基于非支配排序遺傳算法的細紗工藝參數(shù)優(yōu)化

邵景峰， 石小敏

(西安工程大學 管理學院， 陜西 西安 710048)

在第七十五屆聯(lián)合國大會上，我國向世界做出承諾：力爭二氧化碳排放量在2030年前達到峰值，力爭2060年前實現(xiàn)碳中和[1]。這一目標的實現(xiàn)迫切需要各行各業(yè)加速推進綠色低碳發(fā)展。工業(yè)、制造業(yè)作為我國碳排放的主力軍，低碳發(fā)展迫在眉睫[2]。在高能耗、高排放的制造業(yè)中，紡織行業(yè)占有一定比重，其減少碳排放最直接有效的手段應(yīng)該放在生產(chǎn)階段[3]。在紡織產(chǎn)品的生產(chǎn)制造過程中，細紗車間的能耗最高，細紗機作為細紗生產(chǎn)加工中的關(guān)鍵設(shè)備，其包含的牽伸、加捻及卷繞等裝置均是高耗能裝置，約占整個流程耗電的62%[4]。細紗機的運行狀態(tài)、上機工藝參數(shù)也直接影響著細紗成紗質(zhì)量的波動，制約著后續(xù)紡織品的產(chǎn)品質(zhì)量。為此，如何實現(xiàn)細紗生產(chǎn)工藝參數(shù)的優(yōu)化，降低細紗生產(chǎn)加工過程中的能耗，減少碳排放量，同時控制生產(chǎn)工藝參數(shù)，提高產(chǎn)品成紗質(zhì)量，對實現(xiàn)紡織行業(yè)綠色低碳發(fā)展具有重要意義。

近年來，紡織生產(chǎn)工藝參數(shù)優(yōu)化、降低能源消耗、減少碳排放量，實現(xiàn)紡織工業(yè)“綠色紡織、低碳發(fā)展”，一直是國內(nèi)外學者研究的熱點內(nèi)容。Liu等[5]對混紡紗線的水足跡和碳足跡進行評估，從產(chǎn)品設(shè)計的源頭上進一步減少水的消耗和廢水的排放；Tsai[6]針對碳排放、能源回收、廢棄物再利用等環(huán)境問題，采用作業(yè)成本法和約束理論建立數(shù)學模型，實現(xiàn)了紡織工業(yè)綠色生產(chǎn)計劃與控制的目的；Ozturk等[7]通過研究羊毛織物生產(chǎn)設(shè)施中的能源效率應(yīng)用來減少能源消耗和空氣排放；Sim等[8]對羊毛地毯和尼龍地毯的能源和碳排放進行了生命周期評估，減輕了能源消耗、碳排放對環(huán)境的影響；Diyaley等[9]基于教學的優(yōu)化算法，確定了環(huán)錠紡紗過程中前后區(qū)變量和輸入變量的最優(yōu)參數(shù)組合，從而生產(chǎn)出具有滿意質(zhì)量特性的紗線。國內(nèi)學者劉文珊等[10]建立了毛紗工業(yè)碳足跡的核算模型，通過核算6類毛紗產(chǎn)品的工業(yè)碳足跡值得出：紗線越細，紗線生產(chǎn)工藝越復雜，對應(yīng)工業(yè)碳足跡值越大；王曉峰等[11]研究了紡織企業(yè)和品牌商構(gòu)成的兩級供應(yīng)鏈模型與加入回收商進行回收再利用的三級供應(yīng)鏈2種模型下的節(jié)能減排策略；顧燕等[12]通過對紡紗錠速、捻系數(shù)等工藝參數(shù)進行正交試驗，從而確定最優(yōu)工藝配置，為紡織行業(yè)生產(chǎn)高質(zhì)量產(chǎn)品提供了依據(jù)；王青等[13]通過數(shù)學建模，得到主牽伸區(qū)中二皮輥和二羅拉橫向距離的最佳調(diào)整位置，為實際生產(chǎn)中并條機牽伸機構(gòu)工藝調(diào)整提供了理論指導；吳震宇等[14]分析了捻接壓力、退捻時長以及紗頭重疊長度對捻成紗強力保持率的交互影響規(guī)律，根據(jù)構(gòu)建的響應(yīng)曲面模型得出了最優(yōu)工藝參數(shù)組合，按優(yōu)化后工藝參數(shù)進行配置生產(chǎn)出的紗線質(zhì)量得到提高。

