月球四程中繼測(cè)量模式定軌定位方法研究

王重陽，李心怡，熊 亮，周 歡，葉 茂，鄢建國(guó)

（1.武漢大學(xué) 測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430070；2.武漢市測(cè)繪研究院，武漢 430070；3.航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京 100094）

引 言

月球是地球的天然衛(wèi)星，是距離地球最近的自然天體，是人類進(jìn)行深空探測(cè)的首選目標(biāo)和中繼站[1]。自21世紀(jì)以來，為了探測(cè)月球，解決眾多的科學(xué)問題，歐洲航天局（European Space Agency，ESA）“智慧1號(hào)”（Smart-1），日本“月女神探測(cè)器”（SELenological and ENgineering Explorer，SELENE），印度“月船1號(hào)”（Chandrayaan-1）、“月船2號(hào)”Chandrayaan-2），美國(guó)“月球勘測(cè)軌道器”（Lunar Reconnaissance Orbiter，LRO）、“重力回溯及內(nèi)部結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室探測(cè)器”（Gravily Recovery And Interior Lalboratory，GRAIL）、“月球大氣和粉塵環(huán)境探測(cè)器”（Lunar Atmosphere and Dust Environment Explorer，LADEE），以色列“起源號(hào)”（Beresheet）以及中國(guó)“嫦娥一號(hào)”～“嫦娥五號(hào)”（Chang’E-1～Chang’E-5）等先后開展了多種不同形式的月球探測(cè)任務(wù)，取得了豐碩的研究成果[2]?！疤皆鹿こ趟钠凇敝贫?個(gè)科學(xué)目標(biāo)：月球科學(xué)綜合研究、月球觀測(cè)與實(shí)驗(yàn)研究、月球資源就位利用實(shí)驗(yàn)[3]，包括“嫦娥六號(hào)”極區(qū)采樣返回、“嫦娥七號(hào)”極區(qū)綜合勘查、“嫦娥八號(hào)”月球科研站的關(guān)鍵技術(shù)驗(yàn)證，將建成具備科學(xué)探測(cè)、科研實(shí)驗(yàn)和資源利用技術(shù)驗(yàn)證等綜合功能的月球科研站[4]。開展載人登月工程可行性的論證工作，為實(shí)現(xiàn)中國(guó)載人登月奠定基礎(chǔ)。

月球被地球潮汐鎖定，其自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期相同，從而導(dǎo)致月球總以同一面對(duì)著地球[5]，因此飛行或著陸于月球背面的探測(cè)器無法被地面站直接觀測(cè)，必須利用更高軌道的探測(cè)器進(jìn)行中繼測(cè)量。月球中繼衛(wèi)星的設(shè)置目前有兩種方式：一是環(huán)月軌道中繼，如日本的SELENE任務(wù)；二是地月平動(dòng)點(diǎn)軌道中繼，如中國(guó)的“嫦娥四號(hào)”任務(wù)。

日本月球探測(cè)任務(wù)SELENE于2007年發(fā)射了3顆繞月衛(wèi)星，分別是低軌主衛(wèi)星Kaguya、中繼子衛(wèi)星Rstar和甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量（Very Long Baseline Interferometry，VLBI）子衛(wèi)星Vstar[6]。該任務(wù)利用S波段測(cè)速信號(hào)通過雙程和四程多普勒測(cè)速觀測(cè)值對(duì)Rstar和Kaguya跟蹤測(cè)量[7]，同時(shí)利用同波束差分VLBI觀測(cè)值對(duì)Vstar和Rsta相對(duì)定位測(cè)量[8-9]，通過消除兩顆衛(wèi)星在傳播路徑上的系統(tǒng)誤差和測(cè)站誤差，以提高Rstar的定軌精度，其主要科學(xué)目標(biāo)是利用直接獲取的月球背面多普勒跟蹤數(shù)據(jù)精確反演月球重力場(chǎng)[10]，特別是月球背面的重力場(chǎng)模型[11]。

