多端星形電磁環(huán)網(wǎng)的潮流解析方法分析

楊 溢，薛 濤，趙 斌，李西明，劉 超

（國(guó)網(wǎng)遼寧省電力有限公司沈陽(yáng)供電公司，沈陽(yáng) 110000）

0 引言

在電力網(wǎng)絡(luò)中，新建的高電壓等級(jí)輸電線路在尚未形成環(huán)網(wǎng)或多條線路并行輸電的結(jié)構(gòu)時(shí)，需與原有低電壓等級(jí)線路并聯(lián)運(yùn)行，形成電磁環(huán)網(wǎng)（Electromagnetic Loop Network，EMLN）。電磁環(huán)網(wǎng)可能存在安全隱患，因此若滿足解環(huán)條件，通常按照分層分區(qū)原則逐步將其解環(huán)運(yùn)行[1-2]。然而，電磁環(huán)網(wǎng)的解環(huán)條件往往在高壓側(cè)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)足夠完善時(shí)才能具備。在高電壓、長(zhǎng)距離輸電線路建設(shè)需求不足，短期內(nèi)不能形成高壓側(cè)環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)時(shí)，電磁環(huán)網(wǎng)能夠起到緩解輸電能力不足、提高電網(wǎng)資源利用率、提高電網(wǎng)安全穩(wěn)定性的作用，是一種利大于弊的運(yùn)行方式。

如今，在我國(guó)各省500 kV主網(wǎng)網(wǎng)架較為完善的情況下，絕大多數(shù)500 kV/220 kV的電磁環(huán)網(wǎng)已經(jīng)得到解環(huán)，但仍存在少數(shù)難以解環(huán)的復(fù)雜電磁環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)[3-4]。研究這類復(fù)雜電磁環(huán)網(wǎng)的運(yùn)行方式，對(duì)保證復(fù)雜電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。已有的研究成果表明，當(dāng)高低壓側(cè)線路的對(duì)應(yīng)關(guān)系明晰時(shí)，電磁環(huán)網(wǎng)的潮流控制和解環(huán)方案最簡(jiǎn)單。針對(duì)這種簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的電磁環(huán)網(wǎng)，文獻(xiàn)[5-6]建立了多種分析模型，進(jìn)而在潮流轉(zhuǎn)移、合環(huán)沖擊、功率環(huán)流等方面展開(kāi)了大量的研究。不過(guò)，建立在簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的電磁環(huán)網(wǎng)模型往往難以推廣到復(fù)雜的電磁環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)[1]。針對(duì)復(fù)雜的電磁環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)，目前多采取回避建模的方式，并從兩個(gè)角度對(duì)其進(jìn)行分析，一是針對(duì)特定的復(fù)雜電磁環(huán)網(wǎng)，利用電力系統(tǒng)分析軟件進(jìn)行潮流計(jì)算、穩(wěn)定計(jì)算和短路計(jì)算，以選擇合適的運(yùn)行方式[7]；二是通過(guò)建立一般電網(wǎng)的安全評(píng)價(jià)體系或優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，來(lái)評(píng)價(jià)這種復(fù)雜電磁環(huán)網(wǎng)的風(fēng)險(xiǎn)或制定解環(huán)方案[8-13]。這些方法沒(méi)有建立復(fù)雜電磁環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)的分析模型，無(wú)法揭示其潮流分布的特點(diǎn)。在潮流分析方面，靈敏度法可以簡(jiǎn)捷地得到電磁環(huán)網(wǎng)潮流關(guān)于控制變量的靈敏程度，但不能概括復(fù)雜電磁環(huán)網(wǎng)潮流分布的一般性質(zhì)，因而，靈敏度法不適用于復(fù)雜電磁環(huán)網(wǎng)的潮流分布特征分析。

