本質(zhì)安全電路模擬儲能元件潛在危險性分析及其本質(zhì)安全判據(jù)

孟慶海 田 媛

本質(zhì)安全電路模擬儲能元件潛在危險性分析及其本質(zhì)安全判據(jù)

孟慶海 田 媛

（北方工業(yè)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院 北京 100144）

對于本質(zhì)安全電路，如果電路中含有有源阻抗變換電路，在判斷電路的本質(zhì)安全性能時，不僅要考慮實(shí)體電感和實(shí)體電容的作用，還要考核模擬電感和模擬電容的影響。該文在分析模擬電感和模擬電容的基本原理和端口特性的基礎(chǔ)上，通過分別計算實(shí)體儲能元件和模擬儲能元件的能量，對其“潛在”的危險性進(jìn)行了量化和分級。并在此基礎(chǔ)上，從本安電路的防爆安全性出發(fā)，利用評定本質(zhì)安全電路安全性的參考曲線和數(shù)據(jù)，建立模擬電感和模擬電容電路本質(zhì)安全性能評價判據(jù)，以達(dá)到正確評估模擬元件對本安電路防爆安全性影響的目的。

模擬電感 模擬電容 本質(zhì)安全電路 評價判據(jù)

0 引言

本質(zhì)安全電路是指在標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定下，包括正常工作和規(guī)定的故障條件，產(chǎn)生任何電火花或任何熱效應(yīng)均不能點(diǎn)燃規(guī)定的爆炸性氣體環(huán)境的電路[1]。顯然，這種防爆型式是通過限制電路能量和功率的方法來實(shí)現(xiàn)防爆的[2-5]，而在本質(zhì)安全型電氣設(shè)備和電路中，阻抗變換電路會直接影響電路的防爆安全性[6]。這是由于當(dāng)本安電路中采用阻抗變換電路時，有可能會產(chǎn)生“模擬電感”和“模擬電容”。

模擬電感和模擬電容是指在模擬電子電路中，某些包含儲能元件的電路環(huán)節(jié)中可能形成的“虛擬”電感和“虛擬”電容。對這種“虛擬”的儲能元件的討論來源于對回轉(zhuǎn)器的研究[7-8]。模擬電感和模擬電容的存在解決了由于電路集成化程度的提高，傳統(tǒng)儲能元件在量值和體積之間存在的矛盾[9-12]。因此這種模擬元件目前廣泛應(yīng)用于濾波器[13-15]和其他信號處理電路[16]中，從而實(shí)現(xiàn)了模擬元件對實(shí)體元件的替換。

目前對開關(guān)變換器本安性能判定方法的研究較多。文獻(xiàn)[3]將三相交錯并聯(lián)磁集成技術(shù)引入Boost開關(guān)變換器中，在開關(guān)變換器滿足輸出本安要求的前提下，有效地降低了輸出電壓紋波，提高了本安開關(guān)電源的輸出功率；文獻(xiàn)[5]通過對Buck變換器進(jìn)行等效簡化，將其等效為簡單電感電路，并對其內(nèi)部和輸出本質(zhì)安全進(jìn)行判斷。而對于模擬元件對本質(zhì)安全電路安全性影響的研究較少，僅文獻(xiàn)[6]提出了模擬電感和模擬電容這種既改變屬性又改變數(shù)量的異常效應(yīng)的存在，會影響本安電路的防爆安全性。但是其僅從理論上對模擬電感和模擬電容進(jìn)行了定性探討，并沒有定量地分析模擬電感和模擬電容對本安電路防爆安全性的影響，也沒有給出相應(yīng)的潛在危險判據(jù)。

本文在分析模擬電感和模擬電容基本原理的基礎(chǔ)上，對由不同阻抗變換電路實(shí)現(xiàn)的模擬元件的性能用Multisim進(jìn)行了仿真與比較，得出了模擬元件只能在有限的頻率范圍內(nèi)替代其等效的實(shí)體元件的結(jié)論；然后在此頻率范圍內(nèi)分別計算實(shí)體儲能元件和模擬元件的本質(zhì)安全邊界并進(jìn)行對比分析以判斷電路的本安性能；最終建立模擬電感和模擬電容電路本質(zhì)安全性能評價判據(jù)，以達(dá)到恰當(dāng)評估其“潛在”危險性的目的。

