WPD-RSO-ESN和SSA-RSO-ESN模型在徑流時(shí)間序列預(yù)測中應(yīng)用比較

楊瓊波，崔東文

（1.云南省水文水資源局紅河分局，云南紅河661100；2.云南省文山州水務(wù)局，云南文山663000）

月徑流時(shí)間序列預(yù)測研究是水文預(yù)報(bào)研究領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一，提高月徑流時(shí)間序列預(yù)測精度對于提高城市防洪抗旱能力、保障下游生態(tài)環(huán)境用水、優(yōu)化配置水資源等具有重要意義。由于受地理位置、地形條件、大氣環(huán)流、人類活動(dòng)等諸多因素影響，其徑流時(shí)間序列呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性、非平穩(wěn)性和多尺度等特征，當(dāng)前尚無完善的模型可準(zhǔn)確描述其變化過程，只有對徑流時(shí)間序列進(jìn)行細(xì)致分析，才能有效提高徑流預(yù)測精度。當(dāng)前“分解-重構(gòu)”的時(shí)間序列預(yù)測方法已在降水［1］、徑流［2-6］預(yù)測中得到應(yīng)用，并獲得較好的預(yù)測效果。時(shí)間序列分解方法有小波分解（Wavelet Decomposition，WD）、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）、總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（En?semble Empircal Mode Decomposition，EEMD）、變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition,VMD）、奇異譜分析（Singular Spectrum Analysis，SSA）等；預(yù)測模型有ARMA 模型［3］、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4-5］、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Generalized Regression Neural Net?work，GRNN）［6］、支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）［2］、相關(guān)向量機(jī)（Relevance Vector Machine，RVM）［7］、極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine，ELM）［8］、LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9］、秩次集對分析法［10］等。

小波包分解（Wavelet Packet Decomposition，WPD）源于小波分解小波分解，它在分解信號低頻子集同時(shí)，對高頻子集繼續(xù)分解，具有數(shù)學(xué)釋意明確、使用簡潔、能夠自行設(shè)定分解層數(shù)和分解使用的小波函數(shù)等優(yōu)點(diǎn)［11，12］，已在降水［1］時(shí)間序列分解中得到應(yīng)用。奇異譜分析是近年來興起的一種研究非線性時(shí)間序列數(shù)據(jù)的有效方法，它根據(jù)所觀測到的時(shí)間序列構(gòu)造出軌跡矩陣，并對軌跡矩陣進(jìn)行分解、重構(gòu)，從而提取出代表原時(shí)間序列不同成分的子序列。研究表明，SSA 對去除噪聲信號效果優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和小波分解，目前SSA 已在徑流時(shí)間序列分解［2］中得到應(yīng)用。鼠群優(yōu)化（Rat Swarm Optimization，RSO）算法是G.Dhiman等人于2020年基于自然界中老鼠追逐和攻擊獵物而提出的一種新型仿生優(yōu)化算法，具有實(shí)現(xiàn)簡單、參數(shù)少、尋優(yōu)精度效果好等特點(diǎn)［13］?；芈暊顟B(tài)網(wǎng)絡(luò)（Echo State Network，ESN）是Jaeger 等提出的一種新型遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，特點(diǎn)是訓(xùn)練過程簡單，擁有動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備池，具備短時(shí)記憶功能，在處理時(shí)間序列等非線性系統(tǒng)辨識(shí)問題上表現(xiàn)突出，一般條件下可無限逼近動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。在實(shí)際應(yīng)用中，ESN 網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值矩陣和儲(chǔ)備池規(guī)模、稀疏度等超參數(shù)對ESN 網(wǎng)絡(luò)性能有著重要影響，目前主要有優(yōu)化輸出權(quán)值矩陣［14-16］和優(yōu)化儲(chǔ)備池規(guī)模等超參數(shù)［17-21］兩種途徑。