綜上所述，針對紡織行業(yè)節(jié)能降耗進行工藝參數(shù)優(yōu)化，提高紡織產(chǎn)品質(zhì)量，是實現(xiàn)紡織行業(yè)綠色低碳經(jīng)濟長遠發(fā)展的必要前提。但現(xiàn)有文獻針對紡織生產(chǎn)過程中碳排放量、提升產(chǎn)品質(zhì)量的設(shè)計研究基本上處于單一研究，考慮降低紗線生產(chǎn)加工過程中碳排放量并提高成紗質(zhì)量的研究較少。為此，本文從細紗生產(chǎn)工藝流程出發(fā)，提取影響碳排放以及成紗質(zhì)量的關(guān)鍵可控工藝參數(shù)，構(gòu)建基于非支配排序遺傳算法NSGA-II(nondominated sorting genetic algorithm II)的工藝參數(shù)優(yōu)化模型，以保證細紗成紗質(zhì)量的同時降低細紗生產(chǎn)過程的碳排放量。

1 優(yōu)化目標及參數(shù)確定

1.1 確定優(yōu)化目標

細紗工序是紡織生產(chǎn)過程中的關(guān)鍵工序，紗線生產(chǎn)過程常常伴隨著紗線條干不勻、紗線斷頭、偶發(fā)性粗節(jié)、棉結(jié)、毛羽等成紗質(zhì)量的問題，細紗成紗質(zhì)量的好壞，直接決定著后續(xù)紡織品的生產(chǎn)質(zhì)量，也影響著最終紡織產(chǎn)品的性能，細紗質(zhì)量的提高對提高紡織品質(zhì)量發(fā)揮著重要作用。細紗車間是紡紗廠用電最多的車間，在目前綠色制造大背景下，如何降低細紗工藝尤其是細紗機的能耗，一直是紡紗廠探討的重要課題[15],因此，以提高細紗生產(chǎn)過程中成紗質(zhì)量、降低碳排放量為優(yōu)化目標要進行多目標優(yōu)化，即：

(1)

式中：Q表示綜合質(zhì)量指標，由條干CV值、斷裂強度、細節(jié)、粗節(jié)、棉節(jié)及毛羽6個質(zhì)量指標z1～z6轉(zhuǎn)化而成；Ce表示碳排放量,kg；e為各類能源；x1～x7分別表示錠子速度、后區(qū)牽伸倍數(shù)、捻系數(shù)、前羅拉速度、鋼領(lǐng)直徑、鉗口隔距以及前羅拉隔距參數(shù)。

1.2 關(guān)鍵指標確定

1.2.1 工藝參數(shù)

細紗工序的主要目的是牽伸、加捻及卷繞成型，其中牽伸、加捻和卷繞機構(gòu)是反映細紗機運行狀態(tài)、影響細紗成紗質(zhì)量的重要裝置。細紗機能耗的降低、碳排放的減少以及細紗成紗質(zhì)量的提高，與細紗機牽伸、加捻及卷繞工藝密切相關(guān)。細紗機牽伸裝置與牽伸工藝參數(shù)的優(yōu)化能夠提高細紗機的運轉(zhuǎn)效率，降低能耗的產(chǎn)生，能夠提高紗線的加捻效率，有效改善細紗條干均勻度、減少毛羽的產(chǎn)生[16]，其涉及的工藝參數(shù)主要包括：后區(qū)牽伸倍數(shù)、前羅拉速度、鉗口隔距、前羅拉隔距。細紗機的加捻卷繞工藝的優(yōu)化可降低生產(chǎn)過程中的斷頭率，提高成紗質(zhì)量，其涉及的工藝參數(shù)主要包括：錠子速度、捻系數(shù)、鋼領(lǐng)直徑。

