SCR脫硝系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階PIλDμ參數(shù)優(yōu)化控制

黃 宇， 高 珊， 李其賢， 丁 鵬， 王東風(fēng)， 申朋宇

(1．華北電力大學(xué) 自動(dòng)化系，河北保定 071003；2．保定電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院 動(dòng)力工程系，河北保定 071051)

據(jù)統(tǒng)計(jì)，煤炭燃燒是造成氮氧化物排放的主要原因。我國(guó)電力工業(yè)仍以燃煤為主，燃煤電廠是氮氧化物的主要排放源之一。NOx排放會(huì)形成酸雨，在陽(yáng)光輻射的條件下與其他污染物發(fā)生反應(yīng)，產(chǎn)生對(duì)人類健康有害的光化學(xué)煙霧。隨著環(huán)保法規(guī)的日趨嚴(yán)格以及人們環(huán)保意識(shí)的不斷增強(qiáng)，控制燃煤電廠的NOx排放成為一個(gè)亟須解決的問(wèn)題。

目前，選擇性催化還原(SCR)脫硝技術(shù)是我國(guó)燃煤電廠控制NOx排放應(yīng)用最廣、效果最好的方法之一，可以達(dá)到較高的脫硝效率，而且對(duì)工業(yè)條件的要求也很低。在SCR脫硝過(guò)程中，通常使用常規(guī)的比例積分微分(PID)控制策略，然而SCR脫硝系統(tǒng)存在較強(qiáng)的擾動(dòng)特性和未建模動(dòng)態(tài)特性，使得傳統(tǒng)PID控制器難以精確控制SCR脫硝系統(tǒng)。牛玉廣等[1]對(duì)SCR脫硝控制系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化。周洪煜等[2-3]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立SCR脫硝系統(tǒng)數(shù)據(jù)模型，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)噴氨量的最優(yōu)控制。馬增輝等[4]在魯棒PID控制器的基礎(chǔ)上，利用魯棒時(shí)滯濾波器提高了SCR脫硝系統(tǒng)的抗干擾能力。秦天牧等[5]利用自適應(yīng)智能前饋控制方法，實(shí)現(xiàn)了噴氨量的準(zhǔn)確、及時(shí)調(diào)節(jié)。羅志浩等[6]將改進(jìn)的動(dòng)態(tài)矩陣控制(DMC)算法用于脫硝控制系統(tǒng)，該算法具有良好的響應(yīng)特性，有效提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。上述控制策略的研究方向各異，大部分能夠?qū)崿F(xiàn)脫硝優(yōu)化控制，使控制品質(zhì)有一定程度的提升，但有些控制算法十分復(fù)雜，應(yīng)用到工業(yè)生產(chǎn)的案例有限。為此，筆者在不改變?cè)忻撓蹩刂葡到y(tǒng)組態(tài)的基礎(chǔ)上，將分?jǐn)?shù)階PIλDμ(其中λ為積分階次，μ為微分階次)控制引入到SCR脫硝系統(tǒng)，以期解決SCR脫硝系統(tǒng)的控制問(wèn)題。

分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器由Podlubny[7]提出。目前的應(yīng)用成果表明，分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制對(duì)外部擾動(dòng)不敏感，能有效地提高系統(tǒng)的抗干擾能力及其動(dòng)態(tài)特性。Alimohammadi等[8]將分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制應(yīng)用到磁懸浮系統(tǒng)的內(nèi)回路控制中，有效提高了其抗干擾性。戚壯等[9]將分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制應(yīng)用到輕軌車輛的邊驅(qū)傳動(dòng)系統(tǒng)，有效提高了受控輪對(duì)的抗軌道不平順激擾能力。王曉寸等[10]在逆變電源中加入分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制，極大改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，提高了其抗干擾能力。以上應(yīng)用系統(tǒng)中均存在較強(qiáng)的擾動(dòng)特性，分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的引入使系統(tǒng)具有較好的控制效果。由此，針對(duì)SCR脫硝系統(tǒng)存在的強(qiáng)擾動(dòng)特性，筆者提出將分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制引入SCR脫硝控制系統(tǒng),但是分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器參數(shù)較多，在獲得較好控制效果的同時(shí)也提高了控制器參數(shù)的優(yōu)化整定難度。

