顏愛平 肖慧慧
摘要:電纜溝環(huán)境復(fù)雜,人工巡檢存在安全隱患,目前主要采用履帶式智能巡檢機器人進行巡檢。本文運用RPY建立相對坐標(biāo)系,主要分析機器人的運動學(xué)和動力學(xué)。通過對智能巡檢機器人運動學(xué)和動力學(xué)的分析,不僅為跟蹤智能巡檢機器人的運動軌跡控制設(shè)計奠定了基礎(chǔ),機器人巡檢所獲得的數(shù)據(jù)還能為電力調(diào)控提供科學(xué)依據(jù)。
關(guān)鍵詞:電纜溝;巡檢機器人;相對坐標(biāo);運動學(xué);動力學(xué)
電纜溝是布置在地面下的管道,主要用來敷設(shè)、更換電力與電訊電纜設(shè)施。由于電纜溝環(huán)境復(fù)雜,內(nèi)設(shè)有支架,檢修空間較小,檢修人員存在作業(yè)風(fēng)險,目前主要采用履帶式智能巡檢機器人進行巡檢。機器人巡檢時需要考慮:第一,安裝在機器人車體上的傳感器只能獲取在其坐標(biāo)系范圍內(nèi)的信息;第二,履帶式智能巡檢機器人在行駛時履帶受力不均勻,且機器人在前行或轉(zhuǎn)彎時很容易產(chǎn)生滑動?;谶@兩個問題,本文從智能巡檢機器人RPY坐標(biāo)系的建立、運動學(xué)方程建模、動力學(xué)建模三個方面進行了分析。
一、RPY坐標(biāo)系的建立
由于安裝在車體上的傳感器只能獲取在車體坐標(biāo)系范圍內(nèi)的信息,因此,在運動學(xué)建模前要對坐標(biāo)系進行轉(zhuǎn)換。
如圖1所示,將機器人結(jié)構(gòu)簡化,根據(jù)RPY變換方法建立坐標(biāo)系[1]。OXYZ為大地坐標(biāo)系,表示機器人整體所在的位置信息;O1X1Y1Z1為車體坐標(biāo)系,固定在車體上,表示機器人系統(tǒng)的局部位置信息,車體坐標(biāo)系隨車體移動。
假設(shè)初始狀態(tài)時,車體坐標(biāo)系O1X1Y1Z1與大地坐標(biāo)系OXYZ重合,當(dāng)機器人沿X1軸方向前進時,車體繞X1軸旋轉(zhuǎn)角度為;繞Y1軸旋轉(zhuǎn)角度為;繞Z1軸旋轉(zhuǎn)角度為,也稱為偏航角,繞OX1軸逆時針方向為正。則機器人車體分別繞X1軸、Y1軸、Z1軸旋轉(zhuǎn)后,相對于大地坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣式如式(1)所示[2]:
在圖1的二維平面XOY中,車體坐標(biāo)系相對大地坐標(biāo)系繞Z軸旋轉(zhuǎn)了,規(guī)定逆時針方向為正。則車體坐標(biāo)系到大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為:
二、巡檢機器人運動學(xué)方程建模
由于履帶式機器人移動時,履帶與地面有滑動摩擦,考慮摩擦因素影響,基于動力學(xué)平衡方程建立與實際情況相符合的滑動模型[3]。因此在建立運動學(xué)模型前,要作如下假設(shè): ①把機器人的履帶與車體看作剛體; ②機器人低速運動,且履帶均勻接地;③機器人的質(zhì)心位于車體的中心位置。
當(dāng)機器人在XOY水平面運動時,從整體上看,可視為是圍繞瞬時中心(Oc)做圓周運動,如圖2所示。
由于機器人質(zhì)心的運動由平移速度與旋轉(zhuǎn)角速度組成,當(dāng)車體產(chǎn)生滑動,相對于軸有偏移量d。在坐標(biāo)上的投影分別為vx1、vy1,在上的投影為;表示點與原點的直線與機器人坐標(biāo)系軸的夾角;表示到的旋轉(zhuǎn)半徑;表示到的旋轉(zhuǎn)半徑。
