基于DEA模型與面板Tobit的我國公共衛(wèi)生資源配置效率研究

朱依曦 馮語盈

中國藥科大學國際醫(yī)藥商學院 江蘇南京 211198

1 引言

深化醫(yī)療衛(wèi)生體制改革至今已有十余年，在此期間公共衛(wèi)生資源配置的效率是否與我國各地經(jīng)濟、人口的發(fā)展情況相協(xié)調已成為重要課題。隨著公共衛(wèi)生支出和需求的不斷增加，評價和優(yōu)化公共衛(wèi)生資源的配置效率已成為中國社會的當務之急。在“大衛(wèi)生、大健康”的背景下，如何公平、高效的配置公共衛(wèi)生資源是亟待解決的重要問題。

針對衛(wèi)生資源配置效率的評估，現(xiàn)有研究主要從區(qū)域性和全國性兩個層面展開。區(qū)域研究方面，姚萱等運用Malmquist指數(shù)評價了烏魯木齊2007—2015基層醫(yī)療衛(wèi)生機構的資源配置效率的情況[1]；梁黎明等則對天津16個轄區(qū)的基本公共衛(wèi)生服務效率進行評價[2]；林小丹等結合描述性分析和HARD分析，評估了廣東省2013—2019年的衛(wèi)生資源配置現(xiàn)狀及公平性[3]。全國性研究方面，郝義彬等采用基尼系數(shù)、泰爾指數(shù)對全國醫(yī)療資源配置進行公平性分析[4]；趙康普等運用DEA對全國各地區(qū)的基層衛(wèi)生資源配置效率進行評價[5]；阮智慧等則運用集聚指數(shù)、熵權法和DEA對我國公共衛(wèi)生資源的利用效率進行分析[6]。

綜上所述，現(xiàn)有研究主要采用傳統(tǒng)DEA模型對公共衛(wèi)生資源的配置效率進行分析，然而由于公共衛(wèi)生資源存在集聚效應，配置具有顯著的地區(qū)差異性，受到地區(qū)內資源稟賦、經(jīng)濟水平等環(huán)境因素的影響較大，而傳統(tǒng)DEA模型在進行效率測算時無法識別環(huán)境因素，從而會造成結果偏差。同時，目前研究的相關結論主要針對效率的數(shù)值變化進行闡述，鮮少有對影響配置效率的因素進行探索和討論的研究。

鑒于此，本文首先采用三階段DEA模型剔除外部環(huán)境因素，利用2013—2020年全國31個省域的相關數(shù)據(jù)，對我國公共衛(wèi)生資源整體和分地區(qū)的配置效率進行分析，并在此基礎上構建剔除外部環(huán)境和隨機誤差的Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)，動態(tài)考察我國公共衛(wèi)生資源配置的發(fā)展趨勢。最后采用受限隨機效應面板Tobit模型對影響我國公共衛(wèi)生資源配置的影響因素進行探索，通過上述研究，以期尋找優(yōu)化公共衛(wèi)生資源配置的有效途徑，提高公共衛(wèi)生資源的公眾可及性。

2 我國公共衛(wèi)生資源配置效率評價

2.1 研究方法與指標選取

2.1.1 三階段DEA模型的構建

本文采用Fried等人提出的三階段DEA方法對我國公共衛(wèi)生資源配置效率進行測度。[7]該方法將傳統(tǒng)數(shù)據(jù)包絡分析(Data envelopment analysis,DEA)方法和隨計前沿方法(Stochastic frontier approach,SFA)相結合，在控制外部環(huán)境因素和隨機誤差影響后對效率進行測度。具體的模型構建過程如下：

首先，采用傳統(tǒng)DEA模型進行數(shù)據(jù)分析，從管理角度出發(fā)，本文選取投入導向的BCC模型對配置效率進行測度。

定義xij表示j地區(qū)的評價指標體系中的第i個投入指標，m為投入指標的個數(shù)；yrj表示j地區(qū)的評價指標體系中的第r個產(chǎn)出指標，s為產(chǎn)出指標的個數(shù)。則此時公共衛(wèi)生資源配置效率與約束條件滿足方程(1)：