“嫦娥四號(hào)”任務(wù)于2018年5月向地月系L2平動(dòng)點(diǎn)發(fā)射了“鵲橋號(hào)”中繼衛(wèi)星[12]，又于2018年12月向月球背面發(fā)射了著陸器和巡視器，實(shí)現(xiàn)了在月球背面的軟著陸[13]。由于航天器在地月系L2平動(dòng)點(diǎn)附近飛行對(duì)月球背面持續(xù)可見[14]，所以在平動(dòng)點(diǎn)附近布設(shè)中繼衛(wèi)星能夠?qū)崿F(xiàn)與月球背面探測(cè)器的數(shù)據(jù)通信[15]?！版隙鹚奶?hào)”利用“鵲橋”中繼星實(shí)現(xiàn)了與月球背面探測(cè)器的中繼通信[12]，并且利用測(cè)距、多普勒測(cè)速以及VLBI時(shí)延、時(shí)延率等觀測(cè)值對(duì)中繼衛(wèi)星精密定軌[16]。但“嫦娥四號(hào)”著陸器和中繼星之間沒有測(cè)控信號(hào)，因此沒有開展利用中繼信號(hào)進(jìn)行定軌定位的工作。

月球南極存在極晝極夜的現(xiàn)象，有連續(xù)半年的日照時(shí)間，可供一些儀器設(shè)備連續(xù)工作。此外，月球南極的永久陰影區(qū)可能存在水冰等其它潛在資源[17]。為長(zhǎng)時(shí)間對(duì)地球進(jìn)行大動(dòng)態(tài)、全方位、穩(wěn)定的觀測(cè)，并且對(duì)月球進(jìn)一步探測(cè)，以及以月球?yàn)樘澹巴h(yuǎn)的深空、更遠(yuǎn)的天體，在月球建設(shè)科研站是十分必要的。

黃勇等[18]利用VLBI和X頻段測(cè)距測(cè)速觀測(cè)值實(shí)現(xiàn)了對(duì)“嫦娥三號(hào)”著陸器的軌道確定和月面定位，曹建峰等[19]利用多普勒測(cè)速數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)“嫦娥四號(hào)”著陸器在環(huán)月飛行階段的軌道確定，王鎵等[20]針對(duì)著陸器下降期間的序列影像利用圖像匹配和幾何變換的方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)“嫦娥四號(hào)”著陸器的月面定位。“嫦娥三號(hào)”著陸于月球正面，可利用地面站直接觀測(cè)，而“嫦娥四號(hào)”著陸于月球背面，因此僅能對(duì)其環(huán)月飛行階段采用軌道跟蹤數(shù)據(jù)定軌，著陸后受觀測(cè)條件的限制，只能利用影像數(shù)據(jù)確定二維坐標(biāo)，無法確定著陸器的三維坐標(biāo)。

未來中國(guó)擬在月球南極著陸和巡視勘查，因月球自身遮擋導(dǎo)致直接觀測(cè)鏈路受限，所以需要為在月球南極著陸區(qū)工作的探測(cè)器提供連續(xù)的中繼通信測(cè)控服務(wù)[17]。研究月球四程中繼測(cè)量對(duì)探月工程四期的開展具有重要意義。

本文同時(shí)利用兩種四程中繼跟蹤的方案，實(shí)現(xiàn)了同時(shí)確定兩顆衛(wèi)星的軌道和著陸器的三維坐標(biāo)，并且分析比較了不同觀測(cè)方案下雙程與四程觀測(cè)模型對(duì)月球探測(cè)器定軌定位精度的影響。

1 四程中繼測(cè)量模型

本文使用的四程中繼測(cè)量模型是基于環(huán)月軌道中繼的，分為兩種，一種是四程星間觀測(cè)模型，即將高軌衛(wèi)星跟蹤低軌衛(wèi)星[21]（SST-hl）技術(shù)和地面站跟蹤衛(wèi)星技術(shù)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)月球背面衛(wèi)星的跟蹤觀測(cè)[22]；另一種是四程著陸器觀測(cè)模型，其與四程星間觀測(cè)模型類似，只是將中繼跟蹤目標(biāo)由低軌衛(wèi)星換成著陸器[23]。

