副翼剛度模擬器優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析

張純，王宇寧，秦永剛，張長華

（1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072）

（2.西安飛豹科技有限公司平臺(tái)工程部，西安 710089）

0 引 言

偏轉(zhuǎn)飛機(jī)副翼能產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)力矩，使飛機(jī)滾轉(zhuǎn)。由于機(jī)體彈性的影響，在實(shí)際飛行中，舵面在承受氣動(dòng)載荷后會(huì)發(fā)生變形，同時(shí)氣動(dòng)載荷會(huì)傳遞到作動(dòng)器上，引起作動(dòng)器及其支撐端的變形，造成作動(dòng)器測(cè)試結(jié)果與其真實(shí)工作效果的偏差。在作動(dòng)器測(cè)試的地面試驗(yàn)中，施加工作載荷前需要合適的剛度模擬器來模擬作動(dòng)器的前端支撐剛度和后端舵面系統(tǒng)剛度，從而模擬真實(shí)的工作條件以保證測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性和可參考性。

彈簧作為在機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用廣泛的彈性零件，也常用于剛度模擬中：機(jī)上懸掛機(jī)構(gòu)多采用彈簧片來模擬俯仰、側(cè)向和偏航三個(gè)自由度的剛度；起落架落/擺振試驗(yàn)中可采用彈簧模擬機(jī)體的側(cè)向與垂向連接剛度。在載荷校準(zhǔn)試驗(yàn)中，以空氣為彈簧形式的空氣彈簧常用來模擬飛機(jī)的機(jī)翼剛度，與具有固定剛度的機(jī)械彈簧相比，它可以通過改變內(nèi)部的空氣壓力實(shí)現(xiàn)變剛度模擬。

基于簡(jiǎn)支彈性梁的剛度模擬結(jié)構(gòu)，其剛度調(diào)整便捷有效，鉸支點(diǎn)可調(diào)的結(jié)構(gòu)構(gòu)型保證了剛度具有充分的可調(diào)范圍。這是目前較為流行的一種結(jié)構(gòu)：機(jī)翼彎曲支持剛度可通過兩端簡(jiǎn)支的彈簧板承受彎矩載荷后的變形來模擬；舵機(jī)加載臺(tái)上的剛度模擬結(jié)構(gòu)采用薄板簡(jiǎn)支原理，通過調(diào)節(jié)中間螺栓位置就可以實(shí)現(xiàn)舵機(jī)尾端支持剛度的調(diào)節(jié)。慶安航空試驗(yàn)設(shè)備有限公司將兩個(gè)對(duì)稱菱形彈簧板以連桿組件相對(duì)連接，通過將調(diào)節(jié)裝置調(diào)節(jié)在不同的刻度，實(shí)現(xiàn)了剛度值在一定范圍內(nèi)的調(diào)節(jié)。西北工業(yè)大學(xué)公開的可調(diào)剛度模擬裝置對(duì)簡(jiǎn)支彈性梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，使用接近固支的滑桿支撐代替簡(jiǎn)支，通過調(diào)節(jié)支撐板與兩滑桿的接觸位置來改變支撐板的實(shí)際承載與有效變形長度，進(jìn)而調(diào)節(jié)剛度，該結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可靠性高，通過設(shè)置具體參數(shù)可以進(jìn)行剛度模擬范圍不同的模擬器設(shè)計(jì)。

此外，使用純機(jī)械元件也能達(dá)到模擬所需剛度的目的。北京航空航天大學(xué)發(fā)明了一種純機(jī)械結(jié)構(gòu)式的剛度模擬器，通過簡(jiǎn)單更換剛度調(diào)節(jié)塊等部件就可以實(shí)現(xiàn)連接剛度的調(diào)節(jié)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、剛度模擬范圍更大，模擬也更準(zhǔn)確，但是更換部件的過程較為繁瑣。波音公司公布了一種可變剛度的座椅靠背支撐結(jié)構(gòu)，可以通過改變多個(gè)具有不同固有剛度的穩(wěn)定構(gòu)件的重量分布來調(diào)整構(gòu)件在承受一定負(fù)載下的撓度，從而改變座椅靠背支撐結(jié)構(gòu)的有效剛度。