1 模擬電感的基本原理

所謂的模擬電感，即利用有源器件以及阻容元件組成有源網(wǎng)絡(luò)，通過阻抗變換實(shí)現(xiàn)對實(shí)體電感的替換。這種模擬電感廣泛應(yīng)用在濾波器和振蕩電路中，具有品質(zhì)因數(shù)高、內(nèi)阻小[11]等優(yōu)點(diǎn)。構(gòu)成模擬電感的有源網(wǎng)絡(luò)按照有源器件數(shù)量的不同可以分為由單個運(yùn)算放大器組成的有源電感和由多個運(yùn)算放大器組成的模擬電感。本文考慮了由單個及兩個運(yùn)算放大器組成的模擬電感。

1.1 由一個運(yùn)算放大器構(gòu)成的模擬電感

由一個運(yùn)算放大器組成的模擬電感及其等效電路如圖1所示。圖1a中A為理想運(yùn)算放大器，為電容。

圖1 由一個運(yùn)放組成的模擬電感電路及其等效電路

由圖1可以得到

將式（2）代入式（1），整理后得

因此可以得到該電路的輸入阻抗i為

1.2 由兩個運(yùn)算放大器構(gòu)成的模擬電感

圖2 由兩個運(yùn)放組成的模擬電感電路

為了得出圖2所示電路i和i之間的一般關(guān)系式，設(shè)A1和A2均為理想運(yùn)算放大器，且均不相同。由圖2模擬電感電路可以得出

聯(lián)立式（5）～式（8）可得

整理后得到

即

其中

由式（11）可以得到模擬電感電路的等效電路圖，如圖3所示。該等效電路是由一個電阻、一個電感和一個受控電壓源串聯(lián)而成，而電容支路僅視為產(chǎn)生受控電壓源所需控制量的輔助支路。

圖3 由兩個運(yùn)放組成的模擬電感等效電路

2 模擬電容的基本原理

2.1 由一個運(yùn)算放大器構(gòu)成的模擬電容

根據(jù)電感元件與電容元件存在的對偶關(guān)系，將圖1中的電容元件替換成電感元件，即可得到圖4所示電路。

圖4 由一個運(yùn)放組成的模擬電容電路及其等效電路

其輸入阻抗為

從式（12）可以看出，圖4所示電路的輸入阻抗具有電容性質(zhì)，其中′=/(12)，這里的′就是所謂的模擬電容，該電路包含了電感卻具有電容的特性，即該電路的性質(zhì)發(fā)生了變化。

另外，在現(xiàn)代集成電路中，為了提高芯片的集成度，普遍采用小電容倍增的技術(shù)來構(gòu)成模擬電容，以解決傳統(tǒng)大電容在量值與體積之間的矛盾。圖5所示為一個電容倍增器電路及其等效電路。

圖5 電容倍增電路及其等效電路

設(shè)A為理想運(yùn)算放大器，為電容，可以得到

聯(lián)立式（16）、式（17）可得圖5所示電路輸入阻抗為

2.2 由兩個運(yùn)算放大器構(gòu)成的模擬電容

同理，將圖2中的電容元件替換成電感元件得到圖6。

圖6 由兩個運(yùn)放組成的模擬電容電路

根據(jù)對稱性，可以得到圖6所示電路i與i之間的關(guān)系為

即

其中

圖7 由兩個運(yùn)放組成的模擬電容等效電路

Fig.7 The analog capacitance equivalent circuit consists of two operational amplifiers

3 各種模擬元件的性能比較與分析

為了驗(yàn)證模擬元件確實(shí)能替代實(shí)體元件，將圖1所示模擬電感電路作為一個模塊與電阻′串聯(lián)構(gòu)成RL串聯(lián)電路，與實(shí)體電感組成的RL串聯(lián)電路進(jìn)行對比[11]，得到幅相特性曲線如圖8所示。

圖8 單運(yùn)放模擬電感的幅相特性曲線

由圖8可以看出電感和模擬電感′的幅頻特性曲線與相頻特性曲線在1～106Hz內(nèi)基本相同。因此，在RL串聯(lián)電路中可以證明，圖1所示模擬電感可以在一定頻率范圍內(nèi)替代其所等效的實(shí)體電感。

