改進云模型的頁巖氣鉆井壓裂技術水平綜合評價方法

李昆成 李小剛 賈 旭 張 超 李明樺 羅 潔

(1、西南石油大學,四川 成都 610500 2、四川長寧天然氣開發(fā)有限責任公司,四川 成都 610051)

在全球“天然氣+新能源”能源結構轉(zhuǎn)型[1]和我國“碳達峰碳中和”戰(zhàn)略實施進程[2]中,天然氣作為優(yōu)質(zhì)低碳能源將成為能源“主角”,而作為天然氣領域“新寵”之一的頁巖氣成為了諸多國家天然氣產(chǎn)業(yè)發(fā)展的突破口。我國經(jīng)過十余年頁巖氣勘探開發(fā)研究和實踐[3-5],頁巖氣已經(jīng)成為我國天然氣領域增儲上產(chǎn)的主力軍[6]。針對頁巖氣開發(fā)某一項技術的作業(yè)質(zhì)量或應用效果的評價研究較多,對技術系列的綜合水平評價研究較少。開展技術水平綜合評價,有利于評估和跟蹤頁巖氣開發(fā)技術水平和產(chǎn)業(yè)發(fā)展質(zhì)量,為技術創(chuàng)新成效評價和產(chǎn)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測分析提供方法指導。油氣鉆井和儲層壓裂作業(yè)是一個復雜的大型系統(tǒng)工程,其系統(tǒng)最大的特點就是動態(tài)性、隨機性和模糊性,各種復雜變化的因素之間相互影響。復雜模糊的地層(儲層)條件與鉆井、壓裂復雜的工況導致了表征鉆井、壓裂技術水平的作業(yè)參數(shù)也存在很多不確定性,即便是技術相當成熟穩(wěn)定。已有研究[7-13]表明,云模型方法是解決此類問題的有效方法[14]。因此,本文擬采用云模型理論、綜合加權法,結合頁巖氣工程技術特點,形成鉆井、壓裂技術水平綜合評價方法,以為頁巖氣工程技術進步提供支撐。

1 云模型理論與發(fā)生器

云模型[15]是處理定性概念與定量描述的不確定轉(zhuǎn)換模型,既可以表示由定性概念到定量表示的過程(正向云發(fā)生器),也可表示由定量表示到定性概念的過程(逆向云發(fā)生器),利用云發(fā)生器實現(xiàn)評價指標的定性和定量之間的有效轉(zhuǎn)換。

1.1 云模型定義

設G 是一個由精確數(shù)值表示的定量論域,C 是G 上的定性概念,若定量值x 屬于G,且x 是定性概念C 的一次隨機實現(xiàn),x 對C 的確定度F(x)∈[0,1]是具有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)值,則x 在論域G 上的分布稱為云模型,點(x,F(x))稱為云滴[16]。

1.2 云模型數(shù)字特征

一般用期望Ex、熵En 和超熵He 這3 個數(shù)字特征[17]來表示云模型,記為(Ex,Ex,He)。Ex 是定性概念的基本確定性度量,就是最能代表定性概念的點,是定性概念量化最典型樣本。En 用來度量定性概念的不確定性,由概念的模糊性和隨機性共同決定,En 越大,概念的模糊性和隨機性就越大。He即熵的熵,是對云滴離散度的反映,云滴的離散度及云的厚度均隨該值的增大而增大。

對于一般具有雙邊界[Cmin,Cmax]的模糊概念,可采用式(1)評價云模型數(shù)字特征大小[17]。

式中,Cmax、Cmin——分別為雙邊界區(qū)間的最大值、最小值；k 為常數(shù),控制云滴粒度,根據(jù)評價案例模糊性和隨機性相應調(diào)整。

1.3 云發(fā)生器

正向云發(fā)生器是通過把定性概念信息轉(zhuǎn)換成定量數(shù)據(jù)范圍和分布規(guī)律,通過輸入3 個云數(shù)字(Ex、En 和He)和云滴數(shù)n,在二維空間產(chǎn)生n 個云滴構成云圖,且云滴數(shù)據(jù)范圍和分布規(guī)律滿足云數(shù)字特征。逆向云發(fā)生器則是實現(xiàn)一定數(shù)量的精確數(shù)值有效轉(zhuǎn)換成定性概念,其算法通過輸入n 個定量數(shù)值的云滴及云滴數(shù)值代表的確定度,輸出云數(shù)字特征Ex、En 和He。

