基于序阻抗的虛擬同步機(jī)同步頻率諧振現(xiàn)象

于彥雪 關(guān)萬琳 陳曉光 李浩昱

基于序阻抗的虛擬同步機(jī)同步頻率諧振現(xiàn)象

于彥雪1關(guān)萬琳2陳曉光2李浩昱1

（1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院 哈爾濱 150001 2. 國(guó)網(wǎng)黑龍江省電力有限公司電力科學(xué)研究院 哈爾濱 150030）

針對(duì)虛擬同步機(jī)（VSG）的同步頻率諧振（SFR）現(xiàn)象，鑒于多輸入多輸出功率耦合模型的不足，通過建立可描述VSG寬頻域動(dòng)態(tài)特性的單輸入單輸出序阻抗模型，提出一種基于序?qū)Ъ{和序阻抗的SFR分析方法，并對(duì)單環(huán)和多環(huán)控制VSG的SFR現(xiàn)象進(jìn)行對(duì)比研究。基于序?qū)Ъ{的極點(diǎn)分布，有效研究SFR與VSG功率環(huán)控制參數(shù)、虛擬阻抗、內(nèi)環(huán)控制及電網(wǎng)阻抗之間的關(guān)系；基于序阻抗的頻率特性曲線，對(duì)比內(nèi)環(huán)控制引入前后SFR的阻尼特性，從“負(fù)阻尼”的角度揭示單環(huán)和多環(huán)控制VSG的SFR諧振機(jī)理；搭建基于RT-Box的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，驗(yàn)證VSG在不同控制方案及不同電網(wǎng)阻抗下的SFR現(xiàn)象，指明VSG控制的優(yōu)化設(shè)計(jì)方向。

虛擬同步機(jī) 同步頻率諧振 序阻抗 負(fù)阻尼 內(nèi)環(huán)控制

0 引言

作為一種模擬同步發(fā)電機(jī)外特性的并網(wǎng)逆變器控制技術(shù)，虛擬同步機(jī)（Virtual Synchronous Gener- ator, VSG）不僅可為系統(tǒng)提供電壓和頻率支撐[1-2]，還可改善高滲透率新能源發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性[3]。此外，虛擬慣性和阻尼的加入，給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)性能的提高增加了更多的自由度[4]。目前有關(guān)VSG功率振蕩現(xiàn)象的研究大多忽略了電感磁鏈的動(dòng)態(tài)過程[5]，其慣性和阻尼參數(shù)的選取依靠功率環(huán)簡(jiǎn)化的二階模型。這種忽略多建立在VSG的整體響應(yīng)帶寬遠(yuǎn)小于系統(tǒng)同步頻率的前提下[6]，此時(shí)虛擬慣性系數(shù)較大，電感磁鏈的動(dòng)態(tài)變化量較小。然而，在新能源滲透率較大的新型電網(wǎng)中，要求VSG的響應(yīng)速度能夠滿足源載快速變化的要求，若VSG功率控制參數(shù)設(shè)計(jì)不當(dāng)，則會(huì)激發(fā)其電磁動(dòng)態(tài)過程，引起同步頻率諧振（Synchronous Frequency Resonance, SFR）問題。

根據(jù)內(nèi)部電壓電流雙閉環(huán)控制存在與否，可將VSG分為只含功率環(huán)的單環(huán)控制VSG以及含功率環(huán)和內(nèi)部雙閉環(huán)的多環(huán)控制VSG兩種。目前有關(guān)SFR問題的研究?jī)H局限于單環(huán)控制VSG，研究?jī)?nèi)容涉及SFR建模、諧振機(jī)理分析與諧振抑制[7-10]。其中，文獻(xiàn)[7]通過分析電磁動(dòng)態(tài)，建立了考慮功率耦合時(shí)VSG功率閉環(huán)控制的傳遞函數(shù)，揭示了SFR的諧振機(jī)理及其與功率控制參數(shù)之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[8]通過VSG功率閉環(huán)控制傳遞函數(shù)，指出線路阻抗在dq坐標(biāo)系下的頻移是導(dǎo)致功率產(chǎn)生SFR的原因，并提出了一種相位-幅值交互調(diào)節(jié)方法來抑制SFR。文獻(xiàn)[9]針對(duì)阻感比較小時(shí)，VSG控制在同步頻率處相位裕度不足的特點(diǎn)，提出了一種相位補(bǔ)償加前饋補(bǔ)償?shù)目刂品椒▉砀纳芐FR。文獻(xiàn)[10]針對(duì)傳統(tǒng)虛擬電阻所引起的功率耦合加強(qiáng)的副作用，提出了一種暫態(tài)虛擬電阻方法來抑制SFR。對(duì)于多環(huán)控制VSG，文獻(xiàn)[6]指出功率環(huán)、虛擬阻抗、內(nèi)環(huán)控制和電磁動(dòng)態(tài)之間均存在相互作用，鑒于多環(huán)控制VSG技術(shù)的普遍應(yīng)用，尚需對(duì)多環(huán)控制VSG的SFR現(xiàn)象進(jìn)行研究，揭示虛擬阻抗和內(nèi)環(huán)控制對(duì)SFR的影響。

