離散元法在球磨機(jī)仿真中的研究進(jìn)展及應(yīng)用

裴英杰　肖慶飛　石貴明　周強(qiáng)

摘要：球磨機(jī)作為礦石磨碎階段的重要設(shè)備，對(duì)選礦廠提效降耗起著決定性作用。球磨機(jī)功耗與能耗分布、技術(shù)參數(shù)與襯板結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)優(yōu)化是影響球磨機(jī)磨礦效果的重要內(nèi)容和技術(shù)難點(diǎn)，離散元法可以準(zhǔn)確模擬顆粒運(yùn)動(dòng)的形變過(guò)程并記錄顆粒的功率及能量分布，在球磨機(jī)仿真領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景。介紹了離散元法在球磨機(jī)仿真過(guò)程中應(yīng)用比較廣泛的顆粒模型、接觸模型及聯(lián)合仿真方法各自的特點(diǎn)及研究進(jìn)展，以及離散元法在球磨機(jī)功率及能量分布研究、技術(shù)參數(shù)優(yōu)化、襯板結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化等方面的應(yīng)用情況，歸納總結(jié)并指出了球磨機(jī)仿真模型精細(xì)化、聯(lián)合仿真廣泛應(yīng)用、球磨機(jī)技術(shù)參數(shù)智能調(diào)節(jié)是未來(lái)球磨機(jī)仿真研究的發(fā)展趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞：離散元法;球磨機(jī);仿真;顆粒模型;接觸模型;耦合方法

中圖分類號(hào)：TD453文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

文章編號(hào)：1001-1277（2022）01-0069-09doi：10.11792/hj20220112

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金地區(qū)科學(xué)基金項(xiàng)目（51964044）;礦冶過(guò)程自動(dòng)控制技術(shù)國(guó)家（北京市）重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目（201905）;安徽省重點(diǎn)研究和開發(fā)計(jì)劃面上攻關(guān)項(xiàng)目（201904a07020044）;云南省教育廳課題（2019J0738）

引言

球磨機(jī)作為礦石磨碎階段的重要設(shè)備，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于國(guó)內(nèi)外各類礦山[1]。近年來(lái)，隨著礦石“貧細(xì)雜”程度不斷加深，選礦廠生產(chǎn)對(duì)球磨機(jī)設(shè)計(jì)提出了更高的要求。若球磨機(jī)參數(shù)設(shè)計(jì)不合理，會(huì)對(duì)磨礦效果產(chǎn)生消極作用，嚴(yán)重影響后續(xù)選別指標(biāo)，并加劇鋼材及電力的損耗[2-3]。為此，學(xué)者們進(jìn)行了一系列的優(yōu)化研究。在對(duì)球磨機(jī)研究的過(guò)程中，采用的研究手段主要分為2類：球磨機(jī)試驗(yàn)與模擬仿真[4-5]。在最初的研究中，基本研究過(guò)程是在理論計(jì)算后進(jìn)行球磨機(jī)磨礦試驗(yàn)。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)快速發(fā)展，模擬仿真方法越來(lái)越多地被應(yīng)用到球磨機(jī)的研究中。目前，球磨機(jī)試驗(yàn)和模擬仿真這2種主要研究手段互相驗(yàn)證、相輔相成，共同推動(dòng)球磨機(jī)研究領(lǐng)域的快速發(fā)展。

離散元法（Discrete Element Modelling，DEM）可以跟蹤球磨機(jī)中單一顆粒的運(yùn)動(dòng)并準(zhǔn)確模擬顆粒之間的碰撞，已成為球磨機(jī)仿真過(guò)程最常用的數(shù)值模擬方法[6]。為此，眾多學(xué)者對(duì)球磨機(jī)功率及能量分布、技術(shù)參數(shù)及襯板結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化等方面進(jìn)行了廣泛的模擬仿真研究，獲得了大量研究成果，對(duì)后續(xù)研究人員了解球磨機(jī)內(nèi)部的顆粒運(yùn)動(dòng)及優(yōu)化各類參數(shù)具有積極的促進(jìn)作用[7-9]。然而，受計(jì)算機(jī)能力限制，大多數(shù)仿真研究均經(jīng)過(guò)模型簡(jiǎn)化處理，導(dǎo)致模擬過(guò)程存在一定誤差[10]。適宜的建模仿真可在一定程度上降低仿真誤差，提高球磨機(jī)仿真精確性。基于此，本文針對(duì)離散元法在球磨機(jī)仿真中的研究進(jìn)展及應(yīng)用進(jìn)行了歸納總結(jié)，并提出了今后離散元法在球磨機(jī)仿真研究中的發(fā)展方向，以期為球磨機(jī)仿真研究提供一定的研究思路和理論指導(dǎo)。

