八年級幾何模型思想教學策略研究

李慶

摘要：八年級數(shù)學課程中，幾何相關內(nèi)容占據(jù)了相當大的一部分，也是該年齡段學生學習探究中易錯、易混淆的重災區(qū)。因此，數(shù)學教師應當結合學生的個性與需求展開教學，讓大家更好的理解和應用這一部分知識解決實際問題。幾何模型是近些年被開發(fā)和利用的應用題解答類型，能夠在創(chuàng)新題中輔助解題，明晰解題思路，提高解題效率。實際應用過程中，中學生學習如何審視題目，借助幾何模型摸清題意，而后確定題目中隱含的幾何模型，一步步抽絲剝繭，應用相關定理、性質(zhì)等解決實際問題。其教學關鍵在于如何引導學生，讓其產(chǎn)生探究問題的興趣，并且能夠跟著教師的節(jié)奏初步解題。

關鍵詞：八年級;幾何模型;教學策略

一、做好建模準備，構建基本模型

幾何相關教學內(nèi)容中的定義、定理、性質(zhì)等都是組成模型的關鍵部分，數(shù)學教師可以引導大家鋪墊基礎，而后結合不同模型特點去細化、生動化，真正用幾何模型思想解決數(shù)學問題。但實際上，教學過程中可能遇到各式樣的問題，也遠遠不是想象中那樣簡單的，如何清晰的解釋概念發(fā)生、發(fā)展過程？如何讓每一位學生都能夠理解模型基礎？這都需要進一步研究和探索，需要從課堂實踐中總結經(jīng)驗。一旦學生掌握了基礎內(nèi)容，并且能夠從相應的知識點中找到恰當切入點，就能夠進入模型構建、問題探究階段，真正嘗試練習制作模型，通過幾何模型解決數(shù)學問題。

建模過程中，數(shù)學教師需要保證大家的模型建立在現(xiàn)實基礎上，同時能夠完成求解動作。因此，也可以扎住幾個關鍵詞來引導教學，鍛煉和提高中學生的綜合理解與表達能力，轉(zhuǎn)抽象為具象，建立起符合解題需要，而又存在一定創(chuàng)新性、突破性的模型。引導他們操作、質(zhì)疑、交流，而后反復的結合模型推導解題步驟，直至完整的演算出正確答案。構建基本模型過程中，還可以拓展小組合作教學，學生從基本概念拓展延伸，通過自由討論、交流溝通等構建基本模型，針對問題提出初步解決方案，而后不斷建構、重構、結構幾何模型，一步步掌握幾何模型建構方法，認識到開放新思維、發(fā)散性思維在解決數(shù)學問題中的重要性。

二、基本模型解讀，剖析核心思維

為了完整解析幾何模型思想的應用，筆者在教學實踐中構建基本模型，針對模型核心思想進行了深入剖析。學生顯然興趣積極性、自主性增強了，也愿意配合去理解和表達，在數(shù)學問題探究中更加主動的了，這是才是非常好的現(xiàn)象。在直角坐標系中，A在X軸的負半軸上，B（4，0），C（0，3）連接AC，BC.且∠ABC=2∠AC0。求OA。基于此，筆者設置兩道數(shù)學實際問題，分別為：如何將∠ABC轉(zhuǎn)化成半角、你有哪些方法？我們還能用什么方法將β構造成2β呢？這一部分內(nèi)容無疑進行了非常好的鋪墊，能夠?qū)?shù)學問題關鍵清晰明了的展現(xiàn)出來，同時能夠為基本模型建構核心提供強有力的支撐。

首先，從角平分線模型切入解題，作∠ABC的角平分線由倍角構造半角。其次，還可以從等腰三角形模型切入解題，延長AB使BD=CB構造等腰三角形由倍角構造半角。最后，還可以從翻折模型切入解題，沿OC折疊;或沿CA折疊：由半角構造倍角。由此，可構建不同幾何模型切入解題，從不同角度理清解題思路，找到最便捷、快速的解題方法。從建構到重構，從解構到遷移，學生能夠從幾何模型出發(fā)，建模構造基本圖形，而后通過自己對定理、概念的理解來姐姐問題，以思辨的眼光看待數(shù)學解題方法。實際上，教師還可以結合問題式教學講授這一部分內(nèi)容，提出啟發(fā)性的問題和現(xiàn)象，讓學生去自主思考、自主探究，認識到一題多解的解題思路，構建基本模型，剖析核心思維。

三、數(shù)學例題精講，明晰模型應用

模型思想的滲透不僅僅在于構建出基本模型，還能夠應用幾何模型解決實際問題。繼續(xù)驗證已經(jīng)構建出的模型，從問題情境到解題思路，應用幾何模型解決相同類型的所有題目。所以，幾何模型思想的借鑒與應用更是溝通數(shù)學問題與生活實際的橋梁，能夠?qū)⑼活愋汀⒉煌}目的數(shù)學問題化整為零，總結歸納其核心思想，提煉出最有效、最便捷的解題方法，針對這一方法靈活應用。而課堂教學中，數(shù)學教師也可以通過構建基本模型、講解例題、模型反思等進行分環(huán)節(jié)、分步驟教學，應用基本習題簡體強化學生對幾何模型的理解，或者通過變式練習來提高學生應用模型解決實際問題的能力。經(jīng)過這樣一輪輪的訓練，學生的幾何模型應用能力自然而然提高了。