復(fù)雜電磁環(huán)網(wǎng)的潮流分布特征，依然是高壓側(cè)潮流對(duì)低壓側(cè)線路安全性的影響。因此，對(duì)復(fù)雜電磁環(huán)網(wǎng)的建模應(yīng)以低壓側(cè)線路為研究對(duì)象。按照一個(gè)電磁環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)中的變壓器數(shù)量是否等于2，將電磁環(huán)網(wǎng)分為雙端電磁環(huán)網(wǎng)和多端電磁環(huán)網(wǎng)兩類。低壓側(cè)線路為星形拓?fù)涞亩喽穗姶怒h(huán)網(wǎng)稱為多端星形電磁環(huán)網(wǎng)，是最常見(jiàn)的復(fù)雜電磁環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)，其潮流分布特征具有明顯的代表性。為了解析多端星形電磁環(huán)網(wǎng)的潮流分布特征，本文建立其低壓側(cè)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，將潮流分解成幾個(gè)明確的潮流分量疊加形式，來(lái)分析形成低壓側(cè)網(wǎng)絡(luò)潮流的各個(gè)因素及其相互影響。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)檢驗(yàn)支路電流對(duì)各因素變化的靈敏度，進(jìn)一步分析這些因素對(duì)低壓側(cè)潮流的影響作用，并簡(jiǎn)要討論復(fù)雜電磁環(huán)網(wǎng)的控制方式。

1 多端星形電磁環(huán)網(wǎng)低壓側(cè)網(wǎng)絡(luò)分析模型

典型的多端星形電磁環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中，變電站A、B、C之間既通過(guò)新建的高電壓等級(jí)線路AB、BC 連接，又通過(guò)原有的低壓側(cè)線路Ad、de、Be、ef、Cf 連接。由于不滿足解環(huán)條件，高低壓側(cè)線路需以復(fù)雜電磁環(huán)網(wǎng)方式運(yùn)行。

圖1 典型的復(fù)雜電磁環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Typical complex electromagnetic loop network structure

多端星形電磁環(huán)網(wǎng)的低壓側(cè)網(wǎng)絡(luò)是一種將多條饋線連接至樞紐節(jié)點(diǎn)形成的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)。其中由樞紐節(jié)點(diǎn)向外延伸至星形某一端末尾的路徑稱為星形拓?fù)涞囊粭l臂，臂末端的節(jié)點(diǎn)稱為端節(jié)點(diǎn)。設(shè)多端星形電磁環(huán)網(wǎng)含h 條臂，第i 條臂上有ni個(gè)支路，其低壓側(cè)電網(wǎng)分析模型見(jiàn)圖2，其中除了端節(jié)點(diǎn)和樞紐節(jié)點(diǎn)外，其余節(jié)點(diǎn)和支路采用臂號(hào)和節(jié)點(diǎn)支路編號(hào)的雙編號(hào)表示，z為支路阻抗。圖中，各節(jié)點(diǎn)電流取流出節(jié)點(diǎn)為正，其等于各節(jié)點(diǎn)的總負(fù)載電流與總注入電流之差，再疊加其通過(guò)關(guān)聯(lián)的支路流出路徑的各支路電流。根據(jù)基爾霍夫電流定律（Kirchhoff Current Law，KCL）和電壓定律（Kirch?hoff Voltage Law，KVL），圖2的模型中第i條臂上的支路電流滿足式（1）。其中，用下標(biāo)b 表示支路變量，不含下標(biāo)b則表示節(jié)點(diǎn)變量或定常參數(shù)。

圖2 多端星形電磁環(huán)網(wǎng)低壓側(cè)分析模型Fig.2 Low voltage side analysis model of multi?terminal star electromagnetic loop network

傳輸電流代表高壓側(cè)電網(wǎng)中的潮流因高低壓并聯(lián)分流作用而流過(guò)低壓側(cè)臂w的電流分量。對(duì)于第w條臂，設(shè)：

矩電流分量代表臂上的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)因與端節(jié)點(diǎn)之間存在阻抗距離而使臂上各支路電流增加的電流分量。將上述定義代入公式（2）可得：

由公式（5）可知，多端星形電磁環(huán)網(wǎng)低壓側(cè)第w條臂中的支路k上的電流包含供載電流、矩電流、傳輸電流以及臂w分?jǐn)偟目傮w矩電流4個(gè)分量。而傳輸電流的概念與并聯(lián)輸電的分流電流概念相同。在并聯(lián)輸電的一組線路中，各條線路的首末端電壓相同，因此各條線路上的電流與各線路阻抗成反比。在保持首末端電壓不變時(shí)，在線路中加入中間節(jié)點(diǎn)及負(fù)荷，則線路電流將增大。然而，除去為中間節(jié)點(diǎn)供電的電流分量后，剩余的電流分量仍與各線路阻抗成反比，這部分電流分量就是傳輸電流。傳輸電流是只取決于并聯(lián)路徑的參數(shù)和端節(jié)點(diǎn)電壓參數(shù)的電流分量[14-17]，如公式（3）的定義所示。