郁明輝等采用菱形彈簧板來模擬民航客機(jī)的擾流板剛度，并通過改變彈簧板的支撐位置來調(diào)節(jié)剛度，然后對(duì)不同厚度的模擬器進(jìn)行了剛度仿真與試驗(yàn)，為剛度模擬器的設(shè)計(jì)指明了方向，但其力學(xué)模型簡(jiǎn)單且只給出了剛度范圍，也沒有給出最終的優(yōu)化結(jié)果。

本文定義位置誤差對(duì)輸出剛度的影響為敏感性。已有的副翼剛度模擬器對(duì)位置誤差較為敏感，導(dǎo)致產(chǎn)生輸出誤差甚至是錯(cuò)誤。對(duì)已有的副翼剛度模擬器進(jìn)行力學(xué)模型分析、ABAQUS 仿真和試驗(yàn)研究；基于敏感性對(duì)剛度模擬器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到最優(yōu)的剛度板厚度值；在力學(xué)模型分析時(shí)，根據(jù)實(shí)際的連接情況，提出具有明確物理意義的剛度折減系數(shù)。

1 副翼剛度模擬器的結(jié)構(gòu)與原理

作為飛機(jī)的主操縱舵面，左右副翼差動(dòng)偏轉(zhuǎn)可以產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)力矩，使飛機(jī)做橫滾機(jī)動(dòng)，與副翼相連的作動(dòng)器在空氣阻力作用下呈拉伸狀態(tài)。在地面試驗(yàn)中，本文采用剛度模擬器（如圖1 所示）安裝副翼作動(dòng)器并進(jìn)行拉伸測(cè)試，其中支撐件起保護(hù)作用，在測(cè)試前需要卸掉。此模擬器將剛度模擬板作為主要彈性元件，通過調(diào)節(jié)中間支撐之間的距離來改變剛度模擬板的實(shí)際承載與變形，進(jìn)而改變模擬器的剛度。支撐距離的調(diào)節(jié)范圍是120～280 mm，目標(biāo)剛度是4 865 N/mm。剛度模擬器的正視圖及調(diào)節(jié)點(diǎn)的剖視圖如圖2 所示。

圖1 副翼剛度模擬器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of aileron stiffness simulator

圖2 副翼剛度模擬器正視圖與調(diào)節(jié)點(diǎn)剖視圖Fig.2 Elevation view of aileron stiffness simulator and sectional view of adjusting points

2 剛度模擬器理論分析

由于剛度模擬板是主要彈性元件，將其他部件視為剛體，以剛度模擬板的剛度近似代替模擬器剛度。剛度模擬板的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖及斷面圖-如圖3 所示。剛度模擬板與中間支撐通過螺栓連接，可以認(rèn)為是固支約束，應(yīng)用對(duì)稱定律將剛度模擬板的受載情況簡(jiǎn)化為固支梁模型（如圖4（a）所示），作用在連接板上的集中載荷為/2。受力分析圖如圖4 所示。

圖3 剛度模擬板結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖及斷面圖Fig.3 Structure diagram and section diagram of simulated plate with stiffness

圖4 受力分析圖Fig.4 Force analysis diagram

由于中間支撐與螺栓墊片未能在軸方向完全覆蓋剛度模擬板，本文認(rèn)為中間支撐處的約束為弱固支約束，并且定義固支折減系數(shù)為

式中：為螺栓墊片的直徑，=37 mm；為中間支撐的最大寬度，=50 mm；d為剛度模擬板在調(diào)節(jié)點(diǎn)處的寬度，與支撐距離有關(guān)。

具體地，參考圖4（b）和圖4（c），根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)中的“力法”，由變形協(xié)調(diào)條件（=0，即剛度模擬板中間段的轉(zhuǎn)角為0），建立正則方程：

式中：為單位彎矩作用下梁自由端的偏轉(zhuǎn)角；M為彎矩； M為M作用下的偏轉(zhuǎn)角；Δ為外載荷作用下梁的自由端的偏轉(zhuǎn)角。

式中：為彈性模量，=206 GPa；J為截面-的慣性矩；b為截面-的寬；為厚度，=3 mm。

從圖3 可以看出：剛度模擬板最大長度=100 mm，槽寬=20 mm，=11.24°，為左半部分梁的有效變形長度，固支約束邊界簡(jiǎn)化在中間支撐滑塊部分的右端，因此中間支撐距離=2+78。聯(lián)立式（2）～式（6），可以計(jì)算出彎矩M。