為提高月徑流時(shí)間序列預(yù)測精度，本文以云南省江邊街水文站1957-2014年月徑流時(shí)間序列預(yù)測為例，提出小波包分解（WPD）與奇異譜分解（SSA）-鼠群優(yōu)化（RSO）算法-回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)（ESN）相混合的徑流時(shí)間序列預(yù)測方法。首先，分別利用WPD、SSA 將實(shí)例月徑流時(shí)間序列數(shù)據(jù)分解為若干子序列，有效降低徑流時(shí)間序列數(shù)據(jù)的復(fù)雜性；其次，介紹RSO 算法，在不同維度條件下選取6 個(gè)典型函數(shù)對RSO 算法進(jìn)行仿真測試；最后，利用RSO 算法優(yōu)化ESN 網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備池規(guī)模等超參數(shù)，建立WPD-RSO-ESN、SSA-RSO-ESN 模型，并分別構(gòu)建WPD-RSOSVM、WPD-ESN、WPD-SVM 和SSA-RSO-SVM、SSA-ESN、SSA-SVM 作對比分析模型，通過實(shí)例對8 種模型預(yù)測效果進(jìn)行檢驗(yàn)及對比分析。

1 研究方法

1.1 小波包分解（WPD）

小波包分解（WPD）是在小波分解（WD）的基礎(chǔ)上改進(jìn)和發(fā)展而來的一種有效分解方法，其能同時(shí)解析信號的低頻與高頻部分，已在非平穩(wěn)信號分解中得到廣泛應(yīng)用。根據(jù)分解的信號類別，小波包分解可分為離散小波轉(zhuǎn)換和連續(xù)小波轉(zhuǎn)換。理論上信號被小波包分解為3 層就能夠提取信號中的有效信息，逼近任意非線性函數(shù)，從而解決實(shí)際實(shí)測問題［1，11，12］。連續(xù)小波轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)描述見式（1）：

式中：x(t)表示原始信號；ψ*表示母小波函數(shù)；a表示比例因子；b表示轉(zhuǎn)換參數(shù)；t表示原始信號對應(yīng)時(shí)間點(diǎn)。

1.2 奇異譜分析（SSA）

奇異譜分解（SSA）是根據(jù)所觀測到的時(shí)間序列構(gòu)造出軌跡矩陣，并對軌跡矩陣進(jìn)行分解、重構(gòu)，從而提取出代表原時(shí)間序列不同成分子序列［22-24］。SSA包含分解與重構(gòu)兩個(gè)階段：

（1）分解。選取窗口長度L構(gòu)造軌跡矩陣X如下：

式中，M表示時(shí)間序列長度；L表示窗口長度，即嵌入維數(shù)，一般為不超過序列長度1/3的整數(shù)。

對矩陣X進(jìn)行SVD（Singular Value Decomposition，SVD）分解：

式中：λi表示第i個(gè)特征值；Ui表示與第i個(gè)特征值對應(yīng)的特征向量；Vi表示第i個(gè)主成分；d= rank(X)= max{i：λi＞ }0 。

（2）重構(gòu)。根據(jù)給定閾值，取前p個(gè)分量作為原始序列的替代：記其中一個(gè)分量對應(yīng)的矩陣為X*，采用對角平均的方式，將分解矩陣轉(zhuǎn)換為序列，其表示為：

式中：向量數(shù)量K=M-L+ 1；L*= min(L，K)；K*= max(L，K)。

1.3 鼠群優(yōu)化（RSO）算法

1.3.1 RSO算法簡述

鼠群優(yōu)化（RSO）算法是一種尋優(yōu)精度高、全局搜索性能強(qiáng)的新型仿生群體智能算法，主要通過追逐獵物、攻擊獵物兩個(gè)過程實(shí)現(xiàn)待優(yōu)化問題的求解［13］：

（1）追逐獵物。老鼠是群居動(dòng)物，它們通過群居競爭行為來追逐獵物。為從數(shù)學(xué)上定義這種行為，假設(shè)最好老鼠搜索個(gè)體知道獵物的位置，其他老鼠體可以更新當(dāng)前位置來獲得最佳搜索位置。老鼠追逐獵物數(shù)學(xué)描述如下：

