伺服閥滑閥副徑向間隙和圓角估計(jì)方法

王 卓， 王 聃， 閆立東， 王 民， 張 宇

(1.華中科技大學(xué) 人工智能與自動(dòng)化學(xué)院， 湖北 武漢 430074； 2.北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所， 北京 100076)

引言

隨著航空航天事業(yè)的發(fā)展，電液伺服閥的測量工藝和方法也越來越完善。目前，關(guān)于滑閥副疊合量的研究較多，使用氣動(dòng)[1-2]和液動(dòng)[3-4]方法可以實(shí)現(xiàn)高精度的疊合量測量。伺服閥的輸出特性同樣受到其他幾何因素如徑向間隙和圓角的影響[3]，如何實(shí)現(xiàn)徑向間隙和圓角的快速低成本測量也是一個(gè)重要研究方向。

徑向間隙和圓角作為滑閥副2個(gè)主要幾何特性，其加工質(zhì)量直接影響伺服閥的輸出特性，如滯環(huán)、靜耗特性、壓力特性、流量特性及線性度等[5]。目前，對(duì)徑向間隙和圓角進(jìn)行有效測量的方法有直接測量法和間接測量法：直接測量法包括激光測量法[6]、CCD測量法[7]等；間接測量法包括氣動(dòng)窄縫測量法[8]和氣動(dòng)量儀法[9]等。激光測量法和CCD測量法精度較高，但測量的是小范圍的局部情況，測量效率較低，設(shè)備成本高。激光測量法如基恩士3D輪廓測量儀VR5000，可以將被測物放大160倍，顯示分辨率達(dá)到0.1 μm，對(duì)閥芯圓角進(jìn)行測量；CCD測量法如基恩士圖像尺寸測量儀IM8005，采用2000萬像素?cái)z像頭，測量精度可以達(dá)到±2 μm。這2種設(shè)備都需要不斷旋轉(zhuǎn)閥芯來了解全貌，對(duì)于閥套內(nèi)部棱邊圓角無法觀測，設(shè)備價(jià)格較高，且都是在實(shí)驗(yàn)室中編程進(jìn)行測量，耗時(shí)一般為若干分鐘。氣動(dòng)窄縫測量法和氣動(dòng)量儀都需要設(shè)計(jì)特定的測頭，采集多個(gè)位置的圓角數(shù)據(jù)取平均值，每次測量都需要旋轉(zhuǎn)測頭，并對(duì)測量頭進(jìn)行移動(dòng)，耗時(shí)需要若干分鐘，且需要購置專用測量裝置。

本研究采用支持向量回歸(Support Vector Regression，SVR)[10-11]方法學(xué)習(xí)不同徑向間隙和不同圓角對(duì)應(yīng)的疊合量氣動(dòng)流量曲線，然后對(duì)實(shí)際徑向間隙和圓角進(jìn)行估計(jì)。利用氣動(dòng)配磨過程[1-2]中得到的疊合量曲線即可估計(jì)出徑向間隙和圓角，為加工質(zhì)量提供判別依據(jù)，耗時(shí)大約1 min，利用已有疊合量曲線進(jìn)行計(jì)算，故成本較低。

1 徑向間隙和圓角對(duì)氣動(dòng)流量曲線的影響

當(dāng)徑向間隙和圓角同時(shí)存在時(shí)，閥口的開口可以分為3種狀態(tài)，對(duì)應(yīng)流量曲線的3個(gè)部分，如圖1所示，其中Δ0表示間隙，r表示圓角半徑。

圖1 閥口開口的3種狀態(tài)Fig.1 Three states of spool valve

圖1a閥口處于閉合狀態(tài)，此時(shí)流體只能從閥芯和閥套間的縫隙流過，屬于管路縫隙流，流量公式如式(1)所示：

(1)