1 SCR脫硝控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析

SCR脫硝是指在催化劑的作用下，還原劑與煙氣中的NOx發(fā)生反應(yīng)，生成無(wú)毒無(wú)污染的N2和H2O。在上述化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中，由于噴氨量難以控制，無(wú)法有效脫除煙氣中的NOx，會(huì)造成機(jī)組設(shè)備損壞。因此，在保證脫硝效率的情況下，需要設(shè)計(jì)精準(zhǔn)的SCR噴氨控制系統(tǒng)。

1.1 傳統(tǒng)SCR脫硝控制存在的問(wèn)題

在工程應(yīng)用中，SCR脫硝系統(tǒng)普遍采用串級(jí)PID控制，實(shí)現(xiàn)脫硝噴氨自動(dòng)控制的方式主要有固定摩爾比控制、固定出口濃度控制和復(fù)合控制3種。固定摩爾比控制由于僅關(guān)注脫硝效率，沒(méi)有考慮出口NOx質(zhì)量濃度變化，容易造成過(guò)度脫硝的現(xiàn)象；固定出口濃度控制側(cè)重考慮出口NOx質(zhì)量濃度變化，容易導(dǎo)致噴氨過(guò)量，對(duì)環(huán)境造成污染；復(fù)合控制綜合考慮脫硝效率和催化劑脫硝能力，不僅能夠防止SCR脫硝系統(tǒng)出口NOx質(zhì)量濃度超標(biāo)，還能確保氨的逃逸率不超標(biāo)[15]。雖然復(fù)合控制相對(duì)于前2種方式的控制效果較好，但由于受到火電機(jī)組的燃燒工況變化、氨濃度變化和催化劑活性等影響，系統(tǒng)呈現(xiàn)出較強(qiáng)的擾動(dòng)特性，常規(guī)PID控制難以達(dá)到精準(zhǔn)的控制效果。

為解決上述控制方式存在的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)SCR脫硝系統(tǒng)出口NOx質(zhì)量濃度的準(zhǔn)確控制，在不改變?cè)锌刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，提出一種基于復(fù)合控制方式的分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制策略。

1.2 SCR脫硝系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制

SCR脫硝控制系統(tǒng)采用串級(jí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)[16]。主回路采用分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制，控制器根據(jù)脫硝入口煙氣中NOx質(zhì)量濃度的設(shè)定值與測(cè)量值之間的偏差修正所需的氨氣流量；副回路首先通過(guò)主回路分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器修正的噴氨量和前饋回路的噴氨量共同作用得出設(shè)定噴氨量，然后采用傳統(tǒng)PID控制器計(jì)算噴氨量設(shè)定值與實(shí)測(cè)氨氣流量的差值，調(diào)整噴氨閥門開度以實(shí)現(xiàn)氨氣流量的控制?；诜?jǐn)?shù)階PIλDμ控制的SCR脫硝系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，其中f為函數(shù),e為誤差。f函數(shù)的作用是將入口NOx質(zhì)量濃度與煙氣流量相乘得到NOx質(zhì)量流量。NOx質(zhì)量流量乘以固定氨氮摩爾比得到SCR反應(yīng)器入口的氨氣流量。f函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(1)所示。干擾信號(hào)d包含火電機(jī)組燃燒工況的改變、催化劑活性等干擾。

f=q×ρ

(1)

圖1 SCR脫硝分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖1中，氨氣流量對(duì)出口NOx質(zhì)量濃度的傳遞函數(shù)Ga(s)[17]為：

(2)

控制閥門開度對(duì)氨氣流量的傳遞函數(shù)Gb(s)[18]為：

(3)

由于SCR脫硝系統(tǒng)中存在較多的擾動(dòng)，如入口NOx質(zhì)量濃度的改變、氨濃度變化引起系統(tǒng)噴氨量的變化以及脫硝反應(yīng)的副反應(yīng)產(chǎn)物引起催化劑活性的改變等。以上干擾都會(huì)對(duì)SCR脫硝系統(tǒng)的控制效果產(chǎn)生不良影響，因此將分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器引入到SCR串級(jí)控制系統(tǒng)，可以克服上述不確定性干擾的影響。

2 分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制方案

相比傳統(tǒng)PID控制，分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器具有更廣的控制范圍，可以通過(guò)改變分?jǐn)?shù)階次的系數(shù)，在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時(shí)實(shí)現(xiàn)較強(qiáng)的系統(tǒng)控制能力。分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的傳遞函數(shù)Gc(s)為：