四程中繼跟蹤測(cè)量模型的主要觀測(cè)過程如圖1所示，地面站t1時(shí)刻向中繼衛(wèi)星發(fā)送上行信號(hào)，在t2時(shí)刻經(jīng)前向鏈路通過中繼衛(wèi)星并于t3時(shí)刻到達(dá)低軌衛(wèi)星/著陸器，低軌衛(wèi)星/著陸器對(duì)信號(hào)處理后，沿反向鏈路在t4時(shí)刻經(jīng)過中繼衛(wèi)星，最后于t5時(shí)刻返回至地面站，即觀測(cè)鏈路為地面站-中繼衛(wèi)星-低軌衛(wèi)星/著陸器-中繼衛(wèi)星-地面站。四程測(cè)距觀測(cè)值為[10]

圖1 四程中繼測(cè)量示意圖Fig.1 Four-way relay measurement schematic

其中：Ri（i=1，2，3，4）為信號(hào)在每一段鏈路的距離；RLT12和RLT45是發(fā)射和接收信號(hào)時(shí)地面站和中繼星間的相對(duì)論時(shí)延；ε為測(cè)量噪聲；r為位置矢量；下標(biāo)TS、Ting、Ted分別表示地面站、跟蹤探測(cè)器（中繼衛(wèi)星）和被跟蹤探測(cè)器（低軌衛(wèi)星/著陸器）。設(shè)T為多普勒積分周期，Rs和Re分別表示積分開始和結(jié)束時(shí)對(duì)應(yīng)的測(cè)距觀測(cè)值，則四程多普勒測(cè)速觀測(cè)值為

X0表示中繼衛(wèi)星與低軌衛(wèi)星的初軌；X表示獲取觀測(cè)值時(shí)對(duì)應(yīng)的軌道，則四程多普勒測(cè)速觀測(cè)值對(duì)兩顆衛(wèi)星軌道的偏導(dǎo)數(shù)為

rLDR是著陸器位置矢量，則四程測(cè)距觀測(cè)值對(duì)著陸器位置矢量的偏導(dǎo)數(shù)為

四程多普勒測(cè)速觀測(cè)值對(duì)著陸器位置矢量的偏導(dǎo)數(shù)為

2 定軌定位分析策略

2.1 動(dòng)力學(xué)模型及參數(shù)設(shè)置

本文選取月球南極作為著陸器的初始位置，利用月球探測(cè)定軌定位軟件LUGREAS分析，精密定軌所采用的動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)見表1，衛(wèi)星及著陸器的初始狀態(tài)向量見表2，衛(wèi)星軌道根數(shù)見表3，中繼星軌道為傾斜橢圓軌道，低軌星軌道為極地近圓軌道，定軌參數(shù)設(shè)置見表4。觀測(cè)時(shí)間選擇2024.01.24 4:00:00.00 UTC，觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)為1 d，采用的月球重力場(chǎng)模型為GSFC對(duì)GRAIL數(shù)據(jù)解算得到的GRGM660PRIM[24]，待估參數(shù)包括衛(wèi)星初始狀態(tài)向量和著陸器坐標(biāo)。

表1 精密定軌采用的動(dòng)力學(xué)模型及參數(shù)Table 1 Force models and parameters in precise orbit determination

表2 中繼衛(wèi)星、低軌衛(wèi)星及著陸器初始狀態(tài)向量Table 2 Initial state vectors of relay satellite, low-orbit satellite,and lander

表3 中繼衛(wèi)星與低軌衛(wèi)星軌道根數(shù)Table 3 Orbital elements of relay satellite and low-orbit satellite