式中，d—— 閥芯直徑

Δ0—— 徑向間隙

Δp—— 縫隙兩端壓力差

η—— 流體的運(yùn)動(dòng)黏度

l—— 縫隙長度

由于圓角相對(duì)于縫隙長度l來說較小，因此流量曲線幾乎只受徑向間隙影響，圓角對(duì)流量的影響可近似忽略，流量曲線如圖2中a段所示。

圖1b中閥口處于由閉到開的過渡狀態(tài)，閥口節(jié)流長度為xv，根據(jù)伯努利方程，閥口流量公式如式(2)所示：

(2)

式中，C—— 閥口流量系數(shù)

ε—— 膨脹系數(shù)

ω—— 閥口寬度

g—— 重力加速度

rc—— 空氣重度

Δp—— 閥口前后壓差

(3)

小開口狀態(tài)下，x，r和Δ0相差不大，此時(shí)徑向間隙和圓角的大小都對(duì)流量有不小的影響，兩者相互耦合，數(shù)學(xué)方式難以將其解耦，流量曲線如圖2中b段所示。

圖1c閥口開口變大，x比r和Δ0大得多，如式(3)所示，此時(shí)徑向間隙和圓角的大小都對(duì)流量的影響較小，流量曲線隨著開口增大逐漸接近直線Q=kx，如圖2中c段所示。

綜上，徑向間隙影響圖2中a段的泄漏流量、圓角和徑向間隙，同時(shí)影響b段非線性區(qū)流量，通過對(duì)流量曲線特征進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以估計(jì)出不同流量曲線對(duì)應(yīng)的徑向間隙和圓角的大小。

實(shí)際應(yīng)用中，很難獲得大量不同徑向間隙和圓角的滑閥副疊合量氣動(dòng)流量曲線，無法有效獲得機(jī)器學(xué)習(xí)所需的數(shù)據(jù)樣本，本研究采用CFD有限元仿真的方式獲得不同徑向間隙和圓角對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)流量曲線，解決機(jī)器學(xué)習(xí)所需要的數(shù)據(jù)樣本問題。

圖2 氣動(dòng)流量曲線Fig.2 Pneumatic flow curve

2 氣動(dòng)流量仿真曲線的獲取

隨著計(jì)算流體力學(xué)的不斷發(fā)展，仿真分析在伺服閥中的應(yīng)用越來越多，準(zhǔn)確度越來越高。本章采用Fluent軟件作為仿真工具進(jìn)行簡化模型的搭建并獲取仿真數(shù)據(jù)。

2.1 簡化模型建立

實(shí)際氣動(dòng)測量裝置位移采樣點(diǎn)間距為1 μm，流量曲線采點(diǎn)較密集，仿真曲線應(yīng)與實(shí)測曲線保持一致，因此每條仿真曲線的仿真點(diǎn)數(shù)量較多。如果按實(shí)際滑閥副尺寸構(gòu)建仿真模型，會(huì)導(dǎo)致滑閥網(wǎng)格數(shù)過大，仿真耗費(fèi)時(shí)間太長，無法滿足獲取數(shù)據(jù)的速度要求，因此采用簡化仿真模型。

模型選取在閥口開口處，如圖3所示。氣動(dòng)測量時(shí)，閥內(nèi)流體為單向流，而閥口處是流體變化最劇烈的部位，對(duì)開口處進(jìn)行仿真可以反映氣體的變化情況。開口以外的大部分空間流體已擴(kuò)散得較為均勻，沒必要再做仿真計(jì)算。

仿真模型結(jié)構(gòu)如圖4所示，模型截取自閥芯半徑為7.5 mm的閥口交界處。模型分上下兩部分，上半部分對(duì)應(yīng)滑閥副與大氣相通的區(qū)域，下半部分對(duì)應(yīng)滑閥副的內(nèi)腔。模型上下兩部分可相互移動(dòng)，模擬閥口打開的動(dòng)作。模型厚度為半徑7.5 mm、圓心角0.25°的圓弧的長度，即為整個(gè)閥口圓周的1/1440。因閥芯為中心對(duì)稱，所以對(duì)簡化模型研究可以反映整閥特性。