1離散元法在球磨機(jī)仿真中的研究

離散元法于1971年由CUNDALL[11]基于分子動(dòng)力學(xué)理論提出，最初被用來(lái)研究單顆粒與離散顆粒群之間的交互作用及其穩(wěn)定性，由于該方法可以模擬巖體非均質(zhì)、不連續(xù)和大變形等特點(diǎn)，逐漸開始應(yīng)用于巖土力學(xué)領(lǐng)域。1992年，離散元法被MISHRA等[12]首次應(yīng)用到球磨機(jī)襯板結(jié)構(gòu)與功耗之間關(guān)系的研究中，但受到當(dāng)時(shí)技術(shù)水平及計(jì)算機(jī)能力的限制，僅能進(jìn)行二維建模仿真。1997年，AGRAWALA等[13]采用離散元法對(duì)比分析試驗(yàn)測(cè)量與預(yù)測(cè)所得球磨機(jī)功率的差異性，驗(yàn)證了三維離散元法用于球磨機(jī)仿真研究的可行性，為離散元法在球磨機(jī)仿真中的應(yīng)用奠定了良好基礎(chǔ)。

1.1顆粒模型

顆粒模型是指根據(jù)介質(zhì)和礦石顆粒的形狀及特性建立的仿真模型。自19世紀(jì)80年代以來(lái)，學(xué)者們提出包括球體、橢球體[14]、超二次曲面[15]、圓柱體[16]、多面體[17]、多聚球體[18]及多聚橢球體[19]等不同形狀的離散元顆粒模型。為了達(dá)到不同的仿真要求，學(xué)者們選擇的顆粒模型也各有差異。離散元法模擬仿真應(yīng)用的部分顆粒模型見表1。

目前，在球磨機(jī)仿真中最常用的顆粒模型主要是球體、多聚球體這2類。球體顆粒模型由于具有計(jì)算成本低的優(yōu)勢(shì)，常作為球磨機(jī)離散元仿真中的首選顆粒模型，而多聚球體顆粒模型具有可模擬真實(shí)顆粒形狀的優(yōu)點(diǎn)，常被用來(lái)模擬實(shí)際礦物，二者最大的差異表現(xiàn)在仿真時(shí)間及仿真精度上。BIBAK等[21]通過(guò)粒子填充算法對(duì)顆粒建模（步驟見圖1），探究多聚球體顆粒模型和球體顆粒模型動(dòng)力學(xué)之間的差異，研究發(fā)現(xiàn)多聚球體顆粒在高能沖擊作用下的參與度較球體顆粒高5 %，多聚球體顆粒的模擬時(shí)間成本較球體顆粒增加35倍。BARRIOS等[27]為鐵礦石球團(tuán)建立了球體顆粒模型和多聚球體顆粒模型（4個(gè)球體），對(duì)比分析2種預(yù)測(cè)模型的休止角及磨礦功率。結(jié)果表明：采用多聚球體顆粒模型仿真測(cè)得的休止角角度略低于試驗(yàn)測(cè)得的休止角角度，預(yù)測(cè)磨礦功率與實(shí)測(cè)磨礦功率差值小于6 %;當(dāng)仿真模型為球體顆粒模型時(shí)，休止角預(yù)測(cè)值誤差過(guò)高，預(yù)測(cè)磨礦功率與實(shí)測(cè)磨礦功率偏差高達(dá)30 %。因此，在仿真條件允許的情況下，采用多聚球體顆粒模型仿真得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)論準(zhǔn)確性更高。

在實(shí)際磨礦過(guò)程中，可能存在數(shù)十億個(gè)不同粒度的礦粒在球磨機(jī)中同時(shí)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)現(xiàn)階段計(jì)算機(jī)性能，在離散元仿真中運(yùn)行數(shù)千萬(wàn)個(gè)粒子頗具難度，模擬實(shí)際尺寸及數(shù)量的礦石顆粒幾乎沒有可能。IWASAKI等[28]研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)球磨機(jī)內(nèi)沖擊能量的頻率分布及其在研磨時(shí)間內(nèi)的累積量在不同尺寸球磨機(jī)中一致時(shí)，可以成功實(shí)現(xiàn)球磨機(jī)及顆粒放大，節(jié)約仿真成本。POWELL等[29]將球磨機(jī)筒體長(zhǎng)度按比例縮小，球磨機(jī)中顆粒數(shù)量由450萬(wàn)降至11萬(wàn)，模擬時(shí)間大幅降低，有效節(jié)約了仿真成本。因此，在確保仿真精度的前提下，對(duì)球磨機(jī)及顆粒進(jìn)行適當(dāng)縮放，將極大程度地減少離散元仿真所消耗的時(shí)間并有效提高計(jì)算效率。