表4 定軌參數(shù)設(shè)置Table 4 Configuration of precise orbit determination

2.2 仿真條件設(shè)置

為探究四程觀測(cè)模型對(duì)月球探測(cè)器定軌定位精度的具體影響，下面通過對(duì)比不同情況下的精密定軌及著陸器定位的結(jié)果來進(jìn)行分析，實(shí)驗(yàn)過程中，在模擬觀測(cè)值時(shí)對(duì)探測(cè)器位置矢量的X、Y、Z三軸各添加5 m的偏差。精密定軌采用多普勒測(cè)速觀測(cè)值，包括不同觀測(cè)值組合及不同噪聲水平兩種情況，著陸器定位包括不同噪聲水平以及不同觀測(cè)弧長(zhǎng)兩種情況，定軌精度采用定軌前后全弧段軌道誤差的RMS來表示。

3 衛(wèi)星定軌精度分析

3.1 不同觀測(cè)值組合對(duì)定軌精度的影響

實(shí)驗(yàn)方案分為4組，方案Ⅰ：雙程測(cè)速（2W RR）；方案Ⅱ：雙程測(cè)速和四程著陸器測(cè)速（2W RR+4W OL RR）；方案Ⅲ：雙程測(cè)速和四程星間測(cè)速（2W RR+4W IS RR）；方案Ⅳ：雙程測(cè)速、四程星間測(cè)速和四程著陸器測(cè)速（2W RR+4W IS RR+4W OL RR），觀測(cè)噪聲均設(shè)置為1 mm/s，具體定軌結(jié)果見表5。

表5 衛(wèi)星軌道誤差的RMSTable 5 RMS of satellite orbit error

從表5中可以看出，中繼星僅使用雙程觀測(cè)值的定軌精度最高，加入單一四程觀測(cè)值后，受到著陸器的位置誤差和低軌星的軌道誤差的影響導(dǎo)致定軌精度下降，且低軌星對(duì)中繼星的影響更大，方案Ⅳ相比方案III有顯著的提升，相比方案Ⅱ也有小幅提升，即四程著陸器觀測(cè)值能顯著減少低軌星的軌道誤差的影響，四程星間觀測(cè)值也能一定程度上減少著陸器位置誤差的影響。低軌星僅使用雙程觀測(cè)值時(shí)受限于月球遮擋，定軌精度較低，在加入四程星間觀測(cè)值后，受到中繼星的軌道誤差影響導(dǎo)致定軌精度降低，但在加入四程著陸器觀測(cè)值后，定軌精度相比方案I更高，即四程著陸器觀測(cè)值能顯著減少中繼星的軌道誤差影響。

3.2 不同噪聲水平對(duì)定軌精度的影響

為控制實(shí)驗(yàn)變量，不限制觀測(cè)值的種類，均包含雙程和四程觀測(cè)值。為了更加貼合真實(shí)觀測(cè)情況，設(shè)置了3種不同的交替觀測(cè)模式：正常觀測(cè)、四程交替觀測(cè)以及全交替觀測(cè)。正常觀測(cè)是指同時(shí)測(cè)量所有觀測(cè)值；四程交替觀測(cè)為雙程觀測(cè)值正常觀測(cè)，四程觀測(cè)值交替觀測(cè)，各觀測(cè)段1 h；全交替觀測(cè)為所有觀測(cè)值交替觀測(cè)，按照中繼衛(wèi)星雙程測(cè)速、低軌衛(wèi)星雙程測(cè)速、四程交替觀測(cè)的順序。實(shí)驗(yàn)方案分為3組。方案Ⅰ：雙程測(cè)速0.1 mm/s，四程測(cè)速1 mm/s；方案Ⅱ：雙程測(cè)速1 mm/s，四程測(cè)速1 mm/s；方案Ⅲ：雙程測(cè)速1 mm/s，四程測(cè)速5 mm/s。不同觀測(cè)模式的觀測(cè)值分布如圖2～4所示，每種交替情況的觀測(cè)值數(shù)量見表6。下面將研究不同噪聲水平對(duì)定軌精度的影響。

圖2 正常觀測(cè)下觀測(cè)值分布Fig.2 Distribution of observation values under normal observation

圖3 四程交替觀測(cè)下觀測(cè)值分布Fig.3 Distribution of observation values under four-way alternate observation

