風(fēng)冷電池模組熱性能及成組效率的多目標(biāo)優(yōu)化

（上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海 060；上海機(jī)動(dòng)車檢測(cè)認(rèn)證技術(shù)研究中心有限公司，上海 0805；青海交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，青海 西寧 8000）

我國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃(2021—2035年)提出，到2025 年新能源汽車新車銷售量達(dá)到汽車新車銷售總量的20%左右，電動(dòng)汽車的發(fā)展獲得新動(dòng)能。鋰離子電池作為目前電動(dòng)汽車的主要?jiǎng)恿δ茉?，具有能量密度高、放電電壓高、自放電率小、循環(huán)壽命長(zhǎng)、無(wú)記憶效應(yīng)等諸多優(yōu)點(diǎn)。然而鋰離子電池的安全性和效率都與其溫度密切相關(guān)，電池包內(nèi)部的熱量不能及時(shí)散出會(huì)導(dǎo)致電池溫度急劇上升、電池溫差變大，甚至引起熱失控[1]。所以，電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)(BTMS)對(duì)電動(dòng)汽車尤為重要。

電池?zé)峁芾矸椒ㄖ饕酗L(fēng)冷、液冷和相變材料(PCM)冷卻方式及其復(fù)合冷卻。風(fēng)冷配置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定可靠，成本低，容易實(shí)現(xiàn)[2]。相比風(fēng)冷，其他冷卻方式具有更好的熱性能[3-5]，但成組效率低，成本與維護(hù)費(fèi)用高。在目前的文獻(xiàn)中，對(duì)風(fēng)冷電池?zé)峁芾淼难芯看蟛糠侄际菍?duì)電池模組的冷卻空氣流道進(jìn)行設(shè)計(jì)與優(yōu)化[6-8]。另外，增加換熱結(jié)構(gòu)來(lái)加強(qiáng)電池模組內(nèi)部與冷卻空氣的換熱能力，也是一種簡(jiǎn)便易行的電池風(fēng)冷熱管理方案[9-10]。Na 等[11]通過(guò)在圓柱形鋰離子電池模組內(nèi)部設(shè)置橫向隔板使模組能夠進(jìn)行逆向風(fēng)冷，但該結(jié)構(gòu)需要設(shè)置兩個(gè)隔離風(fēng)道，進(jìn)排風(fēng)需要專門(mén)設(shè)計(jì)。

需要指出，在對(duì)電池模組的優(yōu)化研究中，大部分工作只考慮電池模組的熱性能表現(xiàn)，而對(duì)電池模組的其他設(shè)計(jì)指標(biāo)并沒(méi)有進(jìn)行綜合考慮，而電池溫度的望小設(shè)計(jì)與電池模組成組效率的望大設(shè)計(jì)之間互相矛盾，需要進(jìn)行平衡設(shè)計(jì)。Wang 等[12]對(duì)電池模組的風(fēng)冷結(jié)構(gòu)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，得到相鄰電池的最佳間距，提高了風(fēng)冷電池模組的熱性能，但是沒(méi)有結(jié)合電池模組的成組效率進(jìn)行優(yōu)化。電池模組的重量成組效率即電池與電池模組的重量之比反映了電動(dòng)汽車電池包的能量密度，是電池?zé)峁芾碓O(shè)計(jì)的核心任務(wù)之一[13]。

為了提高風(fēng)冷電池模組的熱性能并兼顧較優(yōu)的成組效率，本文提出一種基于雙層套筒式熱擴(kuò)散板結(jié)構(gòu)的新型風(fēng)冷電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)及其優(yōu)化方法。首先研究進(jìn)口風(fēng)速v0以及熱擴(kuò)散板厚度H、套筒長(zhǎng)度Hs和熱擴(kuò)散板尾部長(zhǎng)度L等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電池模組熱性能的影響。然后，以最高溫度Tmax、最大溫差ΔT、進(jìn)出口壓差Δp以及成組效率Gm作為優(yōu)化目標(biāo)，利用中心復(fù)合設(shè)計(jì)(CCD)實(shí)驗(yàn)方法建立相應(yīng)的代理模型，并結(jié)合期望函數(shù)對(duì)熱擴(kuò)散板配置下的電池模組進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

1 數(shù)值仿真模型

1.1 電池模組的建立

圖1(a)為風(fēng)冷電池模組的示意圖，電池模組多個(gè)LG18650 鋰離子電池正交排列，電池底部通過(guò)電絕緣板與底部鋁板連接，且電池間配置套筒式熱擴(kuò)散板，進(jìn)而增強(qiáng)電池模組的換熱性能。為了減少計(jì)算量，根據(jù)對(duì)稱性取出電池模組代表性區(qū)域進(jìn)行計(jì)算，如圖1(a)中紅色方框區(qū)域所示。圖1(b)為雙層熱擴(kuò)散板配置的仿真模型，由于過(guò)大過(guò)小的電池間距會(huì)影響電池模組的成組效率和熱性能，所以本文中1/2×5 顆圓柱電池等間距4 mm 布置[14]，電池底部墊有電絕緣板，厚度為1 mm，最底部為鋁制底板，厚度為4 mm。