(4)

式中：λ≥0；μ≥0；KP為比例增益；KI為積分系數(shù)；KD為微分系數(shù)。

顯然，當(dāng)λ和μ都為1時(shí)，式(4)為傳統(tǒng)PID控制。傳統(tǒng)PID控制器積分環(huán)節(jié)的作用是提高系統(tǒng)穩(wěn)定精度，但會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)相角出現(xiàn)90°滯后的現(xiàn)象；微分環(huán)節(jié)可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但對(duì)系統(tǒng)的抗干擾性有一定的影響。分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器可以通過(guò)調(diào)節(jié)積分階次，適當(dāng)考慮系統(tǒng)的滯后相角，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器也可以通過(guò)改變微分階次,更加靈活地調(diào)節(jié)系統(tǒng)的阻尼程度，提高系統(tǒng)的抗干擾能力。

3 帶CMA-ES采樣器Optuna優(yōu)化算法

3.1 Optuna

Optuna是由日本深度學(xué)習(xí)公司Perferred Networks提出的一種自動(dòng)化超參數(shù)/參數(shù)優(yōu)化框架，其定義只有3個(gè)核心的概念，即目標(biāo)函數(shù)、單次試驗(yàn)和研究[14]。在優(yōu)化過(guò)程中，Optuna通過(guò)反復(fù)調(diào)用并評(píng)估不同參數(shù)值的目標(biāo)函數(shù)獲取最優(yōu)解。

Optuna優(yōu)化算法的具體流程如下：(1) 初始化,確定優(yōu)化方向、參數(shù)類型、取值范圍和最大迭代次數(shù)；(2) 進(jìn)入循環(huán)；(3) 在定義參數(shù)取值范圍的目標(biāo)函數(shù)內(nèi)均勻選擇種群個(gè)體；(4) 修剪器按修剪條件自動(dòng)終止毫無(wú)希望的種群個(gè)體；(5) 計(jì)算未被修剪的種群個(gè)體目標(biāo)函數(shù)值；(6) 重復(fù)以上步驟，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)，跳出循環(huán)；(7) 輸出最優(yōu)解及最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。

從上述流程中可以看出，首先通過(guò)創(chuàng)建一個(gè)研究框架，指定優(yōu)化方向和迭代次數(shù)等，然后調(diào)用目標(biāo)函數(shù)，單次試驗(yàn)在定義參數(shù)取值范圍的目標(biāo)函數(shù)內(nèi)均勻選擇種群個(gè)體，然而此獲取參數(shù)的方式極大降低了Optuna的收斂速度，影響其優(yōu)化效率。因此，筆者將CMA-ES的采樣原理引入Optuna，以提高參數(shù)優(yōu)化性能。

3.2 CMA-ES算法

CMA-ES算法是由Hansen[19]提出的優(yōu)化算法，利用高斯分布采樣優(yōu)化問(wèn)題的解空間，使用其中較好的解對(duì)高斯分布的參數(shù)進(jìn)行更新，在滿足停止條件之前，不斷重復(fù)采樣和更新的過(guò)程。CMA-ES算法的具體步驟如下：

(1) 采樣新解。CMA-ES算法在待優(yōu)化問(wèn)題的解空間中隨機(jī)選擇一個(gè)解，然后根據(jù)正態(tài)分布生成的種群如下：

(5)

式中：xi為種群中第i個(gè)個(gè)體；α為種群大??；g為進(jìn)化代數(shù)；m為搜索分布的均值；σ為步長(zhǎng)；C為種群的協(xié)方差自適應(yīng)矩陣，初始的C可以設(shè)置為一個(gè)D×D的單位矩陣，其中D為解的維度。

(2) 更新均值。在生成的種群中選擇一部分最優(yōu)解作為子種群，新的種群期望值為：

(6)

(7)

式中：β為子種群大?。粀i為正權(quán)值；xi:α為在種群的α個(gè)個(gè)體中選擇出的第i個(gè)最好個(gè)體。

(3) 更新協(xié)方差自適應(yīng)矩陣。通過(guò)更新協(xié)方差自適應(yīng)矩陣，引導(dǎo)整個(gè)種群搜索全局最優(yōu)解。協(xié)方差自適應(yīng)矩陣的更新公式如下:

(8)

(9)