(1)

i=1,2,…,n;r=1,2,…,s

接下來，本文將構建各投入松弛變量與環(huán)境因素的SFA模型，以剝離出環(huán)境因素和統(tǒng)計誤差對配置效率的干擾，從而區(qū)分技術無效率的來源，使各決策單元在公平的運營環(huán)境和統(tǒng)計誤差下進行比較。具體構建過程如下：定義Zej表示j地區(qū)的外部環(huán)境因素(e=1,2,…,p)。首先從SFA模型的混合誤差中把隨機誤差從管理無效率中分離出來，在估計管理無效率的條件期望E[vij|vij+uij]的基礎上，可以通過方程(2)得到隨機誤差的估計：

E[vij|vij+uij]=sij-αZi-E[uij|vij+uij]

(2)

其次，利用SFA的回歸結果，從原始投入值中減去外部環(huán)境影響和隨機干擾，并將結果定義為調整后的投入值。將方程(2)代入，得到j地區(qū)公共衛(wèi)生資源投入i的調整值adxij如方程(3)所示：

(3)

最后，基于方程(3)計算出的調整后的投入值和初始產(chǎn)出值，再次使用方程(1)計算公共衛(wèi)生資源配置效率。此時所計算的效率值則是控制了外部環(huán)境因素后的最終結果。

2.1.2 Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)的計算

(4)

公式左端的Malmquist指數(shù)可以分解為不變規(guī)模報酬假定下的技術效率變化指數(shù)(EC)和技術進步指數(shù)(TP)，其中EC指數(shù)測度了從時期t到時期t+1每一個決策單元對生產(chǎn)可能性邊界的追趕程度；TP指數(shù)測度了技術邊界在時期t到時期t+1之間的移動情況。

2.1.3 指標選取與數(shù)據(jù)來源

本文基于已有文獻研究以及《國家公共衛(wèi)生服務規(guī)范》，同時考慮公共衛(wèi)生服務與其他醫(yī)療機構服務的差異性，選取甲乙類法定報告?zhèn)魅静“l(fā)病率、孕產(chǎn)婦保健系統(tǒng)管理率和3歲以下兒童系統(tǒng)管理率作為產(chǎn)出指標，專業(yè)公共衛(wèi)生機構數(shù)、公共衛(wèi)生機構人員數(shù)以及公共衛(wèi)生機構床位數(shù)作為投入指標，地區(qū)內GDP總量作為環(huán)境變量，各地區(qū)歷年相關指標的數(shù)據(jù)均來源于《中國衛(wèi)生和計劃生育統(tǒng)計年鑒》(2014—2017)和《中國衛(wèi)生健康統(tǒng)計年鑒》(2018—2021)。

2.2 結果分析

2.2.1 配置效率及其分解

首先本文應用BCC模型，測算了2013—2020年我國公共衛(wèi)生資源配置效率基期分解效率值，結果如表1所示。

表1 我國歷年公共衛(wèi)生資源配置效率及其分解效率值

從表1可以看出，2013—2020年我國公共衛(wèi)生資源配置效率值均值為0.327，說明我國公共衛(wèi)生資源配置效率還處于非常低的水平，尚有較大的提升空間。進一步對綜合效率進行分解可以發(fā)現(xiàn)，歷年公共衛(wèi)生資源配置中純技術效率均值為0.962，規(guī)模效率均值為0.336。這一結果表明，相對于純技術效率，制約我國公共衛(wèi)生資源配置效率整體提升的原因主要是規(guī)模效率過低。由于純技術效率的經(jīng)濟涵義主要體現(xiàn)在制度安排及管理水平等方面，規(guī)模效率的經(jīng)濟學涵義主要體現(xiàn)在生產(chǎn)規(guī)模與資源優(yōu)化配置等方面。[8]因此，對上述結果進一步分析，可以發(fā)現(xiàn)，目前我國公共衛(wèi)生資源配置的制度安排與管理水平已經(jīng)相對較高，但相對應的，規(guī)模與公共衛(wèi)生資源的投入并不匹配，造成規(guī)模效率無法充分釋放。純技術效率與規(guī)模效率相互沖抵，導致我國公共衛(wèi)生資源整體配置效率還處于較低水平。