圖4 全交替觀測(cè)下觀測(cè)值分布Fig.4 Distribution of observations under full alternate observation

表6 不同觀測(cè)模式下的觀測(cè)值數(shù)量Table 6 Number of observations in different observation modes

從表7可以看出，正常觀測(cè)下，3種方案的定軌精度與所添加的噪聲水平具有強(qiáng)相關(guān)性，方案Ⅰ最高，方案Ⅱ次之，方案Ⅲ最低。中繼衛(wèi)星的RMS變化幅度在方案Ⅰ與Ⅱ之間比方案Ⅱ與Ⅲ之間更大，即中繼衛(wèi)星的定軌精度對(duì)于雙程模型的噪聲變化更加敏感。低軌衛(wèi)星的RMS變化幅度在方案Ⅱ與Ⅲ之間比方案Ⅰ與Ⅱ之間更大，即低軌衛(wèi)星對(duì)四程模型的噪聲變化更敏感。為確認(rèn)這種情況，下面將在另外兩組觀測(cè)模式下繼續(xù)對(duì)比分析。

表7 正常觀測(cè)下的衛(wèi)星軌道誤差RMSTable 7 RMS of satellite orbit error under normal observation

從表8～9可以看出，在四程交替和全交替模式下，中繼衛(wèi)星的RMS變化幅度在方案Ⅰ與Ⅱ之間比方案Ⅱ與Ⅲ之間更大，即中繼衛(wèi)星對(duì)雙程模型的噪聲變化更加敏感；低軌衛(wèi)星的RMS變化幅度在四程交替模式下，方案II與Ⅲ之間的比方案Ⅰ與Ⅱ之間更大，但在全交替模式下，方案Ⅰ與Ⅱ之間比方案Ⅱ與Ⅲ之間更大，四程星間觀測(cè)值的數(shù)量在四程交替和正常觀測(cè)之間變化較小，但全交替模式和四程交替之間變化較大，即低軌衛(wèi)星的噪聲敏感情況與四程觀測(cè)值的數(shù)量有關(guān)。

表8 四程交替觀測(cè)下的衛(wèi)星軌道誤差RMSTable 8 RMS of satellite orbit error under four-way alternate observation

表9 全交替觀測(cè)下的衛(wèi)星軌道誤差RMSTable 9 RMS of satellite orbit error under full alternate observation

此外，兩顆衛(wèi)星的定軌精度在正常觀測(cè)與四程交替觀測(cè)下的差別并不大，但在全交替模式下有較大的差異，即在定軌過程中，雙程觀測(cè)模型對(duì)定軌精度的影響更大。方案Ⅰ與Ⅲ在四程交替觀測(cè)下定軌精度高于正常觀測(cè)，即四程觀測(cè)值數(shù)量減少，使得兩顆衛(wèi)星的軌道誤差和著陸器的位置誤差對(duì)于定軌精度影響下降。

4 著陸器定位精度分析

4.1 不同噪聲水平對(duì)著陸器定位精度的影響

首先研究四程星間觀測(cè)值對(duì)著陸器的影響，實(shí)驗(yàn)方案分為兩組。方案Ⅰ：雙程測(cè)速1 mm/s，四程測(cè)速1 mm/s；方案Ⅱ：雙程和四程著陸器測(cè)速1 mm/s，四程星間測(cè)速5 mm/s，并將其與中繼星定軌精度對(duì)比。具體結(jié)果見表10。

表10 著陸器位置誤差以及中繼衛(wèi)星的軌道誤差RMSTable 10 Lander position error values and RMS of relaysatellite orbit error