1.2接觸模型

離散元仿真過(guò)程即顆粒模型運(yùn)動(dòng)過(guò)程，顆粒運(yùn)動(dòng)時(shí)必然會(huì)引發(fā)顆粒之間的相互碰撞，對(duì)顆粒之間接觸作用研究成為離散元仿真過(guò)程的重中之重。目前，在離散元仿真中主要采用的2種接觸模型是硬球模型和軟球模型。硬球模型的思想是ALDER等[30]在分子系統(tǒng)的相變研究中提出的，該模型認(rèn)為顆粒間的碰撞是兩體瞬時(shí)碰撞，且顆粒具有絕對(duì)剛度，但其常用于氣體輸送等稀疏顆粒系統(tǒng)，不適用于球磨機(jī)這類顆粒連續(xù)接觸的致密顆粒系統(tǒng)。目前，球磨機(jī)離散元仿真中最常用的是由CUNDALL等[31]提出的軟球模型，該模型通過(guò)對(duì)受力后發(fā)生的形變及斷裂進(jìn)行分析來(lái)處理顆粒間的接觸力，顆粒間的接觸為柔性接觸，允許存在少量重疊，適用于準(zhǔn)靜態(tài)顆粒材料，對(duì)顆粒數(shù)量巨大的球磨機(jī)離散元仿真系統(tǒng)具有計(jì)算效率上的優(yōu)勢(shì)。

顆粒接觸時(shí)接觸力的計(jì)算方法，即顆粒接觸本構(gòu)模型，是離散元仿真顆粒接觸模型的理論核心。目前，應(yīng)用最廣泛的離散元顆粒接觸本構(gòu)模型是CUNDALL等[31]提出的線性彈簧-阻尼器接觸模型（見圖2），該模型在接觸點(diǎn)假設(shè)一組彈簧、阻尼器和滑塊組件，用來(lái)表示2個(gè)顆粒之間的碰撞，同時(shí)考慮了離散顆粒之間接觸力和非接觸力的相互作用。在后續(xù)的離散元仿真研究中，學(xué)者們提出了多種不同的本構(gòu)模型。JOHNSON等[32]基于Hertz-Mindlin模型，為顆粒添加一個(gè)額外的法向內(nèi)聚力，并考慮接觸物體的表面黏附能對(duì)接觸半徑的影響，提出了JKR模型。WALTON等[33]采用部分鎖定彈性形變模型計(jì)算法向力，并依據(jù)MINDLIN等[34]的理論在切向加入了摩擦力對(duì)彈性體的作用，提出了半鎖彈簧模型。IWASHITA等[35-36]分析了滾動(dòng)摩擦機(jī)制，提出了抗?jié)L動(dòng)的離散元接觸模型，其便于觀察顆粒滾動(dòng)的影響。

雖然顆粒接觸本構(gòu)模型眾多，但并非全部都可以契合球磨機(jī)仿真研究。為了開發(fā)更適合于球磨機(jī)仿真的顆粒接觸本構(gòu)模型，有學(xué)者開展了相關(guān)研究。 IWASAKI等[9]忽略球碰撞時(shí)滾動(dòng)摩擦的影響，提出了一種考慮球磨機(jī)轉(zhuǎn)速率與球摩擦系數(shù)相關(guān)性的三維濕式球磨機(jī)接觸力計(jì)算方法，并驗(yàn)證了該模型的有效性。FENG[37-38]基于接觸體積模型開發(fā)出可以表示任意顆粒形狀的節(jié)能法向接觸模型，該模型可以自動(dòng)確定任意顆粒形狀的完整法向接觸模型，包括接觸法線方向、接觸點(diǎn)（線）及作用力大小，無(wú)需任何其他假設(shè)，但使用該模型進(jìn)行DEM仿真的整體計(jì)算效率并沒有實(shí)際數(shù)據(jù)可以驗(yàn)證，需要后續(xù)學(xué)者進(jìn)行相關(guān)工作。

1.3離散元耦合方法

球磨機(jī)仿真研究中將離散元法作為最常用的數(shù)值分析手段，但僅使用單一離散元法局限性較大。因此，學(xué)者們開發(fā)了不同的離散元耦合方法，其中最常用的是將離散元法與有限元（FEM）、計(jì)算流體力學(xué)（CFD）及光滑粒子流體力學(xué)（SPH）等方法進(jìn)行耦合。由于以上方法均有各自的特點(diǎn)，它們與離散元法耦合后進(jìn)行的研究也有所不同。

離散元法與有限元（DEM-FEM）耦合法通常采用DEM分析球磨機(jī)內(nèi)礦石與介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)特性，采用FEM分析球磨機(jī)的襯板應(yīng)力及扭矩。DEM-FEM耦合法分為單向耦合法和雙向耦合法，目前單向耦合法已趨于成熟，而雙向耦合法仍在進(jìn)一步研究，因此大部分研究常采用單向耦合法分析磨礦介質(zhì)、礦石顆粒和襯板提升條之間的相互作用。李昆塬等[39]采用DEM-FEM耦合法對(duì)Φ4.3 m球磨機(jī)進(jìn)行模擬仿真，分析了球磨機(jī)中不同面角、高度和頂邊長(zhǎng)度的梯形襯板總變形程度與應(yīng)力的關(guān)系。JONS?N等[40]使用FEM對(duì)球磨機(jī)中的柔性橡膠襯板及提升條進(jìn)行建模，使用DEM對(duì)磨礦介質(zhì)進(jìn)行建模，對(duì)比分析了仿真預(yù)測(cè)的撓度值與實(shí)際撓度值的關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，DEM-FEM耦合法仿真獲得的撓度曲線與測(cè)量值具有一致性，為后續(xù)學(xué)者采用DEM-FEM耦合法模擬球磨機(jī)中可形變的橡膠襯板提供了理論基礎(chǔ)。