本文進一步對各省域的公共衛(wèi)生資源配置效率及其分解值進行分析，以考察不同地區(qū)效率水平的差異，結果如表2所示。

從表2可以看出，雖然我國大多數(shù)省份的公共衛(wèi)生資源整體配置效率還處于較低水平，但各省公共衛(wèi)生資源配置的純技術效率具有較高水平，年均純技術效率均在0.9以上，說明目前各省社會保障部門在制度安排和管理能力方面已經(jīng)到了較優(yōu)水平，較低的配置效率主要是由于規(guī)模效率不高所導致的。更進一步，天津、青海、上海、北京等地則由于規(guī)模效率較高，從而具有較高的整體配置效率，這些地區(qū)的年均配置效率均在0.8以上。另一方面，河南、山東等部分省份整體配置效率較低則主要是由于規(guī)模效率較低所致，同時各省規(guī)模報酬類型均為遞減，這說明對于各省公共衛(wèi)生資源而言，持續(xù)擴大規(guī)模將會導致規(guī)模不經(jīng)濟。因此，對于各省域來說，要提高公共衛(wèi)生資源的配置效率，首先需要從規(guī)模入手，適當調整規(guī)模，與資源投入相匹配，促進規(guī)模經(jīng)濟的形成，釋放規(guī)模效率，從而提高公共衛(wèi)生資源的整體配置效率。

表2 各地區(qū)公共衛(wèi)生資源配置效率及其分解效率平均值

2.2.2 全要素生產(chǎn)率增長及其分解

本文采用Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)對各地區(qū)公共衛(wèi)生資源配置的全要素生產(chǎn)率指數(shù)及其分解指數(shù)進行測算，其中投入和產(chǎn)出均采用剔除了環(huán)境影響因素之后的數(shù)值，結果如表3所示。

表3 我國公共衛(wèi)生資源配置Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)及其分解指數(shù)

根據(jù)表3結果，可以看出，我國公共衛(wèi)生資源配置效率呈現(xiàn)出增長趨勢，而從生產(chǎn)率指數(shù)的分解來看，各時期技術效率變化指數(shù)均大于1，而技術進步指數(shù)均小于1，這表明我國公共衛(wèi)生資源配置的技術效率相較于上一年均得到了改善，而技術進步指數(shù)相較于上一年均出現(xiàn)了下降趨勢。結合表1和表2的結果分析，生產(chǎn)率的改善主要得益于純技術效率較高，即公共衛(wèi)生資源配置的制度安排和管理水平較高。另一方面，技術進步表示前沿面的向外移動，其經(jīng)濟含義是在不增加投入要素的條件下，僅僅由于技術進步而增加產(chǎn)出。從產(chǎn)出角度來看，在公共衛(wèi)生資源投入的早期階段，加大投入可以獲得較大的產(chǎn)出，從而提高配置效率；但隨著經(jīng)濟的發(fā)展以及人們對于公共衛(wèi)生資源需求的不斷提高，需要相對應的制度安排與管理創(chuàng)新來匹配規(guī)模的發(fā)展，否則將制約產(chǎn)出的提升，從而導致技術前沿曲線下移。從投入角度來看，由于社會保障的公共事業(yè)屬性，衛(wèi)生資源的投入并不一定會轉化為相應的衛(wèi)生產(chǎn)出，盲目擴大投入規(guī)模，造成冗余，產(chǎn)生規(guī)模不經(jīng)濟，也將造成技術前沿曲線的下移，從而阻礙技術進步的發(fā)生。

3 基于面板Tobit的公共衛(wèi)生資源配置影響因素分析

為了更加深入的分析影響我國公共衛(wèi)生資源配置效率的各種外部環(huán)境因素，本文將上述公共衛(wèi)生資源整體配置效率作為因變量，利用受限Tobit隨機效應面板模型對各種可能影響公共衛(wèi)生資源配置效率的環(huán)境因素進行實證分析。

