基于改進(jìn)Canny 算子的圖像邊緣檢測(cè)算法

李一波 劉佰侖

（沈陽航空航天大學(xué)，遼寧 沈陽 110136）

1 概述

如今，在眾多領(lǐng)域都會(huì)應(yīng)用到圖像識(shí)別技術(shù)，而在計(jì)算機(jī)對(duì)圖像感興趣的區(qū)域進(jìn)行提取時(shí)，邊緣信息是非常重要的。傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算子有Sobel、Prewitt、Roberts、Laplacian、LOG 等，它們都是圖像局部區(qū)域窗口的梯度算子，在進(jìn)行檢測(cè)時(shí)非常容易受到噪聲的影響。針對(duì)Canny 算法存在的問題，許多研究者做出了相應(yīng)的改進(jìn)。有人提出自適應(yīng)中值濾波不僅可以有效地減少噪聲對(duì)數(shù)據(jù)的影響，還可以較好的保留圖像基本的邊緣信息。使用了一種新型濾波器與均值濾波器混合使用的濾波方法代替了原來的高斯濾波器，該算法能夠去除大量椒鹽噪聲，同時(shí)也能保留圖像的邊緣細(xì)節(jié)，但兩種濾波器混合使用會(huì)使圖像產(chǎn)生失真現(xiàn)象。采用中值濾波器與高斯濾波器混合的方法進(jìn)行濾波操作，改進(jìn)后的Canny 算法圖像邊緣信息連續(xù)性更強(qiáng),單邊緣響應(yīng)效果較好,邊緣檢測(cè)效果更優(yōu),但算法的執(zhí)行效率還有待進(jìn)一步提高。

2 傳統(tǒng)Canny 邊緣檢測(cè)算法

傳統(tǒng)的Canny 邊緣檢測(cè)算法最初由John F. Canny 提出，并設(shè)定了信噪比準(zhǔn)則、定位精度準(zhǔn)則、單一邊緣響應(yīng)準(zhǔn)則來提高邊緣檢測(cè)精度。為滿足這3 條準(zhǔn)則，John F. Canny 在一階微分算子的基礎(chǔ)上，增加了2 項(xiàng)改進(jìn)，即非極大值抑制和雙閾值。多邊緣響應(yīng)、邊緣的定位精度利用非極大值抑制來控制；雙閾值能減少邊緣的漏檢率。其檢測(cè)流程如圖1 所示。

2.1 使用二維高斯函數(shù)與目標(biāo)圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算以得到平滑后的圖像，二維高斯函數(shù)G（x，y）為：

高斯函數(shù)與目標(biāo)圖像的卷積公式為：

式中：σ 為高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，其大小的變化可以改變圖像的平滑程度，R（x，y）為高斯函數(shù)與輸入圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算之后的圖像；f（x，y）為輸入圖像；“*”代表卷積運(yùn)算。將高斯函數(shù)轉(zhuǎn)化為高斯濾波模板，可以提高運(yùn)算效率。

2.2 計(jì)算梯度幅值和方向，利用Sobel 梯度模板分別計(jì)算圖像在像素點(diǎn)（x，y）處x 和y 方向上的偏導(dǎo)數(shù)。

其在x 方向上的偏導(dǎo)數(shù)Ⅰx為:

在y 方向上的偏導(dǎo)數(shù)Ⅰy為:

式中：R（x，y）為像素點(diǎn)（x，y）處的像素值。

利用二范數(shù)計(jì)算其梯度幅值O 所得:

其梯度方向?yàn)椋?/p>

3 改進(jìn)的Canny 邊緣檢測(cè)算法

原始的Canny 算法在對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理的時(shí)候只能對(duì)其進(jìn)行平滑處理，對(duì)受到噪聲污染的圖像并不能對(duì)其進(jìn)行濾除，故本文設(shè)計(jì)了一種能夠?qū)⒔符}噪聲濾除的新型濾波器。并且計(jì)算了四個(gè)方向的梯度幅值，在進(jìn)行雙閾值連接時(shí)采用最大間類方差法來確定最優(yōu)閾值而非人工確定，可以提取到更加完整準(zhǔn)確的邊緣信息，并且有更好的自適應(yīng)性。