由表10可知著陸器定位精度與四程星間模型的噪聲水平相關(guān)，也與中繼星定軌精度相關(guān)。研究雙程模型與四程模型的噪聲水平對(duì)著陸器定位精度的影響以及中繼衛(wèi)星軌道誤差與著陸器位置誤差的關(guān)聯(lián)。對(duì)雙程與四程模型添加不同水平噪聲，并設(shè)置3種觀測(cè)模式，實(shí)驗(yàn)方案分為3組：方案Ⅰ：雙程測(cè)速0.1 mm/s，四程測(cè)速1 mm/s；方案Ⅱ：雙程測(cè)速1 mm/s，四程測(cè)速1 mm/s；方案III：雙程測(cè)速1 mm/s，四程測(cè)速5 mm/s，具體結(jié)果見表11。

表11 著陸器位置誤差和中繼衛(wèi)星的軌道誤差RMSTable 11 Lander position error values and RMS of relaysatellite orbit error

由表11可以看出，著陸器定位精度變化與噪聲變化相同，同一觀測(cè)模式下的定位精度方案Ⅰ最高，方案III最低，同一方案下的定位精度，正常觀測(cè)最高，全交替觀測(cè)最低，著陸器的定位精度與中繼星的定軌精度具有較強(qiáng)相關(guān)性。正常觀測(cè)的著陸器的位置誤差變化幅度在方案Ⅱ與Ⅲ之間比方案Ⅰ與Ⅱ之間更大，四程交替以及全交替觀測(cè)的著陸器的位置誤差變化幅度在方案Ⅰ與Ⅱ之間比方案Ⅱ與Ⅲ之間更大，即著陸器定位精度的噪聲敏感情況與四程觀測(cè)值數(shù)量相關(guān)。

4.2 不同觀測(cè)弧長(zhǎng)對(duì)著陸器定位精度的影響

下面研究不同觀測(cè)弧長(zhǎng)對(duì)著陸器定位精度的影響，觀測(cè)值包括雙程與四程模型，測(cè)量噪聲均設(shè)置為1 mm/s，觀測(cè)弧長(zhǎng)分為1、7 和15 d，定位結(jié)果見表12。

表12 不同觀測(cè)弧長(zhǎng)下著陸器位置誤差Table 12 Lander position error values for different observation arc lengths

從表12可以看出，當(dāng)觀測(cè)弧長(zhǎng)從1 d增加至7 d時(shí)，著陸器的位置誤差從m級(jí)降低至dm級(jí)，但觀測(cè)弧長(zhǎng)從7 d增加至15 d時(shí)，著陸器的位置誤差則從14 cm增加到至34 cm，即定位精度受到探測(cè)器的先驗(yàn)位置誤差引起的測(cè)量誤差累積的影響。

5 結(jié) 論

本文就四程中繼測(cè)量模型對(duì)月球探測(cè)器定軌定位精度的影響進(jìn)行了仿真分析，得出如下結(jié)論。

1）僅用雙程模型時(shí)，低軌衛(wèi)星的定軌精度較差，加入單一的四程模型后兩顆衛(wèi)星的定軌精度下降，而同時(shí)應(yīng)用兩種四程模型對(duì)兩顆衛(wèi)星的定軌精度有較好約束。

2）中繼衛(wèi)星對(duì)雙程模型的噪聲水平更敏感，而低軌衛(wèi)星與著陸器的噪聲敏感情況與四程觀測(cè)值數(shù)量相關(guān)。

3）著陸器的定位精度會(huì)受到中繼衛(wèi)星和低軌衛(wèi)星的影響，并會(huì)隨著觀測(cè)弧長(zhǎng)的增加在短時(shí)間內(nèi)提升，但會(huì)在觀測(cè)弧長(zhǎng)較長(zhǎng)時(shí)下降。

文中的仿真分析，沒有考慮光壓模型誤差、重力場(chǎng)模型誤差，以及測(cè)控系統(tǒng)鏈路噪聲、熱噪聲等因素，計(jì)算結(jié)果偏理想化。但本文的定量分析，仍可以用于評(píng)估引入中繼測(cè)量模式之后，對(duì)探測(cè)器定軌定位精度的影響。未來將進(jìn)一步開展月球重力場(chǎng)、月球歷表、月面控制網(wǎng)等多學(xué)科研究，進(jìn)而豐富“嫦娥”四期科學(xué)產(chǎn)出。