基于MPC的自動駕駛汽車橫向控制算法研究

王開峰

(重慶交通大學(xué)，重慶 400074)

0 引言

據(jù)公安部統(tǒng)計，截至2022年9月底，我國民用汽車保有量已達3.15億輛。隨著汽車行業(yè)的飛速發(fā)展，人民生活水平日益提高的同時，也帶來了諸多的問題。據(jù)統(tǒng)計，我國每年發(fā)生的交通事故多達20多萬起，其中絕大多數(shù)都是由于駕駛員操作不當(dāng)引起的。自動駕駛技術(shù)作為緩解交通擁堵、降低交通事故發(fā)生率的有效解決方案，在過去10年中取得了巨大的進步。

自動駕駛技術(shù)的基本模塊有感知、規(guī)劃和控制模塊。感知模塊主要通過安裝在車輛上的攝像頭、雷達等傳感器，感知周圍環(huán)境的信息，如車道標記、障礙物位置、行人和道路交通情況等；規(guī)劃模塊收到感知端傳來的周圍環(huán)境信息后，綜合車輛當(dāng)前狀態(tài)，規(guī)劃出一條最優(yōu)的行駛軌跡，發(fā)送給控制模塊；控制模塊主要負責(zé)向車輛生成具體的控制命令，以遵循規(guī)劃端制定出的目標軌跡。

本文主要研究自動駕駛技術(shù)中的橫向控制部分，橫向控制主要負責(zé)控制車輛轉(zhuǎn)向機構(gòu)，使車輛按照目標軌跡完成轉(zhuǎn)向動作。國內(nèi)外對于這一過程的控制方法做了很多研究，邱泉等[1]針對自動駕駛汽車在受到外界擾動時容易出現(xiàn)的穩(wěn)定性問題，設(shè)計了基于模糊滑模方法的橫向控制器，以橫擺角速度為控制量，可以有效地提高被控系統(tǒng)穩(wěn)定性。彭炳順等[2]為了解決軌跡跟蹤這一問題，以二自由度動力學(xué)模型為對象，并帶有前饋控制，設(shè)計了基于LQR算法地橫向控制器，通過仿真驗證了所設(shè)計的控制器對外部環(huán)境干擾和車輛內(nèi)部的因素干擾有著良好的適應(yīng)性，確保車輛能夠快速且穩(wěn)定地跟蹤軌跡。梁棟[3]設(shè)計了一種基于模型預(yù)測控制算法的路徑跟蹤控制器，通過實驗驗證了其優(yōu)良的控制性能。郝悅[4]對比分析了模糊控制算法、模型預(yù)測控制、自適應(yīng)滑模控制和H∞控制技術(shù)對車輛車道保持控制的效果。

模型預(yù)測控制(MPC)是一種最優(yōu)控制算法，已被證明是控制自動駕駛汽車的強大工具[5-6]，主要得益于MPC可以處理輸入、狀態(tài)約束以及車輛動力學(xué)引入的非線性特性。此外，MPC能夠處理約束，例如碰撞或軌跡約束，并可顯式定義成本函數(shù)，為權(quán)衡控制目標提供了一種直觀的方法。因此，本文將基于MPC設(shè)計自動駕駛車輛的橫向控制器，首先建立了車輛系統(tǒng)的運動學(xué)和動力學(xué)模型，然后基于MPC設(shè)計了自動駕駛車輛的軌跡跟蹤橫向控制器，最后在Simulink/Carsim/Prescan聯(lián)合仿真平臺上對所設(shè)計的控制器進行仿真實驗，驗證了控制器具有良好的性能。

1 車輛系統(tǒng)建模

1.1 運動學(xué)模型

除了一些無模型的經(jīng)典控制方法以外，許多現(xiàn)代控制理論大都依賴于被控系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型來完成控制器的設(shè)計，而對于自動駕駛車輛橫向控制系統(tǒng)的設(shè)計來說，建立車輛的運動學(xué)與動力學(xué)模型往往也是第一步工作。

通常，在考慮車輛運動學(xué)模型的時候，會將復(fù)雜的車輛模型簡化成單車模型，在單車模型中，將車輛的左右前輪合并等效為單個輪子，其中心點為A點，同樣的后輪等效后的中心點為B點，并假設(shè)車輛僅處于低速狀態(tài)，不考慮輪胎的側(cè)偏特性，假設(shè)車輛不會發(fā)生側(cè)向滑動。

根據(jù)幾何關(guān)系可以得到該系統(tǒng)的運動學(xué)方程為：

(1)

式中，ψ為車輛的航向角，δf為前輪轉(zhuǎn)角，l為車輛軸距，vr代表前后軸中心速度。

由于運動學(xué)模型僅建立在車輛與道路的幾何關(guān)系基礎(chǔ)上，不考慮車輛在實際行駛過程中受力的影響，因此其僅適用于低速無人車中，在中高速的工況中，并不適用。

1.2 動力學(xué)模型

當(dāng)汽車在一些中高速工況下行駛時，車輛與道路間的相互作用力會使輪胎產(chǎn)生較大的形變，運動學(xué)模型已經(jīng)無法滿足車輛高精度控制的要求，需要進一步考慮輪胎的側(cè)偏特性，建立車輛的動力學(xué)模型。在圖1的單車模型中，假設(shè)輪胎具有線性側(cè)偏特性，并將前、后軸兩輪等效后的單個車輪的側(cè)偏剛度設(shè)為C，可以得到車輛的二自由度動力學(xué)模型為：

(2)