3.1 新型濾波器設(shè)計(jì)原理

3.1.1 噪聲點(diǎn)與邊緣點(diǎn)的區(qū)分

圖片中的椒鹽噪聲非常明顯，其特征是該點(diǎn)的像素值與鄰域八個(gè)點(diǎn)的像素值差距過大，故可以根據(jù)像素值變化幅度的大小來判斷該點(diǎn)是否為像素點(diǎn)。而判斷其變化幅度大小的方法就是看其導(dǎo)數(shù)的大小。當(dāng)導(dǎo)數(shù)越大時(shí)則說明其像素值變化的幅度越大。因?yàn)閳D像的邊緣信息點(diǎn)也存在與周圍點(diǎn)像素值差距過大的情況，故需要進(jìn)一步進(jìn)行判斷。

一幅灰度圖像像素點(diǎn)的像素值為0-255，所以本文將像素值為0 或者255 的點(diǎn)可以定義為噪聲點(diǎn)。所以新型濾波器的濾波窗口可以定義為圖片中像素值為0 或255 的點(diǎn)，之后計(jì)算該點(diǎn)與鄰域中其他點(diǎn)的方向?qū)?shù)f（q，r），其公式為：

3.1.2 算法流程描述

3.1.2.1 設(shè)置一個(gè)3×3 的濾波窗口，設(shè)定一個(gè)閾值T，并令窗口開始移動(dòng)。

3.1.2.2 窗口中心不為0 或255，窗口繼續(xù)移動(dòng)，否則轉(zhuǎn)至3.1.2.3。

3.1.2.3 計(jì)算該中心像素點(diǎn)的像素值F(x，y)，領(lǐng)域內(nèi)8 個(gè)方向的導(dǎo)數(shù)f(q，r) 。如果|max［f(q，r)］|＜T，窗口繼續(xù)移動(dòng)。如果|min［f(q，r)］|＞T，轉(zhuǎn)至步驟3.1.2.4。如果以上皆不成立則轉(zhuǎn)至步驟3.1.2.5。

3.1.2.4 以F(x，y) 為窗口中心，利用窗口中的中值替代F(x，y)。

3.1.2.5 將窗口中心移動(dòng)至f(q，r)＜T 的點(diǎn)。定義此點(diǎn)的像素值為F (i，j) 以此點(diǎn)為中心重新計(jì)算鄰域內(nèi)8 個(gè)方向?qū)?shù)。若集合f(q，r)中有超過3 個(gè)小于閾值T。則該點(diǎn)為邊緣點(diǎn)。否則轉(zhuǎn)至步驟3.1.2.4。

3.1.2.6 窗口移動(dòng)至最后，算法結(jié)束。

3.2 改進(jìn)的梯度幅值計(jì)算方法

原始的Canny 算子在計(jì)算圖像梯度幅值時(shí)采用2×2 領(lǐng)域一階有限差分運(yùn)算，只考慮到水平和垂直方向上的梯度值，因此易受到來自外界噪聲的干擾，故本文在Soble 算子的基礎(chǔ)之上加入45°和135°方向來計(jì)算梯度幅值。在3×3領(lǐng)域內(nèi)4 個(gè)方向上的梯度模板見式（8）：

將水平方向、垂直方向、45°方向、135°方向的梯度模板分別與濾波后的圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算，得到4 個(gè)方向上的梯度分量Mx、My、M45°、M135°，最后求得梯度幅值M，見式（9）：