此外，已有研究表明，功率耦合會(huì)惡化SFR[7-8]，因此，SFR的建模分析需考慮VSG的功率耦合現(xiàn)象。然而，當(dāng)考慮功率耦合時(shí)，現(xiàn)有的SFR分析模型均為基于功率閉環(huán)傳遞函數(shù)的多輸入多輸出或等效的單輸入單輸出模型，模型較為復(fù)雜，且難以應(yīng)用于VSG的寬頻域穩(wěn)定性分析。對(duì)VSG控制并網(wǎng)逆變器來說，其穩(wěn)定性問題可能產(chǎn)生于多個(gè)頻率段[7, 11-13]，因此，有必要將對(duì)SFR的研究統(tǒng)一于VSG其他穩(wěn)定性問題的研究模型中，建立可描述VSG控制并網(wǎng)逆變器寬頻域動(dòng)態(tài)特性的穩(wěn)定性分析模型。

序阻抗作為一種描述系統(tǒng)端口特性的模型，被廣泛應(yīng)用在逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的小信號(hào)交互穩(wěn)定性研究中[14]。在VSG控制逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中，序阻抗也得到了有效應(yīng)用[15]。但現(xiàn)有的VSG序阻抗模型應(yīng)用局限于分析弱電網(wǎng)下VSG控制逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的交互穩(wěn)定性。鑒于SFR與線路阻尼密切相關(guān)，而序阻抗能反映VSG的寬頻域阻尼特性。因此，本文旨在將SFR的建模分析統(tǒng)一于序阻抗模型中，通過序阻抗模型揭示SFR的諧振機(jī)理。

具體來說，本文以基于VSG的電壓控制型逆變器（VSG-based Voltage Controlled Inverter, VSG- VCI）為研究對(duì)象，綜合考慮有功-頻率、無功-電壓控制、虛擬阻抗、內(nèi)環(huán)控制和電磁動(dòng)態(tài)，采用諧波線性化方法，詳細(xì)建立單環(huán)和多環(huán)控制型VSG-VCI的序阻抗模型；提出通過序?qū)Ъ{的極點(diǎn)分布對(duì)SFR現(xiàn)象進(jìn)行分析的方法，并站在序阻抗“負(fù)阻尼”的角度，闡明SFR的產(chǎn)生及抑制原理；對(duì)比單環(huán)和多環(huán)控制型VSG-VCI功率諧振的異同，全面研究SFR與VSG功率控制參數(shù)、虛擬阻抗及電網(wǎng)阻抗之間的關(guān)系，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 VSG控制系統(tǒng)及其SFR現(xiàn)象介紹

圖1所示為本文所研究的VSG-VCI并網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，包含功率環(huán)、虛擬阻抗和內(nèi)部電壓電流雙閉環(huán)，是一個(gè)多環(huán)控制系統(tǒng)。主電路中，dc為恒定的直流母線電壓；1、1、2組成LCL濾波器，1為其阻尼電阻；v和i分別為系統(tǒng)采樣電壓和電流，v()和i()分別為電壓和電流采樣函數(shù)；u和u分別為逆變橋輸出電壓和電容支路電壓；g和g分別為電網(wǎng)電壓及其線路阻抗，g=g+jLg。VSG功率環(huán)中，N、N為有功、無功功率給定；e、e為經(jīng)式（1）計(jì)算得到的有功、無功功率，p()為功率濾波器；N、N為電壓、角頻率給定值；為虛擬慣量；p為有功阻尼系數(shù)；q為無功下垂系數(shù)；v為有功環(huán)輸出的相位；v為無功環(huán)輸出的電壓幅值，它們通過式（2）為內(nèi)環(huán)提供參考電壓v。v和v分別為虛擬電感和虛擬電阻。VSG內(nèi)環(huán)控制中，rv()和ri()分別為ab坐標(biāo)系下的電壓和電流控制器。多環(huán)控制型VSG-VCI的PWM信號(hào)取自內(nèi)環(huán)控制的輸出電壓[iaib]T；而單環(huán)控制型VSG-VCI不含內(nèi)環(huán)控制，其PWM信號(hào)取自內(nèi)環(huán)輸入電壓[rarb]T。為了全面認(rèn)識(shí)VSG的SFR現(xiàn)象，本文將分別對(duì)單環(huán)和多環(huán)控制型VSG-VCI進(jìn)行SFR分析。此外，=a, b, c，代表a、b、c三相。