同理，將圖3所示模擬電感電路作為一個模塊與電阻串聯(lián)構(gòu)成RL串聯(lián)電路，與實(shí)體電感組成的RL串聯(lián)電路進(jìn)行對比，得到幅相特性曲線如圖9所示。

圖9 雙運(yùn)放模擬電感的幅相特性曲線

可以看出電感和模擬電感的幅頻特性曲線與相頻特性曲線在1～105Hz內(nèi)基本相同。證明圖3所示模擬電感可以在頻率范圍內(nèi)替代其所等效的實(shí)體電感。

將圖4～圖6所示模擬電容電路同樣作為一個模塊與電阻串聯(lián)構(gòu)成RC串聯(lián)電路，得到幅相特性曲線如圖10所示，所得頻率范圍見表1。

圖10 三種模擬電容電路的幅相特性曲線

表1 三種模擬電容電路替代實(shí)體電容的頻率范圍

Tab.1 The frequency range of three analog capacitance circuits replace the frequency range of physical capacitance（單位：Hz）

通過圖8和圖9的對比和對表1的分析可以得到以下結(jié)論：

（1）模擬元件只能在有限的頻率范圍內(nèi)替代其等效的實(shí)體元件。

（2）由于實(shí)際的運(yùn)放并非理想運(yùn)放，其頻帶是有限的，超出這個頻率范圍，運(yùn)放就工作在非線性區(qū)。因此在分析由運(yùn)放組成的模擬元件電路時，應(yīng)考慮運(yùn)放帶寬的影響。

（3）阻抗變換電路的結(jié)構(gòu)也會影響模擬元件替代實(shí)體元件的頻率區(qū)間。表1中三種模擬電容電路可以替代實(shí)體電容的頻率區(qū)間并不相同。這是由于圖4的等效電路一定為阻容串聯(lián)電路，圖5的等效電路一定為阻容并聯(lián)電路，而圖6的等效電路可以為阻容串聯(lián)電路也可為純電容電路。

4 “潛在”危險性的判斷與分析

4.1 “潛在”危險性的判斷

為了判斷電路的本安性能，通常采用最小點(diǎn)燃電流和最小點(diǎn)燃電壓考核：對于電感，考核相應(yīng)的電流值小于最小點(diǎn)燃電流除以安全系數(shù)；對于電容，考核相應(yīng)的電壓值小于最小點(diǎn)燃電壓除以安全系數(shù)[17]。并且，由于本質(zhì)安全電路中的電感和電容元件均屬于儲能元件，其能量均需要限制在一定范圍內(nèi)。因此還要考核元件的最小點(diǎn)燃能量，以確定電路的本安性能。

以圖1為例，若要判斷模擬電感電路的本安性能，就要考察實(shí)體電容兩端電壓、實(shí)體電容的能量、流過模擬電感的電流和模擬電感的能量。通過前述推導(dǎo)可以得出電容兩端電壓為

電容儲存的能量為

電路的輸入電流為

模擬電感′的能量為

通過式（19）、式（21）可以看出，1和2的比值決定了實(shí)體電容能量和模擬電感能量的關(guān)系。

圖11 和與的關(guān)系圖

對于圖1所示電路，假設(shè)輸入電壓i=24V，電容=100μF，1=2Ω，2=10Ω，可以得到模擬電感=2mH。以Ⅰ類環(huán)境數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)，通過查表可知，此時實(shí)體電容所對應(yīng)的最小點(diǎn)燃電壓min=18V，模擬電感所對應(yīng)的最小點(diǎn)燃電流min=0.7A。最小點(diǎn)燃能量min=525μJ。通過仿真計算可以得到實(shí)體電容兩端電壓、流過模擬電感的電流i、實(shí)體電容的能量和模擬電感的能量′隨頻率變化曲線如圖12所示。

通過對圖12分析可以得到，min對應(yīng)的頻率為2 556Hz；min對應(yīng)的頻率為691Hz；′min對應(yīng)的頻率為2 457Hz。因此可以得到圖1模擬電感電路危險性判斷見表2。