圖1 電池模組結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Diagram of battery module

1.2 數(shù)值計(jì)算模型

本文對(duì)仿真計(jì)算模型進(jìn)行如下假設(shè)：①假設(shè)單體電池內(nèi)部均質(zhì)各向異性，并且單體電池內(nèi)部產(chǎn)熱均勻；②忽略電池-熱擴(kuò)散板之間的接觸熱阻；③電池模組內(nèi)部冷卻空氣為不可壓縮牛頓流體；④所有材料的熱物性參數(shù)都是恒定的常數(shù)；⑤忽略熱輻射的影響；⑥通過(guò)模擬仿真，發(fā)現(xiàn)電池模組在有極耳連接和無(wú)極耳連接下的最高溫度偏差在0.27 ℃，故在本文主要模擬計(jì)算中忽略電池間的極耳連接。對(duì)于仿真中的控制方程以及k-ε湍流方程均基于參考文獻(xiàn)[15-16]。

空氣的連續(xù)性方程

空氣的動(dòng)量守恒方程

空氣的能量守恒方程

電池的能量方程

式中，u,v,w分別是沿x,y,z方向的速度分量；ρa(bǔ),ρb,ca,cb,ka,kbx,kby,kbz,Ta,Tb分別表示冷卻空氣和電池的密度、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)以及溫度；Qb為電池的發(fā)熱量；t表示時(shí)間；μ為空氣動(dòng)力黏度；μt為湍流動(dòng)力黏度系數(shù)；p為壓強(qiáng)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)室已有的研究，LG18650 電池的發(fā)熱量與放電倍率C之間呈二次關(guān)系[17]

冷卻空氣橫掠電池時(shí)，空氣的雷諾數(shù)Re需要根據(jù)模組中空氣的最大速度Umax進(jìn)行計(jì)算，即Re=ρa(bǔ)UmaxDcell/μ，這里最大速度Umax=v0Scell/(Scell-Dcell)[18]。其中Dcell為電池的直徑，v0為進(jìn)風(fēng)口的風(fēng)速，Scell為電池之間中心間距。當(dāng)空氣進(jìn)口速度由0.5 m/s 增加至5 m/s時(shí)，計(jì)算所得的雷諾數(shù)范圍大約從2767到27669，所以對(duì)電池模組仿真時(shí)，選用k-ε湍流模型進(jìn)行計(jì)算。本文考慮電池導(dǎo)熱的各向異性，徑向?qū)嵯禂?shù)和軸向?qū)嵯禂?shù)分別為1.63 W/(m·K)和36.96 W/(m·K)[19]，表1 中列出了各個(gè)材料的熱物性參數(shù)。

表1 不同材料熱物性參數(shù)Table 1 Thermo-physical properties of different materials

1.3 邊界條件設(shè)置與網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

本文采用商用計(jì)算流體力學(xué)軟件Fluent 17.0進(jìn)行雙精度瞬態(tài)模擬仿真，且LG18650 圓柱電池放電倍率均為3 C，根據(jù)公式(3)設(shè)置單體電池的產(chǎn)熱量為1.86 W。環(huán)境溫度與進(jìn)風(fēng)口溫度均設(shè)置為25 ℃，計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格劃分如圖2所示。然后設(shè)置能量方程殘差收斂條件為小于10-6，其余控制方程殘差收斂條件為小于10-4。邊界條件中入口采用速度入口邊界條件，出口適當(dāng)延長(zhǎng)以降低回流，并采用壓力出口邊界條件，壁面采用無(wú)滑移邊界條件。

電池模組上下兩端均設(shè)置為絕熱界面，左右兩側(cè)設(shè)置為對(duì)稱界面。網(wǎng)格是在Ansys Meshing中創(chuàng)建，考慮了固體與流體介質(zhì)之間的耦合傳熱，其中包括電池與空氣流動(dòng)區(qū)域之間的接觸面，均進(jìn)行漸變網(wǎng)格膨脹層的設(shè)置，如圖2 紅框中所示。另外，網(wǎng)格無(wú)關(guān)試驗(yàn)表明，當(dāng)計(jì)算網(wǎng)格單元數(shù)從256081增加到506520 時(shí)，電池模組最高溫度以及進(jìn)出口壓差的偏差分別小于0.08%以及0.14%，前者網(wǎng)格設(shè)置可以滿足計(jì)算要求，為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，選用前者網(wǎng)格設(shè)置。

圖2 網(wǎng)格以及邊界條件Fig.2 Mesh system and boundary conditions

2 結(jié)果與分析

首先通過(guò)數(shù)值仿真研究各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)電池模組熱性能的影響，包括進(jìn)口風(fēng)速v0、熱擴(kuò)散板的厚度H、套筒長(zhǎng)度Hs以及熱擴(kuò)散板尾部長(zhǎng)度L，然后通過(guò)中心復(fù)合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(CCD)建立優(yōu)化目標(biāo)代理模型，并結(jié)合期望函數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化。本文中的數(shù)值仿真案例如表2所示，且所有案例中電池的放電倍率均設(shè)置為3 C。

