基于拓撲優(yōu)化的航炮炮塔輕量化研究

劉 鑌，李 勇，申亞琳

(西北機電工程研究所， 陜西 咸陽 712099)

1 引言

針對武裝直升機近距離對地對空作戰(zhàn)能力的需求，實現(xiàn)航炮武器的輕量化能有效提升武器系統(tǒng)與直升機適裝性。航炮武器系統(tǒng)主要由自動炮，炮塔，供彈系統(tǒng)和隨動系統(tǒng)等部分組成。其中，炮塔結(jié)構(gòu)是承載自動炮和隨動系統(tǒng)的重要支承構(gòu)件，多為異型鑄鍛件。在射擊時，航炮炮塔主要承受連續(xù)射擊的沖擊載荷，工作環(huán)境和受力情況較為復雜。實現(xiàn)航炮炮塔的減重不但可大幅減少整個系統(tǒng)的質(zhì)量，也可使炮塔結(jié)構(gòu)更為緊湊。

目前，針對結(jié)構(gòu)的輕量化研究，一般采用拓撲優(yōu)化的方法進行結(jié)構(gòu)改進，從而為設計者在概念階段提供基本的設計雛形。在火炮領域，錢林方等為解決沖擊載荷下某自行榴彈炮炮塔的輕量化問題，利用基于遺傳算法的拓撲優(yōu)化方法對鋼制焊接結(jié)構(gòu)的炮塔體進行減重，實現(xiàn)了大口徑火炮炮塔體的輕量化設計。齊可鑫等針對某導彈發(fā)射裝置鋼制導彈腿支架的輕量化問題，利用拓撲優(yōu)化的方法對腳腿支架進行減重設計，確保其能承受發(fā)射沖擊，并對其功能和安全性進行了驗證。于存貴、薛松等對某多管火箭炮起落架和回轉(zhuǎn)體進行拓撲優(yōu)化設計以提高其戰(zhàn)場快速機動性，其起落架為框架結(jié)構(gòu)，承受連續(xù)沖擊載荷。以上研究主要針對板材、框架的焊接結(jié)構(gòu)部件而進行了拓撲優(yōu)化，有效地減輕了部件的質(zhì)量。而航炮炮塔為復雜異型鑄鍛件，對加工工藝性要求較高，射擊工況多為承受連續(xù)沖擊載荷，受力情況復雜。目前，關于航炮炮塔拓撲優(yōu)化減重方面的研究較少。

針對航炮炮塔異型結(jié)構(gòu)的輕量化問題，采用基于變密度的拓撲優(yōu)化方法對炮塔結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，得到拓撲構(gòu)型后，將減材形式定義為挖孔和減壁厚2種類型，并從中提取5個優(yōu)化區(qū)域及其對應的范圍值，使其分別對應均勻設計法中的設計因素和水平值，繼而得到多種設計方案，針對每種方案進行靜力學分析、模態(tài)分析和諧響應分析，獲得結(jié)構(gòu)應力、應變，模態(tài)頻率，諧響應振幅和動剛度等變化規(guī)律并綜合考量，從中優(yōu)選出最佳方案，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化的設計。

2 炮塔體結(jié)構(gòu)分析

航炮炮塔體是連接機體，支撐搖架，安裝高低機和方向機的構(gòu)件，其材料為205A高強鑄造鋁合金，結(jié)構(gòu)如圖1所示，規(guī)定射擊方向為正方向，垂直于座圈向上為軸正方向，依據(jù)右手定則確定軸正方向。

圖1 原炮塔三維模型示意圖

在射擊過程中，膛底壓力隨射速和溫度的升高，依據(jù)高射速高溫條件下的內(nèi)彈道曲線，炮塔的受力情況呈現(xiàn)出隨時間變化的動態(tài)過程，炮塔各部位的受力也呈現(xiàn)出周期性。一般情況下，在0°射角時，最大炮膛合力時刻，受力情況最為極端，為保留一定的設計余量，后續(xù)的動靜態(tài)分析中均選取最大膛壓值作為初始輸入條件。

彈丸發(fā)射后，膛底壓力經(jīng)自動炮傳至搖架，由于質(zhì)心偏離射擊線，從而產(chǎn)生繞質(zhì)心的偏心力矩，通過搖架耳軸和俯仰齒弧傳到炮塔體，因此，經(jīng)受力分析可知，炮塔體主要受到左右耳軸處由于炮膛合力偏心引起的支反力、、，俯仰齒弧產(chǎn)生的切向反力，平衡機產(chǎn)生的彈簧支撐力以及機體連接處的支撐反力、，其受力情況如圖2所示。