圖12 實(shí)體電容電壓UC和模擬電感電流Ii、實(shí)體電容能量WC和模擬電感能量WL′隨頻率變化曲線

表2 模擬電感電路危險性判斷

Tab.2 The Judgment of the danger of simulated inductance circuit

可見，模擬元件電路的危險性有四種情況：①實(shí)體元件本安、模擬元件本安；②實(shí)體元件本安、模擬元件非本安；③實(shí)體元件非本安、模擬元件本安；④實(shí)體元件非本安、模擬元件非本安。并且當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)體元件與模擬元件均為本安時，該電路才能判定為本質(zhì)安全的。

顯然，這四種情況中，存在潛在危險性的情況是情況②。這是由于人們總是會考慮電路中實(shí)體儲能元件的本安性能，而忽視模擬元件對本安電路的影響。

4.2 “潛在”危險性的分析

由于需要特別關(guān)注情況②，則需要分析出情況②發(fā)生的條件。在圖1所示電路中，當(dāng)＜min且＜min時，實(shí)體電容本安；當(dāng)i＞min或＞min時，實(shí)體電容非本安。為了直觀地觀察到這一范圍，將1、2設(shè)為自變量，將、、i和設(shè)為因變量，與最小點(diǎn)燃能量（電流、電壓）進(jìn)行比較，得到以下三維圖及其俯視圖。

圖13 WC、WL′、Ii和UC與最小點(diǎn)燃能量（電流、電壓）相交的三維圖及其俯視圖

觀察圖13b可知實(shí)體電容電壓總是小于最小點(diǎn)燃電壓，即此時實(shí)體電容的電壓總是本安的。

通過分析圖13可知，圖13c中的區(qū)域①對應(yīng)的就是情況②。此時＞min、＜min、i＞min、＜min，即實(shí)體元件本安且模擬元件非本安。通過觀察可以看出是與min的交線和與min的交線共同構(gòu)成了區(qū)域①，并且當(dāng)i與min的交線經(jīng)過區(qū)域①時，將不會對情況②所對應(yīng)的范圍有所影響；若該交線不經(jīng)過區(qū)域①（即i與min的交線高于與min的交線）時，情況②所對應(yīng)的范圍將有所擴(kuò)大。

由于爆炸發(fā)生于放電結(jié)束時，即在放電時間內(nèi)消耗于開斷電極兩端的總能量全部用于點(diǎn)燃?xì)怏w混合物。而由于最小點(diǎn)燃能量是在接近于理想情況下獲得的，實(shí)際情況必然有能量損失，在分析過程中考慮了實(shí)際情況與理想情況的差別，因此引入一個系數(shù)，各種能量損失占總放電能量的65%～70%，的取值為2.86～3.33，取=3[18]，即=3min。將圖13中的最小點(diǎn)燃能量增加系數(shù)，可以得到圖14。

圖14 引入α后的三維圖及其俯視圖

由圖14可知，區(qū)域①明顯縮小，實(shí)體元件本安且模擬元件非本安的這種情況依然存在。但因?yàn)橐肓讼禂?shù)，該情況發(fā)生的概率有所降低，但其帶來的危險性仍不可忽略。并且由于關(guān)于值的討論需要大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為支撐，后續(xù)還需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證上述分析。

5 本安性能評估判據(jù)

為了正確評估模擬電感和模擬電容本質(zhì)安全性能，對于所分析的阻抗變換電路，主要考察其等效變換前后，儲能元件電壓、電流和能量的變化，根據(jù)所得出的元件參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)中評定點(diǎn)燃能力的參考曲線進(jìn)行對比，得到最危險的情況，實(shí)體元件本安且模擬元件非本安這種情況的參數(shù)范圍，進(jìn)而可以得到模擬電感和模擬電容本安性能的評估判據(jù)。

其具體步驟如下：

（1）分析阻抗變換電路，得出該電路的輸入阻抗特性。

（2）根據(jù)電路的輸入阻抗特性，利用仿真分析得出該模擬元件可替代實(shí)體元件的頻率區(qū)間，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

（3）在該頻率區(qū)間內(nèi)，選取一合適的頻率值，計算實(shí)體元件的電壓、電流和能量參數(shù)，利用最小點(diǎn)燃參考曲線和數(shù)據(jù)判斷實(shí)體元件的本安性能。

