基于成形角度分配優(yōu)化函數(shù)的輥彎成形邊波及縱向彎曲缺陷研究

孫達，蘇春建，張志國

基于成形角度分配優(yōu)化函數(shù)的輥彎成形邊波及縱向彎曲缺陷研究

孫達1，蘇春建2，張志國2

（1. 煙臺世杰汽車配件有限公司，山東 煙臺 264006；2. 山東科技大學(xué) 機電學(xué)院，山東 青島 266590）

研究板材輥彎成形中彎曲角的分配方式，改善輥彎過程中出現(xiàn)的邊波和縱向彎曲等各種缺陷，提高成形精度與質(zhì)量。以小截面型材帽形輥彎件為研究對象，首先提出五邊界條件成形角分配函數(shù)，并進行成形角度優(yōu)化，得到最優(yōu)的成形角分配方法。其次研究各彎曲角度分配方式對板材產(chǎn)生的主要缺陷如邊波及縱向彎曲的影響規(guī)律，并進行輥彎成形實驗驗證。經(jīng)過實驗驗證基于四邊界條件的輥彎峰值縱向應(yīng)變從4.15%降低到基于五邊界條件的1.18%。驗證了θ/3=33%×0時輥彎成形角度分配的合理性?；趦?yōu)化的彎曲角分配方式的縱向應(yīng)變、翹曲波動量和偏差值、最大高度偏差都小于其他分配方式的相應(yīng)值，表現(xiàn)出其在成形工藝上的優(yōu)越性。研究結(jié)果為合理設(shè)計類似帽形件或復(fù)雜截面形件的輥彎工藝提供一定的理論指導(dǎo)。

輥彎；角度分配函數(shù)；邊波；縱向彎曲

彎曲角度是造成輥彎成形彎曲缺陷最重要的參數(shù)，其分配優(yōu)劣直接影響了成形件的成形質(zhì)量[1]。目前，成形角度的分配仍由生產(chǎn)經(jīng)驗而定，缺乏完善的成形理論指導(dǎo)。所以為了優(yōu)化輥彎成形角度，研究一種有效的彎曲角度分配方法是很有必要的。

Hiroshi等[2-3]假設(shè)帶鋼邊緣變形遵循三次曲線，并提出了一個理想的彎曲角分布理論。日本學(xué)者小奈弘教授[4]提出輥彎成形彎曲角度分配式，并假設(shè)板材立邊端部水平面投影遵循一元三次方程。Han等[5]建立了一種B3-spline finite strip method來研究成形參數(shù)在冷軋成形過程中的影響。蘇春建等[6]在其基礎(chǔ)上提出了四邊界分配函數(shù)，用來指導(dǎo)輥彎成形角度的分配。

輥彎過程中的缺陷主要有縱向彎曲及邊波等。Bidabadi等[7]通過研究表明影響縱向彎曲最大的成形參數(shù)是道次間的成形角度。Tehrani等[8]認為邊波是由被加工部分縱向應(yīng)變的變化導(dǎo)致的，而在輥彎過程中成形角度的分配會對縱向應(yīng)變產(chǎn)生很大的影響。通過分配函數(shù)的優(yōu)化，取得最合理的成形角度分配，可有效減少縱向彎曲及邊波缺陷。眾多學(xué)者通過建立有限元模型進行模擬以及實驗等方法來驗證成形角度分配的合理性，期望能夠有效避免應(yīng)力集中，改善回彈、縱向彎曲等產(chǎn)品缺陷，提高板材成形精度[9-10]。燕山大學(xué)付志強[11-12]、杜鳳山[13]和北方工業(yè)大學(xué)閻昱[14]、王海波[15]、艾正清[16]教授等建立了輥彎成形有限元模型，為最終成形尺寸精度的預(yù)測和輥彎成形工藝參數(shù)的設(shè)置提供了理論依據(jù)。