1)后區(qū)牽伸倍數(shù)的配置直接影響著細紗條干均勻度，后區(qū)牽伸倍數(shù)過小時，容易導致細紗牽伸不開，過大時，容易造成細紗的分布結(jié)構(gòu)惡化。因此，合理配置后區(qū)牽伸倍數(shù)，增強其穩(wěn)定性，能有效改善成紗質(zhì)量的波動。

2)前羅拉速度過大，容易造成紗線過度牽伸，導致紗線斷頭率增加，前羅拉速度過小，容易造成紗線堆積，產(chǎn)生松紗。

3)鉗口隔距制約著牽伸時紗線的運動，其設(shè)置是否合理關(guān)系到細紗“硬頭”現(xiàn)象的產(chǎn)生，合理配置鉗口隔距的大小，能夠有效改善細紗“硬頭”。

4)前羅拉隔距的大小決定了浮游長度，從而影響膠圈對纖維的握持力，進而影響紗線條干均勻度和產(chǎn)品的外觀質(zhì)量。

5)錠子是細紗機加捻卷繞過程中的重要組件。隨著錠子轉(zhuǎn)速的增大，加捻卷繞過程中的空氣阻力也隨之增大，細紗與鋼領(lǐng)、鋼絲圈之間的摩擦力增大，從而導致細紗機所消耗功率增大以及紗線毛羽增加。

6)在合理范圍內(nèi)，增加細紗捻系數(shù)，細紗的捻度也增加，有利于將邊緣纖維加捻到紗條內(nèi)部，外側(cè)的纖維能夠很好地被束縛，有利于提高細紗的斷裂強度、減少毛羽[17]。

7)鋼領(lǐng)是細紗加捻卷繞過程中的重要器材，常與鋼絲圈配合使用，選擇適當?shù)匿擃I(lǐng)能夠降低與鋼絲圈之間的滑動摩擦力，減少發(fā)熱從而降低細紗機能耗。

基于此，選擇錠子速度、后區(qū)牽伸倍數(shù)、捻系數(shù)、前羅拉速度、鋼領(lǐng)直徑、鉗口隔距、前羅拉隔距為關(guān)鍵工藝參數(shù)，探尋其與綜合質(zhì)量指標Q與細紗碳排放量之間的關(guān)系。以比較典型的“7.29 tex”紗線為例，具體的工藝參數(shù)為：錠子速度13 423 r/min、后區(qū)牽伸倍數(shù)1.16、捻系數(shù)354、前羅拉速度154 r/min、鋼領(lǐng)直徑38 mm、鉗口隔距2.5 mm及前羅拉隔距18 mm。

1.2.2 細紗質(zhì)量指標

衡量成紗質(zhì)量的指標眾多，為提取影響細紗成紗質(zhì)量的關(guān)鍵指標，以咸陽紡織集團有限公司為例，以紡紗車間生產(chǎn)統(tǒng)計管理系統(tǒng)中的紗線質(zhì)量管理子系統(tǒng)為基礎(chǔ)[18]，以細紗車間的典型品種JC7.29 tex為對象，以20 d 2個班(三班兩運轉(zhuǎn))的質(zhì)量數(shù)據(jù)為例，從構(gòu)建的數(shù)據(jù)存儲系統(tǒng)中選取20組質(zhì)量波動較大的紗線實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，包括單強CV值、百米質(zhì)量偏差、條干CV值、粗節(jié)、細節(jié)、棉結(jié)、毛羽、單紗強力及紗線斷裂強度9個紗線質(zhì)量波動指標，采用熵權(quán)法(其權(quán)重越大，所反映的數(shù)據(jù)離散程度就越大，在評價質(zhì)量的過程中起到的作用也越大)對影響質(zhì)量波動的相關(guān)指標進行分析，指標如表1所示。