將模型進(jìn)行合理的網(wǎng)格劃分，因模型較規(guī)則，采用六面體結(jié)構(gòu)型網(wǎng)格，進(jìn)行邊界條件設(shè)置。如圖5所示，由于模型的對(duì)稱特性，模型兩側(cè)的面需要設(shè)置為對(duì)稱面，流體從閥腔流向大氣，因此下半部分為入口，上半部分為出口，上下兩部分直接接觸的部分應(yīng)設(shè)置為中間面保證流體的流通。模型模擬的是閥口由閉到開的過程，流體流態(tài)變化較大，采用RNGk-ε模型。模擬真實(shí)測量條件，入口處壓力設(shè)置為0.15 MPa，出口處壓力設(shè)置為0 MPa。設(shè)置模型上下兩部分相對(duì)移動(dòng)，速度設(shè)置為1 μm/s，步長設(shè)置為0.2 s，即步長位移為0.2 μm，殘差設(shè)置為0.0001。圖2中a段受到徑向間隙影響，可以用于估計(jì)徑向間隙大小，需要進(jìn)行仿真計(jì)算，b段同時(shí)受到徑向間隙和圓角的影響，也需要進(jìn)行仿真計(jì)算，而c段受徑向間隙和圓角影響較小，不進(jìn)行仿真計(jì)算。因此步數(shù)設(shè)置550步，即流量曲線的位移區(qū)間由100 μm閥口閉合區(qū)和10 μm的閥口小開口區(qū)組成。

圖5 邊界條件設(shè)置Fig.5 Boundary condition settings

2.2 氣動(dòng)流量仿真曲線

為了獲得不同徑向間隙和圓角對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)流量曲線，初始條件設(shè)置完成后，對(duì)徑向間隙和圓角的大小進(jìn)行設(shè)置。徑向間隙設(shè)置如圖6所示，圓角設(shè)置有兩種方式：一是圖6a中同時(shí)存在閥套圓角和閥芯圓角，二是圖6b中只存在閥芯圓角。

圖6 徑向間隙設(shè)置及兩種圓角設(shè)置方法Fig.6 Radial gap and two kinds of fillet settings

實(shí)際滑閥副中閥套和閥芯均存在圓角，但在仿真模型中設(shè)置較為麻煩。分別對(duì)不同圓角設(shè)置方法的模型進(jìn)行仿真計(jì)算，比較流量仿真曲線的區(qū)別，如圖7所示，3條流量曲線徑向間隙均為4 μm，圓角設(shè)置分別為閥芯圓角4 μm，閥芯圓角3 μm、閥套圓角1 μm，閥芯圓角2 μm、閥套圓角2 μm。觀察可得，3條曲線相差較小，因此采用只對(duì)閥芯圓角進(jìn)行設(shè)置的方式。

圖7 3種圓角設(shè)置方法流量曲線對(duì)比Fig.7 Flow curves comparison of three fillets settings

對(duì)不同徑向間隙和圓角的模型進(jìn)行仿真計(jì)算，獲得氣動(dòng)流量仿真曲線。通過仿真流量曲線觀察徑向間隙對(duì)泄漏流量、圓角對(duì)過渡非線性區(qū)流量曲線的影響。圖8為同一徑向間隙和不同圓角對(duì)應(yīng)的流量曲線，-100～-20 μm處即閥口閉合處的流量曲線近乎重合，該部分主要受徑向間隙影響，與圓角關(guān)系不大；而-10～10 μm 為閥口由閉合到打開的過渡區(qū)，受圓角影響較大。局部展示如圖9所示，3條流量曲線在過渡區(qū)的彎曲程度有較大差異。

圖8 同一徑向間隙不同圓角的流量曲線Fig.8 Flow curves comparison of different fillets

圖9 -10～10 μm處不同圓角的流量曲線Fig.9 Flow curves of different fillets (-10～10 μm)

圖10為不同徑向間隙所對(duì)應(yīng)的流量曲線，在閥口處于閉合狀態(tài)時(shí)，3條流量曲線的數(shù)值與斜率均相差較大。單獨(dú)將-100～-20 μm處流量曲線畫出，如圖11所示，徑向間隙對(duì)閥口閉合處的流量曲線有較大影響。