文中以小截面型材帽形輥彎件為研究對象，在日本學(xué)者小奈弘教授成形函數(shù)基礎(chǔ)上進一步提出五邊界條件成形角分配函數(shù)，并進行成形角度優(yōu)化，得到最優(yōu)的成形角分配方法；研究了各彎曲角度分配方式對板材產(chǎn)生的邊波缺陷及縱向彎曲缺陷的影響規(guī)律，并進行了輥彎成形實驗驗證。結(jié)果顯示基于五邊界條件成形角度分配方式進行輥彎成形時，板材的縱向應(yīng)變、翹曲波動量、偏差值和最大高度偏差都小于其他分配方式的相應(yīng)值，表現(xiàn)出五邊界優(yōu)化函數(shù)在輥彎成形工藝上的優(yōu)越性。

1 輥彎成形實驗

1.1 五邊界條件彎曲角度分配函數(shù)的輥彎成形理論

1.1.1 五邊界條件成形角度分配方式的提出

圖1 立邊端部水平面投影軌跡

一般在輥彎過程中前1/3道次的彎曲角度應(yīng)小于最終彎曲角度的50%，此時可以為輥彎成形彎曲角度分配函數(shù)做出第5個邊界條件假設(shè)，即y/3=cosθ/3，結(jié)合原先4個邊界條件（見式（1）），構(gòu)造基于五邊界條件的輥彎彎曲角度分配函數(shù)。

式中：為總道次數(shù)；為角度；為方向板料寬度，如圖1所示。

假設(shè)板材輥彎成形過程中的端部水平面投影軌跡為一元四次方程的一部分，構(gòu)建表達式如下：

當/3，即cosθ/3時，可得式（2）的5個邊界條件為：

式中：為總道次數(shù)；為角度；為方向板料寬度，如圖1所示。

在=，y=cosθ時，結(jié)合式（2）與（3）可以得到五邊界條件下輥彎成形彎曲角度分配函數(shù)在第道次的彎曲角度θ：

式中：為道次數(shù)；為角度。

(1)本區(qū)含礦偉晶巖脈與燕山期黑云母花崗巖體有著密切的關(guān)系，在空間上主要分布在距花崗巖外接觸帶1～7千米的范圍內(nèi)。

1.1.2 輥彎過程模擬

本節(jié)對基于四邊界條件成形角度分配方式、五邊界條件成形角度分配方式和增量角度取為10°的輥彎過程進行有限元模擬。使用的軟件為DataM Copra RF v2005 SR1（軋輥冷彎成形設(shè)計軟件），選取的成形板料為Q235鋼，其彈性模量為212 GPa、密度為7.86×103kg/m3、屈服強度s為235 MPa、泊松比為0.288、板材厚度為1.5 mm，設(shè)置機架間距為500 mm。

根據(jù)日本學(xué)者小奈弘教授提出的基于四邊界條件輥彎成形角度分配方法，四邊界條件成形角度分配公式見式（5），由式（5）可得到9個道次（=1,2,...,9）的輥彎成形角度，其依次為15.0°，19.1°，42.2°，54.3°，65.4°，75.0°，82.7°，88.0°，90.0°。

式中：為道次數(shù)；為角度；為總道次數(shù)。

依據(jù)式（5）算得的成形角度對輥彎過程進行模擬，得到輥彎成形峰值縱向應(yīng)變，如圖2所示。同時可以得到不同道次之間的峰值縱向應(yīng)變數(shù)據(jù)，整理并記錄。從圖2可以看出第1道次產(chǎn)生的縱向應(yīng)變過大（約為4.66%），而且在整個成形過程中，應(yīng)變變化程度劇烈，容易使板材產(chǎn)生缺陷。

圖2 四邊界條件下峰值縱向應(yīng)變模擬

根據(jù)之前研究，在五邊界條件下輥彎成形角度最優(yōu)區(qū)間為30%×0≤θ/3≤35%×0，在這一最優(yōu)區(qū)間內(nèi)對成形角度繼續(xù)進行優(yōu)化，將區(qū)間進行分割，取=1,2,...,9代入式（4），可計算出不同θ/3下的各道次成形角度的分配結(jié)果，如表1所示。