3.1 變量說明與模型建立

根據(jù)本研究的需要，構建回歸模型，首先，公共衛(wèi)生資源在地區(qū)內的配置會受到當?shù)睾暧^經(jīng)濟運行狀況的影響，本文引入地區(qū)人均GDP(RGDP)和城鎮(zhèn)化水平(PUP)來表示地區(qū)內的經(jīng)濟發(fā)展水平，其中城鎮(zhèn)化水平采用城市人口占總人口的比重來衡量。另一方面，地區(qū)內對公共衛(wèi)生資源的支出是各地區(qū)財政支出中的主要組成部分，也體現(xiàn)了當?shù)匦l(wèi)生事業(yè)的資金支持與組織規(guī)劃的能力，本文引入公共預算支出中的衛(wèi)生健康支出(HE)來表示對公共衛(wèi)生資源的投入。其次，由于針對老年人群的疾病防治是公共衛(wèi)生工作中最為重要的一環(huán)，因此，地區(qū)內老年人口比重增加會引起對公共衛(wèi)生資源的需求上升，同時也對地區(qū)內衛(wèi)生資源規(guī)劃與配置提出更高的要求，本文引入老年人口撫養(yǎng)比(EDR)這一解釋變量，以每100名勞動年齡人口所需負擔的老年人口數(shù)來衡量。再次，人口結構可以體現(xiàn)地區(qū)內教育、醫(yī)療、交通等公共服務的水平，對于公共衛(wèi)生資源配置的影響較大，本文引入文盲人口比重(KLP)，即文盲人口占15歲以上人口的比重，來反映地區(qū)人口統(tǒng)計學指標對于公共衛(wèi)生資源配置效率的相關影響。

由于公共衛(wèi)生資源的配置效率是一個數(shù)值介于0～1的受限變量，如果采用傳統(tǒng)的線性方法對模型直接進行回歸可能會產(chǎn)生負的擬合值。因此，本文將采用處理受限因變量的面板Tobit模型來檢驗配置效率的影響因素。同時，對于面板數(shù)據(jù)而言，固定效應的Tobit模型通常難以得到一致的估計值，所以本文將采用隨機效應Tobit模型進行分析，并對自變量取對數(shù)以消除變量間的多重共線性和異方差性。具體的回歸模型如方程式(5)所示：

yit=β1lnPGDPit+β2lnPUPit+β3lnHEit

+β4lnEDRit+β5lnKLPit+uit+εit

(5)

其中，uit為公共衛(wèi)生資源配置不可預測的地區(qū)效應，εit為隨機干擾項，i代表地區(qū)截面，t代表時間。

3.2 計量回歸結果分析

本文運用Stata16.0軟件對方程(5)所示的受限Tobit隨機效應面板模型進行回歸。根據(jù)解釋變量的不同，本文估計了三個受限Tobit隨機效應面板模型，模型1、2分別考察了外部環(huán)境宏觀經(jīng)濟運行狀況以及人口特征對公共衛(wèi)生資源配置效率的影響，模型3考察了所有變量對公共衛(wèi)生資源配置效率的影響。三個模型的受限回歸結果如表4所示。

表4 我國公共衛(wèi)生資源配置效率影響因素的Tobit隨機效應面板估計結果

從表4可以看出，模型的估計結果較為理想。三個模型的個體效應標準差和隨機干擾項標準差均比較小，Rho值均接近1.0000，說明個體效應的變化主要解釋了各省域公共衛(wèi)生資源配置效率的變化。此外，估計結果的似然比值說明三個模型的擬合優(yōu)度均較好。

