多元線性回歸模型對(duì)于空氣質(zhì)量的校準(zhǔn)應(yīng)用研究

范天星 劉亞曦

（茅臺(tái)學(xué)院，貴州 遵義 564500）

1 研究背景

隨著國家經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，我國的環(huán)境問題日益嚴(yán)重，引起了黨和政府的高度重視，黨的十九大報(bào)告指出，必須樹立綠水青山就是金山銀山的理念，像對(duì)待生命一樣對(duì)待環(huán)境問題。環(huán)境問題已是制約國家發(fā)展的關(guān)鍵因素之一，而環(huán)境問題中最難處理的就是空氣污染[1-2]。根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法[3-4]，對(duì)自建點(diǎn)數(shù)據(jù)與國控點(diǎn)數(shù)據(jù)通過可視化探索性研究進(jìn)行對(duì)比分析，通過對(duì)影響空氣質(zhì)量的因素的分析進(jìn)行一元線性回歸和多元線性回歸分析得到關(guān)系式，校準(zhǔn)自建點(diǎn)數(shù)據(jù)。

2 模型的建立與求解

2.1 一元線性回歸校準(zhǔn)模型

隨機(jī)抽取一個(gè)月的國控點(diǎn)數(shù)據(jù)與自建點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化分析，以國控點(diǎn)為參照對(duì)象，以自然因素為變量進(jìn)行對(duì)比分析，研究自然因素對(duì)“二塵四氣”濃度的影響。

假設(shè)國控點(diǎn)為X1，自建點(diǎn)為X2，他們兩之間的差為y，利用上述一元線性回歸模型，對(duì)自建點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校正。所確定的一元線性回歸回歸模型校準(zhǔn)結(jié)果如表1 所示。

表1 一元線性回歸模型校準(zhǔn)結(jié)果

通過一元一次方程y = X1- X2得知國控點(diǎn)數(shù)據(jù)與自建點(diǎn)的數(shù)據(jù)差異較大。

對(duì)比上述一元線性回歸模型校準(zhǔn)結(jié)果與國控點(diǎn)所測(cè)數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)PM10、PM2.5、NO2、O3指標(biāo)誤差較大，所以我們考慮了采用多元線性回歸模型進(jìn)行校準(zhǔn)。

2.2 多元線性回歸校準(zhǔn)模型

以自建點(diǎn)數(shù)據(jù)與國控點(diǎn)數(shù)據(jù)PM2.5的差異值為因變量，以PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、O3、風(fēng)速、壓強(qiáng)、降水量、溫度、濕度為自變量，建立多元線性回歸模型，如下：

Y1=β0+ β1X1+ β2X2+ β3X3+ β4X4+ β5X5+ β6X6+ β7X7+ β8X8+β9X9+β10X10+β11X11+ε

式中，β0是常數(shù)項(xiàng)，β1，…，β11是回歸系數(shù)，ε 是殘差。Y1是自建點(diǎn)數(shù)據(jù)與國控點(diǎn)數(shù)據(jù)PM2.5的差異值，X1，-X11分別是PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、O3、風(fēng)速、壓強(qiáng)、降水量、溫度、濕度。

通過表2 可知，模型擬合優(yōu)度系數(shù)R2為0.630，表明回歸模型擬合效果較好?；貧w模型F 檢驗(yàn)顯著性p＜0.05，表明模型自變量均能夠解釋因變量的變化，即認(rèn)為列入模型的各個(gè)自變量聯(lián)合起來對(duì)因變量有顯著影響。

表2 PM2.5 差異值的影響因素回歸模型結(jié)果

在模型中，PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、O3、壓強(qiáng)、溫度、濕度回歸系數(shù)顯著性P＜0.05，說明PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、O3、壓強(qiáng)、溫度、濕度對(duì)PM2.5差異值具有顯著影響。