例如，在教授“勾股定理”這一部分內(nèi)容時，就可以幾何古埃及人畫直角三角形的例題進行詳細解讀。首先，設置問題情境，直角三角形有哪些性質(zhì)？如何判斷三角形是直角三角形？學生可以帶著問題回到參與到接下來的探究中，以此類方法判定古埃及人畫直角三角形的方法是否可行。古埃及人用13個等距的結，將一根繩子分為等長12段，然后以三個結、四個結、五個結為邊長，木樁釘為一個三角形，此為直角三角形。從古埃及人畫直角三角形的方法中得到啟發(fā)，構建基本幾何模型：如果改變一下三條邊的結數(shù)，是否還能夠擺放出同樣形狀的三角形。學生在課堂中獨立思考、獨立探究，應用參考材料中的方法得出模型結論。通過作圖以2.5cm、6cm、6.5cm為邊長的三角形來驗證猜想，最終得出a2+b2=c2。

四、習題跟蹤練習，鞏固模型解題

相應地，數(shù)學教師就可以針對以上小節(jié)內(nèi)容布置跟蹤練習任務。選擇題中，可以結合幾何模型探究：一直角三角形的斜邊長比一直角邊大2，另一直角邊長為6，則斜邊長為？以下共四個選項，分別為A.8、B.10、C.12、D.14。填空題中，可以結合幾何模型探究：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c，若a+c=32、a：c=3：5，則△ABC的面積為？解答題中，可以結合幾何模型探究△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c。（1）a：b=3：4，c=25，求a，b。（2）c-a=4，b=12，求a，c。由此，中學生能夠在跟蹤練習中熟練掌握勾股定理模型，應用其解決數(shù)學問題，同時體會到幾何模型的價值，提升應用模型的水平。

五、模型教學反思，總結解題經(jīng)驗

幾何模型思想的借鑒是為了提高學生數(shù)學學習能力、探究能力，進而開闊其視野，鍛煉其表達，提高其綜合實力。數(shù)學建模不僅僅止步于圖形內(nèi)部結構的思考，也在一定程度上提升了中學生的思維水平。而教師應當在整個教學環(huán)節(jié)中處處留心、處處細心，還應當引導學生參與探究過程，激發(fā)他們的解決數(shù)學問題中的積極性與自主性。以此，才能夠通過交流與溝通構建基本模型，反復推敲模型的應用性與實用性，最終找到最好的解題辦法。學生的數(shù)學建模能力在潛移默化中提升了，下一次遇到同一類型的題目也能夠結合幾何模型思想解決數(shù)學問題，在數(shù)學學習過程中找到適合自己的學習方式。

在新知識、新內(nèi)容學習過程中，經(jīng)驗累積加學習能力互相作用建模過程，在總結解題經(jīng)驗時也應當照顧到更多學生的感受。依據(jù)學生間不同的差異靈活引導，讓他們用自己熟悉的、掌握的辦法去構建基本模型，而后解決實際問題。從內(nèi)容到方法，從過程到引導，牽引學生回憶和復述，在模型反思中總結本節(jié)課程學習到的內(nèi)容，提煉出幾何模型思想方法。這一過程對幾何模型思想進行了拓展與重塑，讓每一名中學生都能夠?qū)W到知識，同時養(yǎng)成多元化、多樣化的思維模式，在解決數(shù)學問題給出中有了更多思考，創(chuàng)新意識、想象能力、思維水平等一步步提升了。

總而言之，幾何模型思想就是可以借鑒和應用的教學方法，能夠有效建立起數(shù)學幾何與生活實際之間的聯(lián)系，引發(fā)中學生學習興趣，鍛煉他們的幾何思維，提升他們的解題能力和數(shù)學水平。一線教師也可以從幾何模型的構建入手，結合應用題、練習題等進一步解析，優(yōu)化課堂教學模式，提高課堂教學效率。這在一定程度上決定了課堂教學的質(zhì)量，一線數(shù)學教師應當花費心思和精力探索與實踐，將幾何模型思想融入數(shù)學課堂中。

參考文獻：

[1]王磊，初中幾何體的解題思路分析[J]，語數(shù)外學習，2013（5）.

[2]李秀麗，初中數(shù)學教學中幾何解題思路分析[J]，中小學教學研究，2013（4）.

[3]王翠巧. 探析初中數(shù)學幾何教學方法[J].學周刊，2013（01）：83

[4]陶逢春. 論初中數(shù)學幾何教學的有效方法[J].數(shù)學學習與研究，2014（03）

[5]楊凱東多向思維，變化靈活——初中數(shù)學幾何變換思想的教學策略的研究[J].數(shù)學大世界（下旬），2017，（03）：52。