試驗(yàn)機(jī)平面氣密框筋條聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)

鮮章林，閆鵬慶，顏 凱

(中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院試驗(yàn)機(jī)設(shè)計(jì)改裝研究部，陜西 西安 710089)

高空飛行的飛機(jī)機(jī)身內(nèi)均有增壓座艙以保證機(jī)組人員和乘客的飛行安全，增壓座艙的前后兩端為氣密框，主要承受飛機(jī)高空飛行時(shí)艙內(nèi)外的壓差載荷[1]。常用的氣密框分為球面腹板框和平面腹板框，球面腹板框受力特性良好，但是空間占位較大且制造裝配復(fù)雜，主要應(yīng)用在客機(jī)增壓艙的后段。為了提高空間利用率或減少制造裝配的復(fù)雜性，平面腹板框被廣泛應(yīng)用于戰(zhàn)斗機(jī)等的增壓座艙中。

大部分飛機(jī)上的平面腹板框的筋條沿水平和垂直方向布置，這種布局形式通常需要采用較強(qiáng)的筋條或較多的筋條數(shù)量，從而導(dǎo)致筋條質(zhì)量的增加。針對(duì)該問(wèn)題，本文以某試驗(yàn)機(jī)機(jī)頭改裝平面氣密框?yàn)檠芯繉?duì)象，聯(lián)合多種優(yōu)化技術(shù)對(duì)平面框腹板筋條分布及尺寸進(jìn)行優(yōu)化。首先采用形貌優(yōu)化技術(shù)獲得氣密框上筋條分布規(guī)律；然后用彎曲強(qiáng)度約束對(duì)徑向筋條尺寸進(jìn)行優(yōu)化；最后采用二維拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)進(jìn)一步對(duì)周向加強(qiáng)筋進(jìn)行優(yōu)化，以滿足最大變形約束，得到了該平面氣密腹板框較優(yōu)的筋條分布。計(jì)算結(jié)果顯示，由此得到的平面氣密腹板框在滿足預(yù)定強(qiáng)度、剛度約束的條件下使筋條質(zhì)量大幅降低。

1 優(yōu)化技術(shù)簡(jiǎn)介

尋找設(shè)計(jì)空間內(nèi)材料的最優(yōu)堆疊方案是拓?fù)鋬?yōu)化[2]的主要目的，以結(jié)構(gòu)有限元為基礎(chǔ)的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)[3]需要在每個(gè)有限元單元中定義一個(gè)“單胞”，通過(guò)調(diào)整單胞體積來(lái)表征其對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響程度，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)不同位置材料分布的優(yōu)化配置。設(shè)第i個(gè)單胞的特征體積為Vi(0≤Vi≤1)，當(dāng)Vi=1時(shí)，表示這個(gè)單元在總剛度矩陣組裝時(shí)可提供完整的單元?jiǎng)偠染仃?，?dāng)Vi=0時(shí)表示該單元不參與總剛度矩陣的組裝，此時(shí)結(jié)構(gòu)響應(yīng)fresp可以表示為單胞特征體積的變量：

fresp=f(V1,V2,…,Vn)

(1)

式中：n為設(shè)計(jì)域內(nèi)單元總數(shù)。此時(shí)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為以Vi為優(yōu)化變量的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，通過(guò)敏度法[4]、伴隨變量法[5]等尋優(yōu)算法即可完成該問(wèn)題的求解，然后過(guò)濾掉低單胞體積的有限單元即可得到優(yōu)化后的材料分布。