（4）在該頻率內(nèi)，計算模擬元件的電壓、電流和能量參數(shù)，利用最小點(diǎn)燃參考曲線和數(shù)據(jù)判斷模擬元件的本安性能。

（5）引入能量損失系數(shù)，結(jié)合步驟（3）、步驟（4）所得數(shù)據(jù)，考慮實(shí)際情況與理想情況的差別，并判斷實(shí)體元件和模擬元件的本安性能。

（6）綜合步驟（3）～步驟（5）得出的結(jié)論，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)體元件和模擬元件均符合本安，該電路才滿足本質(zhì)安全要求。

6 結(jié)論

本文在分析模擬電感和模擬電容工作原理的基礎(chǔ)上，計算實(shí)體儲能元件和模擬元件的能量，并對其“潛在”危險性進(jìn)行了判斷。利用最小點(diǎn)燃電壓和最小點(diǎn)燃電流曲線，建立了模擬電感和模擬電容電路本質(zhì)安全性能評價判據(jù)。

1）模擬電感和模擬電容電路的存在不僅可能改變屬性（電感性和電容性），還有可能產(chǎn)生量值的變化。

2）由于運(yùn)放的帶寬和阻抗變換電路結(jié)構(gòu)、等效電路模型的不同，模擬電感和模擬電容只有在有限的頻率范圍內(nèi)才能替代實(shí)體電感和實(shí)體電容。

3）由于實(shí)體元件對本安電路的防爆安全性的影響顯而易見，因此要將研究的重點(diǎn)放在模擬元件的危險性上。顯然實(shí)體元件本安且模擬元件非本安是存在潛在危險的情況，研究該情況發(fā)生的條件是有必要性的。

4）由于模擬電感和模擬電容的存在對本安電路的影響不可忽略，因此要采用模擬電感和模擬電容電路本質(zhì)安全性能評價判據(jù)，對它們帶來的潛在危險性進(jìn)行恰當(dāng)?shù)脑u估。

對于含有模擬儲能元件的電路，采用模擬電感和模擬電容電路本質(zhì)安全性能評價判據(jù)，考核本安電路安全性能，能夠正確評估模擬儲能元件對本安電路產(chǎn)生的危險性。這對應(yīng)用在易燃易爆氣體環(huán)境中的本安電路的設(shè)計有一定的參考作用。但這種本質(zhì)安全性能評估判據(jù)的使用需要大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證支撐，后續(xù)還需要開展更詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證前述理論分析。

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Liu Shulin, Hao Yumeng, Li Yan, et al. Design methods of intrinsically safe Buck converter based on the maximum output power[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(3): 542-551.

[18] B. C. 柯拉夫欽克, 楊洪順. 電氣放電和磨檫火花的防爆性[M]. 北京: 煤炭工業(yè)出版社, 1990.

Analysis of Potential Hazards of Analog Energy Storage Components in the Intrinsic Safety Circuits and Their Intrinsic Safety Criteria

Meng Qinghai Tian Yuan

（School of Electrical and Control Engineering North China University of Technology Beijing 100144 China）

For intrinsically safe circuits, if the circuit contains an active impedance conversion circuit, when judging the intrinsic safety performance of the circuit, not only the effect of physical inductance and physical capacitance, but also the affect of simulated inductance and simulated capacitance must be considered. Based on the analysis of the rationale of the simulated inductors and the simulated capacitors, this paper quantified and classified their "potential" hazards by calculating the energy of physical energy storage components and simulated energy storage components respectively. And on this basis, this paper used the reference curves and the data for evaluating the safety of intrinsically safe circuits, starting from the perspective of explosion-proof safety of intrinsically safe circuits. The intrinsic safety evaluation criteria of analog inductance and analog capacitor circuits are established, so as to achieve the purpose of correctly evaluating the impact of analog energy storage components on the explosion-proof safety of the intrinsically safety circuits.

Analog inductance, analog capacitance, intrinsically safe circuit, evaluation criterion

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201466

TD685

國家重點(diǎn)研發(fā)計劃資助項目“礦井防爆電氣關(guān)鍵部件的安全可靠性研究”（2017YFF0210605）。

2020-11-01

2021-02-05

孟慶海 男，1971年生，博士研究員，研究方向?yàn)殡姎獍踩夹g(shù)。 E-mail：mengqinghai@ncut.edu.cn（通信作者）

田 媛 女，1995年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姎獍踩夹g(shù)。E-mail：ty1002cathy@163.com

（編輯 赫蕾）