（2）

圖2 VSG-VCI功率閉環(huán)控制框圖

式中，和+v為VSG輸出電動(dòng)勢(shì)v與電網(wǎng)電壓g之間的等效線路電阻和電感，對(duì)單環(huán)控制型VSG- VCI來說，=v+g，=1+2+g；對(duì)多環(huán)控制型VSG-VCI來說，=v+g，=g。因此，單環(huán)控制型VSG-VCI的電磁動(dòng)態(tài)不僅與電網(wǎng)阻抗g有關(guān)，還關(guān)系到濾波總電感1+2；而多環(huán)控制型VSG- VCI的電磁動(dòng)態(tài)只與電網(wǎng)阻抗g有關(guān)。式（3）中的小信號(hào)模型具有共同的共軛極點(diǎn)，即

根據(jù)圖2所示的功率閉環(huán)控制框圖，功率環(huán)、內(nèi)環(huán)控制、電磁動(dòng)態(tài)之間存在相互作用，影響式（4）所描述的功率諧振狀態(tài)。現(xiàn)有的基于功率閉環(huán)傳遞函數(shù)的SFR分析需分別推導(dǎo)圖2中各環(huán)節(jié)的表達(dá)式，較為復(fù)雜。此外，功率耦合作用使得SFR分析模型需以多輸入多輸出或等效為單輸入單輸出的形式表達(dá)，這為SFR的分析帶來不便[7]。因此，本文提出通過單輸入單輸出序阻抗模型，從VSG-VCI并網(wǎng)端口特性的角度對(duì)SFR問題進(jìn)行研究。

2 VSG-VCI的序阻抗建模及驗(yàn)證

2.1 序阻抗建模

首先，由圖1可得逆變器的主電路平均模型為

其中

根據(jù)諧波線性化建模過程[14]，在v中注入小信號(hào)電壓擾動(dòng)，則A相輸出電壓和電流可表示為

式中，1、1分別為基波電壓的幅值、頻率；p、p、vp分別為正序電壓擾動(dòng)的幅值、頻率、相位；n、n、vn分別為負(fù)序電壓擾動(dòng)的幅值、頻率、相位；1、i1分別為逆變器輸出基波電流的幅值、相位；p、ip分別為輸出正序電流諧波的幅值、相位；n、in分別為輸出負(fù)序電流諧波的幅值、相位。

式（6）和式（7）對(duì)應(yīng)的頻域信號(hào)經(jīng)Clarke變換后可表示為

式中，“*”為其對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的共軛。

將式（9）和式（10）代入圖1中的虛擬阻抗控制，可得內(nèi)環(huán)輸入a軸電壓ra的頻域表達(dá)式為

式中，v=v±jNv。

將式（8）、式（9）和式（11）代入內(nèi)環(huán)控制，可得內(nèi)環(huán)輸出a軸電壓ia的頻域表達(dá)式為

對(duì)單環(huán)控制型VSG-VCI來說，頻域下調(diào)制信號(hào)滿足a[]=ra[]，將其代入到主電路表達(dá)式（5），計(jì)算可得正序阻抗sp()和負(fù)序阻抗sn()的表達(dá)式如式（13）所示。對(duì)多環(huán)控制型VSG-VCI來說，頻域下滿足a[]=ia[]，將其代入到主電路表達(dá)式（5），計(jì)算可得正序阻抗mp()和負(fù)序阻抗mn()的表達(dá)式如式（14）所示。

2.2 序阻抗模型驗(yàn)證

VSG-VCI的系統(tǒng)參數(shù)見表1。本文借助Plecs軟件通過阻抗掃描的方式對(duì)所建立的序阻抗模型進(jìn)行分析驗(yàn)證。圖3和圖4分別為單環(huán)和多環(huán)控制型VSG- VCI的序阻抗模型及其仿真測(cè)量結(jié)果，可見本文建立的序阻抗模型與仿真得到的結(jié)果相吻合，證明了該建模的準(zhǔn)確性。

表1 VSG-VCI的系統(tǒng)參數(shù)

Tab.1 Parameters of the studied VSG-VCI

此外，從整體模型來看，單環(huán)控制型VSG-VCI的輸出阻抗在低頻段呈感性，而多環(huán)控制型VSG- VCI的輸出阻抗在低頻段呈阻感特性，表明內(nèi)環(huán)控制的引入改變了VSG-VCI的阻抗特性。

3 基于序?qū)Ъ{和序阻抗的SFR分析

3.1 基于序?qū)Ъ{的SFR諧振特性分析

3.1.1 SFR與序?qū)Ъ{之間的關(guān)系

根據(jù)序阻抗的建模過程，可以看到序阻抗中包含了VSG-VCI的控制環(huán)路及主電路信息。在并網(wǎng)模式下，注入固定電壓擾動(dòng)，引起的電流響應(yīng)實(shí)際也代表了相應(yīng)的功率響應(yīng)，因此，電流與電壓之比，即序?qū)Ъ{（序阻抗的倒數(shù)）可以代表整個(gè)系統(tǒng)的閉環(huán)行為，其零極點(diǎn)特性與功率閉環(huán)特性密切相關(guān)。

