煤層水平井中隨鉆電磁波儀器影響因素分析及電阻率模擬計(jì)算

陳 剛 ，張冀冠 ，李泉新 ，劉志毅

（1.蘭州大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730000；2.中煤科工集團(tuán)西安研究院有限公司，陜西 西安 710077）

我國(guó)煤礦生產(chǎn)以礦井下巷道作業(yè)為主，受煤層所處地質(zhì)構(gòu)造等因素影響，采掘過程中易發(fā)生頂板塌方、透水及瓦斯突出等地質(zhì)災(zāi)害，嚴(yán)重威脅人員生命及煤礦安全生產(chǎn)[1-2]。半世紀(jì)開采后，余下多是埋藏深、地質(zhì)條件較差的資源，多為高含水率、髙瓦斯或存在瓦斯突出礦井，開采過程中事故頻發(fā)，風(fēng)險(xiǎn)及遇到技術(shù)問題難度越來越高。因此，如何在煤層釆、掘工作的前期，實(shí)現(xiàn)順煤層超前探測(cè)，是預(yù)防災(zāi)害保障安全生產(chǎn)的根本問題，通過巷道內(nèi)順煤層隨鉆探測(cè)技術(shù)，可實(shí)現(xiàn)在開采前或開釆過程中將煤層頂?shù)装宸植己退⑼咚沟刭|(zhì)等災(zāi)害因素調(diào)查清楚，保障人員安全和高效生產(chǎn)，已成為當(dāng)前首要思考和逐步解決的關(guān)鍵性技術(shù)問題和難題[3-4]。

目前煤層小構(gòu)造異常探測(cè)無法通過地面物探技術(shù)解決，石油行業(yè)中的地面隨鉆測(cè)井價(jià)格高昂，應(yīng)用解決地質(zhì)問題也有諸多差異，而且不可以將石油行業(yè)隨鉆測(cè)井儀器直接應(yīng)用到煤礦井下巷道，主要區(qū)別表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：①測(cè)量?jī)x器應(yīng)用的井眼尺寸和結(jié)構(gòu)限制不同，與地面鉆探相比，煤礦井下鉆探工作條件差，難度大，空間狹?。虎?所要解決的地質(zhì)問題和應(yīng)用地質(zhì)條件不同，石油行業(yè)中隨鉆測(cè)量技術(shù)主要為實(shí)現(xiàn)地質(zhì)導(dǎo)向，計(jì)算地層“孔隙率、滲透率、飽和度”等地質(zhì)參數(shù)，煤礦井下隨鉆測(cè)量技術(shù)主要為探測(cè)未知地質(zhì)災(zāi)害及地質(zhì)導(dǎo)向；③軌跡所在目標(biāo)層的物理探測(cè)環(huán)境不同，石油行業(yè)中目標(biāo)層主要為砂巖、灰?guī)r等沉積巖，煤炭行業(yè)中目標(biāo)層主要為煤層，兩者電阻率相差巨大；④ 煤礦井下電氣設(shè)備需滿足本安和防爆特殊要求，石油行業(yè)沒此要求。

隨鉆方位電磁波地質(zhì)導(dǎo)向儀器，憑借其探測(cè)半徑大、數(shù)據(jù)含有方位特性、對(duì)煤層中低阻異常體敏感性，備受煤炭行業(yè)工作者關(guān)注，而目前國(guó)內(nèi)外還未曾有煤礦井下使用的隨鉆電磁波儀器及相關(guān)探測(cè)應(yīng)用技術(shù)。因此，筆者建立煤礦井下鉆孔煤巖介質(zhì)地質(zhì)模型，采用有限元數(shù)值模擬研究頂?shù)装鍑鷰r電阻率、儀器偏心、煤層井眼垮塌和煤層厚度等因素對(duì)電阻率測(cè)量值的影響，分析高阻煤巖地層條件下幅度比和相位差計(jì)算的電阻率響應(yīng)規(guī)律，開展煤巖鉆孔中電磁波探測(cè)理論研究，為儀器研發(fā)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 電阻率與巖性的關(guān)系