圖2 炮塔受力分析示意圖

其中，左右耳軸處支撐力和座圈頂部支撐力由搖架平衡方程及炮塔平衡方程計算得到，俯仰齒弧切向反力由電機扭矩確定，在0°射角時，電機輸出扭矩為10 N·m，與射擊線的夾角為81°，經(jīng)3級傳動傳至齒??；平衡機彈簧在0°射角時，預壓縮量為164.6 mm，平衡機總剛度=7.77，與射擊線的夾角為45°，則切向力和平衡機支撐力為：

(1)

(2)

=cos

(3)

=sin

(4)

式中：=3045；=45分別為兩級傳動比；=200 mm為末級傳動齒輪嚙合點到中心線的距離。

經(jīng)計算，各個部位的受力如表1所示。

表1 炮塔各承載部位受力情況

3 炮塔體有限元建模及拓撲優(yōu)化

3.1 基于變密度法的拓撲優(yōu)化數(shù)學模型

變密度法的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化是一種基于有限單元集合的增刪和保留的離散型結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化問題，優(yōu)化數(shù)學模型為：

(5)

式中：為設計變量；為優(yōu)化后結(jié)構(gòu)體積上限；為總體剛度矩陣；為體積分數(shù)；為懲罰因子，炮塔所受外載荷集為{，，，，}；結(jié)構(gòu)位移向量為{，，，，}。

為得到設計變量對各參數(shù)的影響程度，求偏導進行靈敏度分析，具體可表示為：

(6)

考慮以上所有因素，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，推導其在結(jié)構(gòu)應變能最小條件下的迭代關系，拉格朗日函數(shù)和啟發(fā)式的變量更新可表示為：

(7)

(8)

從上式中可得，結(jié)構(gòu)的整體剛度與單元密度呈現(xiàn)正比關系。通過迭代改變各個單元的相對密度值，在約束條件下求取最小結(jié)構(gòu)應變能，得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)。

3.2 拓撲優(yōu)化建模

依據(jù)現(xiàn)有的炮塔體結(jié)構(gòu)，在Hpermesh軟件中，對模型進行幾何清理，選用四面體單元劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格大小為4.5 mm，總計生成4 834 568個單元，在各受力部位添加rbe2單元，保證主從節(jié)點自由度和剛性一致，并施加相應的作用力，在齒弧處施加固定約束，約束轉(zhuǎn)自由度，在座圈頂部同樣施加固定約束，約束除轉(zhuǎn)的其他5個自由度，構(gòu)建炮塔有限元模型。

原炮塔體的設計中，左右耳軸用于連接搖架，切向力作用點用于連接俯仰電機，與齒弧配合完成俯仰運動，平衡機彈簧用于補償俯仰力矩，這些運動功能區(qū)域劃分為為非設計區(qū)域，其他部分劃分為為設計區(qū)域。在Optistruct軟件中，建立基于SIMP插值的變密度法拓撲優(yōu)化模型，模型單元密度為設計變量，體積最小化為設計目標，力約束和位移響應保證剛度條件。通過插值函數(shù)對中間密度單元進行懲罰，使優(yōu)化后各單元的密度多集中于低密度0和高密度1。因此，取03密度閾值即可去除不必要的所有低密度單元，保留結(jié)構(gòu)功能和剛強度需要的高密度單元，優(yōu)化后的模型如圖3所示。

圖3 優(yōu)化后的炮塔拓撲構(gòu)型示意圖

圖3中可以看出，炮塔拓撲構(gòu)型的兩支撐臂處存在較多減材區(qū)域，其中實心結(jié)構(gòu)區(qū)域密度高，材料保留，空心結(jié)構(gòu)區(qū)域密度低，材料去除。優(yōu)化后的炮塔體結(jié)構(gòu)的右臂存在兩處孔洞，左臂存在一處孔洞，兩臂均有不同程度的壁厚減薄。采用機加工的方式難以實現(xiàn)上述構(gòu)型的制造，因此，需要考慮加工工藝性等因素，對炮塔拓撲構(gòu)型進行再設計，以實現(xiàn)炮塔結(jié)構(gòu)的工程化應用。