在模型中，NO2、風(fēng)速、降水量回歸系數(shù)顯著性P＞0.05，說明NO2、風(fēng)速、降水量對(duì)PM2.5差異值無顯著影響。

剔除系數(shù)不顯著變量，該回歸模型表示為：

PM2.5差異值= -1505.566 + 0.445 * PM2.5- 0.119 *PM10-22.424 * CO + 0.023 * SO2+ 0.075 * O3+ 1.445* 壓強(qiáng)+ 1.112 * 溫度+ 0.423 * 濕度

同理，PM10的二元回歸模型結(jié)果如表3 所示。

通過表3 可知，模型擬合優(yōu)度系數(shù)R2為0.859，表明回歸模型擬合效果較好?；貧w模型F 檢驗(yàn)顯著性p＜0.05，表明模型自變量均能夠解釋因變量的變化，即認(rèn)為列入模型的各個(gè)自變量聯(lián)合起來對(duì)因變量有顯著影響。

表3 PM10 差異值的影響因素回歸模型結(jié)果

在模型中，PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、壓強(qiáng)、降水量、溫度、濕度回歸系數(shù)顯著性P＜0.05，說明PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、壓強(qiáng)、降水量、溫度、濕度對(duì)PM10差異值具有顯著影響。

在模型中，O3、風(fēng)速回歸系數(shù)顯著性P＞0.05，說明O3、風(fēng)速對(duì)PM10差異值無顯著影響。

剔除系數(shù)不顯著變量，該回歸模型表示為：

PM10差異值= -1926.869 - 0.758 * PM2.5+ 0.955 * PM10- 85.630 * CO - 0.151 *NO2+ 0.063 * SO2+ 1.823 * 壓強(qiáng)+ 0.090 *降水量+ 3.035 * 溫度+ 1.003 * 濕度。

同理，CO 的二元回歸模型結(jié)果如表4 所示。

通過表4 可知，模型擬合優(yōu)度系數(shù)R2為0.461，表明回歸模型擬合效果較好?；貧w模型F檢驗(yàn)顯著性p＜0.05，表明模型自變量均能夠解釋因變量的變化，即認(rèn)為列入模型的各個(gè)自變量聯(lián)合起來對(duì)因變量有顯著影響。

表4 CO 差異值的影響因素回歸模型結(jié)果

在模型中，NO2、SO2、O3、降水量、濕度回歸系數(shù)顯著性P＜0.05，說明NO2、SO2、O3、降水量、濕度對(duì)CO 差異值具有顯著影響。

在模型中，PM2.5、PM10、CO、風(fēng)速、壓強(qiáng)、溫度回歸系數(shù)顯著性P＞0.05，說明PM2.5、PM10、CO、風(fēng)速、壓強(qiáng)、溫度對(duì)CO 差異值無顯著影響。

剔除系數(shù)不顯著變量，該回歸模型表示為：

CO 差異值=13.588 - 0.002 * NO2+ 0.001 * SO2-0.004 * O3+ 0.0004 *降水量- 0.006 * 濕度

同理，NO2的二元回歸模型結(jié)果如表5 所示。

表5 NO2 差異值的影響因素回歸模型結(jié)果

通過表5 可知，模型擬合優(yōu)度系數(shù)R2為0.766，表明回歸模型擬合效果較好?；貧w模型F 檢驗(yàn)顯著性p＜0.05，表明模型自變量均能夠解釋因變量的變化，即認(rèn)為列入模型的各個(gè)自變量聯(lián)合起來對(duì)因變量有顯著影響。

在模型中，PM2.5、PM10、CO、NO2、O3、風(fēng)速、壓強(qiáng)、降水量、溫度、濕度回歸系數(shù)顯著性P＜0.05，說明PM2.5、PM10、CO、NO2、O3、風(fēng)速、壓強(qiáng)、降水量、溫度、濕度對(duì)NO2差異值具有顯著影響。

在模型中，SO2回歸系數(shù)顯著性P＞0.05，說明SO2對(duì)NO2差異值無顯著影響。

剔除系數(shù)不顯著變量，該回歸模型表示為：

NO2差異值= -4006.599 - 0.863 * PM2.5+ 0.378 *PM10-30.641 * CO + 0.934 * NO2- 0.141 * O3+10.996* 風(fēng)速+ 3.802 * 壓強(qiáng)- 0.069 * 降水量+ 5.808 * 溫度+ 1.044 * 濕度