圖3 單環(huán)控制型VSG-VCI序阻抗模型驗(yàn)證

圖4 多環(huán)控制型VSG-VCI序阻抗模型驗(yàn)證

圖5和圖6分別為理想電網(wǎng)下（g=0時(shí)），單環(huán)和多環(huán)控制型VSG-VCI序?qū)Ъ{的零極點(diǎn)。其中，單環(huán)控制型VSG-VCI的v=0mHv=0.3W，多環(huán)控制型VSG-VCI的v=5mHv=0.3W，其他參數(shù)與表1保持一致。如圖5和圖6所示，VSG-VCI輸出序?qū)Ъ{的零極點(diǎn)主要分布在三個(gè)頻率段：與LCL濾波和數(shù)字控制延時(shí)相關(guān)的高頻段（kHz）、與控制環(huán)參數(shù)相關(guān)的中頻段（50～100Hz）和基頻段（50Hz）。

圖5 單環(huán)控制型VSG-VCI序?qū)Ъ{的零極點(diǎn)

圖6 多環(huán)控制型VSG-VCI序?qū)Ъ{的零極點(diǎn)

此外，圖5所示的序?qū)Ъ{中還存在一對(duì)特殊的共軛極點(diǎn)，它們的頻率遠(yuǎn)小于基頻。考慮到并網(wǎng)功率與電壓、電流、序阻抗之間存在50Hz頻移，所以，這對(duì)共軛極點(diǎn)可反映VSG并網(wǎng)功率在(10.3+50)Hz處的穩(wěn)定性。然而，由式（4）可知，當(dāng)v=0mH時(shí)，由電磁動(dòng)態(tài)引發(fā)的功率諧振頻率為50Hz，其與(10.3+50)Hz存在一定的偏差，這是因?yàn)榍罢呶磳⒖刂骗h(huán)的交互影響考慮在內(nèi)。因此，通過虛線所指出的極點(diǎn)可以分析SFR現(xiàn)象，圖中，該SFR極點(diǎn)實(shí)部小于0，表明0.3W的虛擬電阻可完全抑制SFR；反之，當(dāng)SFR極點(diǎn)移動(dòng)到右半平面時(shí)，表明SFR問題產(chǎn)生。

以上是對(duì)理想電網(wǎng)下單環(huán)和多環(huán)控制型VSG- VCI輸出序?qū)Ъ{的零極點(diǎn)分析，只涵蓋了VSG等效內(nèi)電動(dòng)勢(shì)與并網(wǎng)點(diǎn)之間的等效線路動(dòng)態(tài)。當(dāng)考慮電網(wǎng)阻抗g的動(dòng)態(tài)時(shí)，需根據(jù)式（15）所示的等效序阻抗evp()和evn()來進(jìn)行SFR分析。其中，vp()和vn()分別為單環(huán)或多環(huán)控制型VSG-VCI的正序和負(fù)序阻抗。

由圖5可得，SFR極點(diǎn)在正負(fù)序?qū)Ъ{中互為共軛極點(diǎn)。因此，只需根據(jù)正序（或負(fù)序）導(dǎo)納即可分析SFR與系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)之間的關(guān)系。

3.1.2 單環(huán)控制型VSG-VCI的SFR諧振特性分析

單環(huán)控制型VSG-VCI的電磁動(dòng)態(tài)同時(shí)與濾波電路和電網(wǎng)阻抗動(dòng)態(tài)有關(guān)，因此，通過正序?qū)Ъ{sp()= 1/sp()和正序等效導(dǎo)納evp()=1/[sp()+gp()]分別對(duì)理想電網(wǎng)和實(shí)際電網(wǎng)下VSG的SFR進(jìn)行分析，研究虛擬阻抗、功率控制和電網(wǎng)阻抗對(duì)單環(huán)控制VSG功率諧振現(xiàn)象的影響。

圖7所示為理想電網(wǎng)下，當(dāng)=0.03kg·m2、p=5、q=0.001時(shí)，sp的SFR極點(diǎn)隨虛擬電阻v（通過v的變化來改變式（4）中的阻感比/）、虛擬電感v變化的分布情況。由圖7a可知，隨v減小，極點(diǎn)向右半平面移動(dòng)，說明VSG-VCI并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，在所選的v取值范圍內(nèi)，當(dāng)v＜0.1W時(shí)，SFR極點(diǎn)位于右半平面，表明系統(tǒng)失穩(wěn)，根據(jù)極點(diǎn)頻率進(jìn)一步可知，失穩(wěn)系統(tǒng)的并網(wǎng)功率存在55.7Hz左右的諧振。由圖7b可知，因電磁動(dòng)態(tài)引發(fā)的功率諧振頻率會(huì)隨v增大而增大，這與式（4）所示的功率諧振結(jié)論一致。比如，當(dāng)v=4mH時(shí)，由圖可知，功率諧振頻率約為100Hz，而根據(jù)式（4）計(jì)算可得功率諧振頻率為50(1+2+v)/(1+2)≈100Hz，兩者相符，表明基于序?qū)Ъ{模型進(jìn)行SFR現(xiàn)象分析的準(zhǔn)確性。