根據(jù)公式（5）描述的三端星形電磁環(huán)網(wǎng)低壓側(cè)電流分量分布情況如圖3 所示，其中供載電流為各臂向下流出的箭頭，未標(biāo)示出變量符號(hào)。將各個(gè)傳輸電流連到一起，可以表示為灰色的透明箭頭，其方向設(shè)為由節(jié)點(diǎn)1和2流向節(jié)點(diǎn)3。

圖3 三端星形電磁環(huán)網(wǎng)的低壓側(cè)電流分量分布Fig.3 Current component distribution on low voltage side of three?terminal star electromagnetic loop network

正如公式（5）和圖3所示，影響多端星形電磁環(huán)網(wǎng)低壓側(cè)某臂上支路潮流的各個(gè)因素來(lái)自于本臂、其他臂和高壓側(cè)傳輸電流。本臂對(duì)支路潮流的影響體現(xiàn)為該支路為該臂下游的節(jié)點(diǎn)供電，而該臂各節(jié)點(diǎn)到端節(jié)點(diǎn)距離不同；其他臂對(duì)支路潮流的影響體現(xiàn)為各臂的矩電流在本臂的分?jǐn)偭浚桓邏簜?cè)傳輸電流對(duì)低壓側(cè)支路潮流的影響體現(xiàn)為該支路上流過(guò)的傳輸電流。因此，多端星形電磁環(huán)網(wǎng)的低壓側(cè)各支路潮流的影響因素可以簡(jiǎn)要總結(jié)為本臂、其他臂、高壓側(cè)潮流3 種因素的疊加。這3 種因素能較清晰地揭示多端星形電磁環(huán)網(wǎng)的潮流分布特點(diǎn)。當(dāng)某個(gè)臂上的一些支路的潮流較重時(shí)，可通過(guò)計(jì)算該臂與其他臂的各個(gè)電流分量，來(lái)判斷分布相對(duì)不合理的電流分量，并進(jìn)行適當(dāng)控制，實(shí)現(xiàn)多端星形電磁環(huán)網(wǎng)潮流在各個(gè)臂上的均衡分布。此外，給定校核的潮流閾值，當(dāng)某個(gè)支路潮流在閾值內(nèi)但充裕度不足時(shí)，可通過(guò)改變上述影響因素來(lái)增大支路潮流的充裕度。進(jìn)而，當(dāng)多端星形電磁環(huán)網(wǎng)的某個(gè)電流分量過(guò)大且難以被其他電流分量抵消時(shí)，該多端星形電磁環(huán)網(wǎng)將難以在良好的穩(wěn)定狀態(tài)下運(yùn)行，需在構(gòu)建電磁環(huán)網(wǎng)之前進(jìn)行結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式的調(diào)整。

2 支路電流對(duì)各個(gè)電流分量的靈敏度

根據(jù)公式（5）可知，在某端節(jié)點(diǎn)接入并聯(lián)電容或并聯(lián)電抗，或通過(guò)其他方式改變端節(jié)點(diǎn)電壓時(shí)，將只改變傳輸電流分量；當(dāng)?shù)蛪簜?cè)線路進(jìn)行倒負(fù)荷操作時(shí)，將改變其所在臂的矩電流分量，同時(shí)通過(guò)總體矩電流影響其他臂上的電流。此外，當(dāng)考慮在低壓側(cè)線路中接入統(tǒng)一潮流控制器（Unified Power Flow Controller，UPFC）裝置時(shí)，相當(dāng)于在低壓側(cè)接入了串聯(lián)電勢(shì)，它將只通過(guò)影響傳輸電流分量來(lái)改變低壓側(cè)潮流分布情況。因此，支路電流對(duì)上述控制手段的靈敏度，可以等價(jià)為支路電流對(duì)特定的電流分量的靈敏度。設(shè)控制操作為只通過(guò)倒負(fù)荷操作將臂v上節(jié)點(diǎn)a的負(fù)荷電流向節(jié)點(diǎn)b（a

公式（6）解析了多端星形電磁環(huán)網(wǎng)的支路電流對(duì)一些控制手段的靈敏度。盡管這種描述方式的簡(jiǎn)捷性不如直接計(jì)算潮流的靈敏度，但可反映潮流控制手段對(duì)各個(gè)臂上的支路電流的影響機(jī)理。