表1 JC7.29 tex質(zhì)量指標Tab.1 JC7.29 tex quality indicators

由表1可知，在衡量成紗質(zhì)量的指標中，條干CV值、斷裂強度、毛羽及粗節(jié)、細節(jié)、棉結(jié)對成紗質(zhì)量影響較大?；诖?，選取紗線斷裂強度、棉結(jié)、粗節(jié)、細節(jié)、條干CV值、毛羽作為評估細紗成紗質(zhì)量的關(guān)鍵指標。

1.2.3 細紗碳排放量核算

根據(jù)紡織生產(chǎn)半成品、工藝參數(shù)指標、能源等輸入量與細紗生產(chǎn)加工處理過程以及輸出合格的細紗產(chǎn)品間的“輸入-處理-輸出”關(guān)系，建立如圖1所示的細紗工序碳排放計量模型。

對細紗生產(chǎn)工藝流程，定義In為細紗工序碳排放計量模型的輸入量(包括粗紗半制品、能源等)，On為細紗工序質(zhì)量輸出量，En為第n類能源的碳消耗量，fn為第n類能源消耗對應(yīng)的碳排放系數(shù)。Ce為細紗工序生產(chǎn)過程中的碳排放量。在圖1的基礎(chǔ)上，建立式(2)所示的細紗工序生產(chǎn)過程碳排放函數(shù)。

圖1 細紗工序碳排放計量模型Fig.1 Carbon emission metering model of spinning process

(2)

式中：Ce為細紗工序生產(chǎn)過程中的碳排放量，kg；Ee為生產(chǎn)過程中各項能源的碳消耗量，kg(以1 kg的CO2碳含量為標準計量)；fe為各項能源消耗對應(yīng)的碳排放系數(shù)。

2 多目標優(yōu)化

2.1 多目標優(yōu)化總體設(shè)計

基于NSGA-II的細紗工藝參數(shù)多目標優(yōu)化，總體設(shè)計流程圖如圖2所示，步驟如下。

圖2 基于NSGA-II的細紗工藝參數(shù)多目標優(yōu)化流程圖Fig.2 Multi-objective optimization flow chart of spinning process parameters based on NSGA-II

步驟一：細紗機工藝參數(shù)選取與關(guān)鍵質(zhì)量指標確定。分析細紗機運行機制，選取待優(yōu)化的工藝參數(shù)，分析采集數(shù)據(jù)，確定關(guān)鍵質(zhì)量評價指標數(shù)據(jù)。

步驟二：基于信噪比的穩(wěn)健性設(shè)計與CRITIC(criteria importance though intercrieria correlation)賦權(quán)的灰色關(guān)聯(lián)度分析。對關(guān)鍵質(zhì)量評價指標數(shù)據(jù)進行穩(wěn)健性處理，并用CRITIC對指標賦權(quán)重，再利用灰色關(guān)聯(lián)分析法確定綜合質(zhì)量指標Q。

步驟三：多元非線性響應(yīng)曲面回歸建模。確定模型的目標函數(shù)、約束條件，借助Design Expert軟件對變量進行訓練擬合，建立多目標二階響應(yīng)曲面回歸模型。

步驟四：NSGA-II多目標遺傳算法優(yōu)化。利用NSGA-II算法對多目標優(yōu)化數(shù)學模型進行優(yōu)化，得到Pareto最優(yōu)解。

