GeoGebra平臺(tái)下函數(shù)性質(zhì)研究的教學(xué)策略

文/中山市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 陳 芬

函數(shù)既是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是高考必考知識(shí)點(diǎn)，還因其抽象是學(xué)生難以理解的難點(diǎn)，它貫穿于整個(gè)高中三年。因此通過什么樣的教學(xué)讓學(xué)生通俗易懂，這就考驗(yàn)教師的功夫。下面將結(jié)合該節(jié)課的教學(xué)與反思，來談?wù)凣GB在函數(shù)性質(zhì)研究中的幾點(diǎn)使用策略。

策略一，合理使用作圖功能，培養(yǎng)學(xué)生的直觀素養(yǎng)。學(xué)生五點(diǎn)作圖法與老師的操作演示相結(jié)合，既能發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，又能讓學(xué)生直觀理解問題。如果讓學(xué)生五點(diǎn)法畫出y=log2x、y=log3x、y=log和y=的函數(shù)圖像，課堂效率極低，學(xué)生容易畫錯(cuò)，且不一定規(guī)范，對(duì)后面研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)造成障礙，如果是老師直接用GGB演示，學(xué)生沒有經(jīng)歷親身體驗(yàn)，會(huì)造成理解不夠深刻。我們建議先在老師的步步引導(dǎo)下，學(xué)生用列表、描點(diǎn)、連線來做出y=log2x的函數(shù)圖像，然后老師用GGB演示兩種作圖方法，法一，在GGB上列表、描點(diǎn)和連線，用畫筆動(dòng)態(tài)演示連線的過程，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也給學(xué)生示范了正確的連線方法，規(guī)避學(xué)生在作圖過程中常常犯的“以直代曲”即用直線來連接相鄰兩點(diǎn)的錯(cuò)誤做法。法二直接輸入函數(shù)，函數(shù)圖像直接生成，在幾種畫圖的對(duì)比下，讓學(xué)生感受到信息技術(shù)的高效，為后文用GGB研究函數(shù)圖像的性質(zhì)作鋪墊。在函數(shù)圖像的性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程中，合理結(jié)合五點(diǎn)作圖法和GGB畫圖，可以達(dá)到事半功倍的效果。

策略二，運(yùn)用GGB的滑桿功能，突破函數(shù)教學(xué)的難點(diǎn)。運(yùn)用GGB滑桿功能可以實(shí)現(xiàn)從一到多，從具體到抽象，從感性到理性，幫助學(xué)生深刻理解函數(shù)圖形的性質(zhì)，可以突破難點(diǎn)。從認(rèn)識(shí)的規(guī)律出發(fā)，學(xué)生掌握一個(gè)知識(shí)或者原理都是從直觀感受開始，但數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，僅僅有直觀認(rèn)識(shí)而無理性證明是不可行的。理性認(rèn)識(shí)是感性認(rèn)識(shí)的升華，感性認(rèn)識(shí)是理性認(rèn)識(shí)的前提。我們可以借用GGB的滑桿功能創(chuàng)造多個(gè)具體函數(shù)圖像，學(xué)生可初步從具體的函數(shù)圖像中抽象出對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的共性與特性，然后在教師的引導(dǎo)下，理性證明，達(dá)到科學(xué)而有深度的理解。如在對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)中，為了更好地去研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以讓學(xué)生畫出y=logax的圖像，并拖動(dòng)變量滑桿，觀察并總結(jié)函數(shù)y=logax的性質(zhì)，讓學(xué)生自主回答以下問題，在GGB滑桿下呈現(xiàn)出大量直觀的函數(shù)圖像下，學(xué)生可以自主的歸納出兩類a＞1和0＜a＜1函數(shù)圖像的性質(zhì)。如當(dāng)兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，函數(shù)圖像有怎么的對(duì)稱性，從圖可以直觀得出，圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，此時(shí)老師趁熱打鐵引導(dǎo)學(xué)生探究如下：先做出輸入logax，再輸入此時(shí)變量滑桿a和兩個(gè)函數(shù)的圖像就自動(dòng)生成，再輸入點(diǎn)A（b，f（b）），B（b，-f（b）），點(diǎn)A始終在y=logax圖像上，點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A變化的時(shí)候，點(diǎn)B始終在圖像上，從而說明y=的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱。借用GGB，達(dá)到從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的平穩(wěn)過渡。同樣對(duì)于底數(shù)與函數(shù)趨勢(shì)也有很直觀的結(jié)論：當(dāng)a＞1，底數(shù)越大，圖像越靠近x軸；底數(shù)越小，圖像越靠近直線x=1；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，情況相反。那么我們可以借鑒GGB在對(duì)數(shù)函數(shù)中化解難點(diǎn)的方法即從感性到理性，來處理后續(xù)教學(xué)三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像的變換的難點(diǎn)。

策略三，學(xué)生自主操作，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力。運(yùn)用GGB的動(dòng)態(tài)功能，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手解決問題的能力，提高課堂效率。在課堂中間，教師可以配合一些學(xué)生動(dòng)手操作環(huán)節(jié)，如設(shè)置參數(shù)，移動(dòng)變量滑桿，感受數(shù)學(xué)強(qiáng)大的魅力，同時(shí)動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，提升學(xué)生的自主參與感，培養(yǎng)學(xué)生的直觀感受能力，也能緊緊抓住學(xué)生的注意力，也符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，二十一世紀(jì)是一個(gè)信息化的時(shí)代，作為培養(yǎng)未來人才重要的途徑的教育，自然要參與到信息化當(dāng)中來，鼓勵(lì)學(xué)生通過使用信息技術(shù)來進(jìn)行主動(dòng)、自主地學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)生利用信息技術(shù)解決問題的能力，將信息技術(shù)引入課堂，提高課堂效率。那么，在三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）變換的教學(xué)中，我們讓學(xué)生輸入函數(shù)，生成變量滑桿A、ω、φ，并讓不同學(xué)生移動(dòng)變量的值，直觀得出參數(shù)A、ω、φ對(duì)函數(shù)圖像的影響。