圖10 不同徑向間隙的流量曲線Fig.10 Flow curves comparison of different radial gaps

3 基于SVR的徑向間隙和圓角估計(jì)

采用SVR[8]進(jìn)行徑向間隙和圓角的估計(jì)需要訓(xùn)練樣本，而訓(xùn)練樣本是通過仿真得到。仿真需要耗費(fèi)時(shí)間，且伺服閥型號(hào)多樣，如果訓(xùn)練樣本數(shù)量過多，會(huì)降低徑向間隙和圓角估計(jì)的效率?？梢詫?duì)少量樣本進(jìn)行訓(xùn)練，并且能獲得較好的估計(jì)效果。

圖11 0～80 μm處不同徑向間隙的流量曲線Fig.11 Flow curves of different radial gaps(0～80 μm)

仿真曲線是通過設(shè)置不同徑向間隙和圓角的組合作為初始條件仿真計(jì)算獲得的。先選擇徑向間隙1， 2， 3， 4， 5 μm和圓角2， 4， 6， 8， 10 μm兩兩搭配的25組組合對(duì)應(yīng)的流量仿真曲線作為訓(xùn)練樣本輸入，其余不同于訓(xùn)練樣本的隨機(jī)60組流量數(shù)據(jù)作為測試樣本輸入，進(jìn)行SVR模型的訓(xùn)練與測試。

3.1 輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)

為了估計(jì)徑向間隙和圓角，輸出數(shù)據(jù)就是每條流量曲線所對(duì)應(yīng)的徑向間隙和圓角，而輸入數(shù)據(jù)需要考慮以下問題：

(1) 如圖10仿真流量曲線，在位移0 μm處是明確的閥芯端面與閥套形成開口的位置，而實(shí)際測量的流量曲線橫軸只反映閥芯的位移，并不能反映閥芯與閥套的相對(duì)位置，即實(shí)際流量曲線無法與仿真流量曲線在橫軸上直接對(duì)應(yīng)起來。進(jìn)行仿真模型訓(xùn)練的最終目的是用于實(shí)際滑閥徑向間隙和圓角的估計(jì)，需要找到某一點(diǎn)將仿真流量曲線與實(shí)測流量曲線橫軸點(diǎn)進(jìn)行匹配。圖12為流量曲線與其斜率σ、曲率δ的對(duì)應(yīng)圖。流量曲線在變化最劇烈的部分存在1個(gè)曲率最大值，該點(diǎn)可將仿真曲線與實(shí)測曲線的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)起來。

(2) 輸入輸出位移區(qū)間的選取。由圖1中的3種狀態(tài)可知，徑向間隙的估計(jì)可選擇閥口處于閉合的部分即流量曲線的前半部分作為輸入，圓角估計(jì)選擇閥口處于小開口處的流量曲線作為輸入。閥口小開口時(shí)，流量曲線斜率迅速提升，曲率也產(chǎn)生較大波動(dòng)。如圖12中，取曲率最大值的10%作為分界線，曲率值超過該界線的橫軸區(qū)間即A段是圓角對(duì)流量曲線影響最大的區(qū)間，作為估計(jì)圓角的輸入?yún)^(qū)域。結(jié)合圖8，a點(diǎn)為曲率最大值對(duì)應(yīng)的閥口開度(3 μm)，取a點(diǎn)向左85 μm到a點(diǎn)向左15 μm，即圖12中的B段，可基本消除圓角對(duì)流量曲線的影響，用作估計(jì)徑向間隙的輸入?yún)^(qū)間。