步驟五：模型驗證與分析。對所建立的多目標優(yōu)化模型、NSGA-II算法尋優(yōu)的Pareto解進行實驗驗證分析。

2.2 綜合質(zhì)量指標的確定

2.2.1 基于信噪比的穩(wěn)健性設(shè)計

為使關(guān)鍵質(zhì)量評價指標趨于強穩(wěn)健性，常用信噪比(signal-to-noise ratio,S/N)來對質(zhì)量評價指標進行處理，通過信噪比處理過的質(zhì)量評價指標不易受到干擾。信噪比分為望大特性、望小特性和望目特性3種，由于在一定范圍內(nèi)，細紗質(zhì)量指標條干CV值、細節(jié)、粗節(jié)、棉結(jié)及毛羽越小越好，因此選擇望小特性的信噪比公式(3)進行相應(yīng)的轉(zhuǎn)換。

(3)

式中：aS/N為轉(zhuǎn)換后的條干CV值、細節(jié)、粗節(jié)、棉結(jié)及毛羽的信噪比值；n為每組試驗重復的次數(shù)；yi為第i次試驗的質(zhì)量指標值。

細紗斷裂強度指標在一定范圍內(nèi)越大越好，所以選擇望大特性的信噪比公式(4)進行相應(yīng)的轉(zhuǎn)換。

(4)

式中:bS/N為轉(zhuǎn)換后的細紗斷裂強度指標的信噪比值；n為每組試驗重復的次數(shù)；yj為第j次試驗的細紗斷裂強度指標值。

試驗設(shè)計過程中涉及的指標數(shù)據(jù)多，需要對質(zhì)量指標數(shù)據(jù)進行編碼處理，借助Design Expert軟件，獲取62組試驗數(shù)據(jù)，并根據(jù)式(3)、(4)對試驗數(shù)據(jù)信噪比處理，信噪比處理后的數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 細紗質(zhì)量指標數(shù)據(jù)信噪比處理Tab.2 SNR processing of spinning quality index data

2.2.2 CRITIC賦權(quán)的灰色關(guān)聯(lián)度分析

灰色關(guān)聯(lián)分析是通過分析各因素之間的關(guān)聯(lián)程度，用一個綜合的、影響最大的因素表征多個因素的方法，能夠?qū)崿F(xiàn)將復雜因素到單一因素的轉(zhuǎn)化，常被用于解決多目標優(yōu)化問題以及工藝參數(shù)優(yōu)化問題。

考慮到單一質(zhì)量指標的優(yōu)劣往往不能準確衡量細紗成紗質(zhì)量的好壞，因此，借助灰色關(guān)聯(lián)分析理論，將紗線條干CV值、紗線斷裂強度、細節(jié)、粗節(jié)、棉結(jié)以及毛羽這7個質(zhì)量指標轉(zhuǎn)化為綜合質(zhì)量指標Q，以便于更客觀、準確地評價細紗成紗質(zhì)量的性能?；疑P(guān)聯(lián)分析將多個指標轉(zhuǎn)化為綜合指標的過程中，往往是用平均值法為各指標進行權(quán)重分配，但在實際的細紗生產(chǎn)過程中，各質(zhì)量指標之間的重要程度是不同的，因此并不能很好的凸現(xiàn)出各質(zhì)量指標之間的相對重要程度。因此，為消除各質(zhì)量指標權(quán)重的主觀性，準確反映其重要性，借助CRITIC法在目標賦權(quán)方面的優(yōu)勢，對各質(zhì)量指標進行綜合賦權(quán)。

2.2.2.1數(shù)據(jù)歸一化處理 為消除各質(zhì)量評價指標之間的差異，需要對信噪比數(shù)據(jù)進行歸一化處理，選用歸一化公式(5)計算：

(5)

式中:yij為試驗數(shù)據(jù)信噪比轉(zhuǎn)化處理結(jié)果中的第i行第j列的數(shù)值；yijmin為表2中質(zhì)量指標的最小信噪比；yijmax為表2中質(zhì)量指標的最大信噪比；xij為yij規(guī)范化處理后的值。