4 基于均勻設計法的方案改進

在概念設計階段，拓撲結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析結(jié)果可用于指導產(chǎn)品的形狀設計，但應用于實際工程時，由于工藝和裝配條件的限制，無法直接應用于工程實際。因此，獲得航炮炮塔體拓撲優(yōu)化密度分布云圖后，按照高密度區(qū)保留，低密度區(qū)減薄的原則，同時考慮加工工藝性及與其他部件的裝配關系，對炮塔體進行再設計。對于兩支撐臂上的異型孔利用工藝性更好的圓孔代替，通過將三維拓撲構(gòu)型轉(zhuǎn)化為二維工程圖，提取其內(nèi)外接圓直徑作為最小、最大直徑，取整后以3 mm為間隔對直徑范圍進行劃分，得到7組圓孔直徑值。對于壁厚范圍，最大壁厚即原始壁厚是通過強度計算所得，最小壁厚是通過量取優(yōu)化后結(jié)構(gòu)二維工程圖中的最薄處尺寸所得，并以1 mm作為間隔對壁厚范圍進行劃分，得到7組壁厚值。具體改進如下：

1) 右臂上部異形孔提取其內(nèi)接圓(=77.5 mm)和外接圓(=94.2 mm)并簡化為圓孔A；

2) 右臂下部異形孔提取其內(nèi)接圓(=67.7 mm)和外接圓(=86.4 mm)并簡化為圓孔B；

3) 左臂下部異形孔提取其內(nèi)接圓(=76.9 mm)和外接圓(=96.1 mm)并簡化為圓孔C；

4) 右臂壁厚T1最大壁厚34 mm，最小壁厚28 mm；

5) 左臂壁厚T2最大壁厚36 mm，最小壁厚30 mm。

圖4 優(yōu)化后的方案5炮塔體結(jié)構(gòu)示意圖

均勻設計法能在提高效率的基礎上反映整體的主要特征，并大大降低設計方案的數(shù)量。由此，利用均勻設計法進行改進方案設計，將圓孔A，B，C和壁厚T1、T2共5個變量作為設計因素，對應的直徑和壁厚作為水平值。依設計因素和水平值構(gòu)建(7)均勻設計表，其結(jié)果如表2所示，并依表對原模型進行改進，以方案5為例，改進后的模型如圖4所示。

5 炮塔靜力、模態(tài)與諧響應分析

對炮塔結(jié)構(gòu)進行挖孔和壁厚減薄會造成一定程度的剛強度下降以及模態(tài)頻率和動剛度的變化，因此，本文將從靜、動態(tài)兩個方面對改進后結(jié)構(gòu)進行評價，在保證性能的基礎上選取最佳方案。

表2 拓撲優(yōu)化改進方案均勻設計表U7(75)

5.1 靜力學分析

對改進前后的炮塔結(jié)構(gòu)分別進行靜力學分析，提取最大應力和應變值并測量質(zhì)量如表3所示，其中S代表原始模型，P1代表方案1，以此類推。

結(jié)果表明，改進前后最大變形均出現(xiàn)在左耳軸連接處，最大應力出現(xiàn)在右臂與座圈的連接處。其中，改進后方案的應力、應變值存在不同程度的增大，這與結(jié)構(gòu)壁厚減薄程度和開孔大小有關。在7組改進方案中，方案4和方案5的應力應變值與原始數(shù)據(jù)的差值不超過0.1 mm和6 MPa，與原有方案誤差在10%以內(nèi)，具有較好的剛強度，方案5應力、應變?nèi)鐖D5所示。

表3 改進后炮塔模型應力、應變、質(zhì)量

圖5 方案5應力(左)、應變云圖(右)

5.2 模態(tài)分析

對炮塔體進行全約束模態(tài)分析，得到結(jié)構(gòu)的固有振動特性，包括各階固有頻率及對應的模態(tài)振型。由于炮塔為連續(xù)體結(jié)構(gòu)，其低階頻率一般更能反映結(jié)構(gòu)的振動特性，因此選取前12階模態(tài)。在ANSYS Workbench軟件中，結(jié)合炮塔實際安裝情況，對炮塔頂部座圈處施加全約束，各方案結(jié)果如表4所示，表中列出了炮塔原始結(jié)構(gòu)和優(yōu)化后7種不同方案的前12階模態(tài)固有頻率，限于篇幅長度，僅列出方案5前4階模態(tài)振型如圖6所示。同時，從振型圖中得到，不同方案相同頻率對應的模態(tài)振型一致。

表4 炮塔結(jié)構(gòu)采用各方案優(yōu)化前后模態(tài)響應結(jié)果

圖6 方案5炮塔體前4階振型云圖

從模態(tài)固有頻率值對比結(jié)果中可得，方案1、方案3、方案4、方案7在原方案的基礎上，低階模態(tài)頻率與原方案相比均有所提升，前六階模態(tài)頻率平均提升高于10%；同時，在射擊過程中，射頻一般控制在3～10 Hz，低于炮塔模態(tài)最低頻率，因此在射擊過程中不會出現(xiàn)受迫振動產(chǎn)生的共振損傷。