不同巖層條件下的地層電阻率不相同，地層電阻率受巖石的組織結(jié)構(gòu)，巖石孔隙水中鹽類的化學(xué)成分、濃度、濕度，地層孔隙率等因素決定。

不同巖層電阻率與巖性密切相關(guān)，見表1。不同巖石的電阻率差異很大。從巖石成因來看，火成巖電阻率通常比沉積巖電阻率高。巖石的組分及結(jié)構(gòu)決定其導(dǎo)電性質(zhì)，火成巖通常致密不含水，孔隙率很低。沉積巖中孔隙相對(duì)較大，可依靠電解質(zhì)的溶液的離子導(dǎo)電，其導(dǎo)電能力強(qiáng)，沉積巖憑借離子導(dǎo)電特性降低巖石整體電阻率。煤的電阻率范圍跨度很大，從幾百到幾萬Ω·m 都存在，其電阻率與成因密切相關(guān)，無煙煤電阻率偏低，煙煤電阻率偏高。由上述因素之間的關(guān)系可知，掌握了巖石的電阻率，有助于綜合分析地層巖性，電阻率參數(shù)可以作為評(píng)價(jià)煤層和地質(zhì)特征的重要依據(jù)。

表1 巖石電阻率Table 1 Rock resistivity

2 幅度比與相位差信號(hào)模擬計(jì)算電阻率

2.1 電阻率的計(jì)算

隨鉆電磁波測(cè)井儀器結(jié)構(gòu)如圖1 所示，線圈系設(shè)計(jì)以單發(fā)雙收或雙發(fā)雙收為基礎(chǔ)，通過發(fā)射單頻或雙頻時(shí)諧信號(hào)，兩個(gè)接收線圈處可獲取感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的幅度比和相位差，利用響應(yīng)信號(hào)來判斷地層界面和計(jì)算地層視電阻率[5-7]。以對(duì)稱結(jié)構(gòu)雙發(fā)雙收線圈為例，由T1發(fā)射的電磁波向周圍介質(zhì)擴(kuò)散傳播。傳播途中電磁波會(huì)在介質(zhì)中衰減，于是產(chǎn)生電磁波幅度的衰減和相位的滯后，介質(zhì)的電性參數(shù)（ε、μ、σ）不同時(shí)，造成R1和R2上的滯后和衰減不同，因此在兩個(gè)接收端獲得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)V1和V2的幅度比和相位差，通過幅度比和相位差探測(cè)響應(yīng)信號(hào)反饋地層電性差異變化[8-10]。假設(shè)T1發(fā)射的電磁波，R1和R2上測(cè)得V1和V2的相位和幅度分別為?1、|V1|和?2、|V2|，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)井記錄信號(hào)分別為幅度比（A1）和相位差（Δ?1）表示如圖1 所示[11-12]：

圖1 雙發(fā)雙收隨鉆電磁波測(cè)井儀器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure diagram of the two-generator and two-receiver electromagnetic wave logging tool while drilling

式中：V為線圈電壓；?為相位；A1為幅度比；Δ?為相位差。

當(dāng)T2發(fā)射電磁波R1和R2間的幅度比和相位差分別為A2和相位差Δ?2，將兩個(gè)發(fā)射線圈探測(cè)信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，此項(xiàng)計(jì)算可以消除一定的地層影響因素（井孔或地層不規(guī)則因素，例如井眼垮塌等引起的曲線跳躍現(xiàn)象），通過補(bǔ)償也可以抵消R1和R2上電路系統(tǒng)部分誤差影響因素，經(jīng)補(bǔ)償后的幅度比和相位差[13-15]表示為：