2.2.2.2確定灰色關(guān)聯(lián)系數(shù) 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)是信噪比數(shù)據(jù)規(guī)范化處理后的數(shù)據(jù)與參考序列的關(guān)系，采用式(6)計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。

(6)

2.2.2.3CRITIC賦權(quán)重 CRITIC法作為一種客觀賦權(quán)法，能夠避免平均值賦權(quán)重而導致綜合質(zhì)量指標的主觀性，以對比強度和指標間沖突性來衡量所反映的信息量的大小，其中對比強度用標準差的形式表現(xiàn)，指標間沖突性用相關(guān)系數(shù)來表示。基于歸一化處理后的數(shù)據(jù)，根據(jù)式(7)、(8)分別對質(zhì)量指標進行信息量處理及客觀權(quán)重賦值。

(7)

(8)

式中：Cj為各質(zhì)量指標之間的信息量；Sj為第j個指標的標準差；P為質(zhì)量指標的個數(shù)；rij為各質(zhì)量指標之間的相關(guān)系數(shù)；Wj為各質(zhì)量指標的權(quán)重。細紗質(zhì)量指標的權(quán)重結(jié)果如表3所示。

表3 細紗質(zhì)量指標的權(quán)重Tab.3 Weight of spinning quality index

2.2.2.4綜合質(zhì)量指標表征 用灰色關(guān)聯(lián)度γj來表征綜合質(zhì)量指標Q，用式(9)計算灰色關(guān)聯(lián)度，其結(jié)果如表4所示。

表4 灰色關(guān)聯(lián)度Tab.4 Grey correlation

(9)

式中，γj為綜合質(zhì)量指標值。

2.3 多目標優(yōu)化模型的建立

2.3.1 試驗因素及約束區(qū)間確定

響應(yīng)曲面的試驗因素為：錠子速度x1、后區(qū)牽伸倍數(shù)x2、細紗捻系數(shù)x3、前羅拉速度x4、鋼領(lǐng)直徑x5、鉗口隔距x6、前羅拉隔距x7。根據(jù)所選工藝參數(shù)樣本數(shù)據(jù)，確定待優(yōu)化工藝參數(shù)的取值范圍，進而確定綜合質(zhì)量指標和碳排放量多目標優(yōu)化模型數(shù)學表達式如下：

(10)

2.3.2 響應(yīng)曲面法試驗設(shè)計

響應(yīng)曲面法是通過試驗設(shè)計的空間點，用數(shù)學多項式方程來擬合響應(yīng)變量與輸入?yún)?shù)之間的關(guān)系，因其能直觀的分析出響應(yīng)變量與輸入?yún)?shù)間的函數(shù)關(guān)系常被用于求解多目標優(yōu)化問題。二階響應(yīng)曲面模型如式(11)所示。其中：xi為輸入?yún)?shù)；y為響應(yīng)變量；β0、βi、βij、βii為二次回歸系數(shù);ε為誤差項。

(11)

試驗因素量綱不同會對試驗結(jié)果的準確性造成影響，因此需要對試驗因素進行水平編碼以消除影響，根據(jù)公式(10)中試驗因素的區(qū)間范圍，經(jīng)過變換操作后，結(jié)果如表5所示。

表5 試驗因素水平編碼變換Tab.5 Experimental factor level coding transformation

借助響應(yīng)曲面常用分析方法Box-Behnken Design設(shè)計方法，對試驗因素進行水平編碼處理，從而獲取62組試驗數(shù)據(jù)進行分析，進而構(gòu)建7因素3水平的響應(yīng)曲面回歸模型，通過模型訓練可分別建立細紗工藝參數(shù)與綜合質(zhì)量指標、碳排放量之間的非線性關(guān)系，部分試驗方案及結(jié)果如表6所示。