式中，表示當(dāng)前獵物位置；表示第i只老鼠第x次迭代位置；A表示勘探參數(shù)，，R表示［1，2］范圍內(nèi)隨機(jī)數(shù)，T表示最大迭代次數(shù)；C表示開發(fā)參數(shù)，C= 2 ·rand()，rand()表示［0，1］范圍內(nèi)隨機(jī)數(shù)；表示當(dāng)前迭代所處最佳老鼠個(gè)體位置。

（2）攻擊獵物。為從數(shù)學(xué)上定義老鼠攻擊獵物過程，提出以下數(shù)學(xué)表達(dá)式：

勘探和開發(fā)之間良好平衡是評估優(yōu)化算法優(yōu)化性能優(yōu)劣的重要標(biāo)志?？碧绞窃诮o定的搜索空間中探索有希望獲得最優(yōu)解的不同區(qū)域；而開發(fā)則是圍繞有希望獲得最優(yōu)解的不同區(qū)域搜索最優(yōu)解。RSO算法主要通過自動(dòng)調(diào)整勘探參數(shù)A和開發(fā)參數(shù)C來獲得勘探和開發(fā)之間的良好平衡，從而獲得算法最優(yōu)解。

1.3.2 RSO算法仿真驗(yàn)證

為測試RSO算法的尋優(yōu)性能，選取Sphere等6個(gè)單、多峰目標(biāo)函數(shù)在不同維度條件下對RSO 算法進(jìn)行仿真測試。單峰目標(biāo)函數(shù)用于評測RSO 算法的尋優(yōu)精度，多峰目標(biāo)函數(shù)用于評測RSO 算法的全局搜索能力。采用20 次尋優(yōu)平均值對RSO 算法的尋優(yōu)性能進(jìn)行評估，見表1。設(shè)置RSO 算法老鼠種群規(guī)模n=50，最大迭代次數(shù)T=1000，其他參數(shù)采用RSO算法默認(rèn)值。

表1 函數(shù)優(yōu)化對比結(jié)果Tab.1 Function optimization comparison results

（1）對于單峰目標(biāo)函數(shù)Sphere、Schwefel 2.22、Schwefel12，RSO 算法在不同維度條件下20 次尋優(yōu)均獲得理論最優(yōu)值0，表現(xiàn)出較好的尋優(yōu)精度。

（2）對于多峰目標(biāo)函數(shù)Griewank、Rastrigin，RSO 算法在不同維度條件下20 次尋優(yōu)均獲得了理論最優(yōu)值0；對于連續(xù)旋轉(zhuǎn)不可分多峰目標(biāo)函數(shù)Ackley，RSO 算法在不同維度條件下20 次尋優(yōu)均獲得相對理論最優(yōu)值8.88e-16，表現(xiàn)出較好的全局搜索性能。

可見，對于上述6個(gè)測評函數(shù)，RSO 算法在不同維條件下均具有較好的尋優(yōu)精度和全局搜索能力。

1.4 回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)（SEN）

回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)（ESN）由輸入層、動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備池（Dynamic Res?ervoir，DR）、輸出層組成。其中，動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備池是網(wǎng)絡(luò)的核心部分，它是由大量的、隨機(jī)和以稀疏方式連接的隱含層神經(jīng)元組成，故其具有短時(shí)記憶功能［16-18］。ESN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 ESN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 ESN neural network structure diagram

設(shè)網(wǎng)絡(luò)輸入為u(n)=[u1(n)，u2(n)，…，uK(n)]T，狀態(tài)為x(n)=[x1(n)，x2(n)，…，xN(n)]T，輸出為y（n）=[y1(n)，y2(n)，…，yL(n)]T，其中K表示輸入維數(shù)，N表示內(nèi)部神經(jīng)元個(gè)數(shù)，L表示輸出維數(shù)。則［11-13］：