建立力矩方程可得彎矩：

根據(jù)單位載荷法計(jì)算點(diǎn)的撓度

式中：（）=-0.5；（1）=+14.5-。

根據(jù)剛度的定義，剛度模擬板折減前的剛度為

等于點(diǎn)的撓度y。折減后的剛度模擬器理論剛度為

對(duì)應(yīng)不同的支撐距離，可以計(jì)算出相應(yīng)的理論剛度。根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制的剛度—距離曲線與固支折減系數(shù)—距離曲線如圖5 所示。

圖5 剛度—距離曲線和固支折減系數(shù)—距離曲線Fig.5 Stiffness-distance curve and fixed support reduction coefficient-distance curve

從圖5 可以看出：固支折減系數(shù)的引入使得理論剛度明顯減小，并隨著距離的增加而增大，說明隨著距離的增加固支約束逐漸增強(qiáng)，這是由于剛度模擬板的寬度接近支撐寬度，固支區(qū)域的相對(duì)面積增加；剛度隨著距離的增加逐漸減??；同時(shí)隨著距離的增加曲線斜率逐漸減小，說明距離微小攝動(dòng)引起的剛度變化逐漸減小，即剛度對(duì)距離的敏感性逐漸降低。

3 剛度模擬器ABAQUS 仿真分析與驗(yàn)證

通過有限元分析軟件ABAQUS 對(duì)剛度模擬器進(jìn)行建模仿真，結(jié)合剛度測(cè)試試驗(yàn)驗(yàn)證仿真的有效性；對(duì)不同厚度的剛度模擬器進(jìn)行仿真，基于目標(biāo)剛度的距離敏感性對(duì)剛度模擬器進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)。

3.1 剛度模擬器建模仿真

本文在剛度模擬器建模時(shí)將材料屬性定義為鋼，彈性模量=206 GPa，泊松比=0.3?；谀M器結(jié)構(gòu)與載荷的對(duì)稱性，取模型的一半進(jìn)行分析。剛度模擬器的1/2 幾何模型以及網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖6 所示。剛度模擬板在豎向拉力作用下發(fā)生彎曲變形，可用ABAQUS/Standard 仿真分析這一形變?cè)诓煌嚯x下的變化。剛度模擬器在距離為274 mm 時(shí)的變形云圖如圖7 所示。

圖6 剛度模擬器建模Fig.6 Modeling of stiffness simulator

圖7 X=274 mm 時(shí)的變形云圖（變形系數(shù)為30）Fig.7 Deformation cloud map at X=274 mm（Deformation coefficient is 30）

3.2 剛度測(cè)試試驗(yàn)與驗(yàn)證

試驗(yàn)在DNS-200 電子萬能試驗(yàn)機(jī)上對(duì)厚度為3 mm 的副翼剛度模擬器進(jìn)行剛度測(cè)試，如圖8 所示，并繪制剛度—距離曲線，對(duì)比仿真結(jié)果以驗(yàn)證仿真的有效性。具體方法是：調(diào)節(jié)中間支撐距離的大小后進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)，分別測(cè)量模擬器的剛度值。在每一個(gè)下，試驗(yàn)件中心位置的變形情況隨著載荷的逐漸增大而線性變化，按照結(jié)構(gòu)剛度的定義，試驗(yàn)得出的載荷—變形曲線的斜率即為模擬器剛度。變形指連接接頭與剛度模擬板相接處的變形量，通過引伸計(jì)測(cè)得并接入計(jì)算機(jī)，如圖8 所示。

圖8 剛度模擬器測(cè)試試驗(yàn)與引伸計(jì)的安裝Fig.8 Stiffness simulator test and extender installation