表1 不同3下的各道次彎曲成形角度分配結(jié)果

Tab.1 Forming angle distribution results for each pass of different θN/3

根據(jù)表1中分配的成形角度，用同樣步驟進行輥彎成形模擬，得到不同道次之間峰值縱向應(yīng)變數(shù)據(jù)，將在四邊界條件與五邊界條件下得到的峰值縱向應(yīng)變數(shù)據(jù)結(jié)合起來繪制應(yīng)變折線圖，如圖3所示。從圖3可以看出，33%×0折線代表的成形過程相對平穩(wěn)，成形角的分配遵循成形開始與末尾道次成形角度小的原則。由此可以得出，θ3=33%×0時得到的成形角度分配更為合理。

為了和憑經(jīng)驗分配輥彎成形角度的傳統(tǒng)情形進行進一步對比，在對四邊界和五邊界成形角度分配方式進行輥彎成形模擬之外，在文中增加一組輥彎成形進行模擬：將輥彎成形過程中的成形角度增量取為10°，其他參數(shù)不變，得到板材的應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變。

1.2 Abaqus有限元模擬方法

文中運用Abaqus軟件進行模擬，材料選取Q235鋼，建立的輥彎成形有限元模型如圖4，板材劃分的網(wǎng)格情況如圖5所示，為使模擬結(jié)果更精確，對成形角區(qū)域進行網(wǎng)格細化。

圖3 道次間峰值縱向應(yīng)變的比較

1.3 輥彎成形帽形件實驗

圖6為文中所用的輥彎成形實驗設(shè)備及輥彎成形的實際帽形件，輥彎成形機設(shè)置為9道次。

圖4 輥彎成形有限元模型

圖5 板材網(wǎng)格劃分

圖6 輥彎成形實驗設(shè)備及輥彎成形實際帽形件

為了量化缺陷，在實驗中利用三維坐標測量儀對成形件腹板中部及翼緣邊部的向坐標進行測量，并計算了帽形件翼緣邊部翹曲波動量Δ的實驗值、向坐標最大偏差的實驗值以及最大高度偏差，記錄相關(guān)實驗數(shù)據(jù)。腹板中部的31個輥彎成形測量點與翼緣邊部的30個測量點如圖7所示。

圖7 輥彎成形帽形件的測量點及測量方式

2 結(jié)果與分析

2.1 帽形件z向位移模擬

本節(jié)模擬與實驗參數(shù)的選擇與上文相同，著重分析板材完全成形后向坐標的變化。圖8為帽形件在3種成形角分配方式下得到的向位移云圖，采集各節(jié)點坐標數(shù)據(jù)并進行整理記錄。

圖8 3種成形角度分配方式下的z向位移云圖

2.2 不同成形角度分配方式對邊波缺陷的影響

為了簡潔明了地對比帽形件翼緣邊部向位移的波動情況，依據(jù)數(shù)據(jù)繪制出翼緣邊部縱向節(jié)點的輪廓曲線，如圖9所示。

為了評估翹曲缺陷，計算出帽形件翼緣邊部的翹曲波動量Δ和軸坐標的最大偏差￠，并繪制出數(shù)值對比圖，如圖10所示。結(jié)果表明，在五邊界條件下，帽形件翼緣邊部的輪廓曲線最為光滑，坐標的波動范圍最小，同時翹曲波動量與最大偏差值也較小。圖10中Δ實驗值與模擬值的相關(guān)系數(shù)為0.9984，￠實驗值與模擬值的相關(guān)系數(shù)為0.9668，實驗結(jié)果與模擬數(shù)據(jù)的趨勢相一致，證明了模擬的有效性。