式中：Win表示輸入權(quán)值矩陣；W表示內(nèi)部狀態(tài)權(quán)值矩陣；Wb表示輸出至內(nèi)部狀態(tài)權(quán)值矩陣；Wo表示內(nèi)部狀態(tài)至輸出權(quán)值矩陣；f=(f1，f2，…，fN)表示內(nèi)部神經(jīng)元激活函數(shù)，一般采用sigmoid 函數(shù)或tanh 函數(shù)；fo表示輸出函數(shù)，一般采用線性函數(shù)。ESN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)中，Win、W和Wb均采用隨機(jī)方式生成，在學(xué)習(xí)過程中保持不變。

1.5 WPD-RSO-SEN與SSA-RSO-SEN 建模流程

RSO 算法優(yōu)化ESN 超參數(shù)的基本思想是：分別將ESN 儲(chǔ)備池規(guī)模S、譜半徑R、稀疏度SD、輸入單元尺度IS映射為RSO 算法老鼠位置，設(shè)計(jì)RSO-ESN模型適應(yīng)度函數(shù)，將RSO-ESN模型最優(yōu)問題轉(zhuǎn)化為求解適應(yīng)度函數(shù)全局最小時(shí)對應(yīng)的最佳老鼠個(gè)體位置，即全局最優(yōu)解。根據(jù)最佳老鼠個(gè)體位置與ESN 超參數(shù)的映射關(guān)系，即可得到ESN 超參數(shù)值。預(yù)測實(shí)現(xiàn)流程圖見圖2，實(shí)現(xiàn)步驟如下：

圖2 月徑流時(shí)間序列預(yù)測流程圖Fig.2 Monthly runoff time series forecast flowchart

步驟一：分別利用WPD、SSA 方法將原月徑流序列分解為若干獨(dú)立子序列；通過自相關(guān)函數(shù)法（AFM）確定各子序列輸入向量，劃分訓(xùn)練樣本和預(yù)測樣本。

步驟二：初始化ESN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備池DR 數(shù)量、譜半徑、隨機(jī)生成Win、W和Wb矩陣。構(gòu)建訓(xùn)練樣本相對誤差絕對值之和作為RSO-ESN模型適應(yīng)度函數(shù)：

步驟三：設(shè)置老鼠種群規(guī)模n，最大迭代次數(shù)T；初始化老鼠個(gè)體位置Pi，i= 1，2，…，n。

步驟四：計(jì)算每只老鼠適應(yīng)度值，在給定搜索空間中確定最佳老鼠個(gè)體位置。令當(dāng)前迭代次數(shù)x= 0。

步驟五：利用式（6）更新的老鼠個(gè)體位置位置。

步驟六：計(jì)算更新后的每只老鼠適應(yīng)度值。若當(dāng)前最佳位置優(yōu)于前代最佳位置，則保存當(dāng)前最佳位置；否則保存前代最佳位置。

步驟七：令x=x+ 1。判斷x是否等于T，若是，輸出最佳位置，算法結(jié)束；否則重復(fù)步驟五～步驟七。

步驟九：模型評估。利用平均絕對百分比誤差（Mean Abso?lute Percentage Error，MAPE）、平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）、均方根誤差RMSE（Root Mean Square Error，RMSE）對各模型進(jìn)行評估，見式（10）。