圖12 流量曲線與其斜率和曲率Fig.12 Comparison of flow curves with slope and curvature

(3) 仿真曲線與實(shí)際曲線量級(jí)的統(tǒng)一。仿真流量曲線與實(shí)測曲線的流量值不是一個(gè)量級(jí)，無法用統(tǒng)一的歸一化規(guī)則進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化。為了實(shí)現(xiàn)仿真數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)的統(tǒng)一，將仿真與實(shí)測曲線都除以自身曲線A段最右端點(diǎn)的流量值，使流量曲線統(tǒng)一為A段右側(cè)函數(shù)值為1的曲線。用仿真數(shù)據(jù)訓(xùn)練的模型用來估計(jì)實(shí)際測量數(shù)據(jù)。

3.2 基于SVR的徑向間隙和圓角估計(jì)

支持向量回歸是支持向量機(jī)的回歸形式，核心思想是利用核函數(shù)將輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，映射到高維空間，然后對(duì)高維空間內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸。SVR有較好的非線性擬合能力及較好的泛化能力，魯棒性強(qiáng)，且學(xué)習(xí)速度較快，適合對(duì)小樣本的學(xué)習(xí)。評(píng)價(jià)指標(biāo)選擇均方根誤差RMSE和決定系數(shù)R2。RMSE越接近于0越好，反映模型誤差的絕對(duì)值大小。R2越接近1越好，反映的是模型與真實(shí)數(shù)據(jù)間的擬合程度。

SVR模型的訓(xùn)練需先選擇1個(gè)核函數(shù)，然后進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，以達(dá)到模型最優(yōu)。采用人工蜜蜂算法進(jìn)行不同核函數(shù)對(duì)應(yīng)的參數(shù)的搜索，算法思想為：首先，確定需要調(diào)整的參數(shù)取值范圍，再確定蜂群規(guī)模及最大迭代次數(shù)；其次，初始化一組蜜源即參數(shù)組合，記錄蜜源中的最優(yōu)解，在當(dāng)前問題中取蜜源參數(shù)組合中對(duì)應(yīng)模型估計(jì)結(jié)果均方根誤差最小的參數(shù)為最優(yōu)解；最后，迭代探索新蜜源，如果新的參數(shù)比現(xiàn)有參數(shù)更優(yōu)，則替換當(dāng)前參數(shù)，如果某一蜜源一定次數(shù)內(nèi)沒更新，則隨機(jī)生成另外參數(shù)將其取代，直到達(dá)到迭代次數(shù)，搜索終止。

在估計(jì)徑向間隙時(shí)，分別對(duì)多項(xiàng)式核函數(shù)、RBF核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù)的函數(shù)進(jìn)行搜索，誤差RMSE變化如圖13所示，RBF核函數(shù)和多項(xiàng)式核函數(shù)均能取得較好效果。

圖13 徑向間隙估計(jì)的參數(shù)搜索誤差變化曲線Fig.13 Parameter search error curve of radial gap estimation

分別采用RBF核函數(shù)和多項(xiàng)式核函數(shù)作為核函數(shù)，使用訓(xùn)練樣本訓(xùn)練SVR模型，并估計(jì)測試樣本的徑向間隙大小，與期望值進(jìn)行比較。估計(jì)結(jié)果如圖14所示，橫坐標(biāo)為樣本序號(hào)m，圖14a為RBF核函數(shù)對(duì)應(yīng)的估計(jì)結(jié)果，圖14b為多項(xiàng)式核函數(shù)對(duì)應(yīng)的估計(jì)結(jié)果，前者的估計(jì)值更穩(wěn)定。因此選擇RBF核函數(shù)作為估計(jì)徑向間隙的核函數(shù)，RMSE為0.0280 μm，誤差小，R2為0.9992，擬合程度高。

圖14 基于不同核函數(shù)的徑向間隙估計(jì)結(jié)果Fig.14 Estimated results of radial gap on different kernels

小開口處的流量曲線同時(shí)受到徑向間隙和圓角的影響，需要考慮是否要將已經(jīng)估計(jì)出來的徑向間隙值連同曲率一起作為圓角估計(jì)模型的輸入。分別用人工蜜蜂算法[12]搜索不同核函數(shù)對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)，對(duì)比將徑向間隙估計(jì)值作為輸入與不作為輸入時(shí)模型最低誤差的高低。