濕磨作業(yè)仿真需要對(duì)礦漿性質(zhì)進(jìn)行模擬，且由于入料礦石的粒徑較小，無(wú)法使用單一離散元法對(duì)大量漿料進(jìn)行建模。離散元法與計(jì)算流體力學(xué)（DEM-CFD）耦合法則可以通過(guò)描述物質(zhì)經(jīng)過(guò)網(wǎng)格坐標(biāo)點(diǎn)時(shí)的密度、能量等來(lái)表示礦漿運(yùn)動(dòng)，且仿真精度高。BEINERT等[41]使用DEM-CFD耦合法對(duì)行星式球磨機(jī)進(jìn)行數(shù)值研究，分析了磨礦介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)、每個(gè)時(shí)間段的接觸及接觸時(shí)的動(dòng)能。MAYANK等[42]采用CFD對(duì)連續(xù)礦漿流建模，采用DEM對(duì)離散礦粒進(jìn)行建模，通過(guò)DEM-CFD耦合法對(duì)球磨機(jī)內(nèi)的礦石顆粒及礦漿進(jìn)行模擬仿真，發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果與基于PEPT試驗(yàn)結(jié)果吻合度高。但是，該試驗(yàn)未考慮礦石顆粒與礦漿之間的相互作用，只考慮了礦石顆粒對(duì)礦漿的影響，模型需要進(jìn)一步完善。

在SPH中粒子之間的關(guān)系根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻粒子的位置確定，其隨時(shí)間變化而改變，因此該方法亦可用于流體等形變較大的物體，且不會(huì)產(chǎn)生類似于拉格朗日網(wǎng)格法（如FEM）嚴(yán)重的網(wǎng)格變形導(dǎo)致數(shù)值誤差大的問(wèn)題。離散元法與光滑粒子流體力學(xué)（DEM-SPH）耦合法也常被用于研究礦石顆粒、磨礦介質(zhì)與礦漿之間的交互作用。SINNOTT等[43]使用DEM對(duì)礦石顆粒和介質(zhì)建模，使用SPH對(duì)礦漿建模，提出一種球磨機(jī)中磨礦介質(zhì)和礦漿完全耦合流動(dòng)的預(yù)測(cè)模型，為后續(xù)學(xué)者研究球磨機(jī)中的固相和液相提供了理論基礎(chǔ)。

為了更好地對(duì)球磨機(jī)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真研究，JONSN等[44]將SPH、DEM和FEM 3種方法進(jìn)行耦合，用DEM和SPH粒子表示介質(zhì)及礦漿，同時(shí)使用FEM對(duì)球磨機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，通過(guò)觀察礦漿黏度和密度的差異對(duì)扭矩及礦漿壓力分布的影響，考察球磨機(jī)模型及礦漿模型的可靠性，結(jié)果表明SPH-DEM-FEM耦合法為預(yù)測(cè)球磨機(jī)中高能區(qū)的體積及優(yōu)化球磨機(jī)襯板提升條和運(yùn)行參數(shù)提供了可能。

2離散元法在球磨機(jī)研究中的應(yīng)用

隨著離散元法研究的不斷深入，其理論體系日漸成熟，該方法在球磨機(jī)研究中也得到了更加廣泛的應(yīng)用，其憑借非連續(xù)性的特點(diǎn)，將理論公式或常規(guī)試驗(yàn)無(wú)法解釋的內(nèi)容更加直觀準(zhǔn)確地表現(xiàn)出來(lái)。離散元法在球磨機(jī)研究中主要應(yīng)用在功率及能量分布研究、技術(shù)參數(shù)優(yōu)化、襯板結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化等方面，具體研究流程見圖3。

2.1功率及能量分布研究

球磨機(jī)運(yùn)行過(guò)程通常需要消耗大量能量，由于磨礦過(guò)程中礦石對(duì)磨礦介質(zhì)的破碎行為是隨機(jī)的，磨礦介質(zhì)可能與礦石發(fā)生碰撞，也可能與其他介質(zhì)或襯板發(fā)生碰撞。當(dāng)磨礦介質(zhì)與其他介質(zhì)或襯板發(fā)生碰撞的概率較高時(shí)，整個(gè)磨礦過(guò)程中大部分能量都在做無(wú)用功，導(dǎo)致能量利用率偏低，造成能源浪費(fèi)。球磨機(jī)的功率及能量分布是由磨礦過(guò)程中多種因素決定的，襯板結(jié)構(gòu)及磨礦技術(shù)參數(shù)均會(huì)對(duì)其產(chǎn)生影響，研究不同因素對(duì)磨礦過(guò)程中功率及能量分布的影響，不僅可以優(yōu)化產(chǎn)品指標(biāo)，對(duì)選礦廠節(jié)能降耗也至關(guān)重要。