式中，m為汽車整備質(zhì)量，vx為車輛縱向速度，Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量，a和b分別為車輛前后軸中心點到車輛質(zhì)心的距離，β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角，ψ為車輛橫擺角，δ為前輪轉(zhuǎn)角。

2 自動駕駛汽車軌跡跟蹤橫向控制器設(shè)計

2.1 模型預(yù)測控制原理

模型預(yù)測控制主要由3個部分組成，分別是預(yù)測模型、滾動優(yōu)化以及反饋校正。預(yù)測模型是模型預(yù)測控制的基礎(chǔ)，基于被控系統(tǒng)的模型，通過系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)和未來的控制輸入變量，來預(yù)測未來被控系統(tǒng)的狀態(tài)；模型預(yù)測控制中的滾動優(yōu)化采用滾動式的有限時域優(yōu)化策略，在每一時刻，控制器會求解該時刻起有限時段內(nèi)的最優(yōu)控制律，得到一系列的最優(yōu)控制序列，并將最優(yōu)序列的第一個值作為當(dāng)前時刻的控制量作用于系統(tǒng)，系統(tǒng)執(zhí)行后，在下一個采樣時刻點，往后有限時域內(nèi)根據(jù)更新后的狀態(tài)重新計算最優(yōu)控制序列，同樣將控制序列的第一個控制量作用于系統(tǒng)，如此循環(huán)往復(fù)，控制系統(tǒng)始終實時的在被控系統(tǒng)最新狀態(tài)下建立新的優(yōu)化目標，進而得到每個時刻的最優(yōu)控制量。

2.2 模型預(yù)測控制器的設(shè)計

自動駕駛汽車在軌跡跟蹤過程中，需要不斷消除跟蹤誤差，以達到良好的跟蹤效果，跟蹤誤差又分為橫向誤差ed和航向誤差ea，結(jié)合前文建立的車輛系統(tǒng)動力學(xué)模型式(2)，可建立關(guān)于跟蹤誤差的線性微分方程組。控制器的控制目標是，以較小的控制代價使得跟蹤誤差盡可能地小，因此，可以將目標函數(shù)設(shè)置為如下形式：

J=eTQe+uTRu

(3)

其中，Q、R為權(quán)重矩陣，u為控制量，e為跟蹤誤差，目標函數(shù)中線性疊加部分第一項體現(xiàn)了控制器跟蹤目標軌跡的能力，第二項體現(xiàn)了對于實現(xiàn)控制目標所需要的控制代價的限制。

為了將所建立的目標函數(shù)應(yīng)用于車輛橫向控制器中，還需要對其添加相關(guān)約束，以滿足實際的控制要求，本文主要考慮車輛的前輪轉(zhuǎn)角的硬約束需滿足：

-30°<δ<30°

(4)

綜合上述目標函數(shù)和約束條件，可得到MPC控制器在每個采樣點需求解以下優(yōu)化問題：

MIN{J=eTQe+uTRu}

-30

(5)

求解得到每個采樣點往后一段預(yù)測時域內(nèi)的最優(yōu)控制量序列，然后將控制序列的第一個元素作為控制器的輸出作用于車輛系統(tǒng)，在每個采樣點均重復(fù)以上優(yōu)化求解過程，直到完成整個控制過程，實現(xiàn)車輛對軌跡的實時跟蹤。

3 聯(lián)合仿真實驗分析

本文在搭建的Simulink/Carsim/Prescan聯(lián)合仿真平臺上，對設(shè)計的軌跡跟蹤控制器進行仿真實驗，以驗證該控制器在自動駕駛車輛控制過程中的有效性。

首先在Carsim中選取了Audi A8為本次實驗測試車輛，并將其動力學(xué)模型發(fā)送到Simulink中作為被控系統(tǒng)，然后通過Prescan部署了一個在汽車行駛穩(wěn)定性測試中經(jīng)典的雙移線工況，該工況設(shè)定的軌跡如圖1所示。

圖1 參考跟蹤軌跡

基于上文的理論推導(dǎo)，在MATLAB中完成對模型預(yù)測控制算法的編寫，并與Carsim中獲取的車輛動力學(xué)模型以及Prescan中搭建好的實驗場景進行聯(lián)合仿真實驗，設(shè)定車輛縱向速度恒定為15 m/s，路面附著系數(shù)為0.85。實驗結(jié)果如下，圖2為參考軌跡與實際行駛軌跡對比，圖3為橫向跟蹤誤差變化曲線。

圖2 跟蹤軌跡對比

仿真車輛實際行駛軌跡與參考軌跡相差很小，只有在彎道處會出現(xiàn)較小的偏差，如圖2所示。車輛在整個路徑跟蹤過程中最大的橫向誤差為0.318 m，出現(xiàn)在入彎階段，在車輛駛出彎道后跟蹤誤差可以在較短時間內(nèi)收斂到0.003 m，且無明顯震蕩，具有一定的穩(wěn)定性，可以滿足自動駕駛車輛實際控制需求，如圖3所示。

圖3 橫向跟蹤誤差變化曲線

3 結(jié)語

本文主要針對自動駕駛汽車的橫向控制過程設(shè)計了基于MPC的軌跡跟蹤控制器。首先，介紹了模型預(yù)測控制算法的基本原理；其次，從跟蹤誤差模型、目標函數(shù)、約束條件3個方面來設(shè)計模型預(yù)測控制器；最后基于Simulink/Carsim/Prescan搭建的聯(lián)合仿真實驗平臺，對所設(shè)計的橫向控制器進行實驗驗證了其有效性。