圖7 Ysp的SFR極點(diǎn)隨虛擬阻抗Zv變化的分布

圖7顯示，理想電網(wǎng)下，當(dāng)=0.03kg·m2、p=5、q=0.001且v=0mH、v=0.1W時(shí)，單環(huán)控制型VSG- VCI的SFR可被有效抑制。若改變功率環(huán)的控制參數(shù)，基于序?qū)Ъ{SFR極點(diǎn)分布的分析結(jié)果表明（見附圖1）：即使v=0.1W的虛擬電阻可提供抑制SFR的阻尼，太?。ㄈ纾?.02kg·m2）或q太大（如q＞0.001）均會(huì)導(dǎo)致極點(diǎn)移到右半平面，產(chǎn)生SFR問題，證明了功率環(huán)與電磁動(dòng)態(tài)會(huì)發(fā)生相互作用，從而影響SFR阻尼；而有功阻尼系數(shù)p對(duì)SFR的影響較小，當(dāng)p發(fā)生大范圍變化時(shí)，VSG-VCI并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性保持不變。

進(jìn)一步地，考慮電網(wǎng)阻抗g的動(dòng)態(tài)，當(dāng)= 0.03kg·m2、p=5、q=0.001時(shí)，基于序?qū)Ъ{SFR極點(diǎn)分布的分析結(jié)果表明（見附圖2）：只要單環(huán)控制型VSG-VCI本身的控制參數(shù)設(shè)計(jì)得當(dāng)（即理想電網(wǎng)下VSG-VCI不存在SFR問題），那么電網(wǎng)電感g(shù)變化不會(huì)影響SFR，即SFR問題與電網(wǎng)強(qiáng)度無關(guān)；而電網(wǎng)電阻g可有效阻尼SFR，且其阻尼效果近似于v，因此，當(dāng)并網(wǎng)線路阻尼不足時(shí)，可通過虛擬電阻的方式來削弱電磁動(dòng)態(tài)引發(fā)的功率諧振。

3.1.3 多環(huán)控制型VSG-VCI的SFR諧振特性分析

多環(huán)控制型VSG-VCI的電磁動(dòng)態(tài)與濾波電路無關(guān)（即與1+2無關(guān)），僅與電網(wǎng)阻抗g有關(guān)。因此，通過正序等效導(dǎo)納evp()=1/[mp()+gp()]對(duì)實(shí)際電網(wǎng)下VSG的SFR進(jìn)行分析，研究電網(wǎng)阻抗、虛擬阻抗和功率控制對(duì)多環(huán)控制VSG功率諧振現(xiàn)象的影響。

圖8所示為當(dāng)=0.03kg·m2、p=5、q=0.001時(shí)，SFR相關(guān)極點(diǎn)隨電網(wǎng)電感g(shù)和電網(wǎng)電阻g變化的分布，此外，圖中虛擬電阻v和虛擬電感v分別為0W和4mH，因v＞0mH，由式（4）可知，與電磁動(dòng)態(tài)有關(guān)的極點(diǎn)頻率大于50Hz，為超SFR極點(diǎn)。由圖8a可見，超SFR極點(diǎn)與g之間呈非線性關(guān)系。在圖8所示的g變化范圍內(nèi)，雖然系統(tǒng)總的等效電阻=g+v=0W，但只有當(dāng)g取值為3～6mH時(shí)，evp()才存在右半平面極點(diǎn)，且極點(diǎn)頻率約為50Hz，說明VSG-VCI并網(wǎng)系統(tǒng)存在100Hz左右的功率諧振。當(dāng)g=4mH時(shí)，由圖8b可見，將g增加到0.2W，超SFR極點(diǎn)移動(dòng)到左半平面，且g越大，超SFR極點(diǎn)離虛軸越遠(yuǎn)，說明增加電網(wǎng)線路的阻性成分有助于抑制該功率諧振。

圖8 Yevp的超SFR極點(diǎn)隨電網(wǎng)阻抗Zg變化的分布

圖8顯示，當(dāng)=0.03kg·m2、p=5、q=0.001時(shí)，若保持=0W且v=4mH不變，只有當(dāng)g取值為3～6mH時(shí)，電磁動(dòng)態(tài)才會(huì)引起100Hz附近的功率諧振。然而，若保持=0W且g=6mH不變，基于序?qū)Ъ{超SFR極點(diǎn)分布的分析結(jié)果表明（見附圖3a），只有當(dāng)v取值為4～7mH時(shí)，超SFR極點(diǎn)位于右半平面，系統(tǒng)產(chǎn)生100Hz左右的功率諧振。由此可得，對(duì)多環(huán)控制型VSG-VCI來說，當(dāng)g≈v時(shí)，VSG-VCI并網(wǎng)功率易產(chǎn)生100Hz附近的超SFR現(xiàn)象。此外，若保持g=0W且g=v=4mH不變，改變v，基于序?qū)Ъ{超SFR極點(diǎn)分布的分析結(jié)果表明（見附圖3b），當(dāng)v≥0.2W時(shí)，超SFR極點(diǎn)位于左半平面，將其與圖8b對(duì)比可知，v與g的阻尼效果近似相同，表明當(dāng)多環(huán)控制型VSG-VCI在近似純感性的電網(wǎng)中運(yùn)行時(shí)，可通過虛擬電阻來有效抑制超SFR。