2.2 基于有限元方法以及多物理場(chǎng)耦合分析

基于有限元方法以及多物理場(chǎng)耦合分析，利用COMSOL 有限元軟件建立三層煤巖地層模型，采用由接收線圈的相位差和幅度比得到的相位差視電阻率和幅度比視電阻率[16-18]。根據(jù)基本原理，在400 kHz 和2 MHz 頻率時(shí)，測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)主要對(duì)地層電阻率敏感，統(tǒng)一把相對(duì)介電常數(shù)設(shè)為10，采用相位差刻度，測(cè)得的是相位差視電阻率曲線，采用幅度比刻度，測(cè)得的是幅度比視電阻率曲線[19-21]。儀器參數(shù)分別為：L1=0.7 m，L2=1.1 m，a=0.02 m，匝數(shù)nT=nR1=nR2=10，IT=2.5 A。相位差圖版如圖2 所示。

從圖2 可以看出，解析解和數(shù)值解的符合度很高，因此COMSOL 數(shù)值模擬結(jié)果符合要求。一旦知道了相位差，就可以根據(jù)圖2 進(jìn)行相位差與視電阻率曲線線性插值，從而求得視電阻率。幅度比圖版如圖3所示。

圖2 相位差解析解和數(shù)值解對(duì)比Fig.2 Comparison between analytical and numerical solutions of phase difference

從圖3 可以看出，幅度比的解析解和數(shù)值解符合度同樣很高。但圖3 同樣指出了一個(gè)問題，當(dāng)電阻率大于100 Ω·m 時(shí)，幅度比電阻率已經(jīng)不能反映煤層的真實(shí)電阻率，所以在實(shí)際處理解釋過程中一般多應(yīng)用相位差電阻率。

圖3 幅度比解析解和數(shù)值解對(duì)比Fig.3 Comparison between the analytical solution and numerical solution of the amplitude ratio

幅度比和電阻率之間如果整體擬合，很難擬合出相關(guān)系數(shù)特別高的曲線，主要原因是電阻率小于100 Ω·m 和大于100 Ω·m 時(shí)與幅度比的關(guān)系差異較大，因此采用分段擬合的方法，如圖4、圖5 所示。

圖4 2 MHz 幅度比刻度視電阻率曲線線性插值Fig.4 Linear interpolation diagram of the 2 MHz amplitude ratio scale apparent resistivity curve

圖5 400 kHz 幅度比刻度視電阻率曲線線性插值Fig.5 Linear interpolation diagram of the 400 kHz amplitude ratio scale apparent resistivity curve

盡管采用分段擬合，但相關(guān)系數(shù)仍是不高。觀察曲線可以發(fā)現(xiàn)，在電阻率大于100 Ω·m 時(shí)，曲線過于垂直，無法準(zhǔn)確判斷地層的電阻率，因此建議采用相位差確定地層電阻率。

選取相對(duì)介電常數(shù)分別為1、5、10 做幅度比和相位差曲線，如圖6 所示，可以發(fā)現(xiàn)發(fā)射頻率為400 kHz 和2 MHz 頻率時(shí)，測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)主要對(duì)地層電阻率敏感，對(duì)介電常數(shù)不敏感，只有在超高頻時(shí)，介電常數(shù)才會(huì)對(duì)電磁波傳播造成較大影響。

圖6 幅度比-相位差曲線Fig.6 Amplitude ratio and phase difference curves

3 煤層水平井中電阻率探測(cè)影響因素分析

在水平井鉆井條件下，由于電磁波儀器探測(cè)范圍較深，通常會(huì)受到頂?shù)装鍑鷰r電阻率、儀器偏心、煤層井眼垮塌和煤層厚度等因素影響。

3.1 基于有限元方法以及多物理場(chǎng)耦合分析

利用有限元模擬煤巖地層，計(jì)算不同地層參數(shù)情況下相位差視電阻率和幅度比視電阻率，以頂?shù)装鍑鷰r電阻率Rs=1 000 Ω·m 為例，建立煤層厚度與視電阻率響應(yīng)圖版，如圖7 所示。從圖7 可以看出，煤層厚度越大，視電阻率越接近于煤層真電阻率；煤層電阻率越接近于頂?shù)装鍑鷰r電阻率，所需校正量越小。

