基于RPY的電纜溝智能巡檢機器人運動學(xué)和動力學(xué)分析

顏愛平 肖慧慧

摘要：電纜溝環(huán)境復(fù)雜，人工巡檢存在安全隱患，目前主要采用履帶式智能巡檢機器人進行巡檢。本文運用RPY建立相對坐標(biāo)系，主要分析機器人的運動學(xué)和動力學(xué)。通過對智能巡檢機器人運動學(xué)和動力學(xué)的分析，不僅為跟蹤智能巡檢機器人的運動軌跡控制設(shè)計奠定了基礎(chǔ)，機器人巡檢所獲得的數(shù)據(jù)還能為電力調(diào)控提供科學(xué)依據(jù)。

關(guān)鍵詞：電纜溝;巡檢機器人;相對坐標(biāo);運動學(xué);動力學(xué)

電纜溝是布置在地面下的管道，主要用來敷設(shè)、更換電力與電訊電纜設(shè)施。由于電纜溝環(huán)境復(fù)雜，內(nèi)設(shè)有支架，檢修空間較小，檢修人員存在作業(yè)風(fēng)險，目前主要采用履帶式智能巡檢機器人進行巡檢。機器人巡檢時需要考慮：第一，安裝在機器人車體上的傳感器只能獲取在其坐標(biāo)系范圍內(nèi)的信息;第二，履帶式智能巡檢機器人在行駛時履帶受力不均勻，且機器人在前行或轉(zhuǎn)彎時很容易產(chǎn)生滑動?；谶@兩個問題，本文從智能巡檢機器人RPY坐標(biāo)系的建立、運動學(xué)方程建模、動力學(xué)建模三個方面進行了分析。

一、RPY坐標(biāo)系的建立

由于安裝在車體上的傳感器只能獲取在車體坐標(biāo)系范圍內(nèi)的信息，因此，在運動學(xué)建模前要對坐標(biāo)系進行轉(zhuǎn)換。

如圖1所示，將機器人結(jié)構(gòu)簡化，根據(jù)RPY變換方法建立坐標(biāo)系[1]。OXYZ為大地坐標(biāo)系，表示機器人整體所在的位置信息;O1X1Y1Z1為車體坐標(biāo)系，固定在車體上，表示機器人系統(tǒng)的局部位置信息，車體坐標(biāo)系隨車體移動。

假設(shè)初始狀態(tài)時，車體坐標(biāo)系O1X1Y1Z1與大地坐標(biāo)系OXYZ重合，當(dāng)機器人沿X1軸方向前進時，車體繞X1軸旋轉(zhuǎn)角度為;繞Y1軸旋轉(zhuǎn)角度為;繞Z1軸旋轉(zhuǎn)角度為，也稱為偏航角，繞OX1軸逆時針方向為正。則機器人車體分別繞X1軸、Y1軸、Z1軸旋轉(zhuǎn)后，相對于大地坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣式如式（1）所示[2]：

在圖1的二維平面XOY中，車體坐標(biāo)系相對大地坐標(biāo)系繞Z軸旋轉(zhuǎn)了，規(guī)定逆時針方向為正。則車體坐標(biāo)系到大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為：

二、巡檢機器人運動學(xué)方程建模

由于履帶式機器人移動時，履帶與地面有滑動摩擦，考慮摩擦因素影響，基于動力學(xué)平衡方程建立與實際情況相符合的滑動模型[3]。因此在建立運動學(xué)模型前，要作如下假設(shè)： ①把機器人的履帶與車體看作剛體; ②機器人低速運動，且履帶均勻接地;③機器人的質(zhì)心位于車體的中心位置。

當(dāng)機器人在XOY水平面運動時，從整體上看，可視為是圍繞瞬時中心（Oc）做圓周運動，如圖2所示。

由于機器人質(zhì)心的運動由平移速度與旋轉(zhuǎn)角速度組成，當(dāng)車體產(chǎn)生滑動，相對于軸有偏移量d。在坐標(biāo)上的投影分別為vx1、vy1，在上的投影為;表示點與原點的直線與機器人坐標(biāo)系軸的夾角;表示到的旋轉(zhuǎn)半徑;表示到的旋轉(zhuǎn)半徑。