KANO等[45]探究了球磨機(jī)磨礦過(guò)程中的沖擊能量與磨礦速率常數(shù)之間的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)能量利用率與磨礦速率成正比。CLEARY等[46]對(duì)實(shí)驗(yàn)室球磨機(jī)建模，對(duì)比分析了不同料球比對(duì)球磨機(jī)功率消耗及能量利用方式的影響。研究發(fā)現(xiàn)，隨著料球比的增加，礦石磨礦消耗能量比例呈線性增加，且隨著礦石填充量的增加，磨礦產(chǎn)品粒度變得更細(xì)。IWASAKI等[9，47]基于離散元法探究了球磨機(jī)不同轉(zhuǎn)速率與介質(zhì)充填率對(duì)球磨機(jī)消耗能量的影響。研究發(fā)現(xiàn)，球磨機(jī)消耗能量不僅與介質(zhì)充填率成正比，而且隨球磨機(jī)速度的增加呈線性增加。

傳統(tǒng)的能量評(píng)估指標(biāo)均假定球沿軸向均勻分布，然而實(shí)際情況并非如此，若假定球沿軸向均勻分布無(wú)法準(zhǔn)確地反映球磨機(jī)的磨礦效果。HUANG等[48]將試驗(yàn)研究和離散元法相結(jié)合，通過(guò)在球磨機(jī)中加入不同尺寸的鋼球，發(fā)現(xiàn)球磨機(jī)中大小不同的鋼球往往會(huì)彼此分開，而相同類型的鋼球會(huì)沿軸聚集（見圖4）。因此，有必要通過(guò)區(qū)域總能量來(lái)研究球磨機(jī)的能量分布情況，以分析球磨機(jī)中不同區(qū)域的磨礦效果。

學(xué)者們常將碰撞能量作為縮放仿真模型的參照，以達(dá)到提高仿真效率的目的。依據(jù)能量對(duì)球磨機(jī)筒體按比例縮放的方法，最早是由BOND[49]提出的基于能量的經(jīng)驗(yàn)性縮放球磨機(jī)尺寸的方法。但是，該方法缺乏理論基礎(chǔ)，最終磨礦產(chǎn)品粒度分布預(yù)測(cè)值與實(shí)際值存在約20 %的誤差。學(xué)者們基于碰撞能量對(duì)縮放模型的研究均是在該模型的基礎(chǔ)上不斷完善，隨著研究的不斷深入，球磨機(jī)仿真模型的縮放模型研究已基本成熟。JIANG等[10]建立了不同半徑球磨機(jī)中顆粒運(yùn)動(dòng)的DEM模型，對(duì)單個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡和能量變化進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)采用減小模型尺寸并改變顆粒粒度的方法，可以減小模擬計(jì)算的規(guī)模并提高計(jì)算效率。SHI等[50]開發(fā)了一種基于能量的球磨機(jī)尺寸減小模型，該模型采用基于能量的特定方程確定磨礦產(chǎn)品粒度分布，且充分考慮球磨機(jī)的幾何形狀、裝料量及球磨機(jī)的生產(chǎn)能力等運(yùn)行條件的影響。IWASAKI等[28]運(yùn)用DEM對(duì)鋼球的沖擊能量進(jìn)行數(shù)值分析，探究球磨機(jī)直徑與轉(zhuǎn)速率對(duì)沖擊能量的影響。研究發(fā)現(xiàn)，在不同尺寸的球磨機(jī)中，當(dāng)沖擊能量的頻率分布與能量累積量一致時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)球磨機(jī)及顆粒的放大。

2.2技術(shù)參數(shù)優(yōu)化

在球磨機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，影響磨礦效果的因素眾多，但技術(shù)參數(shù)最易調(diào)整，通過(guò)優(yōu)化技術(shù)參數(shù)改善磨礦效果是成本最低的方式。分析技術(shù)參數(shù)對(duì)球磨機(jī)中介質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及磨礦產(chǎn)品粒度組成的影響，對(duì)降低選礦廠能耗及提高產(chǎn)品質(zhì)量具有重要意義。離散元法對(duì)球磨機(jī)的不同技術(shù)參數(shù)進(jìn)行微觀模擬，可以更直觀地了解球磨機(jī)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)情況，有助于對(duì)球磨機(jī)技術(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，具體優(yōu)化研究流程見圖5。