2 實(shí)例應(yīng)用

江邊街水文站位于云南省紅河州彌勒縣江邊鄉(xiāng)江邊村，系南盤江干流控制站，控制徑流面積25 116 km2，為國家重要水文站、中央報(bào)汛站、國家水質(zhì)監(jiān)測站。南盤江發(fā)源于曲靖市沾益馬雄山，為珠江主源，河長2 214 km，徑流面積42 800 km2，云南省境內(nèi)長677 km，落差1 724 m，流經(jīng)14 個(gè)縣市，設(shè)有沾益、西橋、高古馬、小龍?zhí)?、江邊街、發(fā)蒙水文站，主要支流有曲江、瀘江、甸溪河、清水江、黃泥河等。開展江邊街水文站月徑流時(shí)間序列預(yù)測研究，對于提高城市防洪抗旱能力、保障下游生態(tài)環(huán)境用水、優(yōu)化配置水資源等具有重要意義。本文數(shù)據(jù)來源于江邊街水文站1957-2014年55年共660 個(gè)實(shí)測月徑流時(shí)間序列數(shù)據(jù)。

2.1 月徑流時(shí)序數(shù)據(jù)

2.1.1 WPD分解

1957-2014年江邊街水文站逐月徑流序列數(shù)據(jù)見圖3。從圖3 可以看出月徑流數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)序列，波動(dòng)較大，本文利用db4小波將1957-2014年逐月徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行3層小波包分解，得到8 個(gè)分解空間的子序列數(shù)據(jù)［1］。其中，［3，0］、［3，1］、［3，2］、［3，3］低頻空間數(shù)據(jù)和［3，4］、［3，5］、［3，6］、［3，7］高頻空間數(shù)據(jù)波形見圖4。低頻空間數(shù)據(jù)振幅較大、波長較短，大致反映月徑流時(shí)間序列的變化趨勢；高頻空間數(shù)據(jù)振幅逐漸減小、波長逐漸變長，反映月徑流時(shí)間序列的波動(dòng)情況。

圖3 江邊街站月徑流變化曲線Fig.3 Monthly runoff variation curve of Jiangbianjie Station

圖4 江邊街站月徑流WPD時(shí)間序列分解Fig.4 Decomposition of WPD time series of monthly runoff at Jiangbianjie Station

2.1.2 SSA分解

SSA方法是近年來興起的一種研究非線性時(shí)間序列數(shù)據(jù)的有效方法，它根據(jù)所觀測到的時(shí)間序列構(gòu)造出軌跡矩陣，并對軌跡矩陣進(jìn)行分解、重構(gòu)，從而提取出代表原時(shí)間序列不同成分的子序列。由于月徑流是以年為周期，因此本文設(shè)置SSA 窗口長度L= 12，即利用SSA 方法將原月徑流時(shí)間序列數(shù)據(jù)分解為12 個(gè)獨(dú)立的子序列IMF1～I(xiàn)MF12。SSA 分解與月徑流隨時(shí)間變化趨勢如圖5所示。從圖5 可以看出，子序列IMF1 振幅最大、頻率最高、波長最短，大致反映了原月徑流時(shí)間序列的變化趨勢；子序列IMF2—子序列IMF12 振幅逐漸減小、頻率逐漸降低、波長逐漸變長，反映了原月徑流時(shí)間序列的波動(dòng)情況。

圖5 江邊街站月徑流SSA時(shí)間序列分解Fig.5 Decomposition of SSA Time Series of Monthly Runoff at Jiangbianjie Station

2.2 時(shí)間序列建模

合理確定經(jīng)分解后的各子序列的輸入、輸出向量是提高月徑流時(shí)間序列預(yù)測精度的關(guān)鍵。本文采用自相關(guān)函數(shù)法（Auto?correlation Function，AFM）確定各子序列的輸入、輸出向量。確定原則：通過SPSS 軟件計(jì)算各子序列的自相關(guān)系數(shù)，在滯后數(shù)H≥4 情況下，將自相關(guān)系數(shù)最大時(shí)所對應(yīng)的滯后數(shù)H作為各子序列最優(yōu)嵌入維數(shù)，即將預(yù)測月的前H個(gè)月徑流數(shù)據(jù)作為輸入向量，預(yù)測月作為輸出向量，見表2、3。本文利用實(shí)例前533～536個(gè)月實(shí)測數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后120個(gè)月作為預(yù)測樣本。