圖9 翼緣邊部輪廓曲線的模擬與實驗數(shù)據(jù)對比

2.3 不同成形角度分配方式對縱向彎曲缺陷的影響

為了評估不同成形角度分配方式對縱向彎曲缺陷的影響，繪制出成形件腹板中部輪廓曲線的模擬與實驗數(shù)據(jù)對比圖（見圖11）、成形件最大高度偏差的模擬與實驗數(shù)據(jù)對比圖（見圖12）。結(jié)果表明，在五邊界條件下成形件腹板中部輪廓曲線的向坐標起伏最小，最大高度偏差值最小，即在五邊界條件下輥彎成形件的輪廓曲線最平穩(wěn)，產(chǎn)生的縱向彎曲缺陷最小。

圖10 翹曲波動量Δz及最大偏差z'的模擬與實驗數(shù)據(jù)對比

圖11 成形件腹板中部輪廓曲線的模擬與實驗數(shù)據(jù)對比

圖12 成形件最大高度偏差h模擬與實驗數(shù)據(jù)對比

由2.2節(jié)和2.3節(jié)可以看出，對于減少邊波及縱向彎曲缺陷，優(yōu)化后的五邊界條件成形角分配方式都是效果最好的。

3 結(jié)論

以小斷面型材帽形件為研究對象，通過計算及有限元模擬探索最佳成形角度分配方法，主要結(jié)論如下。

1）針對輥彎成形彎曲角度分配缺乏科學(xué)理論指導(dǎo)，導(dǎo)致成形過程中容易出現(xiàn)各種缺陷的問題，提出和優(yōu)化了五邊界條件成形角度分配函數(shù)，并找到了最優(yōu)解。

2）在基于優(yōu)化后的最佳成形角度分配方法下，通過ABAQUS有限元模擬研究分析了各種成形角度分配方式產(chǎn)生邊波缺陷及縱向彎曲缺陷的規(guī)律，并進行了輥彎實驗驗證，證明了優(yōu)化后的五邊界彎曲成形角度分配方式是幾種成形角度分配方式中成形質(zhì)量最好的一種。

3）模擬與實驗的結(jié)果相吻合，驗證了模擬結(jié)果的正確性。模擬結(jié)果數(shù)據(jù)與實驗結(jié)果數(shù)據(jù)之間存在一定的偏差，造成這種現(xiàn)象的原因是在實際生產(chǎn)中機器和環(huán)境方面存在無可避免的外部因素以及測量時的人工誤差等。

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Edge and Longitudinal Bending Defects in Roll Bending Forming Based on Forming Angle Allocation Optimization Function

SUN Da1, SU Chun-jian2, ZHANG Zhi-guo2

(1. Yantai SJM Co., Ltd., Yantai 264006, China; 2. College of Mechanical and Electronic Engineering, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China)

The work aims to study the distribution method of bending angle in roll bending forming of sheet, solve different defects such as edge and longitudinal bending in roll bending and improve the forming precision and quality. With hat-shaped bending part of small cross section as object, the forming angle distribution function under five boundary conditions was proposed and the forming angle was optimized to obtain the optimal forming angle distribution method. Secondly, the effects of the distribution of bending angles on the main defects such as edge and longitudinal bending were studied, and the roll bending experiments were carried out to verify the results. Experimental verification showed that the peak longitudinal strain based on four boundary conditions decreased from 4.15% to 1.18% based on five boundary conditions. The rationality of forming angle distribution during roll bending whenθ/3=33%0was verified. The results show that the longitudinal strain, warpage fluctuation and deviation and maximum height deviation of the optimized bending angle allocation method are all smaller than those of other allocation methods, which shows its superiority in forming process. The research results provide theoretical guidance for rational design of roll bending process of similar hat-shaped parts or complex section shaped parts.

roll bending; angle distribution function; edge;longitudinal bending

10.3969/j.issn.1674-6457.2022.02.017

TG306

A

1674-6457(2022)02-0110-07

2021-09-27

國家自然科學(xué)基金（51305241）；山東省自然科學(xué)基金（ZR2018MEE022）；山東省高校青年創(chuàng)新技術(shù)支持計劃（2019KJB015）

孫達（1976—），男，碩士，工程師，主要研究方向為機械設(shè)計及制造。