進(jìn)一步地，當(dāng)v=4mH、g=3mH且=0W時(shí)，若改變功率環(huán)的控制參數(shù)，基于序?qū)Ъ{超SFR極點(diǎn)分布的分析結(jié)果表明（見附圖4），減小q有助于抑制超SFR，而和p變化對(duì)超SFR的影響較小，這與單環(huán)控制型VSG-VCI的功率諧振特性有所不同（見附圖1）。究其原因，單環(huán)控制VSG功率諧振頻率約為50Hz，而圖8顯示多環(huán)控制VSG易產(chǎn)生100Hz左右的功率諧振，后者的功率諧振頻率遠(yuǎn)超出有功環(huán)控制參數(shù)的作用范圍。

3.2 基于序阻抗的SFR阻尼特性分析

根據(jù)以上對(duì)SFR現(xiàn)象的分析結(jié)果可知，等效線路阻尼與SFR有直接的關(guān)系，而VSG功率環(huán)控制會(huì)影響阻尼效果，進(jìn)而產(chǎn)生惡化或抑制SFR的作用。本節(jié)將通過對(duì)序阻抗“負(fù)阻尼”特性的研究，更清晰直觀地揭示VSG-VCI的同步頻率諧振機(jī)理。由于單環(huán)和多環(huán)控制型VSG-VCI的SFR現(xiàn)象均與電網(wǎng)阻抗g的動(dòng)態(tài)有關(guān)，下面將通過分析不同電網(wǎng)阻抗下等效序阻抗的頻率特性，對(duì)比單環(huán)和多環(huán)控制VSG之間SFR“負(fù)阻尼”特性的差異。

圖9所示為單環(huán)控制型VSG-VCI并網(wǎng)等效序阻抗evp()=sp()+gp()隨g變化的頻率特性曲線。圖中，灰色陰影區(qū)相位大于90°，代表負(fù)阻尼區(qū)。圖9a所示為當(dāng)g=0W、v=0.1W時(shí)，evp()隨g變化的頻率特性曲線，可見在低頻范圍內(nèi)，阻抗均具有正阻尼特性，雖然其相位隨g增加而增加，但仍小于90°。圖9b所示為當(dāng)g=0mH、v=0W時(shí)，evp()隨g變化的頻率特性曲線，由圖可知，當(dāng)g=0.05W時(shí)，序阻抗存在低頻負(fù)阻尼區(qū)，表明其低頻電阻分量為負(fù)，VSG-VCI并網(wǎng)存在SFR問題；隨g增加，序阻抗在低頻段由負(fù)阻尼區(qū)向正阻尼區(qū)轉(zhuǎn)移，表明低頻電阻分量由負(fù)變正，SFR得以抑制。因此，單環(huán)控制型VSG-VCI的SFR“負(fù)阻尼”以低頻負(fù)電阻的形式存在，會(huì)導(dǎo)致VSG-VCI并網(wǎng)功率產(chǎn)生50Hz左右的諧振（v=0mH），該圖對(duì)SFR的分析結(jié)果與附圖2一致。

圖10所示為當(dāng)v=0W、v=4mH時(shí)，多環(huán)控制型VSG-VCI的并網(wǎng)等效序阻抗evp()=mp()+gp()隨電網(wǎng)阻抗g變化的頻率特性曲線。圖中，相位大于90°或小于-90°的灰色陰影區(qū)，代表負(fù)阻尼區(qū)。如圖10所示，evp()在50Hz附近存在諧振峰，若在諧振頻率處相位變化超過180°，則代表系統(tǒng)阻尼

圖9 單環(huán)控制型VSG-VCI的Zevp隨Zg變化的頻率特性

不足，即具有“負(fù)阻尼”特性，從而引發(fā)系統(tǒng)產(chǎn)生100Hz左右的功率諧振。由圖10a可得，當(dāng)g處于4mH左右（包括3mH, 4mH, 5mH, 6mH）時(shí)，相位發(fā)生超出180°或近似180°的跳變，表明系統(tǒng)存在諧振問題，且諧振頻率隨g增大而減小。如圖10b所示，電網(wǎng)電阻g可為諧振峰提供有效的阻尼，且g越大，阻尼效果越好。因此，多環(huán)控制型VSG-VCI的SFR“負(fù)阻尼”以諧振峰的形式存在，會(huì)導(dǎo)致VSG- VCI并網(wǎng)功率產(chǎn)生100Hz左右的諧振，當(dāng)電網(wǎng)電感與虛擬電感相差較大時(shí)，功率諧振頻率N(g+v)/g離100Hz較遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)序阻抗離50Hz較遠(yuǎn)，序阻抗呈正電阻特性，表明系統(tǒng)阻尼充分。該圖對(duì)SFR的分析結(jié)果與圖8一致。