2 頁巖氣鉆井壓裂技術水平綜合評價方法

本文選取四川盆地X 頁巖氣開發(fā)區(qū)作為評價對象,通過文獻資料調(diào)研、專家評估、改進云模型、綜合評價,對X 區(qū)頁巖氣鉆井壓裂技術水平進行跟蹤評價。

2.1 選取評價指標

不同于常規(guī)天然氣開采,頁巖氣開發(fā)具有其獨特的方式,頁巖氣開發(fā)的核心關鍵技術主要是水平井鉆井技術和水力壓裂技術[18]。通過大量文獻資料調(diào)研發(fā)現(xiàn),鉆井周期、壓裂時效分別為綜合反映鉆井技術和壓裂技術時效性的指標。若鉆井技術水平越高,單位時間內(nèi)有效鉆進時間和進尺越大,鉆井效率越高,鉆井周期越小。若壓裂技術水平越高,單位時間內(nèi)壓裂有效施工量越大,壓裂施工效率越高,壓裂時效越大。儲層鉆遇率、壓后單井EUR 分別為反映鉆井技術和壓裂技術實效性的指標。儲層鉆遇率反映鉆井鉆遇有利儲層的有效性,壓后單井EUR 反映壓裂建立頁巖氣運移通道的有效性。本文選取X 區(qū)一個區(qū)位作為評價對象,采用鉆井周期、儲層鉆遇率、壓裂時效、壓后單井EUR 來評價該區(qū)鉆井壓裂技術水平。若需評價不同區(qū)位頁巖氣開發(fā)技術水平可根據(jù)不同區(qū)位頁巖氣開發(fā)數(shù)據(jù)情況比對分析優(yōu)選確定評價指標。本文采用主觀賦權法,通過專家打分評估,最終優(yōu)選確定專家評估權重分更大的也是現(xiàn)場常用的評價鉆井技術水平的鉆井周期、儲層鉆遇率和評價壓裂技術水平的壓裂時效、壓后單井EUR 作為頁巖氣鉆井壓裂技術水平評價指標。

2.2 確定評價指標權重和水平分級標準

為更好地反映鉆井鉆遇有利儲層的有效性,本文將儲層鉆遇率指標進一步明確為I 類儲層鉆遇率。利用評價指標專家評估的權重分通過式(2)計算評價指標的權重(表1),選取的鉆井周期、I 類儲層鉆遇率、壓裂時效、壓后單井EUR 四項評價指標的權重比例分別為21%、27%、22%、30%。按慣用的分數(shù)- 等級關系選取“領先、先進、一般、落后”四個等級評價頁巖氣鉆井壓裂技術水平并劃分了各等級水平分(表2),通過目前全國頁巖氣鉆井壓裂數(shù)據(jù)調(diào)研和專家評估,分別確定了該四項評價指標全國水平分級標準(表1)。

表1 評價指標權重及水平分級標準

表2 評價等級- 水平分對應關系

式中,wi——第i 個評價指標的權重；si——第i 個評價指標的權重分；imax——評價指標個數(shù)(本文imax=4)。

注:正向型指標即參數(shù)值越大越好的指標,負向型指標即參數(shù)值越大越差的指標。

2.3 計算云數(shù)字特征

在確定評價指標水平分級標準基礎上,根據(jù)式(1)計算每項指標每個水平等級對應的云模型數(shù)字特征(Ex,En,He),本文k 取0.01,頁巖氣鉆井壓裂技術水平評價指標云模型數(shù)字特征見表3。

表3 評價指標水平分級云模型數(shù)字特征

2.4 生成評價指標云模型

基于選取的評價指標和云模型數(shù)字特征,運用正向云發(fā)生器計算生成評價云模型,其算法流程[14,19]如下。

2.4.1 以En 為期望值,He 為標準差生成一個正態(tài)隨機數(shù)En′；2.4.2 以Ex 為期望值,En′為標準差生成一個正態(tài)隨機數(shù)x；2.4.3 En′和x 代入式(3)計算,得出一個云滴Drop(x,F(x)),即x 隸屬于該云的確定度為F(x)；