鈑金設(shè)計(jì)中筋條的合理分布是提高鈑金結(jié)構(gòu)剛度的關(guān)鍵[6]，形貌優(yōu)化技術(shù)則可以獲得鈑金結(jié)構(gòu)內(nèi)的優(yōu)化筋條分布。該方法首先需要對(duì)二維有限元設(shè)計(jì)域進(jìn)行分塊，分塊的大小根據(jù)預(yù)定的筋條寬度等參數(shù)確定，通過(guò)每個(gè)小塊內(nèi)節(jié)點(diǎn)沿單元法向的擾動(dòng)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)筋條的分布，設(shè)計(jì)變量則轉(zhuǎn)換為每個(gè)小塊內(nèi)的擾動(dòng)量，此時(shí)結(jié)構(gòu)響應(yīng)fresp可以表示為每個(gè)擾動(dòng)量的函數(shù)：

fresp=g(D1,D2,…,Dm) 0≤Di≤Dmax

(2)

式中：Di為第i個(gè)小塊內(nèi)的擾動(dòng)量；m為分塊總數(shù)；Dmax為筋條的最大高度。采用優(yōu)化算法即可獲得各個(gè)小塊內(nèi)的擾動(dòng)分布，最后通過(guò)插值算法獲得最終的筋條分布。

當(dāng)結(jié)構(gòu)分布形式確定后，可以通過(guò)尺寸優(yōu)化技術(shù)調(diào)節(jié)各零部件關(guān)鍵尺寸，此時(shí)需要將有限元模型中的特征尺寸設(shè)置為優(yōu)化變量，結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題即可直接轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題。以上述優(yōu)化技術(shù)為基礎(chǔ)，針對(duì)平面氣密框的不同設(shè)計(jì)階段采用不同算法，即可獲得平面氣密腹板框筋條優(yōu)化分布形式。

2 平面框氣密腹板框筋條優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 模型介紹

為對(duì)某試驗(yàn)機(jī)機(jī)頭進(jìn)行改裝以滿足特殊裝載要求，將該機(jī)頭在某一位置進(jìn)行截?cái)?，并在此設(shè)置氣密隔框。由于該處需加裝被試設(shè)備，導(dǎo)致空間緊張，同時(shí)該處截面形狀復(fù)雜，球面框的制造裝配難度較大，綜合考量采用平面氣密腹板框形式，圖1給出了該氣密框上筋條分布形式。

圖1 原始平面氣密框筋條分布

該平面框腹板厚度為2 mm，橫向均布13根高度為40 mm的Z型材，縱向均布4根高度為52 mm的Z型材，所有筋條的總質(zhì)量為17.18 kg，材料為L(zhǎng)Y12-CZ，彈性模量為66 GPa，泊松比為0.33，強(qiáng)度極限為400 MPa。圖2給出了該氣密框腹板在原機(jī)機(jī)頭有限元模型中的局部模型，其中腹板采用殼單元(CAQUD4、CTRIA3)進(jìn)行模擬，加強(qiáng)筋采用梁?jiǎn)卧?CBAR)進(jìn)行模擬，由于腹板周邊45 mm寬度內(nèi)為與框腹板連接區(qū)，因此對(duì)局部網(wǎng)格進(jìn)行了加密，模型中腹板中心網(wǎng)格尺寸為40 mm，加密區(qū)網(wǎng)格尺寸為5 mm，整個(gè)框腹板及其上筋條單元總數(shù)為7 648。

圖2 初始結(jié)構(gòu)有限元模型

根據(jù)試驗(yàn)機(jī)飛行高度，該球面框承受的最大壓力為64.50 kPa，圖3和圖4給出了初始結(jié)構(gòu)的位移云圖和應(yīng)力云圖，在此壓差載荷作用下該氣密框最大位移為20.92 mm，最大等效應(yīng)力63.46 MPa。

圖3 初始結(jié)構(gòu)位移云圖

圖4 初始結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖

由于原平面框筋條由大量型材布置而成，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)質(zhì)量較大，因此對(duì)該平面氣密框的筋條進(jìn)行優(yōu)化，以獲得滿足剛度、強(qiáng)度約束條件且質(zhì)量更小的筋條分布形式。約束其最大變形為10 mm，最大應(yīng)力小于材料的強(qiáng)度極限，優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)模模型簡(jiǎn)示為：

(3)