圖10 多環(huán)控制型VSG-VCI的Zevp隨Zg變化的頻率特性

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文通過一臺(tái)5kW的并網(wǎng)逆變器對(duì)SFR現(xiàn)象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，采用基于RT-Box的硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖11所示，即通過圖中的RT-Box運(yùn)行并網(wǎng)逆變器的主電路部分，控制部分采用芯片TMS320F28335。其中，RT-Box中運(yùn)行的主電路來源于Plecs軟件中搭建的三相并網(wǎng)逆變器功率電路模型（見圖1），主電路的離散時(shí)間為10ms，開關(guān)頻率和控制電路的采樣頻率均為10kHz，其他實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)與表1保持一致。

圖11 基于RT-Box的硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)通過采集逆變器并網(wǎng)有功功率e的波形來監(jiān)測(cè)功率諧振現(xiàn)象，將在RT-Box中實(shí)時(shí)計(jì)算得到的e傳送至模擬輸出口，進(jìn)而通過轉(zhuǎn)接板和刺刀螺母連接器（BNC）接口的傳輸線將功率數(shù)據(jù)傳輸?shù)绞静ㄆ髦羞M(jìn)行觀測(cè)分析。

4.1 單環(huán)控制型VSG-VCI的有功輸出波形

圖12所示為理想電網(wǎng)下，單環(huán)控制型VSG-VCI有功功率e隨控制環(huán)參數(shù)變化的實(shí)驗(yàn)波形。由圖12a可見，當(dāng)虛擬電阻v=0.05W時(shí)，e發(fā)生諧振，且由放大波形可知諧振周期為20ms，表明e的諧振頻率為50Hz，系統(tǒng)存在SFR問題（圖12所示波形是因?qū)嶒?yàn)平臺(tái)模擬輸出限幅所致，不影響SFR分析結(jié)果）；當(dāng)v增加到0.1W后，SFR現(xiàn)象消失，系統(tǒng)輸出穩(wěn)定的有功功率波形。當(dāng)v=0.05W時(shí)，若將虛擬電感v的值由0mH改變?yōu)?mH，如圖12b所示，e的諧振周期減小到約10ms，表明e的諧振頻率約為100Hz，這與圖7闡明的現(xiàn)象相符。當(dāng)v=0.1W、v=0mH時(shí)，由圖12c和圖12e可知，減小慣性系數(shù)或增加無功下垂系數(shù)q會(huì)影響VSG-VCI并網(wǎng)功率的穩(wěn)定性，即使0.1W的虛擬電阻可提供抑制SFR的阻尼（見圖12a），但當(dāng)減小到0.01或q增加到0.002時(shí)，e波形再次出現(xiàn)SFR現(xiàn)象。由圖12d可見，有功阻尼系數(shù)p的大范圍變化不會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的準(zhǔn)確性。

實(shí)際電網(wǎng)中，同理可以通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證電網(wǎng)阻抗g變化對(duì)SFR現(xiàn)象的影響，這里不再贅述。

圖12 理想電網(wǎng)下，單環(huán)控制型VSG-VCI隨控制參數(shù)變化的有功功率

4.2 多環(huán)控制型VSG-VCI的有功輸出波形

保持功率環(huán)控制參數(shù)=0.03、p=5、q=0.001不變，圖13所示為當(dāng)v=0W、v=4mH時(shí)，多環(huán)控制型VSG-VCI的有功功率e隨電網(wǎng)阻抗g變化的實(shí)驗(yàn)波形；圖14所示為當(dāng)g=0W、g=6mH時(shí)，多環(huán)控制型VSG-VCI的有功功率e隨虛擬阻抗v變化的實(shí)驗(yàn)波形。

當(dāng)g=0W時(shí)，由圖13可知，當(dāng)g為2mH和7mH時(shí)，即使系統(tǒng)阻尼=v+g=0W，e波形仍可保持穩(wěn)定；當(dāng)g為3～6mH時(shí)，由放大的功率波形可見，e存在100Hz的諧振。此外，由圖13d可知，加入0.3W的電網(wǎng)電阻g可抑制功率諧振。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了圖8所示的理論分析。

圖13 多環(huán)控制型VSG-VCI隨Zg變化的有功波形

圖14 多環(huán)控制型VSG-VCI隨Zv變化的有功波形

由圖14a可見，當(dāng)v=2mH和v=3mH時(shí)，e波形穩(wěn)定在5kW；當(dāng)v=4mH和v=5mH時(shí)，功率失穩(wěn)，加入0.2W的虛擬電阻v可使功率波形重新恢復(fù)穩(wěn)定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了附圖3所示的理論分析。此外，結(jié)合圖13的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可證明，對(duì)多環(huán)控制型VSG-VCI并網(wǎng)系統(tǒng)來說，只有當(dāng)g和v的值接近時(shí)，系統(tǒng)才容易產(chǎn)生因電磁動(dòng)態(tài)引發(fā)的功率諧振現(xiàn)象，且諧振頻率約為100Hz。