圖7 煤層厚度影響圖版Fig.7 Influence chart of coal seam thickness

3.2 頂?shù)装鍑鷰r電阻率影響

三層對(duì)稱地層模型中，頂板和底板圍巖對(duì)電磁波測(cè)井的影響都是存在的。令儀器距頂板和底板距離相等，煤層電阻率Rt=500 Ω·m，計(jì)算煤層厚度為4 m 時(shí)，視電阻率值隨頂板和底板電阻率的變化。頂?shù)装鍑鷰r電阻率分別為100、200、800、1 000、2 000、3 000、4 000 和5 000 Ω·m。分析儀器水平放置于水平井時(shí)，頂?shù)装鍑鷰r電阻率的變化對(duì)電磁波測(cè)井視電阻率值的影響。

由圖8 可知，隨著頂?shù)装鍑鷰r電阻率增大，視電阻率不斷增大，當(dāng)頂板和底板電阻率增大到3 000 Ω·m時(shí)，曲線趨于平直。這是由于趨膚效應(yīng)的影響，煤層電阻率的貢獻(xiàn)率越來越大。

圖8 頂?shù)装鍑鷰r影響圖版Fig.8 Influence chart of surrounding rock of the roof and floor

3.3 儀器偏心的影響

儀器位于井眼中，并且是偏心的，井徑為0.2 m，井眼位于煤層中部，分別取煤層電阻率500 Ω·m，頂板和底板的電阻率分別為100 Ω·m 和200 Ω·m。井眼中為空氣。儀器在井眼中是可以上下運(yùn)動(dòng)的，取儀器偏離井眼軸心的距離分別為0、0.02、0.04、0.06、0.08 m 來分析儀器偏心對(duì)視電阻率的影響。

圖9 是煤層厚為4 m 時(shí)視電阻率隨儀器偏心距變化的曲線圖，可以看出，頂?shù)装鍑鷰r無論是高阻還是低阻，在發(fā)射頻率為400 kHz 和2 MHz 下，偏心距對(duì)視電阻率的影響較小。

圖9 儀器偏心影響圖版Fig.9 Instrument eccentricity influence chart

3.4 煤層鉆孔井徑的影響

儀器位于井眼中，并且是居中的，井眼位于煤層正中間，由于煤層鉆孔易垮塌、擴(kuò)徑，對(duì)隨鉆電磁波儀器測(cè)量數(shù)據(jù)可靠性有影響，因此有必要掌握井徑影響規(guī)律。取煤層電阻率500 Ω·m，頂板和底板的電阻率分別為1 000 Ω·m 和200 Ω·m，井眼中為空氣，取井徑分別為0.2～0.8 m，間隔為0.1 m，分析井徑對(duì)視電阻率的影響。

圖10 是煤層厚為4 m 時(shí)視電阻率隨井徑變化的曲線圖，可以看出，頂?shù)装鍑鷰r無論是高阻還是低阻，在發(fā)射頻率為400 kHz 和2 MHz 下，隨著井徑的增大視電阻率增大，但增大速率逐漸減小，曲線趨于平緩。

圖10 井徑影響圖版Fig.10 Well diameter influence chart

4 結(jié) 論

a.不同煤層厚度條件下對(duì)相同源距線圈系影響規(guī)律不同，越處于煤層中心、煤層厚度越大其探測(cè)獲取的視電阻率越接近于煤層真電阻率；當(dāng)煤層電阻率越接近于頂?shù)装鍑鷰r電阻率，所需校正量越小。

b.當(dāng)煤層厚大于儀器源距兩倍時(shí)，頂?shù)装鍑鷰r無論是高阻還是低阻，在發(fā)射頻率為400 kHz 和2 MHz 下，偏心距對(duì)視電阻率的影響都很小。

c.幅度比和相位差計(jì)算的電阻率解析解和數(shù)值解符合度很高，但當(dāng)電阻率大于100 Ω·m 時(shí)，幅度比電阻率已經(jīng)不能反映煤層的真實(shí)電阻率。

d.高阻煤層不同發(fā)射頻率情況下，電阻率數(shù)據(jù)主要對(duì)煤層電阻率敏感，對(duì)介電常數(shù)不敏感，只有在超高頻時(shí)，介電常數(shù)才會(huì)對(duì)電磁波傳播造成較大影響。