表2 WPD分解各子序列自相關(guān)系數(shù)、嵌入維數(shù)及序列長度Tab.2 WPD decomposes the autocorrelation coefficient，embedding dimension and sequence length of each subsequence

2.3 參數(shù)設(shè)置及預(yù)測分析

2.3.1 參數(shù)設(shè)置

（1）WPD-RSO-ESN、SSA-RSO-ESN 模型：設(shè)置老鼠種群規(guī)模n=50，最大迭代次數(shù)T=100，其他參數(shù)采用算法默認(rèn)值；ESN網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備池規(guī)模S搜索范圍設(shè)置為［2，20］，譜半徑R、稀疏度SD、輸入單元尺度IS搜索范圍均設(shè)置為［0.01，0.99］，數(shù)據(jù)采用［0，1］進(jìn)行歸一化處理。

（2）WPD-RSO-SVM、SSA-RSO-SVM 模型：RSO 算法設(shè)置同上；SVM 懲罰因子、核函數(shù)參數(shù)搜索范圍均設(shè)置為［2-10，210］，不敏感損失系數(shù)設(shè)置為0.01，交叉驗(yàn)證折數(shù)設(shè)置為3，數(shù)據(jù)采用［0，1］進(jìn)行歸一化處理。

（2）其他模型：通過反復(fù)試湊的方法確定WPD-ESN、SSAESN 模型的儲(chǔ)備池規(guī)模、譜半徑、稀疏度和輸入單元尺度參數(shù)值；同法確定WPD-SVM、SSA-SVM 模型的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)值。

2.3.2 實(shí)例預(yù)測結(jié)果分析

利用所建立的WPD-RSO-ESN、WPD-RSO-SVM、WPDESN、WPD-SVM 模型對表2 中各子序列進(jìn)行預(yù)測，將預(yù)測結(jié)果疊加即得到實(shí)例月徑流最終預(yù)測結(jié)果；同樣利用SSA-RSOESN、SSA-RSO-SVM、SSA-ESN、SSA-SVM模型對表3中各子序列進(jìn)行預(yù)測，將預(yù)測結(jié)果疊加即得到實(shí)例月徑流最終預(yù)測結(jié)果。各模型采用平均絕對百分比誤差MAPE（%）、平均絕對誤差MAE（m3/s）和均方根誤差RMSE（m3/s）進(jìn)行性能評估，結(jié)果見表4；預(yù)測效果見圖6。

表3 SSA分解各子序列自相關(guān)系數(shù)、嵌入維數(shù)及序列長度Tab.3 SSA decomposes the autocorrelation coefficient，embedding dimension and sequence length of each subsequence

表4 實(shí)例120個(gè)月月徑流時(shí)間序列預(yù)測精度對比Tab.4 Comparison of prediction accuracy of 120-month monthly runoff time series

依據(jù)表4及圖6可以得出以下結(jié)論：

圖6 8種模型月徑流時(shí)間序列預(yù)測效果Fig.6 Prediction of monthly runoff time series of 8 models

（1）從小波包分解的4 種模型預(yù)測效果來看，WPD-RSOESN 模型對實(shí)例月徑流時(shí)間序列預(yù)測的MAPE、MAE、RMSE分別為2.73%、2.71 m3/s、3.99 m3/s，MAPE分別較WPD-RSO-SVM、WPD-ESN、WPD-SVM 模型降低27.0%、29.6%、45.6%，MAE分別降低14.8%、21.9%、30.9%，RMSE分別降低4.10%、18.9%、20.4%；從奇異譜分解的4種模型預(yù)測效果來看，SSA-RSO-ESN模型對實(shí)例月徑流時(shí)間序列預(yù)測的MAPE、MAE、RMSE分別為3.90%、4.46 m3/s、6.83 m3/s，MAPE分別較SSA-RSO-SVM、SSAESN、SSA-SVM 模型降低16.7%、20.7%、30.5%，MAE分別降低5.30%、8.40%、9.30%，RMSE分別降低2.70%、9.50%、3.90%。WPD-RSO-ESN、SSA-RSO-ESN 模型均具有較高預(yù)測精度和較好的泛化性能，將其用于月徑流時(shí)間序列預(yù)測是可行的。