根據(jù)運動學(xué)分析，以兩側(cè)的履帶主驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)速、作為輸入，用機器人的車體坐標(biāo)系運動學(xué)方程乘式（2）的轉(zhuǎn)換矩陣，得機器人的車體相對于大地坐標(biāo)系的運動學(xué)模型方程為：

三、巡檢機器人動力學(xué)方程建模

履帶式智能巡檢機器人運動過程中受力較復(fù)雜，為分析智能巡檢機器人的受力情況，規(guī)定以下假設(shè)條件：

（1）機器人整機重量均勻分布在兩側(cè)的履帶上，其對地壓力均勻分布在履帶中心線的兩側(cè);

（2）不考慮地面不平整與沉陷引起的履帶與地面間的相互作用;

（3）巡檢機器人車體的質(zhì)心與重心重合。

巡檢機器人的轉(zhuǎn)向通過改變兩側(cè)履帶主驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)速來實現(xiàn)。如圖3所示，機器人在左、右履帶主驅(qū)動輪驅(qū)動力、的作用下向前運動，當(dāng)機器人左轉(zhuǎn)時，地面對履帶產(chǎn)生橫向阻力、[5]。同時左、右兩側(cè)履帶的前、后段分別受到摩擦力、與、的作用，轉(zhuǎn)向時還受到向心力的作用。本履帶式智能巡檢機器人車體的受力分析如下。

1.兩側(cè)履帶驅(qū)動力、

根據(jù)Bekker上壤剪切理論[6-7]，當(dāng)機器人的主驅(qū)動輪履帶與地面間產(chǎn)生相對滑動時，履帶擠壓地面使之發(fā)生變形，履帶受到法向切應(yīng)力與法向擠壓應(yīng)力的作用，則：式中為土壤粘滯系數(shù);為法向擠壓應(yīng)力;為上壤內(nèi)剪切阻力角;i為履帶滑動系數(shù);為剪切形變系數(shù)。其值根據(jù)地面上壤的物理參數(shù)而異。

式中m為機器人的整體質(zhì)量;L為主驅(qū)動輪履帶的長度;b為主履帶的寬度。

2.履帶運行阻力、

由于履帶受到地面的阻力較復(fù)雜，按半經(jīng)驗公式[10]計算左、右兩側(cè)履帶的運行阻力為： 。式中為地面的縱向摩擦系數(shù)。

3.履帶側(cè)向阻力

側(cè)向阻力由側(cè)向滑動所引起，受力過程較復(fù)雜。當(dāng)巡檢機器人轉(zhuǎn)彎時，。根據(jù)前面的假設(shè)，可近似地認為地面對履帶的側(cè)向力阻力也是均勻的。則履帶的單位長度側(cè)向力為[11]：，式中為地面的側(cè)向摩擦系數(shù)。

機器人左、右兩側(cè)所受到的側(cè)向阻力為：

4.車體離心力

當(dāng)機器人繞中心旋轉(zhuǎn)時，其離心力與旋轉(zhuǎn)的角加速度有關(guān)，則車體離心阻力為：。式中m為機器人整機質(zhì)量;r為到的旋轉(zhuǎn)半徑;為車體繞的旋轉(zhuǎn)角速度。

5.建立動力學(xué)模型

假設(shè)左、右兩驅(qū)動輪的滑動系數(shù)相等，即。通過以上分析，建立智能巡檢機器人全局坐標(biāo)系的動力學(xué)方程為：

四、小結(jié)

本文在建立的RPY坐標(biāo)系下，考慮智能巡檢機器人的滑移運動，分別建立了智能巡檢機器人運動學(xué)模型、動力學(xué)模型。動力學(xué)模型充分考慮了履帶與地面間的作用力，使得建立的動力學(xué)模型更加準(zhǔn)確可靠，從而為控制系統(tǒng)跟蹤智能巡檢機器人在電纜溝中的運動軌跡奠定了基礎(chǔ)。

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基金項目：

1.湖南省自然科學(xué)科教聯(lián)合項目（2020JJ7005）

2.復(fù)雜環(huán)境特種機器人控制技術(shù)與裝備湖南省工程研究中心專項（Lgy18gz004）