OROZCO等[51]使用鍵合單元法開展離散元仿真研究，以礦石平均粒度和比表面積為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)比分析了鋼球數(shù)量與球磨機(jī)轉(zhuǎn)速率對(duì)磨礦過(guò)程的影響（見圖6）。研究發(fā)現(xiàn)，磨礦速度隨相同尺寸鋼球數(shù)量的增加而增大，但鋼球數(shù)量過(guò)多會(huì)引起鋼球之間的非彈性碰撞，增加能耗、降低磨礦效率。李騰飛等[8]通過(guò)DEM對(duì)球磨機(jī)建模，研究不同轉(zhuǎn)速率下球磨機(jī)內(nèi)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及不同粒度礦石與介質(zhì)之間的碰撞情況，發(fā)現(xiàn)球磨機(jī)內(nèi)介質(zhì)的拋落角、下落高度、落回瞬間的動(dòng)能及顆粒之間的碰撞能均與球磨機(jī)轉(zhuǎn)速率有關(guān)，且轉(zhuǎn)速率越高，越有利于破碎大尺寸及較硬礦石。d/d0—產(chǎn)品與給礦平均粒徑比值S/S0—產(chǎn)品與給礦平均比表面積比值n—球磨機(jī)轉(zhuǎn)數(shù)Nb—鋼球數(shù)量

球磨機(jī)磨礦技術(shù)參數(shù)之間大多有交互作用，僅對(duì)一種參數(shù)進(jìn)行分析通常很難達(dá)到優(yōu)化的目的，因此需要多方面考慮。CLEARY[52]采用DEM探究了充填率、介質(zhì)及礦石粒度分布對(duì)球磨機(jī)功耗及礦石運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響。孫鵬[53]采用DEM研究了充填率、轉(zhuǎn)速率、鋼球尺寸及料球比對(duì)球磨機(jī)單位功耗和介質(zhì)與物料間沖擊能量的影響。劉剛等[54]針對(duì)轉(zhuǎn)速率、充填率、球料比等參數(shù)，以磨礦工作效率、破碎能力為性能指標(biāo)，采用均勻試驗(yàn)方法，對(duì)球磨機(jī)內(nèi)的物料進(jìn)行了仿真運(yùn)動(dòng)分析及技術(shù)參數(shù)優(yōu)化。

球磨機(jī)技術(shù)參數(shù)優(yōu)化的另一個(gè)研究熱點(diǎn)是球磨機(jī)預(yù)測(cè)模型。造成磨礦效果差的部分原因是缺乏監(jiān)控及預(yù)測(cè)球磨機(jī)磨礦效果的適當(dāng)方法，使得磨礦過(guò)程很難被控制。而離散元法能夠有效預(yù)測(cè)球磨機(jī)磨礦效果及能耗[18]。PEDRAVES等[55]為有效控制球磨機(jī)磨礦過(guò)程，充分考慮球磨機(jī)轉(zhuǎn)速率、待磨顆粒性質(zhì)及充填率等因素，對(duì)DEM仿真生成的扭矩?cái)?shù)據(jù)頻譜進(jìn)行分析，研究發(fā)現(xiàn)，球磨機(jī)的負(fù)載扭矩信號(hào)足以體現(xiàn)球磨機(jī)的負(fù)載水平，并提出了一種基于扭矩?cái)?shù)據(jù)頻譜分析球磨機(jī)充填率的方法。DE CARVALHO等[56]以礦石粒度分布、轉(zhuǎn)速率、充填率、球磨機(jī)直徑及介質(zhì)尺寸為自變量，建立預(yù)測(cè)礦石破碎率的函數(shù)模型，研究發(fā)現(xiàn)，使用該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與HERBST等[57]提出的按比例關(guān)系放大程序得到的結(jié)果一致，預(yù)測(cè)效果明顯。

2.3襯板結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

球磨機(jī)襯板是礦石及介質(zhì)提升的動(dòng)力來(lái)源，球磨機(jī)的襯板結(jié)構(gòu)對(duì)礦石顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及磨礦效果有很大的影響。襯板的結(jié)構(gòu)種類眾多，根據(jù)材質(zhì)和形狀不同主要分為8類（見圖7）：波形襯板、梯形襯板、階梯形襯板、楔形襯板、平襯板、波紋形襯板、橡膠襯板、磁性襯板。在實(shí)際生產(chǎn)中，球磨機(jī)襯板提升條形狀及數(shù)量等參數(shù)設(shè)計(jì)不合理時(shí)，會(huì)導(dǎo)致球磨機(jī)出現(xiàn)磨礦效率低、鋼球消耗高及磨礦產(chǎn)品質(zhì)量差等問(wèn)題，對(duì)產(chǎn)品指標(biāo)產(chǎn)生惡劣影響。

ROSALESMAR?N等[58]對(duì)4種不同面角襯板提升條進(jìn)行離散元仿真，分析球磨機(jī)襯板幾何形狀對(duì)礦石破碎率和襯板提升條磨損率的影響。CHIMWANI等[59]采用離散元法對(duì)球磨機(jī)襯板形狀進(jìn)行了優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)沿球磨機(jī)軸向逐漸改變襯板提升條形狀可以實(shí)現(xiàn)不同的破碎及磨礦要求。WU等[60]分別對(duì)不同尺寸球磨機(jī)的襯板磨損情況開展仿真試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)大型球磨機(jī)中鋼球?qū)σr板的沖擊作用與小型球磨機(jī)相差無(wú)幾。張學(xué)東等[61]基于仿生耦合理論和磨粒磨損相關(guān)理論，依據(jù)生物耐磨特征的尺寸參數(shù)和比例關(guān)系，分別對(duì)不同的非光滑襯板提升條形狀和現(xiàn)有襯板提升條形狀開展仿真對(duì)比試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)建立的生物非光滑襯板提升條較現(xiàn)有襯板提升條耐磨效果更好。