2.2 筋條初步優(yōu)化

為了確定平板受壓時(shí)的最優(yōu)加筋分布，采用形貌優(yōu)化尋找筋條分布規(guī)律，優(yōu)化初始平板如圖2所示，網(wǎng)格為三角形網(wǎng)格，單元總數(shù)為20 251。設(shè)置形貌優(yōu)化的最小寬度為35 mm，起肋角為60°，筋條高度分別取5,20,30,40,45,60 mm，對(duì)筋條分布進(jìn)行優(yōu)化以獲得最大的法向剛度。觀察最優(yōu)解可以發(fā)現(xiàn)，筋條以中心的環(huán)向筋條和徑向筋條為主，并且徑向筋條的截面尺寸隨距腹板中心的距離增加而增大，圖5和圖6分別給出了筋條高度為5 mm和45 mm時(shí)的筋條優(yōu)化結(jié)果。

圖5 筋條高度為5 mm優(yōu)化結(jié)果

圖6 筋條高度為45 mm優(yōu)化結(jié)果

2.3 徑向筋條尺寸優(yōu)化

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，并考慮實(shí)際加工裝配方便，選用8根帽形變截面徑向筋條和Z型環(huán)向筋條，并對(duì)徑向筋條的尺寸進(jìn)行優(yōu)化。將帽形變截面筋條和其投影內(nèi)的底部腹板看作整體盒型梁，當(dāng)氣密框受到壓差載荷時(shí)腹板產(chǎn)生變形，該盒型梁受到腹板傳遞的復(fù)雜壓載和張力，其解析表達(dá)難以描述，為簡(jiǎn)化分析，忽略腹板承彎能力，將該盒型梁的彎曲應(yīng)力作為其尺寸優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。

設(shè)距離腹板中心r處該盒型梁的截面如圖7所示，截面尺寸可由特征長(zhǎng)度(徑向筋條上端面寬度)b確定。截面關(guān)于形心的二次距Iyc可以表示為：

(4)

其中：

a=b+c+(h-t)cosθ

(5)

(b+tcosθ)t

(6)

(7)

式中：t為徑向筋條厚度；t1為腹板厚度；c為筋條與腹板連接區(qū)寬度；x為截面沿高度方向尺寸；θ為起肋角；h為徑向筋條的高度。各參數(shù)在盒型梁剖面的定義如圖7所示。

圖7 盒型梁典型截面定義

假設(shè)每根變截面盒型梁承受整個(gè)球面框1/8的壓差載荷，在距離腹板中心r處截面受到的彎矩M為：

(8)

式中：r1為該盒型梁處腹板中心距腹板邊緣的最大距離；P為作用到平面框上的壓差載荷。

由彎矩M產(chǎn)生的最大彎曲應(yīng)力σ為：

(9)

強(qiáng)度條件設(shè)為：

1.5σ≤σb

(10)

式中：σb為材料強(qiáng)度極限。安全系數(shù)取1.5，考慮施工等實(shí)際因素，取c=20，t=3，P=64.50 kPa，σb=400 MPa，t1=2，θ=π/3，聯(lián)立式(4)和式(10)求解該盒型梁特征長(zhǎng)度b關(guān)于徑向筋條高度h的解。圖6給出了h分別為40,45,50,60 mm時(shí)特征長(zhǎng)度b隨腹板半徑r變化的曲線，由圖可知： 1)特征長(zhǎng)度b隨著半徑的增加呈現(xiàn)非線性增加趨勢(shì)；2)筋條高度h越大所需的特征長(zhǎng)度越??；3)h從50 mm變化到60 mm時(shí)，特征長(zhǎng)度b的減量減小，此時(shí)高度增加帶來(lái)的質(zhì)量變化開(kāi)始增大。

