基于改進(jìn)的AHP-SPA的邊坡穩(wěn)定性評價及工程應(yīng)用

李志強(qiáng)，徐 斌，王 升，文 桃

(1. 濰坊學(xué)院 建筑工程學(xué)院, 山東 濰坊 261061; 2. 山東高速集團(tuán)有限公司濰坊分公司, 山東 濰坊 261100;3. 長江師范學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院, 重慶 408100; 4. 山東大學(xué) 巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心, 山東 濟(jì)南 250061)

0 引言

我國是世界上自然災(zāi)害最嚴(yán)重的國家之一，如滑坡、泥石流等。在降雨極為豐沛的西南山區(qū)，滑坡災(zāi)害頻繁發(fā)生，嚴(yán)重威脅著公路、鐵路、航運等交通安全及附近居民的生命財產(chǎn)安全。因此，邊坡的穩(wěn)定性分析一直是巖土工程領(lǐng)域的研究熱點，也是難點。

針對邊坡的穩(wěn)定性問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究。Kirschbaum[1]通過耦合區(qū)域滑坡敏感地質(zhì)圖與衛(wèi)星降雨估計值，來進(jìn)行滑坡災(zāi)害的態(tài)勢感知，并成功應(yīng)用于中美洲和加勒比群島地區(qū)。Teoman[2]和Ahmad[3]等人分別采用極限平衡法、赤平投影法研究了公路邊坡的穩(wěn)定性分析。我國早期研究主要集中在基于土力學(xué)極限平衡分析法，但這些方法未能充分考慮邊坡的水文地質(zhì)條件。為此，考慮多影響因素的邊坡穩(wěn)定性評價方法逐漸成為研究熱點，如模糊理論[4,6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]、TOPSIS法[8]、屬性模型[9-10]、可拓理論[11-13]、遺傳算法[14]等。但是，滑坡災(zāi)害是一個受多因素影響且具有時空變異性的復(fù)雜動力現(xiàn)象，具有隨機(jī)性和模糊性。針對上述問題，本研究引入集對分析法解決這一確定和非確定共存的邊坡穩(wěn)定性問題。在充分考慮水文地質(zhì)因素與外部誘發(fā)因素的基礎(chǔ)上，建立了邊坡AHP-ISPA穩(wěn)定性評價模型，為預(yù)測滑坡災(zāi)害風(fēng)險提供了一種有效的方法。

1 公路邊坡穩(wěn)定性評價方法

1.1 評價指標(biāo)體系

邊坡工程穩(wěn)定性評價對象是坡體，賦存介質(zhì)是具有非連續(xù)性、各向異性的巖土體，同時又受到外部的自然因素和工程因素影響。高陡邊坡作為一個開放的多場耦合系統(tǒng)，影響其穩(wěn)定性的因素是極其復(fù)雜多樣的[8,15]。然而，選取科學(xué)、合理的評價指標(biāo)體系是進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性綜合評價的關(guān)鍵，指標(biāo)太多不僅會削弱主控因素還會造成計算量過大，指標(biāo)過少會影響評價結(jié)果的可靠性[14-15]。為此，本研究統(tǒng)計分析了汶川地震誘發(fā)的巨型滑坡——大光包滑坡、黑方臺滑坡、秭歸千將坪滑坡、萬州吉安滑坡等近百余例典型滑坡的誘發(fā)因素，并借鑒國內(nèi)外學(xué)者的研究成果及相關(guān)規(guī)范[9,16]，從坡體形態(tài)、巖土體特征、水文狀況、自然誘因4個方面選取了13個二級指標(biāo)，建立了高邊坡穩(wěn)定性評價多層次評價指標(biāo)體系[17]，如圖1所示。

圖1 邊坡穩(wěn)定性多層次評價指標(biāo)體系Fig.1 Slope stability multi-hierarchy evaluation indicator system

1.2 評價等級及分級標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)邊坡的穩(wěn)定程度，結(jié)合滑坡災(zāi)變演化全過程，將其劃分為穩(wěn)定(Ⅰ)、較穩(wěn)定(Ⅱ)、不穩(wěn)定(Ⅲ)、極不穩(wěn)定(Ⅳ)，描述見表1。然后確定各評價指標(biāo)的分級標(biāo)準(zhǔn)與臨界閾值，見表2。

