高中物理質(zhì)能方程相關(guān)問題釋疑

周 凱

（深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校光明部）

高中物理教材關(guān)于質(zhì)能方程的介紹是十分簡(jiǎn)潔的，人教版2007年版《選修3－4》“狹義相對(duì)論的其他結(jié)論”一節(jié)中對(duì)其的描述如下：相對(duì)論另一個(gè)重要結(jié)論就是大家都很熟悉的愛因斯坦質(zhì)能方程E＝mc2.式中m是物體的質(zhì)量，E是它具有的能量.人教社2019年版教材對(duì)相對(duì)論的內(nèi)容進(jìn)行了整合，質(zhì)能方程只是出現(xiàn)在《選擇性必修三》“核力與結(jié)合能”一節(jié)“質(zhì)量虧損”描述中，并且只是將其描述為“愛因斯坦已經(jīng)給我們指出了物體的能量與它的質(zhì)量的關(guān)系”，未明確稱之為質(zhì)能方程.可見，兩版教材都只是直接給出質(zhì)能方程的數(shù)學(xué)形式，并沒有對(duì)其具體含義進(jìn)行深入解釋.筆者在聽課及教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生及部分教師關(guān)于質(zhì)能方程的理解存在以下問題：(1)質(zhì)能方程中的“能量”指的是物體的哪種能?(2)與之前學(xué)習(xí)的機(jī)械能、電勢(shì)能、內(nèi)能等相比，這是一種新的形式的能量嗎?(3)今后再用能量觀點(diǎn)解決問題時(shí)，要不要考慮這種能量?要深入理解以上問題，需要借助相對(duì)論的有關(guān)知識(shí).本文將從相對(duì)論的角度對(duì)這3個(gè)問題予以解釋.

1 相對(duì)論的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能公式

牛頓力學(xué)中將力定義為動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率，我們將其直接關(guān)聯(lián)到相對(duì)論中，可得

其中

式②中c為光速，m0為質(zhì)點(diǎn)的靜質(zhì)量，m為質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)論質(zhì)量，它是速率v的函數(shù).

我們假定在相對(duì)論中，功能關(guān)系仍具有牛頓力學(xué)中的形式，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能等于外力使它從靜止?fàn)顟B(tài)開始運(yùn)動(dòng)所做的功，即

式④就是相對(duì)論的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能公式.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能等于因運(yùn)動(dòng)而引起的質(zhì)量的增量Δm＝m－m0與光速平方的乘積.

在非相對(duì)論近似下，v?c，我們可以對(duì)式③進(jìn)行級(jí)數(shù)展開，忽略v的高次項(xiàng)，可得

這樣相對(duì)論動(dòng)能公式就簡(jiǎn)化為經(jīng)典動(dòng)能公式.

2 質(zhì)能方程

我們對(duì)相對(duì)論動(dòng)能公式式④移項(xiàng)后得

式⑥等號(hào)右邊第二項(xiàng)可以理解為質(zhì)點(diǎn)靜止時(shí)所具有的能量，稱為靜能量，用符號(hào)E0表示，即

式⑥等號(hào)左邊mc2為物體的動(dòng)能和靜能量之和，稱為物體總能量，用符號(hào)E表示，即

式⑧稱為質(zhì)能關(guān)系或質(zhì)能方程.質(zhì)能方程是相對(duì)論動(dòng)力學(xué)的一個(gè)重要結(jié)論，它揭示了物質(zhì)的兩個(gè)基本屬性(質(zhì)量與能量)之間的聯(lián)系和對(duì)應(yīng)關(guān)系.

3 對(duì)相關(guān)問題的解釋

由質(zhì)能方程可知，當(dāng)物體靜止時(shí)，內(nèi)部仍有復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，仍然具有m0c2的巨大能量.所以相對(duì)論能量mc2并不是經(jīng)典力學(xué)中的動(dòng)能或機(jī)械能，而是包含了物體全部能量(機(jī)械能、電磁能、熱能、光能、原子和分子的動(dòng)能和勢(shì)能以及原子核能等)在內(nèi)的總能量.這樣就回答了前文中的(1)(2)兩個(gè)問題.

對(duì)于問題(3)，今后再用能量觀點(diǎn)解決問題時(shí)，要不要考慮物體的靜能量或總能量?高中階段對(duì)于相對(duì)論的知識(shí)要求較低，學(xué)生遇到的絕大多數(shù)問題都是非相對(duì)論情況下的，運(yùn)用牛頓力學(xué)即可解決.我們?cè)谟媚芰坑^點(diǎn)解決問題時(shí)，還是按照經(jīng)典力學(xué)的方法，考慮物體的機(jī)械能、電勢(shì)能、內(nèi)能等即可，不必考慮能量mc2.可能有學(xué)生要問，需要考慮式⑦中物體的靜能量嗎?在非相對(duì)論情況下，對(duì)能量附加一個(gè)常量是沒有意義的，故無須加上靜能量.然而在相對(duì)論情形中，我們必須考慮物體的靜能量，因?yàn)檫@一項(xiàng)的出現(xiàn)是相對(duì)論協(xié)變性要求的結(jié)果.