同理可以通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證功率環(huán)控制參數(shù)變化對(duì)超SFR現(xiàn)象的影響，這里不再贅述。

5 結(jié)論

針對(duì)VSG電磁動(dòng)態(tài)引發(fā)的SFR問題，為了對(duì)其進(jìn)行有效的建模分析且將其統(tǒng)一于VSG寬頻域穩(wěn)定性的研究中，本文提出了基于單輸入單輸出序阻抗模型的SFR分析方法，并全面對(duì)比研究了單環(huán)和多環(huán)控制VSG的SFR特性與功率環(huán)控制參數(shù)、虛擬阻抗、電網(wǎng)阻抗之間的關(guān)系。研究表明：

1）虛擬阻抗和內(nèi)環(huán)控制的引入會(huì)極大地改變SFR表現(xiàn)形式。單環(huán)控制VSG的功率諧振頻率會(huì)隨v的增大而增大，而多環(huán)控制VSG的功率諧振頻率均在100Hz附近。這是因?yàn)閮?nèi)環(huán)控制的引入改變了VSG-VCI的輸出阻抗特性，引發(fā)了50Hz附近的諧振峰，從而改變了系統(tǒng)的負(fù)阻尼特性。

2）單環(huán)控制VSG的SFR與濾波線路動(dòng)態(tài)密切相關(guān)，在VSG-VCI自身設(shè)計(jì)參數(shù)合理、阻尼充分的情況下，電網(wǎng)阻抗變化不會(huì)影響SFR；而多環(huán)控制VSG的SFR與濾波線路動(dòng)態(tài)無關(guān)、與電網(wǎng)阻抗動(dòng)態(tài)密切相關(guān)，但是只有當(dāng)虛擬電感與電網(wǎng)電感值接近時(shí)，系統(tǒng)才會(huì)出現(xiàn)100Hz附近的功率諧振。

3）虛擬電阻v與電網(wǎng)電阻g都可有效阻尼SFR，且同樣阻值下它們的阻尼效果近似相同。因此，在近似純感性的電網(wǎng)中，可通過引入虛擬電阻v的方式有效抑制SFR。

附圖1sp的SFR極點(diǎn)隨功率環(huán)控制參數(shù)變化的分布

App.Fig.1 Map of the SFR poles ofspwith varied power control parameters

附圖2evp的SFR極點(diǎn)隨電網(wǎng)阻抗g變化的分布

App.Fig.2 Map of the SFR poles ofevpwith variedg

附圖3evp的超SFR極點(diǎn)隨虛擬阻抗v變化的分布

App.Fig.3 Map of the super-SFR poles ofevpwith variedv

附圖4evp的超SFR極點(diǎn)隨功率環(huán)控制參數(shù)變化的分布

App.Fig.4 Map of the super-SFR poles ofevpwith varied power control parameters

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Synchronous Frequency Resonance in Virtual Synchronous Generator Based on Sequence-Impedance

1221

（1. School of Electrical Engineering & Automation Harbin Institute of Technology Harbin 150001 China 2. Electric Power Research Institute of State Grid Heilongjiang Electric Power Co. Ltd Harbin 150030 China）

As for the synchronous frequency resonance (SFR) phenomenon existing in virtual synchronous generator (VSG), considering the shortcomings of multi-input multi-output power coupling SFR analysis models, a sequence-admittance and sequence-impedance based SFR analysis method is proposed by modeling the single-input single-output sequence impedance model that can describe the wide-frequency dynamics of the VSG, and the SFR phenomena of single-loop and multi-loop VSG are comparatively studied. Based on the pole distribution map of sequence admittance, the relationships between SFR and the VSG power control loop parameters, virtual impedance, inner-loop control and grid impedance are effectively studied. Based on the Bode diagrams of sequence-impedance, the damping characteristics of SFR with and without the inner-loop control are compared, and then the resonance mechanism of SFR in single-loop and multi-loop VSG is revealed from the perspective of negative damping. By building the experimental platform based on the RT-Box, the SFR phenomena of VSG under different control schemes and grid impedances are verified, indicating the optimal design direction of VSG control.

Virtual synchronous generator, synchronous frequency resonance, sequence-impedance, negative damping, inner-loop control

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210697

TM464

于彥雪 女，1991年生，博士研究生，研究方向?yàn)槿蹼娋W(wǎng)下并網(wǎng)逆變器建模及穩(wěn)定性研究。E-mail: yuyanxueppkz@163.com

李浩昱 男，1974年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槲⒕W(wǎng)環(huán)境變換器協(xié)調(diào)控制技術(shù)、極端環(huán)境電能變換與控制。E-mail: lihy@hit.edu.cn（通信作者）

2021-05-18

2021-12-10

黑龍江電力公司科技資助項(xiàng)目（522437200038）。

（編輯 陳 誠(chéng)）