表1 邊坡穩(wěn)定性分級標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 Classification criterion of slope stability

1.3 集對分析理論與方法

集對分析理論(SPA)是由趙克勤教授提出的一種用于處理確定不確定問題的系統(tǒng)分析方法，其核心思想是將多維復(fù)雜的目標(biāo)問題視為一個確定-不確定系統(tǒng)，用“同一”和“對立”描述確定性，用“差異”描述不確定性，從同、反、異3方面分析研究系統(tǒng)中各元素間相互聯(lián)系、相互制約，卻又相互轉(zhuǎn)化的復(fù)雜關(guān)系[17-19]。

1.3.1 傳統(tǒng)集對分析理論

在給定集合A、B，兩個集合形成集對H(A,B)，則集對H(A,B)的聯(lián)系度可表示為：

表2 評價指標(biāo)等級劃分標(biāo)準(zhǔn)Tab.2 Classification criterion of evaluation indicator grades

(1)

式中，μA-B為聯(lián)系度；N為集對H(A,B)的所有元素數(shù)量；S為集合A、B所共同的元素數(shù)量；P為集合A、B相互對立的元素數(shù)量；F=N-S-P，是集合A、B既不相互對立、也不相互具有的元素數(shù)量；S/N=a，代表同一度；F/N=b，代表差異度；P/N=c，代表對立度，滿足a+b+c=1；i為差異度系數(shù)，i∈[-1,1]；j為對立度系數(shù)，j=-1；i和j也可僅作為標(biāo)記作用。

1.3.2 改進(jìn)集對分析理論(ISPA)

通過對傳統(tǒng)集對分析理論進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)其存在以下缺陷：

(1) 傳統(tǒng)集對分析理論只是將系統(tǒng)分為同一、對立、差異3個類型，而邊坡工程是一個具有多維度不確定性的復(fù)雜動力系統(tǒng)，簡單的同反異關(guān)聯(lián)關(guān)系無法全面、準(zhǔn)確地描述影響因素與風(fēng)險等級之間的相互作用規(guī)律。

(2) 根據(jù)公式(1)可知，傳統(tǒng)理論中同一度a、差異度b、對立度c的準(zhǔn)確量化方法對樣本數(shù)據(jù)要求較高，量多、準(zhǔn)確且具有代表性。

針對上述問題，對集對分析理論進(jìn)行了改進(jìn)。首先，將同異反細(xì)化為同一、優(yōu)異、劣異、優(yōu)反、劣反5個類型，如圖2所示。

圖2 集合A、B的同異反聯(lián)系示意圖Fig.2 Schematic diagram of relation of identity, opposition and difference of set A and set B

假設(shè)X為評價對象集，X={X1,X2，…,XL}；評價對象Xl(l=1, 2，…,L)有n個評價指標(biāo)，評價指標(biāo)集記為I={I1,I2，…,In}。每個評價指標(biāo)Ii(i=1, 2，…,n)對應(yīng)K個危險等級，評語集C={C1,C2，…,CK}。在集合I與集合C形成的集對H=(I,C)中，當(dāng)ti∈Ck時，分析評價指標(biāo)Ii與危險等級Ck(k=1, 2，…,K)的關(guān)系：

① 認(rèn)為與等級Ck同一，令同一度a=1；

② 對于風(fēng)險相對較低的相鄰等級Ck-1，認(rèn)為優(yōu)異，差異度記為b1；

③ 對于風(fēng)險相對較高的相鄰等級Ck+1，認(rèn)為劣異，差異度記為b2；

④ 對于風(fēng)險較低的相隔等級Ck-2，則認(rèn)為是優(yōu)反，對立度記為c1；

⑤ 對于風(fēng)險較高的相隔等級Ck+2，則認(rèn)為是劣反，對立度記為c2。

同時，將式(1)改寫為：

μ=a+(b1+b2)i+(c1+c2)j=a+b1i++b2i-+

c1j++c2j-，

(2)

