一種基于L2范數(shù)的GOWA算子的中國生豬價格指數(shù)組合預測模型

丁伯倫，房廣梅，劉樹德

(1.揚州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院 基礎(chǔ)科學部，江蘇 揚州 225000；2.安徽師范大學 數(shù)學學院，安徽 蕪湖 241000)

豬肉是人們?nèi)粘ｏ嬍持械闹匾似?，在短期時間內(nèi)能夠準確預測豬肉的價格是非常有意義的.宏觀層面上，相關(guān)政府部門可以根據(jù)預測結(jié)果進行豬肉市場的風險評估，合理布局市場及時出臺相關(guān)政策保障市場正常運行.微觀層面上，生豬飼養(yǎng)者可以根據(jù)預測結(jié)果規(guī)劃好未來的生產(chǎn)任務，避免因豬肉價格的波動對生產(chǎn)經(jīng)營造成一定的風險，豬肉加工者也可提前制定采購方案，節(jié)約采購成本.

目前學者們大多采用單一模型對生豬價格進行分析和預測.例如文獻[1]提出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和支持向量機對中國生豬價格指數(shù)進行預測和對比.文獻[2]中采用廣東省生豬在2012年-2015年的月平均價格來分析，建立了ARIMA模型，并對廣東省生豬2016年月平均價格進行預測.文獻[3]提出了灰色關(guān)聯(lián)度分析和Stepwise回歸分析的方法，研究生豬價格變化的主要影響因素，并基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多元回歸分析構(gòu)建了BP多元回歸預測模型，對未來生豬價格進行預測.文獻[4]提出構(gòu)建中國豬肉市場供求均衡模型，分析了影響豬肉市場供求的主要原因.近幾年，學者們較為青睞組合預測模型，如利用組合模型來預測能源消費[5]、匯率[6]、商品價格[7]等.再加上組合模型具有較好的穩(wěn)定性和泛化能力，因此文章擬提出一種組合模型來提高中國生豬價格指數(shù)的預測精度.

生豬價格可受多種因素的影響[8]，這些因素中有線性的關(guān)系，也有非線性的關(guān)系.而灰色模型可刻畫小樣本數(shù)據(jù)間的線性關(guān)系，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可刻畫數(shù)據(jù)間的非線性關(guān)系，因此文章結(jié)合多因素灰色GM(1,N)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并通過引入L2范數(shù)，構(gòu)建了一種基于L2范數(shù)的GOWA算子的可變權(quán)系數(shù)GM-BP組合預測模型.通過實驗數(shù)據(jù)對比，證明該模型是穩(wěn)定的、有效的，可準確提高中國生豬價格指數(shù)的預測精度.

1 基于GM(1,N)生豬價格指數(shù)預測模型

1.1 GM(1,N)模型

(1)

其中，a為模型的發(fā)展系數(shù)，b為驅(qū)動系數(shù)，令參數(shù)列β=[a,b2,b3,…,bN]T，令

(2)

(3)

則GM(1,N)差分模擬式為

(4)

1.2 GM(1,N)生豬價格指數(shù)預測模型的建立

這里以中國2003年-2019年的生豬價格指數(shù)以及主要相關(guān)因素的歷史數(shù)據(jù)來進行研究[10].運用2003年-2015年的歷史數(shù)據(jù)(表1)構(gòu)建GM(1,N)模型，預測出2016-2019年中國生豬價格指數(shù).

表1 我國生豬價格指數(shù)以及主要相關(guān)因素數(shù)據(jù)

相應步驟如下.

步驟3 對參數(shù)β=(BTB)-1BTY進行最小二乘估計，利用MATLAB軟件求得結(jié)果如下

a=2，b=[2.058，-0.0003，0.00053,0.0003,-0.0005].

步驟4 得到GM(1,5)模型為

(5)

以及近似響應式

步驟6 利用如下還原公式,

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生豬價格指數(shù)預測模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)由輸入層、多個隱含層和輸出層所構(gòu)成，每層由多個神經(jīng)元組成，其基本結(jié)構(gòu)如下圖1所示.

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)

為取得一組最優(yōu)權(quán)值與閾值，需要重復使用正向傳播過程與誤差反向傳播過程來對網(wǎng)絡(luò)進行訓練學習，直至訓練結(jié)束.模型對應參數(shù)連接權(quán)重值與閾值，繼而進行預測直至網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出的誤差符合之前設(shè)定的精度要求.