根據(jù)二元模型分析結(jié)果，對(duì)于SO2而言，模型擬合優(yōu)度系數(shù)R2為0.998，表明回歸模型擬合效果較好?；貧w模型F 檢驗(yàn)顯著性p＜0.05，表明模型自變量均能夠解釋因變量的變化，即認(rèn)為列入模型的各個(gè)自變量聯(lián)合起來對(duì)因變量有顯著影響。

在模型中，PM2.5、CO、NO2、SO2、壓強(qiáng)、溫度、濕度回歸系數(shù)顯著性P＜0.05，說明PM2.5、CO、NO2、SO2、壓強(qiáng)、溫度、濕度對(duì)SO2差異值具有顯著影響。

SO2差異值 = -206.713 - 0.069 * PM2.5- 12.501 *CO + 0.019 * NO2+ 1.012 * SO2+ 0.185 * 壓強(qiáng) +0.524 * 溫度+ 0.162 * 濕度。

根據(jù)二元模擬得知，O3模型擬合優(yōu)度系數(shù)R2為0.890，表明回歸模型擬合效果較好。回歸模型F 檢驗(yàn)顯著性p＜0.05，表明模型自變量均能夠解釋因變量的變化，即認(rèn)為列入模型的各個(gè)自變量聯(lián)合起來對(duì)因變量有顯著影響。

O3差異值= 1533.931 + 0.308 * PM2.5+ 0.206 * NO2+ 1.125 * O3-14.305 * 風(fēng)速- 1.523 * 壓強(qiáng)+ 0.020 *降水量- 4.144 * 溫度

綜合對(duì)兩塵四氣的差異值的影響因素回歸分析得出，自變量PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、O3、風(fēng)速、壓強(qiáng)、降水量、溫度、濕度中至少有一個(gè)變量分別對(duì)PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、O3等差異值具有顯著影響，擬合效果由高到低依次為：SO2差異值（R2=0.998）、O3差異值（R2=0.890）、PM10差異值（R2=0.859）、NO2差異值（R2=0.766）、PM2.5差異值（R2=0.630）、CO 差異值（R2=0.461）。利用上述多元線性回歸模型，對(duì)自建點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校正。部分校準(zhǔn)結(jié)果如表6 所示。將上述二種方法的校準(zhǔn)結(jié)果與國控點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)比之后，發(fā)現(xiàn)多元線性回歸模型校準(zhǔn)的結(jié)果誤差最小，采用該模型得到的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)與國控?cái)?shù)據(jù)的誤差分析結(jié)果見表7 所示，可見多元線性回歸模型是簡(jiǎn)單、實(shí)用、可靠的校準(zhǔn)模型。

表6 元線性回歸模型校正結(jié)果

表7 校準(zhǔn)數(shù)據(jù)與國控?cái)?shù)據(jù)之間的誤差分析

2.3 誤差分析，見表7。

3 結(jié)論

通過以國控點(diǎn)數(shù)據(jù)為參考對(duì)象，分別以溫度、風(fēng)速、壓強(qiáng)、濕度、降水量為變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)行可視化探索性研究分析，發(fā)現(xiàn)自然因素對(duì)自建點(diǎn)數(shù)據(jù)的“二塵四氣”均有影響。分別采用一元線性回歸和多元線性回歸二種方法對(duì)多種自然因素對(duì)現(xiàn)有的空氣質(zhì)量檢測(cè)儀存在的問題進(jìn)行分析，得出了影響自建點(diǎn)數(shù)據(jù)偏差較大的原因。通過一元線性回歸和多元線性回歸分析得到關(guān)系式，從而通過計(jì)算，校準(zhǔn)自建點(diǎn)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)校準(zhǔn)后，與國控點(diǎn)差值較小，而且該方法概念簡(jiǎn)單，計(jì)算過程清晰，具有可操作性，算法復(fù)雜程度小。