4 個(gè)方向上的梯度分量合成到水平和垂直2 個(gè)方向上總的梯度分別為Mx、My，分別見式（10）、式（11）：

由Mx、My求得梯度方向δ，見式（12）：

3.3 Otsu 算法求高低閾值

原始的Canny 算法是由人工來設(shè)定高低閾值來進(jìn)行高低閾值的連接，而使用最大間類方差法可以自適應(yīng)確定最優(yōu)閾值，增加算法的自適應(yīng)性，是邊緣更加完整，準(zhǔn)確。

在含有L 個(gè)不同灰度等級(jí)的M×N 圖像中，每個(gè)灰度值對(duì)應(yīng)的像素值為ni，i∈[0,L-1]，則其中某一像素i 所出現(xiàn)的概率為Pi，見式（13）：

假設(shè)選擇1 個(gè)閾值k,k∈[0,L-1], 將圖像像素灰度分成2 類，即前景W0和背景W1,二者灰度等級(jí)范圍分別為：W0∈[0,k]，W1∈[k+1,L-1]。因此，某一像素落在W0、W1上的概率分別為Pw0（k）、Pw1（k），分別見式（14）式（15）：

前景W0和背景W1的平均灰度值分別為h0（k）和h1（k），分別見式（16）和式（17）：

則整個(gè)圖像的平均灰度值為h（k），見（18）：

由上述公式可求得前景W0和背景W1間的最大間類方差δ2，見式（19）：

在不同的k 值下求間類方差，當(dāng)間類方差δ2取得最大值時(shí)所對(duì)應(yīng)的k 值就是所求得的最優(yōu)閾值，將此最優(yōu)閾值設(shè)為高閾值Th，低閾值為Th/2。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

一個(gè)算法的有效性與合理性必然是通過實(shí)驗(yàn)來證明的，為了驗(yàn)證本文提出的算法的效果，本文使用matlab2016a 對(duì)一幅lena 圖片和一幅籃球鞋圖片進(jìn)行邊緣檢測(cè)，并將本文的算法與原始的Canny 算法進(jìn)行了比較。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2 所示。兩幅圖片中都添加了密度為0.02的椒鹽噪聲。從對(duì)比結(jié)果中可以看出原始的Canny 算法會(huì)將椒鹽噪聲判定為邊緣點(diǎn)，從而導(dǎo)致誤檢，且檢測(cè)到的邊緣點(diǎn)存在斷層的問題。而本文的算法可以很好的濾除椒鹽噪聲，邊緣檢測(cè)能力不受影響，并且使提取到的邊緣更加完整，能夠檢測(cè)出圖像的弱邊緣。

圖2 邊緣檢測(cè)結(jié)果對(duì)比

為了展示算法的檢測(cè)性能，本文使用了五個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)判，即MSE（均方誤差），SNR（信噪比），TPR（邊緣點(diǎn)檢測(cè)的準(zhǔn)確率），TNR（背景點(diǎn)檢測(cè)的準(zhǔn)確率）和ACC（邊緣檢測(cè)的整體精度），其定義如下:

本文將多幅圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分別求取了以上五種指標(biāo)并取其平均值，將原始的Canny 算法與本文算法進(jìn)行對(duì)比，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1 所示。由表可知，本文算法的五個(gè)性能指標(biāo)都優(yōu)于前三種算法，即具有較高的邊緣點(diǎn)檢測(cè)的準(zhǔn)確率和精度。

表1 示邊緣檢測(cè)性能指標(biāo)對(duì)比

結(jié)束語

為了讓邊緣檢測(cè)的正確率與功能性更好，在原始的Canny 算法上進(jìn)行了改進(jìn)，以一種新型濾波器代替了高斯濾波器，在計(jì)算梯度幅值時(shí)增加了兩個(gè)方向來達(dá)到去噪的目的，最后采用最大間類方差法來自適應(yīng)確定最優(yōu)閾值使檢測(cè)到的結(jié)果更完整，準(zhǔn)確。