（2）從不同分解方法的同一模型預(yù)測效果對比來看，WPDRSO-ESN 預(yù)測精度優(yōu)于SSA-RSO-ESN，WPD-RSO-SVM 優(yōu)于SSA-RSO-SVM，WPD-ESN 優(yōu)于SSA-ESN，WPD-SVM 優(yōu)于SSA-SVM，表明WPD 分解可有效降低時(shí)間序列數(shù)據(jù)的復(fù)雜性，大大提高模型的預(yù)測精度，其對月徑流時(shí)間序列的分解效果要優(yōu)于SSA分解方法。

（3）從同一模型預(yù)測效果對比來看，WPD-RSO-ESN 預(yù)測精度優(yōu)于RSO-ESN，WPD-RSO-SVM 優(yōu)于RSO-SVM，SSARSO-ESN 優(yōu)于SSA-ESN，SSA-RSO-SVM 優(yōu)于SSA-SVM，表明RSO 算法能有效優(yōu)化ESN 網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備池規(guī)模等超參數(shù)及SVM 懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)。

（4）從表4可以看出，WPD-RSO-ESN 模型的預(yù)測精度優(yōu)于WPD-RSO-SVM、WPD-ESN、SSA-RSO-ESN 模型，明顯優(yōu)于WPD-SVM、SSA-RSO-SVM、SSA-ESN、SSA-SVM 模型，具有更佳的預(yù)測效果。

（5）從圖6來看，WPD-RSO-ESN 模型預(yù)測的最大絕對百分比誤差僅為17.9%，最大絕對誤差僅為17.3m3/s，除少數(shù)樣本外，絕大多數(shù)樣本的絕對百分比誤差均在0 值附近波動(dòng)，具有更高預(yù)測精度和更好的預(yù)測效果。

3 結(jié)論

本文基于小波包分解（WPD）、奇異譜分解（SSA）與鼠群優(yōu)化（RSO）算法、回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)（ESN）建立WPD-RSO-ESN、SSARSO-ESN月徑流時(shí)間序列預(yù)測模型，并分別構(gòu)建WPD-RSOSVM、WPD-ESN、WPD-SVM 和SSA-RSO-SVM、SSA-ESN、SSA-SVM 作對比分析模型，利用云南省江邊街水文站1957-2014年月徑流時(shí)間序列數(shù)據(jù)對8 種模型進(jìn)行驗(yàn)證，得出以下結(jié)論。

（1）鼠群優(yōu)化（RSO）算法在5維、10維、30維、50維和100維條件下均具有較好的尋優(yōu)精度和全局搜索能力，將RSO 算法用于ESN網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備池規(guī)模、譜半徑等超參數(shù)優(yōu)化是可靠的。

（2）WPD-RSO-ESN、SSA-RSO-ESN 模型對實(shí)例月徑流時(shí)間序列均具有較高預(yù)測精度和較好的泛化性能，將其用于月徑流時(shí)間序列預(yù)測是可行的。模型有效地提高了徑流時(shí)間序列的預(yù)測精度，為水文時(shí)間序列預(yù)測研究提供新的途徑。其中，WPD-RSO-ESN 模型的預(yù)測效果要優(yōu)于SSA-RSO-ESN模型。

（3）實(shí)例驗(yàn)證表明，小波包分解（WPD）可將復(fù)雜的徑流時(shí)間序列分解為更加穩(wěn)定、更具規(guī)律的空間時(shí)間序列，有效降低了時(shí)間序列數(shù)據(jù)的復(fù)雜性，大大提高了模型的預(yù)測精度，分解效果優(yōu)于奇異譜分解（SSA）方法；RSO 算法能有效優(yōu)化ESN 網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)，大大提高ESN網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能。□