GeoGebra平臺下函數(shù)性質(zhì)研究的教學策略

文/中山市實驗中學 陳 芬

函數(shù)既是高中數(shù)學學習的重點，也是高考必考知識點，還因其抽象性成為學生學習的難點，它貫穿于整個高中階段。因此，通過什么樣的教學讓學生通俗易懂，這就考驗教師的功夫。下面將結(jié)合該節(jié)課的教學與反思，來談談GGB在函數(shù)性質(zhì)研究中的幾點使用策略。

策略一，合理使用作圖功能，培養(yǎng)學生的直觀素養(yǎng)。學生五點作圖法與老師的操作演示相結(jié)合，既能發(fā)揮學生的主動性，又能讓學生直觀理解問題。如果讓學生五點法畫出的函數(shù)圖像，課堂效率極低，學生容易畫錯，且不一定規(guī)范，對后面研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)造成障礙，如果是老師直接用GGB演示，學生沒有經(jīng)歷親身體驗，會造成理解不夠深刻。我們建議先在老師的步步引導下，學生用列表、描點、連線來做出y=log2x的函數(shù)圖像，然后老師用GGB演示兩種作圖方法，法一，在GGB上列表、描點和連線，用畫筆動態(tài)演示連線的過程，不僅激發(fā)了學生的學習興趣，同時也給學生示范了正確的連線方法，規(guī)避學生在作圖過程中中常常犯的“以直代曲”即用直線來連接相鄰兩點的錯誤做法。法二，直接輸入函數(shù)，函數(shù)圖像直接生成，在幾種畫圖的對比下，讓學生感受到信息技術(shù)的高效，為后文用GGB研究函數(shù)圖像的性質(zhì)作鋪墊。在函數(shù)圖像的性質(zhì)的學習過程中，合理結(jié)合五點作圖法和GGB畫圖，可以達到事半功倍的效果。

策略二，運用GGB的滑桿功能，突破函數(shù)教學的難點。運用GGB滑桿功能可以實現(xiàn)從一到多，從具體到抽象，從感性到理性，幫助學生深刻理解函數(shù)圖形的性質(zhì)，可以突破難點。從認識的規(guī)律出發(fā)，學生掌握一個知識或者原理都是從直觀感受開始，但數(shù)學是一門嚴謹?shù)目茖W，僅僅有直觀認識而無理性證明是不可行的，理性認識是感性認識的升華，感性認識是理性認識的前提。我們可以借用GGB的滑桿功能創(chuàng)造多個具體函數(shù)圖像，學生可初步從具體的函數(shù)圖像中抽象出對數(shù)函數(shù)圖像的共性與特性，然后在教師的引導下，理性證明，達到科學而有深度的理解。如在對數(shù)函數(shù)圖像的學習中，為了更好地去研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以讓學生畫出y=logax的圖像，并拖動變量滑桿，觀察并總結(jié)函數(shù)y=logax的性質(zhì)，讓學生自主回答以下問題，在GGB滑桿下呈現(xiàn)出大量直觀的函數(shù)圖像下，學生可以自主的歸納出兩類a＞1和0＜a＜1函數(shù)圖像的性質(zhì)。如當兩個對數(shù)函數(shù)圖像，底數(shù)互為倒數(shù)時，函數(shù)圖像有怎么的對稱性，從圖可以直觀得出，圖像關于x軸對稱，此時老師趁熱打鐵引導學生探究如下：先做出輸入logax，再輸入此時變量滑桿a和兩個函數(shù)的圖像就自動生成，再輸入點A(b,f(b))，B(b,-f(b))，點A始終在y=logax圖像上，點B是點A關于x軸的對稱點，當A點變化的時候，點B始終在圖像上，從而說明和的圖像關于x軸對稱。借用GGB，達到從感性認識到理性認識的平穩(wěn)過渡。同樣對于底數(shù)與函數(shù)趨勢也有很直觀的結(jié)論：當a＞1，底數(shù)越大，圖像越靠近x軸；底數(shù)越小，圖像越靠近直線x=1；當時0＜a＜1，情況相反。那么我們可以借鑒GGB在對數(shù)函數(shù)中化解難點的方法即從感性到理性，來處理后續(xù)教學三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像的變換的難點。

策略三，學生自主操作，提高動手能力。運用GGB的動態(tài)功能，激發(fā)學習興趣，同時培養(yǎng)學生動手解決問題的能力，提高課堂效率。在課堂中間，教師可以配合一些學生動手操作環(huán)節(jié)，如設置參數(shù)，移動變量滑桿，感受數(shù)學強大的魅力，同時動手操作實驗，提升學生的自主參與感，培養(yǎng)學生的直觀感受能力，也能緊緊抓住學生的注意力，也符合新課程標準的要求。二十一世紀是一個信息化的時代，作為培養(yǎng)未來人才重要的途徑的教育，自然要參與到信息化當中來，鼓勵學生通過使用信息技術(shù)來進行主動、自主地學習，從而提高學生利用信息技術(shù)解決問題的能力，將信息技術(shù)引入課堂，提高課堂效率。那么，在三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的變換的教學中，我們讓學生輸入函數(shù)，生成變量滑桿A、ω、φ，并讓不同學生移動變量的值，直觀得出參數(shù)A、ω、φ對函數(shù)圖像的影響。