將試驗(yàn)結(jié)果與仿真及理論結(jié)果的剛度—距離曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖9 所示，可以看出：理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的曲線基本重合，說明在引入固支折減系數(shù)后得到的理論剛度接近實(shí)際剛度，力學(xué)模型的解析性較好；在距離≥150 mm 時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的剛度—距離曲線一致性表現(xiàn)較好，誤差在10%以內(nèi)；在距離＜150 mm 時(shí)，同一距離下的試驗(yàn)剛度與仿真剛度有所差別，主要原因是：在這一范圍內(nèi)，模擬器剛度對(duì)距離的敏感性較高，而模擬器變形很小，約在0.3 mm 以內(nèi)，距離的微小攝動(dòng)就會(huì)引起剛度的劇烈變化，由于在調(diào)節(jié)中間支撐時(shí)實(shí)際距離與標(biāo)稱值總會(huì)有所偏差，導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果出現(xiàn)較大誤差；另外在試驗(yàn)過程中試驗(yàn)件受力不均及自身結(jié)構(gòu)影響，仿真模型在結(jié)構(gòu)與約束上有所簡(jiǎn)化，均會(huì)引起試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的差異。

圖9 理論、仿真與試驗(yàn)結(jié)果的剛度—距離曲線對(duì)比Fig.9 Comparison of rigidity-distance curves between theoretical，simulation and experimental results

3.3 不同厚度的剛度模擬器仿真

目標(biāo)剛度對(duì)應(yīng)的支撐距離約為148 mm（如圖9 所示），但是目標(biāo)剛度對(duì)距離的敏感性較高，調(diào)節(jié)中間支撐時(shí)的操作誤差會(huì)造成實(shí)際剛度與目標(biāo)剛度出現(xiàn)較大偏差。為了降低目標(biāo)剛度的距離敏感性，本文嘗試增加剛度模擬器的厚度，對(duì)不同厚度的剛度模擬器進(jìn)行仿真分析與探討。對(duì)應(yīng)的剛度—距離曲線如圖10 所示，可以看出：隨著厚度的增加，同一距離對(duì)應(yīng)的剛度增大，說明剛度模擬器的整體剛度提高；同時(shí)在區(qū)間（144，280）內(nèi)，剛度的極差隨著厚度的增加而增大，說明剛度模擬范圍隨之增大。綜合考慮厚度對(duì)剛度模擬器的影響，厚度較大的剛度模擬器適用于目標(biāo)剛度較大的情況，目標(biāo)剛度的距離敏感性可能降低。

圖10 不同厚度h 剛度模擬器對(duì)應(yīng)的仿真剛度—距離曲線Fig.10 The simulated rigidity-distance curve corresponding to h stiffness simulator with different thickness

4 分析與討論

對(duì)目標(biāo)剛度的距離敏感性進(jìn)行探討，以得到更加合理的目標(biāo)剛度模擬方案。為了更好地描述目標(biāo)剛度對(duì)距離的敏感性，本文定義在距離攝動(dòng)±2 mm 時(shí)分別對(duì)應(yīng)的實(shí)際剛度、偏離目標(biāo)剛度的相對(duì)誤差：

觀察圖10 并結(jié)合仿真確定不同厚度模擬器的目標(biāo)剛度對(duì)應(yīng)的距離，分別對(duì)距離攝動(dòng)±2 mm 后的模擬器進(jìn)行剛度仿真，計(jì)算相對(duì)誤差，結(jié)果如表1 所示。

表1 距離X 攝動(dòng)后剛度的相對(duì)誤差Table 1 Relative error of stiffness after distance X perturbation

從表1 可以看出：隨著模擬器厚度的增大，目標(biāo)剛度對(duì)應(yīng)的距離增大，距離攝動(dòng)造成的實(shí)際剛度與目標(biāo)剛度的相對(duì)誤差減小，說明目標(biāo)剛度對(duì)距離的敏感性逐漸降低；但是在厚度為8 mm時(shí)，目標(biāo)剛度對(duì)應(yīng)的調(diào)節(jié)距離逼近最大調(diào)節(jié)距離（280 mm），其實(shí)用性較差。因此本文選擇厚度為7 mm 的剛度模擬器作為最終的剛度模擬器設(shè)計(jì)方案，可以有效降低目標(biāo)剛度的距離敏感性，使得中間支撐的調(diào)節(jié)誤差引起的剛度偏差減小。

5 結(jié) 論

（1）提出了剛度折減系數(shù)，對(duì)剛度板和中間支撐之間的弱固支連接進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，提出的剛度折減系數(shù)具有明確的物理意義。

（2）指出了目標(biāo)剛度對(duì)距離的敏感性，以此為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)模擬器的剛度板厚度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。表明厚度7 mm 為當(dāng)前剛度板的最優(yōu)厚度。