根據(jù)以上結(jié)論，選取h=50 mm的帽形加強(qiáng)筋分布，考慮到加工的方便和施工的可行性，特征長(zhǎng)度b的變化采用線性變化，其變化曲線如圖8中直線所示(r=220 mm，b=30 mm；r=800 mm，b=70 mm)，加強(qiáng)筋分布如圖9所示，對(duì)應(yīng)的變形云圖如圖10所示。

圖8 盒型梁特征尺寸變化曲線

圖9 徑向加強(qiáng)筋分布

圖10 變形云圖

2.4 周向筋條分布優(yōu)化

根據(jù)圖10的變形結(jié)果，該筋條分布下的最大變形約為24.98 mm，發(fā)生于徑向加強(qiáng)筋中間的腹板上，大于目標(biāo)值10 mm，為此進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化以確定其他筋條分布。設(shè)腹板厚度為10 mm，拓?fù)鋬?yōu)化的基本厚度為2 mm，約束最大位移為10 mm，對(duì)腹板厚度的進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，優(yōu)化后的腹板厚度分布如圖11所示。

圖11 拓?fù)鋬?yōu)化后厚度分布

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，材料主要堆積在腹板周向環(huán)形區(qū)域，位于兩徑向加強(qiáng)筋中間，表明需要對(duì)此處進(jìn)行局部結(jié)構(gòu)加強(qiáng)。從實(shí)際成本控制、施工便利等因素考慮，選取XC111-56#L型材，型材截面寬度和高度為40 mm，厚度為4 mm，周向型材分布如圖12所示。圖13和圖14 給出了最終優(yōu)化后的平面氣密框的變形云圖和應(yīng)力云圖，由圖可知，該氣密框的最大位移為10.08 mm，最大等效應(yīng)力為181.60 MPa，安全系數(shù)為2.20，氣密框強(qiáng)度和剛度滿足預(yù)定要求。優(yōu)化后氣密框筋條總質(zhì)量為11.56 kg，相對(duì)于原氣密框減重32.71%。

圖13 優(yōu)化后氣密框變形云圖

圖14 優(yōu)化后氣密框等效應(yīng)力云圖

表1給出了優(yōu)化前后框腹板和筋條相關(guān)指標(biāo)對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后最大位移減小51.82%，最大應(yīng)力增加186.16%，結(jié)構(gòu)質(zhì)量降低32.71%，表明經(jīng)過(guò)優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的剛度提高，強(qiáng)度滿足要求，質(zhì)量降低，優(yōu)化效果明顯。

表1 優(yōu)化前后相關(guān)指標(biāo)對(duì)比

3 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)某試驗(yàn)機(jī)機(jī)頭進(jìn)行平面氣密框筋條的改裝設(shè)計(jì)，在設(shè)計(jì)的不同階段采用不同的優(yōu)化技術(shù)能夠?yàn)樵O(shè)計(jì)者提供清晰的設(shè)計(jì)思路，利用形貌優(yōu)化技術(shù)可以獲得受均布?jí)狠d的平面氣密框最大剛度的最優(yōu)筋條分布規(guī)律；通過(guò)對(duì)徑向筋條的特征尺寸進(jìn)行優(yōu)化得到滿足強(qiáng)度條件的徑向筋條尺寸分布；通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)對(duì)氣密框的周向筋條進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化滿足位移約束條件，最終通過(guò)有限元計(jì)算對(duì)優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示：

1)徑向變截面分布的筋條配合中心環(huán)向分布的筋條的結(jié)構(gòu)形式，能為受均布?jí)狠d的平面氣密框提供較好法向剛度。

2)優(yōu)化后的氣密框筋條分布在滿足預(yù)定的剛度、強(qiáng)度設(shè)計(jì)約束下，筋條總質(zhì)量降低了32.71%，減重效果明顯。

3)針對(duì)不同的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段采用不同的優(yōu)化方法，有助于為設(shè)計(jì)者指明后續(xù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方向，聯(lián)合優(yōu)化技術(shù)在試驗(yàn)機(jī)改裝結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中能夠發(fā)揮重要作用。