無刷直流電機滑模觀測器的優(yōu)化研究

王野平 蕭濟洲

(同濟大學(xué),上海 201804)

無刷直流電機(Brushless DC Motor)由于其結(jié)構(gòu)簡單、效率高、噪聲小、壽命長、轉(zhuǎn)速- 轉(zhuǎn)矩特性較好等優(yōu)點,進(jìn)入21世紀(jì)后,在汽車、航空、家電等行業(yè)內(nèi)得到了廣泛應(yīng)用[1]。傳統(tǒng)的無刷直流電機引入霍爾元件在運行過程中檢測轉(zhuǎn)子位置,但是這增加了電機成本,占用了電機空間,并且霍爾傳感器還是整個電機硬件中最不可靠的部分。近年來,為了進(jìn)一步實現(xiàn)無刷直流電機的小型化和輕量化,提高控制系統(tǒng)的可靠性,無傳感器控制技術(shù)逐漸成為研究的熱點。無刷直流電機的無傳感器控制技術(shù)主要可以分為以下幾類:基于反電動勢檢測的無傳感器控制[2-4]；基于電感檢測的無傳感器控制[5]；基于狀態(tài)觀測器的無傳感器控制；基于人工智能的無傳感器控制[6]。常見的狀態(tài)觀測器有擴展卡爾曼濾波觀測器[7-8]和滑模觀測器。其中滑模觀測器因響應(yīng)速度快、對外界噪聲和電機參數(shù)變化不敏感、自適應(yīng)性強、物理實現(xiàn)簡單、對系統(tǒng)模型精度要求不高等優(yōu)點,常用在無傳感器控制系統(tǒng)中估算無刷直流電機的反電動勢、速度、磁鏈等信息[9-11]。

傳統(tǒng)滑模觀測器存在抖振的缺點,該問題只能設(shè)法減小,無法徹底消除；觀測到的反電動勢信號攜帶大量高增益開關(guān)信號,通常需要配合低通濾波器一起使用,但是低通濾波器的導(dǎo)入將帶來相位延遲,為獲得準(zhǔn)確的信號還需人工補償。文獻(xiàn)[12]引入飽和函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的開關(guān)函數(shù),將邊界層厚度設(shè)為一個變量,對其進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)。這種方法雖然減小了抖振,但是代價是減緩了狀態(tài)變量趨于滑模面的速度,導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢。文獻(xiàn)[13]提出了一種高階滑模觀測器,具有良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能,但是其坐標(biāo)變換次數(shù)多,計算量大,整體較為復(fù)雜,在實際應(yīng)用中存在困難。

本文基于無刷直流電機的數(shù)學(xué)模型,提出了一種改進(jìn)的一階滑模觀測器,可以克服傳統(tǒng)觀測器的不足,準(zhǔn)確估算速度和轉(zhuǎn)子的位置。借助于Matlab/Simulink 平臺強大的建模和仿真能力,進(jìn)行仿真性能實驗,驗證了提出觀測器的有效性。

1 無刷直流電機的數(shù)學(xué)模型

無刷直流電機本身是一個非線性、強耦合的系統(tǒng),為了使分析過程更加簡潔,這里作以下三個假設(shè):

1.1 定子繞組為600相帶的整距集中式繞組。三相定子繞組對稱。

1.2 不考慮電樞反應(yīng),氣隙磁場分布看作為1200的平頂矩形波。

1.3 忽略磁滯和渦流損耗,忽略磁路飽和及齒槽效應(yīng)。

在前述假設(shè)下,等效電路原理圖如圖1 所示的無刷直流電機及逆變電路在三相靜止坐標(biāo)系下滿足電壓平衡方程:

圖1 無刷直流電機及逆變電路的等效原理圖

式中eab,ebc,eca為線反電動勢信號。由于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)特性,無刷直流電機的反電動勢為梯形波,且變化較為緩慢。據(jù)此,可以將其表示為:

根據(jù)楞次定律,反電動勢的大小取決于轉(zhuǎn)子角速度、轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁場以及定子繞組的匝數(shù)?？梢姺措妱觿菪盘栔邪俣刃畔?因此可以通過設(shè)計觀測器觀測無刷直流電機的反電動勢,進(jìn)而求得電機速度和轉(zhuǎn)子位置信息。

2 滑模觀測器的設(shè)計和改進(jìn)

2.1 滑模觀測器的設(shè)計和改進(jìn)

根據(jù)式(2),傳統(tǒng)滑模觀測器的觀測方程可以表示為:

在不考慮溫度對參數(shù)的影響時,可由式(2)和式(4)共同推導(dǎo)出觀測器的誤差方程:

根據(jù)觀測器方程可以看出,該方程的誤差項由一個線性項和一個非線性項組成,反電動勢信號由誤差項的積分求得。線性項可以加速觀測器收斂；非線性項為tanh 函數(shù),是連續(xù)可微分的函數(shù),有利于抑制穩(wěn)態(tài)下的抖振,保證觀測器的魯棒性。由公式(7)和(4)可以得到觀測器的誤差方程如下。

2.2 穩(wěn)定性證明

考慮以下幾種情況:

為確定k2,需要考慮另一個Lyapunov 函數(shù)

至此,改進(jìn)觀測器的穩(wěn)定性證明完畢,且參數(shù)取值范圍均已獲得。

2.3 速度和轉(zhuǎn)子位置估計

3 仿真分析

使用Matlab/Simulink 平臺對無刷直流電機進(jìn)行仿真。電機額定轉(zhuǎn)速3000r/min,直流側(cè)供電電壓為380V,仿真時間0.25s,初始給定速度為 50 πrad/s,在0.1S 時平穩(wěn)變速至75π rad/s ,在0.3s 時速度突變?yōu)?37.5 πrad/s,在0.25s 時電機負(fù)載由 15N ·M 變?yōu)?25N ·M。其他參數(shù)如表1 所示。由圖3 和圖4 對比可以看出,傳統(tǒng)滑模觀測器中的高頻高增益開關(guān)信號的引入使觀測器產(chǎn)生抖振,導(dǎo)致觀測器穩(wěn)態(tài)性能不夠理想,速度觀測誤差較大。特別是在高速運行時,誤差最大接近5rad/s。改進(jìn)觀測器擁有良好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能,觀測誤差值均在合理范圍之內(nèi)。對比電機三相相反電動勢波形可知,觀測速度波動產(chǎn)生的時間即為電機換相的時間,換相時產(chǎn)生的電流波動引起了觀測轉(zhuǎn)速的波動。圖5 給出了A 相的反電動勢信號波形。對比圖6 可以看出,觀測角度和傳感器實測角度在相位上一致,不存在相位延遲。速度信號中存在的少許波動也因積分環(huán)節(jié)的濾波作用被縮小,并未體現(xiàn)在位置信號上,系統(tǒng)擁有較好的魯棒性。

圖3

圖4

圖5 A 相反電動勢

圖6

表1 仿真中涉及到的參數(shù)及其取值

4 結(jié)論

本文在傳統(tǒng)滑模觀測器的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn):將誤差項分解為線性項和非線性項,加快了觀測器的收斂速度；使用連續(xù)可導(dǎo)的激活函數(shù)替代開關(guān)函數(shù),削弱了觀測器在穩(wěn)態(tài)下的抖振；引入先獲取速度信號,再積分獲取位置信號的方法,避免了既有方案中波動因微分作用放大的問題。Simulink 平臺的仿真結(jié)果表明在速度突變以及負(fù)載突變的工況下改進(jìn)方法均可以快速準(zhǔn)確地估計轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子的位置信息,驗證了該觀測器的可行性和有效性。