式中，a+b1+b2+c1+c2=1。

引入模糊數(shù)學(xué)理論確定參數(shù)a，b1，b2，c1，c2，則待評指標(biāo)對應(yīng)4個風(fēng)險等級的聯(lián)系度函數(shù)如下：

(3)

(4)

(5)

(6)

將評價指標(biāo)的實際測量值代入式(3)～(6)，可得到評價指標(biāo)集與風(fēng)險等級集的聯(lián)系度矩陣U，記U=[μij]n×K。在此基礎(chǔ)上考慮各評價指標(biāo)權(quán)重來計算綜合聯(lián)系度矩陣D：

(7)

式中，W為權(quán)重向量；wi為評價指標(biāo)Ii的權(quán)重。

1.4 基于FAHP的權(quán)重確定方法

對于邊坡穩(wěn)定性問題，不同因素對滑坡災(zāi)害的影響程度是不一樣的，引入權(quán)重來表征評價指標(biāo)對滑坡風(fēng)險的重要程度。當(dāng)某一指標(biāo)較重要時，其權(quán)重值越大；反之，權(quán)重值越小。因此，所確定權(quán)重的合理性直接影響著評價結(jié)果。為準(zhǔn)確刻畫評價指標(biāo)的權(quán)重值，本研究提出了基于三角模糊數(shù)理論(TFN)與層次分析法(AHP)相結(jié)合的賦權(quán)方法。

(1)TFN-AHP

層次分析法是美國學(xué)者提出的，采用1～9標(biāo)度法(見表3)構(gòu)造一個n階判斷矩陣M=(mij)n×n；其中，n為評價指標(biāo)數(shù)量，mij表示評價指標(biāo)Ii和Ij之間的相對重要程度。然而，滑坡災(zāi)變是多因素共同作用下的復(fù)雜過程，因素之間的相關(guān)關(guān)系具有模糊性。僅憑某一確定的標(biāo)度值來衡量因素間的相對重要程度，容易造成有效信息的丟失。為此，引入三角模糊數(shù)理論對層次分析法進(jìn)行改進(jìn)。

表3 Saaty等建議的1～9標(biāo)度法Tab.3 1-9 scale method recommended by Saaty, et al

(2)具體步驟

(8)

對于三角模糊數(shù)

(9)

(10)

B=(b1,b2，…,bn)，

(11)

式中，B為對應(yīng)判斷矩陣的評價指標(biāo)特征向量，bi(i=1, 2, …,n)為評價指標(biāo)Ii的特征值。

③ 根據(jù)公式(12)～(13)，對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗。

(12)

(13)

式中，λmax為特征向量的最大特征值。CI為一致性指標(biāo)；RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，具體取值參考文獻(xiàn)[20]。當(dāng)CI與CR均小于0.1時，判斷矩陣滿足一致性檢驗。

(14)

引入模糊直覺理論中的得分函數(shù)[21]，見式(15)，計算各指標(biāo)的初始權(quán)重向量W′=(w′1,w′2，…,w′n)：

(15)

⑤根據(jù)公式(16)進(jìn)行歸一化處理，最終得到權(quán)重向量W=(w1,w2，…,wn)。

(16)

式中，i,j=1, 2，…,n。

2 工程應(yīng)用

自三峽蓄水以來，三峽庫區(qū)滑坡災(zāi)害頻繁發(fā)生，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究，但依然是屢禁不止。究其原因是庫區(qū)水位升降，降水豐富，地勢起伏多變，地質(zhì)條件復(fù)雜，且地質(zhì)構(gòu)造活躍等。本研究以位于三峽庫區(qū)的重慶市巫山縣大寧河江東寺岸坡為例，驗證改進(jìn)AHP-SPA模型的實用性與合理性，同時為三峽庫區(qū)滑坡災(zāi)害的超前預(yù)警提供依據(jù)。