當(dāng)現(xiàn)場(chǎng)襯板形狀設(shè)計(jì)不合理或者磨損嚴(yán)重導(dǎo)致球磨機(jī)磨礦效果差時(shí)，若無(wú)法對(duì)球磨機(jī)內(nèi)的產(chǎn)品進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)，易造成嚴(yán)重的能源浪費(fèi)，影響磨礦產(chǎn)品指標(biāo)。因此，針對(duì)球磨機(jī)內(nèi)襯板對(duì)介質(zhì)及礦石顆粒的影響，實(shí)時(shí)精確控制球磨機(jī)內(nèi)的磨礦過(guò)程及對(duì)襯板磨損進(jìn)行預(yù)測(cè)具有重要意義。POWELL等[29]將磨礦速度作為預(yù)測(cè)球磨機(jī)襯板提升條磨損的影響因素，提出一種基于磨礦速度預(yù)測(cè)球磨機(jī)襯板磨損演變的方法。BOEMER等[62]對(duì)球磨機(jī)的軸向切片進(jìn)行三維DEM仿真，開發(fā)了一種基于DEM預(yù)測(cè)襯板表面磨損演變過(guò)程的程序，使球磨機(jī)襯板仿真研究變得更直觀，但襯板形狀變化的精度受到計(jì)算機(jī)能力的限制。REZAEIZADEH等[63]基于影響襯板磨損的主要參數(shù)，開發(fā)了一種預(yù)測(cè)襯板磨損率的模型，該模型能根據(jù)球磨機(jī)物料的密度、幾何特性和球磨機(jī)轉(zhuǎn)速率的變化，預(yù)測(cè)不同襯板提升條的使用壽命。

綜上可見，國(guó)內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用離散元法在功率及能量分布研究、技術(shù)參數(shù)優(yōu)化、襯板結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化等方面積累了大量研究經(jīng)驗(yàn)。在中國(guó)選礦廠提效降耗的背景下，該方法在球磨機(jī)仿真領(lǐng)域具有良好推廣應(yīng)用前景。

3離散元法在球磨機(jī)仿真中的發(fā)展趨勢(shì)

目前，全球?qū)ΦV石的需求量仍居高不下，礦產(chǎn)資源的開發(fā)利用逐漸趨向于集約化、規(guī)模化和智能化，顛覆傳統(tǒng)的生產(chǎn)技術(shù)與研究方法不斷革新。如前文所述，離散元法在球磨機(jī)設(shè)計(jì)優(yōu)化中具有不可替代的作用，其加快了球磨機(jī)的發(fā)展進(jìn)程及新產(chǎn)品研制的速度。隨著計(jì)算機(jī)行業(yè)的快速發(fā)展及各種先進(jìn)技術(shù)的應(yīng)用，該方法必將展示出更強(qiáng)大的設(shè)計(jì)指導(dǎo)能力及試驗(yàn)替代能力。但是，目前該方法在球磨機(jī)仿真領(lǐng)域仍處于探索階段，數(shù)據(jù)質(zhì)量、測(cè)量精度等技術(shù)方面的短板依然飽受業(yè)界質(zhì)疑，本文參照眾多學(xué)者的研究結(jié)果，結(jié)合當(dāng)前離散元法在球磨機(jī)仿真中的研究難題，梳理出在球磨機(jī)研究領(lǐng)域離散元法的模型精度、仿真方式及技術(shù)參數(shù)控制3個(gè)方面的發(fā)展趨勢(shì)：

1）球磨機(jī)仿真模型的精細(xì)化發(fā)展。目前，球磨機(jī)仿真受到計(jì)算機(jī)能力限制，大多仿真研究對(duì)礦石顆粒的運(yùn)動(dòng)及襯板結(jié)構(gòu)建立了簡(jiǎn)化模型。然而，隨著計(jì)算機(jī)處理能力的提高、軟件算法的優(yōu)化，球磨機(jī)及磨礦系統(tǒng)的仿真模型將更加符合實(shí)際，具體表現(xiàn)為礦石顆粒形狀及顆粒間的接觸更符合實(shí)際、礦石顆粒粒度分布更確切、球磨機(jī)結(jié)構(gòu)部件更真實(shí)、仿真效果更適合指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)。