5.3 諧響應分析

根據(jù)靜力學分析和模態(tài)分析的結(jié)果可得，方案5與原方案的應力、應變差值最小，且低階模態(tài)固有頻率值增加顯著，靜、動態(tài)性能均有所提升。因此，為進一步保證航炮連發(fā)射擊過程的安全性和可靠性，在方案5模態(tài)分析的基礎上，進行諧響應分析，確定為炮塔結(jié)構(gòu)變形影響最大的模態(tài)頻率及其對應的結(jié)構(gòu)變形形式。

諧響應分析中，依照實際的工況條件，在耳軸、平衡機支耳，齒弧切向力作用點等處的、、方向分別施加與靜力學分析幅值等同且同相位的正弦激勵，在座圈處約束全自由度，并參照模態(tài)分析結(jié)果設置頻率空間的上下限，以整個炮塔結(jié)構(gòu)為研究對象進行求解，獲得其在不同頻率正弦激勵下的變形情況，繼而分析改進前后炮塔在穩(wěn)態(tài)受迫振動下結(jié)構(gòu)的性能表現(xiàn)。選取、、方向?qū)C位移的幅頻特性進行分析，結(jié)果如圖7所示。

圖7 原始炮塔體X(上)、Y(中)、Z(下)方向諧位移曲線

圖7中可得，對改進前結(jié)構(gòu)，方向最大振幅為1.15 mm，出現(xiàn)在555 Hz；方向最大振幅為0.58 mm，出現(xiàn)在1 136 Hz；方向的最大振幅為0.91mm，出現(xiàn)在1 136 Hz。與炮塔模態(tài)分析結(jié)果對比可得，542 Hz和1 136 Hz分別近似出現(xiàn)在第六階和第十一階模態(tài)，其對應的振動情況分為右臂的前后振動和左臂的扭轉(zhuǎn)振動。

對方案5改進結(jié)構(gòu)，炮塔體方向最大振幅為1.12 mm，頻率為542 Hz；方向最大振幅為0.54 mm，頻率為1 140 Hz；方向最大振幅為0.88 mm，頻率為1 140 Hz，其同樣對應第6階和第11階模態(tài)振型。、方向最大振幅較改進前下降0.03 mm，向振幅下降0.04 mm，且因結(jié)構(gòu)的改變導致最大振幅與原方案對應的頻率不重合。由于原方案遵循保守設計原則，采用大安全系數(shù)，因此只需保證改進方案與原方案靜動態(tài)特性相當，即可滿足性能要求。

為量化變形情況，引入動剛度表征各方向最大諧位移及其對應的振動形式的變形程度。以，表征動剛度及其變化系數(shù)，計算改進前后炮塔在、、方向的動剛度和變化系數(shù)如式(9)、式(10)所示，計算結(jié)果如表5所示。

(9)

(10)

式中：代表、、三方向的最大位移。

表5 改進前后各向動剛度

動剛度計算結(jié)果可得，方向的動剛度增長27，方向的動剛度增長74，方向的動剛度增長34，變化系數(shù)均大于1，結(jié)構(gòu)剛度性能與改進前有所提升。

同時，從圖7中也可得到，各方向的諧響應曲線變化趨勢具有一致性，、方向最大振幅均出現(xiàn)在較高頻段，向出現(xiàn)在較低頻段，因此結(jié)構(gòu)對、方向的低頻載荷變化更為靈敏。次最大振幅及其他頻率點對應的諧位移與原方案相比也存在不同程度減小，使得整個剛度得到提升。確保炮塔結(jié)構(gòu)在不同頻率范圍內(nèi)運行更加可靠。

6 結(jié)論

1) 采用拓撲優(yōu)化、均勻設計、靜動態(tài)分析等相結(jié)合的方法對航炮炮塔進行優(yōu)化改進，在同時保證加工工藝性和靜動態(tài)性能的前提下，實現(xiàn)了航炮炮塔結(jié)構(gòu)減重8.3 kg，占原有質(zhì)量的26.4%，達到了航炮炮塔輕量化的目標，驗證了方法的有效性。

2) 改進后炮塔結(jié)構(gòu)的動態(tài)性能得到全面提高，前6階模態(tài)頻率平均提高11.5 Hz。、、方向諧響應最大位移值與原始方案相比均有下降，動剛度分別增長2.7%，7.4%和3.4%。同時，在其他外界激勵頻率下，相同頻率振動幅值減小，使得航炮炮塔動態(tài)性能更優(yōu)。