根據(jù)公式（6），如果某條臂上端節(jié)點(diǎn)電壓幅值增大或相角提前，則表示由該臂灌入樞紐節(jié)點(diǎn)和其他臂的電流增加，該臂更多地為樞紐節(jié)點(diǎn)和其他臂上的節(jié)點(diǎn)供電，因此該臂上的支路電流增大，其他臂上的支路電流減小；反之，則表示由其他臂灌入該臂的電流增加，即該臂上的節(jié)點(diǎn)更多地從樞紐節(jié)點(diǎn)和其他臂獲取電能，此時(shí)該臂上的支路電流將減小，其他臂上的支路電流增大。當(dāng)某條臂上的節(jié)點(diǎn)向樞紐節(jié)點(diǎn)倒負(fù)荷時(shí)，表明該臂上的節(jié)點(diǎn)更靠近其他臂，也更依賴其他臂供電，因此該臂上的支路電流減小，其他臂上的支路電流增大；反之，則意味著該臂上的節(jié)點(diǎn)更多地由自身端節(jié)點(diǎn)供電，因此該臂上的支路電流增大，其他臂上的支路電流減小。

星形電磁環(huán)網(wǎng)的這一特點(diǎn)與電磁環(huán)網(wǎng)開(kāi)環(huán)運(yùn)行時(shí)的控制經(jīng)驗(yàn)相反。在低壓側(cè)開(kāi)環(huán)的情況下，抬高饋線根節(jié)點(diǎn)電壓，或?qū)⒇?fù)載向根節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移供電均可降低饋線上的支路電流。然而，由于星形電磁環(huán)網(wǎng)的本質(zhì)是多端供電模式，當(dāng)某一側(cè)端節(jié)點(diǎn)電壓抬高或向其倒負(fù)荷時(shí)，其承擔(dān)的供電區(qū)域內(nèi)的供電任務(wù)將增多。因此，星形電磁環(huán)網(wǎng)的低壓側(cè)網(wǎng)絡(luò)潮流控制必須在電磁環(huán)網(wǎng)的整體層面進(jìn)行。

對(duì)于結(jié)構(gòu)緊湊的星形電磁環(huán)網(wǎng)，應(yīng)結(jié)合其分布特點(diǎn)選擇合適的控制方式。根據(jù)公式（6）可知，當(dāng)星形電磁環(huán)網(wǎng)低壓側(cè)各臂較短、聯(lián)系緊密時(shí)，某條臂的負(fù)荷分布或其端節(jié)點(diǎn)電壓變化對(duì)其他臂的影響較大。例如，當(dāng)在某條臂的端節(jié)點(diǎn)接入并聯(lián)無(wú)功設(shè)備時(shí)，不僅該臂上的各支路電流將發(fā)生變化，其他臂的支路電流變化也會(huì)比較明顯。反之，當(dāng)星形電磁環(huán)網(wǎng)低壓側(cè)各臂線路較長(zhǎng)、聯(lián)系松散時(shí)，一條臂上的潮流變化對(duì)其他臂的影響將變得很小。此時(shí)根據(jù)開(kāi)環(huán)運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)來(lái)控制潮流，也可得到近似的控制效果。

因此，除非低壓側(cè)線路之間的聯(lián)系足夠松散，多端星形電磁環(huán)網(wǎng)的潮流分析與控制必須在電磁環(huán)網(wǎng)的整體層面上進(jìn)行，否則可能得出截然相反的結(jié)論。

3 算例分析

某三端星形500 kV/220 kV 電磁環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)的線路功率與母線電壓標(biāo)幺值如圖4 所示，各低壓側(cè)線路型號(hào)與熱穩(wěn)容量（用標(biāo)幺值表示）如表1 所示，其中興新線、新康線、康太線、南平線為本算例重點(diǎn)關(guān)注線路。

圖4 某三端星形電磁環(huán)網(wǎng)的初始潮流分布Fig.4 Initial power flow distribution of a three?terminal star?electromagnetic loop network

表1 算例中各低壓側(cè)支路的型號(hào)和熱穩(wěn)定容量Tab.1 Type and thermal stability capacity of each low voltage branch in test case

根據(jù)圖4可知，以星形電磁環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)運(yùn)行時(shí)，哈南—平房—哈東輸電路徑上的潮流較重，各個(gè)臂的潮流分布不夠均衡。設(shè)興福至哈東路徑為臂1，永源—哈東線為臂2，哈南至哈東路徑為臂3，則各支路上的電流分量情況如表2 所示，各臂上的其他電流分量如表3所示。