表6 部分試驗方案及結(jié)果Tab.6 Partial test scheme and results

2.3.3 多目標優(yōu)化響應(yīng)曲面模型擬合

選用精度較高的Box-Behnken Design設(shè)計方法對綜合質(zhì)量指標Q、碳排放Ce與細紗機的工藝參數(shù)(錠子速度x1、后區(qū)牽伸倍數(shù)x2、捻系數(shù)x3、前羅拉速度x4、鋼領(lǐng)直徑x5、鉗口隔距x6、前羅拉隔距x7)之間進行二次多項式擬合，可分別得到所構(gòu)建的二階響應(yīng)曲面回歸方程f1(x)、f2(x)表達式為：

f1(x)=-37.329 7-0.001 7x1+42.960 3x2-0.079x3+0.036 4x4+0.293 6x5-0.247 2x6+

0.133 3x7-0.000 4x1x2-0.054 1x2x3-0.010 6x2x4+0.044 6x2x5+0.511 3x2x6-

0.178 63x2x7-0.000 2x3x5-0.000 5x3x6+0.001 3x4x6-0.000 5x4x7-0.007 3x5x6-

(12)

f2(x)=447.653 3-0.024 1x1-122.983 3x2-1.022 3x3-0.255 3x4+0.184 2x5+10.337 7x6-

4.796 1x7-0.003 3x1x2-0.000 2x1x5-0.000 3x1x6-0.000 2x1x7-0.116 5x2x3-0.050 1x2x4-

2.248 4x2x5-4.460 6x2x6-0.987 7x2x7+0.000 5x3x4+0.003 1x3x5-0.011 4x3x6+0.003x3x7+

(13)

2.4 多目標優(yōu)化模型尋優(yōu)

在以往的紡織工藝優(yōu)化過程中，廣泛采用以提升成紗質(zhì)量或是以減少碳排放量為優(yōu)化目標的單目標優(yōu)化方式，亦或是將多目標轉(zhuǎn)化為單目標來達到提高成紗質(zhì)量和減少碳排放量的目的，而帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法不需要將多目標轉(zhuǎn)化為單目標問題[19]，為此，通過帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法來實現(xiàn)細紗工藝參數(shù)多目標優(yōu)化?；贜SGA-II算法的細紗工藝參數(shù)設(shè)計屬于多目標優(yōu)化問題，各目標之間相互影響、存在矛盾，即在2個目標函數(shù)上并非同時存在最優(yōu)解，其解應(yīng)為非支配解或者Pareto最優(yōu)解。

在工藝參數(shù)的取值范圍內(nèi)，運用MatLab軟件中的gamultiobj函數(shù)對待優(yōu)化的目標函數(shù)f1(x)、f2(x)進行求解，其中參數(shù)設(shè)置為：最大迭代次數(shù)200，種群大小100，最優(yōu)前端個體系數(shù)0.3，適應(yīng)度函數(shù)偏差1e-100。對優(yōu)化模型求解后得到綜合質(zhì)量指標與碳排放量所對應(yīng)的60組Pareto解集如圖3所示。

圖3 Pareto最優(yōu)解集Fig.3 Pareto optimal solution set

由圖3可知，隨著綜合質(zhì)量指標與工藝參數(shù)之間的目標函數(shù)f1(x)增加，f2(x)所對應(yīng)的碳排放量與工藝參數(shù)之間的目標函數(shù)也隨之增加。在Pareto解集中，最右端綜合質(zhì)量指標值大，碳排放量也高；最左端綜合質(zhì)量指標值小，碳排放量也小，可見，碳排放量的降低是以質(zhì)量指標降低為代價的，而位于中間區(qū)域的解屬于Pareto最優(yōu)解，滿足了相對小的碳排放量和相對高的綜合質(zhì)量指標2個優(yōu)化目標，因此，該區(qū)域的目標函數(shù)折中解可作為工藝參數(shù)優(yōu)化組合。