對實證結果做進一步的分析：

(1)從模型1的結果可以看出，人均GDP和城鎮(zhèn)化水平的系數(shù)為正，P<0.01。這說明，各省市的經(jīng)濟發(fā)展水平對公共衛(wèi)生資源的配置效率具有顯著的促進作用，這與本文對于效率的分析結論一致。經(jīng)濟越發(fā)達的地區(qū)，相應的公共衛(wèi)生資源的配置效率也越高。另一方面，公共衛(wèi)生資源支出的系數(shù)為負，P<0.05。這說明，公共衛(wèi)生資源的支出對于配置效率具有顯著的阻礙作用。由于公共衛(wèi)生支出包括支出數(shù)額與支出結構兩方面，基于上文對于效率的分析，支出總量過剩以及支出結構的不合理，都會阻礙配置效率的改善。這也與上文對于效率的分析結論一致，目前我國大多數(shù)省域公共衛(wèi)生資源配置的規(guī)模報酬類型為遞減，盲目增加衛(wèi)生資源的投入，并不能帶來規(guī)模效率的提高，如果持續(xù)擴大規(guī)模，容易造成規(guī)模不經(jīng)濟，反而會制約規(guī)模效率，從而造成整體資源配置效率的下降。

(2)從模型2的結果可以看出，老年人口撫養(yǎng)比的系數(shù)為正，P<0.05。這說明，老年人口撫養(yǎng)會促進地區(qū)內的公共衛(wèi)生資源的配置效率。對于有限的公共衛(wèi)生資源而言，較高的老年人口比重意味著對公共衛(wèi)生資源較高的需求，從而促使保障部門進一步擴大地區(qū)內公共衛(wèi)生資源的的投入規(guī)模，并對相應的管理水平進行改善，加速配置效率的不斷優(yōu)化。另一方面，文盲人口比重的系數(shù)為負，P<0.01，說明文盲人口比重對公共衛(wèi)生資源的配置效率具有顯著的阻礙作用。地區(qū)內受教育人口的比重越高，對于公共衛(wèi)生資源利用效率的要求也越高，因而能夠刺激公共衛(wèi)生資源配置效率的優(yōu)化。

(3)通過模型3的結果可以看出，外部環(huán)境、宏觀經(jīng)濟運行狀況以及人口特征對于公共衛(wèi)生資源配置效率具有顯著影響。就公共衛(wèi)生事業(yè)的整體發(fā)展來看，經(jīng)濟發(fā)展水平是促進公共衛(wèi)生資源配置效率優(yōu)化的重要因素，而過大的投入規(guī)模則是阻礙公共衛(wèi)生資源配置效率優(yōu)化的關鍵因素。結合模型2的結果可以發(fā)現(xiàn)，相對于其他人口學特征，地區(qū)內的老年人口比重對于公共衛(wèi)生資源優(yōu)化配置效率具有更為顯著的影響。

4 結論與建議

本文的效率測算結果顯示，我國各地區(qū)公共衛(wèi)生資源整體配置效率還處于較低水平，主要是由于規(guī)模效率不高所致，歷年配置效率的生產(chǎn)率表明，技術進步是制約其提升的主要原因。計量回歸結果顯示，經(jīng)濟發(fā)展水平是促進公共衛(wèi)生資源配置效率優(yōu)化的重要因素，而過大的投入規(guī)模則是阻礙公共衛(wèi)生資源配置效率優(yōu)化的關鍵因素。相對于其他人口學特征，地區(qū)內的老年人口比重對于公共衛(wèi)生資源優(yōu)化配置效率具有更為顯著的影響。

基于以上研究結論，為了有效提高我國公共衛(wèi)生資源優(yōu)化配置效率，本文提出以下兩點政策建議：(1)優(yōu)化公共衛(wèi)生資源的投入規(guī)模與結構。由于公共衛(wèi)生資源較低的配置效率主要是由于規(guī)模效率過低所導致，并且規(guī)模報酬類型屬于規(guī)模遞減，因此對于公共衛(wèi)生資源的投入不能習慣性的以加大投入規(guī)模的方式為主，應該通過適當?shù)慕Y構性調整，提高絕對規(guī)模投入下的公共衛(wèi)生資源產(chǎn)出。(2)促進公共衛(wèi)生資源服務的經(jīng)濟能動性。由于公共衛(wèi)生資源的配置效率受到外部宏觀經(jīng)濟運行狀況的影響比較大，因此，對于經(jīng)濟較為落后的地區(qū)來說，應當通過提高區(qū)域整體經(jīng)濟發(fā)展水平，促進整體公共衛(wèi)生資源配置的效率。

作者聲明本文無實際或潛在的利益沖突。