圖15a為不將徑向間隙估計(jì)值作為輸入的誤差變化曲線，圖15b為將徑向間隙估計(jì)值作為輸入的誤差變化曲線。圖15b中的誤差最低為0.1184 μm，而圖15a中的誤差最低為0.3077 μm。因此將徑向間隙估計(jì)值作為圓角估計(jì)模型的輸入值。

圖15 圓角估計(jì)的參數(shù)搜索誤差變化曲線Fig.15 Parameter search error curve of fillet estimation

核函數(shù)為多項(xiàng)式核函數(shù)，樣本輸入為流量曲線的徑向間隙估計(jì)值與小開口區(qū)域的曲率，輸出為流量曲線的圓角。使用訓(xùn)練樣本訓(xùn)練SVR模型，并估計(jì)測試樣本的圓角大小，與期望值進(jìn)行比較。估計(jì)結(jié)果如圖16所示，RMSE為0.1384 μm，R2為0.9787。

圖16 基于多項(xiàng)式核函數(shù)的圓角估計(jì)結(jié)果Fig.16 Estimated results of fillet on polynomial kernal

3.3 對(duì)實(shí)際徑向間隙和圓角的估計(jì)

使用仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行支持向量回歸模型訓(xùn)練的目的是進(jìn)行實(shí)際徑向間隙和圓角的估計(jì)。通過超景深顯微鏡的測量，測得某滑閥副閥口閥芯圓角和閥套圓角的和為9 μm，徑向間隙為3 μm，用氣動(dòng)流量測量系統(tǒng)對(duì)該閥口進(jìn)行測量，獲得相應(yīng)的流量曲線。實(shí)際測量的流量曲線會(huì)存在一定的波動(dòng)，需首先進(jìn)行平滑處理。

仿真模型是實(shí)際模型的一部分，與實(shí)際模型中心對(duì)稱，所以仿真流量曲線和實(shí)際流量曲線是倍數(shù)關(guān)系，兩曲線可以通過縮放進(jìn)行形狀的對(duì)比。將仿真曲線與實(shí)際曲線進(jìn)行形狀比較，得到實(shí)際測量流量曲線和徑向間隙3.4 μm、圓角9.2 μm的仿真流量曲線最為相似，如圖17所示。

圖17 實(shí)測流量曲線與仿真流量曲線形狀對(duì)比Fig.17 Flow curve comparison of measurement and simulation

將實(shí)際測量流量曲線的斜率數(shù)據(jù)作為輸入代入估計(jì)間隙的仿真SVR模型，得到徑向間隙估計(jì)值為3.1896 μm，與徑向間隙實(shí)際測量誤差為0.1896 μm。將估計(jì)的徑向間隙數(shù)據(jù)與實(shí)際測量曲線的曲率一起作為圓角的輸入數(shù)據(jù)，采用訓(xùn)練的圓角SVR模型進(jìn)行估計(jì)，得到圓角的估計(jì)值為9.8473 μm，與圓角實(shí)際測量誤差為0.8473 μm。徑向間隙和圓角的估計(jì)誤差都在1 μm內(nèi)。

4 結(jié)論

(1) 采用SVR方法對(duì)流量曲線進(jìn)行學(xué)習(xí)并訓(xùn)練模型，進(jìn)而對(duì)實(shí)際滑閥的徑向間隙和圓角進(jìn)行估計(jì)，該方法利用已有疊合量測量設(shè)備的疊合量氣動(dòng)測量曲線進(jìn)行回歸計(jì)算，相比原有的方法，該方法可以在配磨現(xiàn)場實(shí)現(xiàn)，且不需要另外購置設(shè)備，因此成本低、速度快；

(2) 在配磨現(xiàn)場實(shí)現(xiàn)徑向間隙和圓角的快速估計(jì)，掌握閥口的特征，可以實(shí)現(xiàn)配磨品質(zhì)控制，顯著提升電液伺服閥調(diào)試的成功率，減少返修，進(jìn)而提高生產(chǎn)效率。