根據(jù)運動學(xué)分析,以兩側(cè)的履帶主驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)速、作為輸入,用機器人的車體坐標(biāo)系運動學(xué)方程乘式(2)的轉(zhuǎn)換矩陣,得機器人的車體相對于大地坐標(biāo)系的運動學(xué)模型方程為:
三、巡檢機器人動力學(xué)方程建模
履帶式智能巡檢機器人運動過程中受力較復(fù)雜,為分析智能巡檢機器人的受力情況,規(guī)定以下假設(shè)條件:
(1)機器人整機重量均勻分布在兩側(cè)的履帶上,其對地壓力均勻分布在履帶中心線的兩側(cè);
(2)不考慮地面不平整與沉陷引起的履帶與地面間的相互作用;
(3)巡檢機器人車體的質(zhì)心與重心重合。
巡檢機器人的轉(zhuǎn)向通過改變兩側(cè)履帶主驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)速來實現(xiàn)。如圖3所示,機器人在左、右履帶主驅(qū)動輪驅(qū)動力、的作用下向前運動,當(dāng)機器人左轉(zhuǎn)時,地面對履帶產(chǎn)生橫向阻力、[5]。同時左、右兩側(cè)履帶的前、后段分別受到摩擦力、與、的作用,轉(zhuǎn)向時還受到向心力的作用。本履帶式智能巡檢機器人車體的受力分析如下。
1.兩側(cè)履帶驅(qū)動力、
根據(jù)Bekker上壤剪切理論[6-7],當(dāng)機器人的主驅(qū)動輪履帶與地面間產(chǎn)生相對滑動時,履帶擠壓地面使之發(fā)生變形,履帶受到法向切應(yīng)力與法向擠壓應(yīng)力的作用,則:式中為土壤粘滯系數(shù);為法向擠壓應(yīng)力;為上壤內(nèi)剪切阻力角;i為履帶滑動系數(shù);為剪切形變系數(shù)。其值根據(jù)地面上壤的物理參數(shù)而異。
式中m為機器人的整體質(zhì)量;L為主驅(qū)動輪履帶的長度;b為主履帶的寬度。
2.履帶運行阻力、
由于履帶受到地面的阻力較復(fù)雜,按半經(jīng)驗公式[10]計算左、右兩側(cè)履帶的運行阻力為: 。式中為地面的縱向摩擦系數(shù)。
3.履帶側(cè)向阻力
側(cè)向阻力由側(cè)向滑動所引起,受力過程較復(fù)雜。當(dāng)巡檢機器人轉(zhuǎn)彎時,。根據(jù)前面的假設(shè),可近似地認為地面對履帶的側(cè)向力阻力也是均勻的。則履帶的單位長度側(cè)向力為[11]:,式中為地面的側(cè)向摩擦系數(shù)。
機器人左、右兩側(cè)所受到的側(cè)向阻力為:
4.車體離心力
當(dāng)機器人繞中心旋轉(zhuǎn)時,其離心力與旋轉(zhuǎn)的角加速度有關(guān),則車體離心阻力為:。式中m為機器人整機質(zhì)量;r為到的旋轉(zhuǎn)半徑;為車體繞的旋轉(zhuǎn)角速度。
5.建立動力學(xué)模型
假設(shè)左、右兩驅(qū)動輪的滑動系數(shù)相等,即。通過以上分析,建立智能巡檢機器人全局坐標(biāo)系的動力學(xué)方程為:
四、小結(jié)
本文在建立的RPY坐標(biāo)系下,考慮智能巡檢機器人的滑移運動,分別建立了智能巡檢機器人運動學(xué)模型、動力學(xué)模型。動力學(xué)模型充分考慮了履帶與地面間的作用力,使得建立的動力學(xué)模型更加準確可靠,從而為控制系統(tǒng)跟蹤智能巡檢機器人在電纜溝中的運動軌跡奠定了基礎(chǔ)。
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基金項目:
1.湖南省自然科學(xué)科教聯(lián)合項目(2020JJ7005)
2.復(fù)雜環(huán)境特種機器人控制技術(shù)與裝備湖南省工程研究中心專項(Lgy18gz004)