表2 各支路上的供載電流分量Tab.2 Load current components on each branch（p.u.）

表3 中，各臂的矩電流不大，但總體矩電流較大。其原因是哈東負(fù)荷較大，增大了樞紐節(jié)點(diǎn)電流。傳輸電流分量顯示，低壓側(cè)整體潮流主要呈臂2流向臂3的趨勢(shì)，如圖4中灰色箭頭所示。由于初始狀態(tài)下臂3的潮流較重，故根據(jù)本文的分析，應(yīng)設(shè)法增加臂3 的傳輸電流，或?qū)⒈? 上的負(fù)荷向其端節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移。

表3 各臂上的其他電流分量Tab.3 Other current components on each arm（p.u.）

根據(jù)一般的調(diào)度方式，增加臂3 的傳輸電流既可通過(guò)減少哈一熱出力，也可通過(guò)增加興福、永源附近的電廠出力來(lái)實(shí)現(xiàn)。減小哈一熱的輸出功率為原來(lái)的三分之一后的潮流分布如圖5所示。此時(shí)臂3 上各支路潮流得到了降低，臂1、臂2 上各支路潮流相應(yīng)提高。此外，圖5 也顯示出位于同一條臂上的各支路電流的變化量相等。

圖5 改變發(fā)電功率后的潮流分布Fig.5 Power flow distribution after changing generated output

根據(jù)本文所提的潮流解析方法可知，除了調(diào)整發(fā)電機(jī)出力，改變補(bǔ)償裝置配置方式、將負(fù)荷向潮流分量上游倒出，也是調(diào)整復(fù)雜電磁環(huán)網(wǎng)潮流分布的有效手段。在本算例中，這兩種手段可分別對(duì)應(yīng)兩種潮流調(diào)整方法：投切并聯(lián)補(bǔ)償裝置來(lái)提高興福和永源站的母線電壓，進(jìn)而降低哈南—平房—哈東路徑上的潮流；將太平變的負(fù)荷向康金變轉(zhuǎn)移。

已知興福、哈南變電站分別接有并聯(lián)電抗器組，且初始狀態(tài)下興福電抗器投入、哈南電抗器退出。根據(jù)公式（6），哈南—平房—哈東路徑上各支路關(guān)于投退電抗器的靈敏度為-0.057，說(shuō)明退出興福電抗器、接入哈南電抗器可以實(shí)現(xiàn)調(diào)整目標(biāo)。經(jīng)過(guò)校核驗(yàn)證，結(jié)果如圖6所示?？梢?jiàn)，盡管投切并聯(lián)電抗器對(duì)低壓側(cè)線路潮流的影響不大，但哈南—平房—哈東路徑上的潮流仍然有所減輕。

圖6 投切電抗器后的潮流分布Fig.6 The power flow distribution after switching reactors

將太平變的負(fù)荷向康金變轉(zhuǎn)移85 MW，所得潮流分布如圖7 所示。它表明，由太平變向康金變倒負(fù)荷的操作增大了興?！铝ⅰ到鹇窂缴系某绷?，減小了永源—哈東線與哈南—平房—哈東路徑上的潮流，并且哈南—平房線的功率減小量等于平房—哈東線的功率減小量，這與本文論述的潮流分布及變化規(guī)律一致。

圖7 倒負(fù)荷后的潮流分布Fig.7 The power flow distribution after switching load

4 結(jié)論

復(fù)雜電磁環(huán)網(wǎng)的潮流分布和穩(wěn)態(tài)控制不易沿用已有解析方法。本文建立了一種復(fù)雜電磁環(huán)網(wǎng)的潮流解析模型，進(jìn)而根據(jù)模型計(jì)算了支路潮流關(guān)于各調(diào)整方式的靈敏度。根據(jù)解析，復(fù)雜電磁環(huán)網(wǎng)低壓側(cè)支路電流受到其所在臂的端節(jié)點(diǎn)電壓與各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷分布的影響，以及其他臂的端節(jié)點(diǎn)電壓和負(fù)荷分布的影響。抬高某個(gè)端節(jié)點(diǎn)電壓、增加該端節(jié)點(diǎn)附近電源出力或向該端節(jié)點(diǎn)方向倒負(fù)荷將增加其所在臂的供電任務(wù)，使更多潮流通過(guò)所在臂流入其他臂，導(dǎo)致所在臂上的支路電流增加，其他臂上的支路電流減小。上述結(jié)論對(duì)復(fù)雜電磁環(huán)網(wǎng)穩(wěn)態(tài)控制具有重要的指導(dǎo)意義。