以表1中2003年-2015年的歷史數(shù)據(jù)為訓練樣本，隱含層的激勵函數(shù)選擇Log-sigmoid型函數(shù)，輸出層的激勵函數(shù)是純線性，網(wǎng)絡(luò)訓練函數(shù)是共軛梯度法，預設(shè)精度、最大訓練次數(shù)以及步長分別設(shè)定為0.01、1000、0.05.網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值、學習率和閾值由網(wǎng)絡(luò)自動選取，所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)為5-7-1.利用構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型可對我國2016-2019年的生豬價格指數(shù)進行預測.

3 組合預測模型

將上述GM(1,N)生豬價格指數(shù)預測模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生豬價格指數(shù)預測模型結(jié)合，并引入GOWA算子和L2范數(shù)，構(gòu)建出了一種基于L2范數(shù)的GOWA算子的中國生豬價格組合預測模型.

(6)

則稱GOWA是n維廣義有序加權(quán)平均算子，簡記為GOWA算子.

(7)

則稱FW為基于L2范數(shù)的GOWA的對數(shù)誤差的之和，可知FW越小，預測效果越好.因此基于L2范數(shù)GOWA的中國生豬組合預測模型可表示為

(8)

4 預測結(jié)果對比分析

文章提出了基于GM(1,5)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預測模型，為了驗證組合模型的有效性和準確性，將GM(1,5)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和組合預測模型進行數(shù)據(jù)對比實驗.

表2 不同參數(shù)取值對應下組合模型的最優(yōu)權(quán)系數(shù)

通過表2對應的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)，可計算出組合模型關(guān)于中國2003年-2015年生豬價格指數(shù)的擬合結(jié)果，并將其與GM(1,5)模型以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合結(jié)果進行對比分析.

圖2 各方法擬合預測對比

由圖2看出，在不同參數(shù)下組合模型的預測效果較穩(wěn)定，與實際值較接近，擬合的效果要優(yōu)于GM(1,5)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.由此可見，組合模型具有較好的魯棒性和泛化能力，因此在一定程度上能夠提高預測精度.

再根據(jù)各單項預測方法的預測值，得到組合模型關(guān)于中國2016年-2019年生豬價格指數(shù)預測值，并將其與GM(1,5)模型以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的價格指數(shù)預測值進行對比，具體結(jié)果見表3.

表3 各方法預測值

表4 各預測方法預測效果評價

由表4可知，本文提出的基于L2范數(shù)的GOWA算子的中國生豬組合預測模型的擬合均方誤差、擬合平均相對誤差、預測均方誤差、預測平均相對誤差值均小于各單項預測方法GM(1,5)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.因此，在一定程度上表明組合預測模型能夠提高對中國生豬價格指數(shù)的預測精度.

5 結(jié)論

生豬價格指數(shù)受到多種因素的影響，文章基于其主要因素建立一種GM-BP組合預測模型，實驗結(jié)果表明組合模型的預測精度較高，適合用來對我國未來生豬價格指數(shù)進行預測.組合模型對我國2016年-2019年生豬價格指數(shù)進行預測，預測的平均相對誤差在0.01～0.02左右，預測精度較高.并從預測結(jié)果來看，2017年-2018年生豬價格指數(shù)相對穩(wěn)定，但2018年-2019年生豬價格指數(shù)上漲幅度較大，從85左右上升到150左右，價格指數(shù)上升了約77%.通過查閱相關(guān)文獻資料，明確了2019年我國生豬價格指數(shù)快速上漲的原因.環(huán)保問題加劇，2018年以來，國內(nèi)大量散養(yǎng)戶退出，以河南省為例，2018年河南省引導近100萬散養(yǎng)戶退出養(yǎng)豬業(yè)；瘟疫帶來行業(yè)變革，截止2019年2月，因非洲豬瘟疫全國累計捕殺生豬92萬頭；泔水豬被禁止，受非洲豬瘟疫傳播，我國全面禁止泔水喂豬，共減少了3500萬泔水養(yǎng)豬產(chǎn)量；養(yǎng)豬意愿降低，受疫情、效益、風險等原因，很多養(yǎng)豬散戶養(yǎng)殖意愿降低，生豬存欄量和出欄量都在減少，母豬存量也大幅減少，2019年數(shù)據(jù)顯示母豬存欄量已跌破3000萬頭.