初始pc為0，pc更新過(guò)程如下：

(10)

式中：cc為進(jìn)化路徑pc的學(xué)習(xí)率。

式(10)中步長(zhǎng)σ的更新過(guò)程如下：

(11)

式中：E()為數(shù)學(xué)期望函數(shù)；I為單位矩陣；cσ為步長(zhǎng)的學(xué)習(xí)率；dσ為步長(zhǎng)更新的阻尼系數(shù)；pσ為步長(zhǎng)的進(jìn)化路徑，初始pσ為0，其更新過(guò)程如式(12)所示。

(12)

CMA-ES算法按上述步驟不斷循環(huán)，逐步求得最優(yōu)解。

3.3 帶CMA-ES采樣器Optuna優(yōu)化算法流程

Optuna具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、優(yōu)化數(shù)據(jù)方便分析等特性，但其收斂速度相對(duì)較慢，而CMA-ES算法可以通過(guò)控制步長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)快速收斂。因此，筆者將CMA-ES算法與Optuna相結(jié)合，提出帶CMA-ES 采樣器Optuna優(yōu)化算法，該算法將CMA-ES采樣原理引入到Optuna中，其流程圖如圖2所示。

圖2 帶CMA-ES采樣器Optuna優(yōu)化算法流程圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文優(yōu)化算法的適用性，將其與無(wú)采樣器Optuna優(yōu)化的分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制、帶采樣器Optuna優(yōu)化的傳統(tǒng)PID控制、無(wú)采樣器Optuna優(yōu)化的傳統(tǒng)PID控制進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，并從設(shè)定值跟蹤、抗干擾及魯棒性等方面分析SCR脫硝控制系統(tǒng)性能。選擇誤差絕對(duì)值積分(IAE)為目標(biāo)函數(shù)，IAE的表達(dá)式如式(13)所示，首先采用臨界比例帶法整定副回路的傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)，然后將控制器參數(shù)代入副回路中并將副回路等效為被控對(duì)象的一部分，最后根據(jù)上述優(yōu)化算法分別獲得主回路分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器或傳統(tǒng)PID控制器的參數(shù)。優(yōu)化控制器參數(shù)時(shí)，Optuna迭代次數(shù)設(shè)置為100，參數(shù)類型為浮點(diǎn)型，獲取剪枝中位數(shù)執(zhí)行的步數(shù)為50，分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器參數(shù)的取值范圍為：KP∈[0,3.5]，KI、KD∈[0,1]，λ、μ∈[0,2]。傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)的取值范圍為：KP∈[0,3.5]，KI、KD∈[0,1]。以誤差絕對(duì)值積分最小為優(yōu)化目標(biāo)，4種控制方案的控制器表達(dá)式如表1所示。其中G1(s)、G2(s)、G3(s)和G4(s)控制方案下的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值分別為127.626、142.323、148.274和185.150。

誤差絕對(duì)值積分J的表達(dá)式為：

(13)

式中:t為時(shí)間。

表1 4種控制方案的控制器表達(dá)式

4.1 設(shè)定值跟蹤實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證SCR脫硝控制系統(tǒng)的設(shè)定值跟蹤能力，給系統(tǒng)加階躍設(shè)定值r=1，經(jīng)過(guò)仿真后，系統(tǒng)在4種控制器下的單位階躍響應(yīng)曲線如圖3所示，設(shè)定值誤差絕對(duì)值積分如圖4所示。

圖3 SCR脫硝系統(tǒng)在4種控制器下的單位階躍響應(yīng)曲線

由圖3和圖4可知，4種控制方案下系統(tǒng)的輸出最終都能無(wú)差跟蹤設(shè)定值，與其他3種控制方案相比，G1(s)控制方案下的系統(tǒng)誤差絕對(duì)值積分最小，響應(yīng)曲線無(wú)振蕩且能比較快速達(dá)到設(shè)定值。由此可見，帶采樣器Optuna優(yōu)化的分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制系統(tǒng)具有較好的設(shè)定值跟蹤能力。