巫山縣是長江中上游“黃金水道”的重要水路交通樞紐，大寧河江東寺岸坡屬于中-淺褶皺侵蝕、剝蝕低山地貌，地勢總體呈北東高南西低，坡度30°～40°，坡高130～350 m。大寧河在岸坡西南側(cè)從北向南匯入長江，當(dāng)前水位高程為143.31 m，區(qū)內(nèi)與水平面的最大高差為346.79 m。岸坡區(qū)內(nèi)地層從上到下依次為人工填土、殘坡積土層、灰?guī)r，如表4所示。位于巫山向斜南翼的一個次級背斜近核部，巖層產(chǎn)狀為320°～347°∠27°～40°，結(jié)構(gòu)面較平整，裂隙呈張開狀，寬度為1～8 mm。此外，區(qū)域降雨豐沛，具有明顯的季節(jié)性，主要集中在5～9月份。根據(jù)地質(zhì)勘察資料和試驗數(shù)據(jù)[9，21]，得到評價指標(biāo)實測值，見表5。

2.1 權(quán)重確定

采用Saaty等建議的1～9標(biāo)度法，構(gòu)造各二級評價指標(biāo)的判斷互補(bǔ)矩陣，根據(jù)公式(4)～(8)計算二級評價指標(biāo)的權(quán)重，詳見表6。然后構(gòu)造一級評價指標(biāo)的判斷互補(bǔ)矩陣，計算一級評價指標(biāo)的權(quán)重。

表4 江東寺岸坡巖土層特征Tab.4 Lithologic features of Jiangdongsi bank slope

表5 評價指標(biāo)實測值Tab.5 Measured values of evaluation indicators

表6 評價指標(biāo)權(quán)重判斷矩陣Tab.6 Judgement matrix of evaluation indicator weights

(17)

2.2 計算同異反聯(lián)系度

將表4中的評價指標(biāo)實測值，代入表2中的聯(lián)系度函數(shù)，計算二級評價指標(biāo)的聯(lián)系度，見表7。首先將其與二級指標(biāo)權(quán)重耦合，計算一級評價指標(biāo)聯(lián)系度矩陣，再與一級指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行相乘，最終得到綜合聯(lián)系度矩陣，見式(9)。

表7 基于本方法所計算的聯(lián)系度Tab.7 Connection degrees calculated by proposed method

D=(0.156, 0.343, 0.261, 0.239)·

(0.04+0.074i++0.634j+, 0.093+0.238i++0.013i-+0.157j+, 0.395+0.123i++0.019i-+0.013j++0.027j-

0.471+0.286i-+0.114j-)。

(18)

2.3 災(zāi)情驗證

由于i+，j+，i-，j-∈(0,1)，且滿足i+>i->0，j-

3 結(jié)論

(1)通過對百余例典型滑坡災(zāi)害影響因素的調(diào)查與分析，從坡體形態(tài)、巖土體特征、水文狀況、誘發(fā)因素4個方面選取了坡高、坡度、巖體完整性、黏聚力、內(nèi)摩擦角、巖土層含水率、日最大降雨量等15個評價指標(biāo)，建立了科學(xué)的邊坡多層次穩(wěn)定性評價指標(biāo)體系，同時提出了評價指標(biāo)的風(fēng)險等級劃分標(biāo)準(zhǔn)。

(2)邊坡作為一個多場耦合作用的復(fù)雜動力系統(tǒng)，其失穩(wěn)具有隨機(jī)性與模糊性。為此，將集對分析理論引入邊坡穩(wěn)定性評價。針對傳統(tǒng)的集對分析將系統(tǒng)簡單地劃分了同、異、反3個類型，本研究進(jìn)一步細(xì)化為同一、優(yōu)異、劣異、優(yōu)反、劣反5個類型，并提出了評價指標(biāo)與危險等級之間的關(guān)聯(lián)度函數(shù)；基于三角模糊數(shù)與層次分析法建立了評價指標(biāo)的賦權(quán)方法。

(3)本研究以重慶市巫山縣大寧河江東寺岸坡為背景，通過現(xiàn)場勘察量化了各評價指標(biāo)的實際值，基于改進(jìn)的AHP-SPA評價模型確定了江東寺岸坡危險等級為Ⅳ(極不穩(wěn)定)，評價結(jié)果與實際情況相一致，驗證本方法的科學(xué)性與實用性。