2.4.4 重復步驟2.4.1～2.4.3 直到生成n 個云滴終止計算?；谝陨纤惴鞒谭謩e生成鉆井周期、I 類儲層鉆遇率、壓裂時效、壓后單井EUR 對應各水平等級的云模型,形成云圖,分別見圖1 至圖4,圖中不同顏色云圖表征了該項評價指標各水平等級對應的數(shù)值分布情況,橫坐標代表評價指標取值,縱坐標表示隸屬于該水平等級云的確定度。

圖1 鉆井周期各水平分級云圖

圖4 單井EUR 各水平分級云圖

2.5 確定評價指標水平等級及水平分

利用式(3)計算第i 個評價指標參數(shù)值xi隸屬于第j 個水平等級(本文jmax=4)的確定度Fij,針對某一個評價指標,Fij最大值所對應的水平等級即為該評價指標對應的水平等級,再利用該最大值Fij-max通過式(4)計算該評價指標的水平分。

式中,Li——第i 個評價指標的水平分；Lj-min——第j 個水平等級水平分范圍中的最低分；Fij-max——第i 個評價指標中各水平等級隸屬確定度最大值。

2.6 改進評價指標云模型

云模型針對某單個云滴確定其隸屬度可以很好地反映其模糊性和隨機性。本文為評價X 區(qū)頁巖氣鉆井壓裂技術水平,選取X 區(qū)歷年各項評價指標的平均值作為評價指標參數(shù)值,而評價指標平均值已經(jīng)反映了該指標的整體水平,因此需對云模型進行改進:對于正向型評價指標,當Fij-max所對應的xi大于第j 個水平等級的Ex 時,Fij-max應等于1。對于負向型評價指標,當Fij-max所對應的xi小于第j 個水平等級的Ex 時,Fij-max應等于1。

2.7 評價綜合水平

采用式(5)計算綜合水平分,該綜合水平分對應的水平等級即該評價對象頁巖氣鉆井壓裂技術水平等級。

式中,Lc——評價對象頁巖氣鉆井壓裂技術綜合水平分。

3 實例應用

3.1 X 區(qū)基本情況

通過X區(qū)某頁巖氣企業(yè)工程技術部和參考文獻[20]收集整理了該區(qū)2015-2018 年頁巖氣鉆井壓裂相關數(shù)據(jù)(表4)。

表4 X 區(qū)頁巖氣鉆井壓裂數(shù)據(jù)

3.2 X 區(qū)頁巖氣鉆井壓裂技術水平評價結果

采用上述改進云模型頁巖氣鉆井壓裂技術水平評價方法,對X 區(qū)2015～2018 年的技術水平進行評價,得到其綜合水平分依次為78.85、82.46、84.67、83.15,對應水平等級依次為一般、先進、先進、先進。從評價結果來看,X 區(qū)頁巖氣鉆井壓裂水平在2015 年仍處于全國一般水平,在2016 年時達到了全國先進水平,并一直保持水平提升,但2018 年數(shù)據(jù)反映的技術水平比2017 年有所下降,但仍處于全國先進水平。通過對比X 區(qū)歷年單井測試產(chǎn)量,該綜合水平分評價結果與單井測試產(chǎn)量變化趨勢相對一致(圖5),說明該評價方法具有較好的適用性。

圖5 X 區(qū)頁巖氣鉆井壓裂技術綜合水平分與單井測試產(chǎn)量變化趨勢圖

4 結論

4.1 改進的云模型方法既可以處理模糊性和隨機性、定性與定量轉(zhuǎn)換的問題,又能考慮評價指標平均水平對確定度影響的問題,可以用于頁巖氣鉆井、壓裂技術水平綜合評價。

圖2 I 類儲層鉆遇率各水平分級云圖

圖3 壓裂時效各水平分級云圖

4.2 X 區(qū)的實例表明,鉆井壓裂綜合水平分與該區(qū)單井測試產(chǎn)量變化趨勢一致,反映了工程技術對測試產(chǎn)量的重要影響。

4.3 若進一步拓展評價指標體系,多途徑確定指標權重,則上述綜合評價方法的定量指導意義將更加突出。