圖4 SCR脫硝系統(tǒng)在4種控制器下的誤差絕對(duì)值積分

4.2 抗干擾實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證系統(tǒng)的抗干擾性，當(dāng)t=2 000 s時(shí)，在主回路加入r=0.2的階躍擾動(dòng)，系統(tǒng)在4種控制器下的擾動(dòng)響應(yīng)曲線如圖5所示。由圖4和圖5可知，SCR脫硝系統(tǒng)在分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器下的誤差絕對(duì)值積分相對(duì)較小，當(dāng)加入階躍擾動(dòng)后，4種控制方案都具有一定的抗干擾能力，相比于其他3種控制方案，G1(s)控制方案下的系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線恢復(fù)到設(shè)定值的時(shí)間較短。由此可見，該系統(tǒng)在分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制下的抗干擾能力更好。

圖5 SCR脫硝系統(tǒng)在4種控制器下的擾動(dòng)響應(yīng)曲線

4.3 魯棒性實(shí)驗(yàn)

在實(shí)際的工業(yè)生產(chǎn)中，SCR脫硝控制系統(tǒng)不只需要較好的設(shè)定值跟蹤和抗干擾能力，還需要較強(qiáng)的魯棒性。為了驗(yàn)證優(yōu)化算法的魯棒性，通過(guò)蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)[20]，并將G1(s)與G3(s)控制方案進(jìn)行對(duì)比。對(duì)SCR脫硝系統(tǒng)主被控對(duì)象分母的二次系數(shù)發(fā)生±30%的隨機(jī)攝動(dòng)，生成50個(gè)模型的被控對(duì)象簇{GM(s)}，以模擬SCR脫硝控制系統(tǒng)模型與實(shí)際設(shè)備之間的偏差。在單位階躍響應(yīng)下G1(s)、G3(s) 2種控制方案的被控對(duì)象簇{GM(s)}輸出響應(yīng)分別見圖6和圖7。

圖6 G1(s)控制方案下的蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖7 G3(s)控制方案下的蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)結(jié)果

G1(s)和G3(s) 2種控制方案下蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)性能指標(biāo)分布如圖8所示，2種控制方案下設(shè)定值階躍的系統(tǒng)性能參數(shù)如表2所示。從圖3～圖8和表2可得：所提出的G1(s)控制方案的調(diào)節(jié)時(shí)間遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)PID控制，且其超調(diào)量也相對(duì)較大，但超調(diào)量的標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)較小，表明G1(s)控制方案的魯棒性較強(qiáng)。當(dāng)主回路被控對(duì)象分母的二次系數(shù)發(fā)生±30%的隨機(jī)攝動(dòng)時(shí)，G3(s)控制方案下的點(diǎn)集相對(duì)分散，分布在2個(gè)區(qū)域，而G1(s)控制方案下的點(diǎn)集相對(duì)集中，且G1(s)控制方案的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量的標(biāo)準(zhǔn)差都比G3(s)控制方案小。因此，帶采樣器Optuna優(yōu)化的分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖8 2種控制方案下設(shè)定值階躍的蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)性能指標(biāo)分布

表2 2種控制方案下設(shè)定值階躍的系統(tǒng)性能和魯棒性指標(biāo)統(tǒng)計(jì)表

綜合SCR脫硝系統(tǒng)在設(shè)定值跟蹤、抗干擾和魯棒性3個(gè)方面的分析驗(yàn)證，SCR脫硝系統(tǒng)采用帶采樣器Optuna優(yōu)化的分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制具有更好的控制效果。相對(duì)于傳統(tǒng)PID控制，分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器以其較好的設(shè)定值跟蹤能力，實(shí)現(xiàn)了SCR脫硝系統(tǒng)噴氨量的精確控制，延長(zhǎng)了設(shè)備的使用壽命。所提出的SCR脫硝控制方案因其強(qiáng)抗干擾和強(qiáng)魯棒性，有效地降低了未知不確定性因素對(duì)系統(tǒng)造成的影響。

5 結(jié) 論

針對(duì)SCR脫硝系統(tǒng)存在的強(qiáng)擾動(dòng)和不確定的特性，提出了帶CMA-ES采樣器Optuna優(yōu)化的分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制方案。利用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的控制效果，并與帶采樣器Optuna優(yōu)化的傳統(tǒng)PID控制、無(wú)采樣器Optuna優(yōu)化的分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制及傳統(tǒng)PID控制方案進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，帶CMA-ES采樣器Optuna優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制方案在火電廠SCR脫硝控制系統(tǒng)中具有良好的設(shè)定值跟蹤能力、抗干擾能力及魯棒性，本方案更適合應(yīng)用于SCR脫硝控制系統(tǒng)。