3 試驗驗證與分析

3.1 多目標優(yōu)化模型的擬合性能分析

基于2.3節(jié)，借助Design Expert軟件對細紗工藝參數(shù)與綜合質(zhì)量指標、碳排放進行擬合，得到如圖4所示的擬合效果殘差概率分布圖?？芍?，建立的多目標優(yōu)化模型所對應(yīng)的數(shù)據(jù)殘差概率分布均趨于一條直線兩側(cè)，說明建立的多目標優(yōu)化模型具有良好的擬合性能。

圖4 模型擬合性能分析Fig.4 Model fitting performance analysis. (a) Residual probability distribution of f1(x)；(b) Residual probability distribution of f2(x)

為進一步驗證回歸方程f1(x)、f2(x)的顯著性，使用方差分析檢驗回歸模型能否顯著反映工藝參數(shù)與目標函數(shù)之間關(guān)系，模型的方差分析如表7所示。

表7 回歸方程顯著性分析Tab.7 Significance analysis of regression equation

由表7可知，2個模型的F檢驗值分別為15.56和52.89，且對應(yīng)的顯著性水平P值均小于0.000 1，表明回歸模型的擬合效果顯著。其次，2個模型的決定系數(shù)R2分別為0.954 4和0.986 1，其值非常接近1，進一步表明該回歸模型具有良好的擬合優(yōu)度，能用該回歸方程表示工藝參數(shù)與優(yōu)化目標之間的規(guī)律。

3.2 多目標優(yōu)化結(jié)果分析及驗證

NSGA-II算法優(yōu)化后得到60組Pareto最優(yōu)解，從解集中選取2組優(yōu)化解來驗證優(yōu)化模型的有效性?；谙剃柲臣徔椘髽I(yè)試驗平臺，以紡織JC7.29 tex細紗工藝為例，結(jié)合表8中多目標優(yōu)化后得到的FA507細紗機加工工藝參數(shù)，與企業(yè)現(xiàn)有的傳統(tǒng)工藝參數(shù)進行對比分析，評價指標優(yōu)化前后對比值如表9所示。

表8 工藝參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.8 Optimization results of process parameters

表9 評價指標優(yōu)化前后對比值Tab.9 Ratio of evaluation indexes before and after optimization

結(jié)合表8、9可知，通過試驗對比分析可知，基于NSGA-II的細紗工藝參數(shù)多目標優(yōu)化優(yōu)選出的2組優(yōu)化解所生產(chǎn)出的各項評價指標值較初始值均得到提高。對于碳排放量指標，在優(yōu)化后的工藝下，優(yōu)化解分別改善7.24%和4.3%；對于質(zhì)量評價指標，細紗平均條干均勻度、斷裂強度、毛羽等質(zhì)量評價指標均得到改善，所生產(chǎn)出的細紗結(jié)構(gòu)均勻，不易產(chǎn)生毛羽、斷頭，具有良好的外觀質(zhì)量。

4 結(jié) 論

基于NSGA-II的細紗工藝參數(shù)多目標優(yōu)化方法，考慮了細紗生產(chǎn)加工過程中的成紗質(zhì)量及碳排放問題，利用CRITIC賦權(quán)的灰色關(guān)聯(lián)分析方法將影響細紗質(zhì)量的各因素轉(zhuǎn)化為綜合質(zhì)量指標，并構(gòu)建了多目標響應(yīng)曲面優(yōu)化模型，采用NSGA-II算法對模型求解得到最優(yōu)解并對其試驗驗證，結(jié)果表明當工藝參數(shù)為：錠子速度12 822 r/min、后區(qū)牽伸倍數(shù)1.17、捻系數(shù)366、前羅拉速度194 r/min、鋼領(lǐng)直徑35 mm、鉗口隔距3.5 mm、前羅拉隔距17 mm時，細紗生產(chǎn)過程中的碳排放量及各項質(zhì)量評價指標值較初始值均得到改善，生產(chǎn)出的細紗品質(zhì)得到提升。