2）多種仿真方法聯(lián)合仿真的廣泛應(yīng)用。根據(jù)現(xiàn)階段研究，離散元法與其他數(shù)值仿真方法耦合的目的在于提高仿真精度、對(duì)球磨機(jī)進(jìn)行綜合分析。多種仿真方法聯(lián)合仿真可以有效解決單一方法的局限性，對(duì)礦漿及球磨機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行綜合研究，獲得更加準(zhǔn)確的仿真結(jié)果，為球磨機(jī)發(fā)展開拓新的視角。

3）球磨機(jī)技術(shù)參數(shù)的智能調(diào)節(jié)。目前，離散元法在球磨機(jī)中的仿真研究主要集中于能耗、技術(shù)參數(shù)及結(jié)構(gòu)性能的優(yōu)化研究。仿真模擬局限于球磨機(jī)的性能預(yù)測(cè)、襯板磨損失效及磨礦機(jī)理的研究，但對(duì)球磨機(jī)運(yùn)行時(shí)的參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)研究較少。工業(yè)大數(shù)據(jù)、人工智能、數(shù)字孿生等智能技術(shù)能夠?yàn)榍蚰C(jī)仿真研究提供新思想、新思路。通過(guò)建立球磨機(jī)磨礦參數(shù)的智能調(diào)節(jié)系統(tǒng)，可實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)球磨機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)，并動(dòng)態(tài)調(diào)整技術(shù)參數(shù)，提高球磨機(jī)的磨礦效果及襯板和介質(zhì)的使用壽命。

4結(jié)論

自離散元法首次在球磨機(jī)仿真中應(yīng)用至今已有近30年的時(shí)間，在此期間研究人員對(duì)球磨機(jī)的離散元仿真進(jìn)行了各種研究，加快了球磨機(jī)的發(fā)展進(jìn)程及新產(chǎn)品研制的速度，使球磨機(jī)的理論研究及應(yīng)用均取得了長(zhǎng)足進(jìn)展，但目前離散元法在球磨機(jī)仿真中仍然存在著模型精度低及仿真時(shí)間長(zhǎng)等問(wèn)題。因此，本文重點(diǎn)論述了各離散元顆粒模型、接觸模型和聯(lián)合仿真方法的特點(diǎn)，并從功率及能量分布研究、技術(shù)參數(shù)優(yōu)化、襯板結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化3個(gè)方面介紹了離散元法在球磨機(jī)仿真中的應(yīng)用情況，提出球磨機(jī)仿真模型的精細(xì)化發(fā)展、球磨機(jī)聯(lián)合仿真方法的廣泛應(yīng)用、球磨機(jī)技術(shù)參數(shù)的智能調(diào)節(jié)是離散元法在球磨機(jī)仿真應(yīng)用中未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。隨著工業(yè)大數(shù)據(jù)、人工智能、數(shù)字孿生等智能技術(shù)交叉融合，離散元法在球磨機(jī)仿真領(lǐng)域的智能創(chuàng)新應(yīng)用，勢(shì)必成為智慧礦山體系建設(shè)中不可或缺的重要技術(shù)手段。

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作者簡(jiǎn)介：裴英杰（1997—），男，山東平度人，碩士研究生，研究方向?yàn)樗槟ダ碚撆c工藝;昆明市五華區(qū)一二一大街文昌路68號(hào)，昆明理工大學(xué)國(guó)土資源工程學(xué)院，650093;E-mail：z179180802@163.com

通信作者，E-mail：13515877@qq.com，13888532894

裴英杰，肖慶飛，石貴明，周強(qiáng)（1.昆明理工大學(xué)國(guó)土資源工程學(xué)院; 2.礦冶過(guò)程自動(dòng)控制技術(shù)國(guó)家（北京市）重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;3.玉溪師范學(xué)院化學(xué)生物與環(huán)境學(xué)院

Research progress and application of discrete element modeling in ball mill simulationPei Yingjie，Xiao Qingfei，Shi Guiming，Zhou Qiang

（1.School of Land Resource Engineering，Kunming University of Science and Technology;

2.State（Beijing） Key Laboratory of Process Automation in Mining & Metallurgy Process;

3.School of Chemical Biology and Environment，Yuxi Normal University）

Abstract：As important equipment in the ore grinding and crushing stage，the ball mill plays a decisive role in improving efficiency and reducing consumption of the concentrator.Ball mill power consumption and energy consumption distribution，the design optimization of technical parameters and liner structural parameter are important content and technical difficulties that affect the grinding effect of ball mills.Discrete element modeling can accurately simulate the deformation process of particle motion and record the power and energy distribution of particles，so that in the field of ball mill simulation，it has good application prospects.The paper introduces the characteristics of the widely used particle model，contact model，and joint simulation method of the discrete element modeling in the ball mill simulation process and their research progress，as well as? the application of ball mill power and energy distribution research，technical parameter optimization，liner structural parameter optimization，summarizes and points out that the refinement of the ball mill simulation model，the wide application of joint simulation，and the intelligent adjustment of ball mill technical parameters are the future ball mill simulation research development trend.

Keywords：discrete element modeling;ball mill;simulation;particle model;contact model;coupling method