以每天單位時間的有效配送量：

按此方法，保障中心至少要配置5臺呼吸機，同時考慮到故障維修、缺配件等因素，適當(dāng)增加1臺共計6臺呼吸機。試運行一段時間后，臨床科室的滿意度還是不高，每臺呼吸機的平均服務(wù)量為22/6≈3.7例，除去每次使用后必要的消毒時間，每次派單間隔平均值，即下一個配送任務(wù)的總體等待時間為35～55 min，特別是不同優(yōu)先級的任務(wù)交錯分配后容易出現(xiàn)忙亂的現(xiàn)象，一定程度上影響了患者的急搶救工作。

4.2 排隊論模型測算

根據(jù)前述數(shù)據(jù)與公式（1）～（3），配送任務(wù)的平均到達率λ=22/3≈7.33例/h，平均配送率μ=1/0.7≈1.43例/h，λ/μ≈5.13。按照系統(tǒng)服務(wù)強度ρ=λ/（cμ）=7.33/（c×1.43）＜1來計算，c應(yīng)大于5.13，即呼吸機數(shù)量應(yīng)≥6才能滿足醫(yī)院基本的配送任務(wù)需求，所以數(shù)量應(yīng)從6臺開始逐步測算。

如果設(shè)置6臺呼吸機，則c=6，服務(wù)強度即服務(wù)利用率ρ=λ/（cμ）=7.33/（6×1.43）≈0.854，則

如果設(shè)置7臺呼吸機，則c=7，此時服務(wù)強度發(fā)生了變化，即ρ=λ/（cμ）=7.33/（7×1.43）≈0.732，則

以此類推，測算c=6～9臺呼吸機得出的結(jié)果見表1，不同呼吸機配置量與相關(guān)參數(shù)的共縱軸坐標(biāo)曲線如圖2所示。

表1 排隊論測算結(jié)果（c=6～9）

圖2 不同呼吸機數(shù)量對應(yīng)的參數(shù)數(shù)據(jù)曲線

由表1數(shù)據(jù)與圖2曲線可以得出：（1）當(dāng)呼吸機測算值c=6臺時，待配送隊列隊長保持在4例左右，說明呼吸機數(shù)量難以滿足應(yīng)急需求，配送人員與呼吸機的循環(huán)工作強度較大，臨床科室平均等待時間約30 min，呼吸機配置明顯不足。當(dāng)呼吸機測算值c=7臺時，待配送隊列隊長明顯下降，平均等待時間也縮減到7.80 min，縮減比例接近80%，說明此時增加1臺呼吸機就能在很大程度上改善保障效果，但等待時間還可以進一步縮短。當(dāng)呼吸機測算值c=8臺時，整個配送系統(tǒng)工作強度適中，待配送隊列隊長不足1例，基本上無須長時間等待，可滿足應(yīng)急需求與經(jīng)濟性。如果此時繼續(xù)增加呼吸機（c=9臺），盡管隊長和等待時間持續(xù)降低，但降低幅度均不大，最終效果的改善不會太理想，設(shè)備配置的經(jīng)濟性開始下降，故呼吸機的測算配置量為8臺較為合理（實際值+1）。（2）隨著呼吸機數(shù)量的增多，單臺呼吸機的服務(wù)強度ρ也隨之變小，設(shè)備資源利用率接近0與1的中間值，總體趨于合理位置，基本符合設(shè)備配置的客觀情況。（3）增加到9臺呼吸機之后，空閑率的變化從44.4%降低到1.8%，逐步趨于穩(wěn)定，說明配送工作的運行頻率也接近于穩(wěn)態(tài)，這對工作開展和閑置率分析起到一定的評價作用。（4）與簡易的均值法相比，雖然2種方法的最低要求都是相同的6臺呼吸機，但排隊論能綜合多個參數(shù)定量分析給出最終的合理數(shù)量，更具有科學(xué)性與參考性。另外，盡管排隊論測算的8臺呼吸機只比均值法估算的多2臺，但該方案實施后服務(wù)效率以及當(dāng)天的配送任務(wù)完成量更高，估算派單間隔的平均值降為20～45 min，臨床催促電話相對減少，這與圖2數(shù)據(jù)曲線呈現(xiàn)的規(guī)律基本吻合。

5 結(jié)語

醫(yī)院的應(yīng)急醫(yī)療設(shè)備保障工作具有非常重要的現(xiàn)實意義，它不僅解決了院內(nèi)科室之間調(diào)配難度大的問題，還解決了因溝通協(xié)調(diào)導(dǎo)致的時間延誤問題，大大提升了急搶救醫(yī)療設(shè)備的服務(wù)效率與患者的生存率，這也是眾多醫(yī)院相繼開展實施的主要原因。將應(yīng)急醫(yī)療設(shè)備的平均服務(wù)率看作一個恒定值，則其數(shù)量在提高配送任務(wù)完成率方面具有重要影響。所以，合理評價設(shè)備資源與配送需求量的關(guān)系、考察呼吸機的工作強度、找到優(yōu)化資源配置的有效手段對保障中心的運行管理與服務(wù)滿意度具有重要意義。

由于醫(yī)療設(shè)備價格相對較高，醫(yī)療機構(gòu)提高設(shè)備配置的經(jīng)濟效益就成為一個總體趨勢，也是提高保障效能的熱點話題之一。當(dāng)前醫(yī)院對保障中心的投入和部署雖然大局上都圍繞業(yè)務(wù)展開，也在不斷探索與改進，但缺乏科學(xué)分析的粗放型管理方法依然無法提高保障中心設(shè)備的運行經(jīng)濟效益。本文（????）通過排隊論的原理與模型探討了配送任務(wù)量與呼吸機數(shù)量的均衡性問題，在完成指定任務(wù)及縮短臨床平均等待時間的前提下，使得呼吸機配置成本降到最低，避免設(shè)備盲目增減，實現(xiàn)了理論指導(dǎo)下優(yōu)化呼吸機資源配置的目的。但文中實際配送任務(wù)受到隨機因素的影響有可能導(dǎo)致運行數(shù)據(jù)發(fā)生變化，可進一步過濾特異性數(shù)據(jù)或抽取更穩(wěn)定的輸入數(shù)據(jù)，使最終結(jié)論更加準(zhǔn)確。與均值法相比，排隊論的應(yīng)用結(jié)論更加嚴(yán)謹(jǐn)和準(zhǔn)確，通過案例的應(yīng)用分析也證實該方法具有一定的實用性和參考性，同時明顯縮短了臨床平均等待時間，呼吸機配置量趨于合理，對優(yōu)化保障中心醫(yī)療設(shè)備購置決策和提高經(jīng)濟效益起到了一定作用。