表2 數(shù)值仿真案例Table 2 Numerical Simulation Cases

2.1 仿真結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性，搭建了模擬電池模組的風(fēng)冷系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。圖3為電池模組的風(fēng)冷實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，包括4×5的電池模組，模組裝配有熱擴(kuò)散板，外殼為亞克力板，并包裹氣凝膠氈進(jìn)行絕熱，所加工的熱擴(kuò)散板結(jié)構(gòu)參數(shù)為H=1.5 mm，Hs=20.5 mm，L=25 mm。實(shí)驗(yàn)中，首先利用風(fēng)扇調(diào)速器與熱線式風(fēng)速儀校定風(fēng)速，使風(fēng)速穩(wěn)定于1 m/s，然后對(duì)環(huán)境溫度與進(jìn)口溫度進(jìn)行監(jiān)測(cè)，待溫度穩(wěn)定在(25±0.5)℃時(shí)，采用直流電源(GWINSTEK PSW 160-21.6)為電池模組提供20×1.86 W的熱源輸入，對(duì)應(yīng)3 C 放電產(chǎn)熱功率。同時(shí)在電池模組內(nèi)部的P1 和P2 監(jiān)測(cè)點(diǎn)使用K 型熱電偶和日置LR8410R溫度采集儀進(jìn)行電池溫度監(jiān)測(cè)。直流電源電信號(hào)輸出精度在0.1%以內(nèi)，風(fēng)機(jī)采用離心式交流鼓風(fēng)機(jī)，最大風(fēng)壓為240 Pa，最大風(fēng)量為2.0 m3/min。實(shí)驗(yàn)采用同一廠家的K型熱電偶，熱電偶之間的偏差為0.1 ℃，在10 ℃溫升測(cè)量精度估計(jì)為0.2 ℃或者2%。日置LR8410R溫度采集儀精度在0.01 ℃，在0～100 ℃范圍內(nèi)溫度準(zhǔn)確度為0.6 ℃。另外，實(shí)驗(yàn)所用的熱線式風(fēng)速儀(?，擜R866A)能夠檢測(cè)0～30 m/s的風(fēng)速，測(cè)量精度在0.01 m/s。在模組入風(fēng)口和出風(fēng)口還設(shè)有壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)，測(cè)量所用的風(fēng)壓變送傳感器(速訊QDF70B-SX)在600 Pa 范圍內(nèi)測(cè)量準(zhǔn)確度為1.5 Pa。

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和熱擴(kuò)散板結(jié)構(gòu)Fig.3 Experimental system and the structure of heat spreader plate

圖4中給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的對(duì)比。對(duì)比結(jié)果表明，電池溫度均隨著放電時(shí)間的增加而增加，P1和P2點(diǎn)處實(shí)驗(yàn)與仿真最大溫度偏差分別為2.66%(0.82 ℃)和2.34%(0.79 ℃)，可見(jiàn)仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。在溫升過(guò)程中仿真的結(jié)果略大于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在放電末端實(shí)驗(yàn)與仿真的偏差逐漸減小。這是因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)測(cè)試中，即使用氣凝膠包裹電池模組外殼，仍然存在小部分熱量的損失，而在仿真中電池模組的外部設(shè)置為絕熱，所以導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果略小于仿真結(jié)果。

圖4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of experiment results and simulation results

2.2 仿真初步結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證熱擴(kuò)散板配置的有效性，本節(jié)對(duì)比研究了常規(guī)風(fēng)冷與熱擴(kuò)散板配置下的基準(zhǔn)電池模組的熱性能，結(jié)果如圖5所示。在沒(méi)有配置熱擴(kuò)散板的常規(guī)風(fēng)冷電池模組中，由于冷卻空氣的溫度沿空氣流道方向不斷增加，即沿程加熱效應(yīng)，最高溫度出現(xiàn)在風(fēng)向下游最后一顆電池的內(nèi)部，為39.45 ℃，最低溫度出現(xiàn)在靠近進(jìn)風(fēng)口的第一顆電池的迎風(fēng)面，電池模組的最大溫差為5.61 ℃。

圖5 電池模組溫度分布云圖Fig.5 Temperature distribution of battery module

電池模組中添加熱擴(kuò)散板結(jié)構(gòu)(基準(zhǔn)案例)的仿真結(jié)果如圖5(b)所示。熱擴(kuò)散板結(jié)構(gòu)配置下電池模組的最高溫度與最大溫差分別為37.98 ℃與4.28 ℃，相比常規(guī)風(fēng)冷案例，電池模組的最高溫度與最大溫差分別降低3.71% (1.47 ℃)與23.68% (1.33 ℃)。可以看出，熱擴(kuò)散板配置下，電池模組的熱性能有明顯提高。

2.3 不同進(jìn)口風(fēng)速的影響

熱擴(kuò)散板配置下風(fēng)冷電池模組在不同風(fēng)速時(shí)的熱性能以及對(duì)應(yīng)的進(jìn)出口壓差如圖6所示，電池溫度隨著流程增加而升高，最高溫度發(fā)生在最下游電池。隨著風(fēng)速增加，最高溫度逐漸減小，最后趨于平緩。而最大溫差隨著進(jìn)口風(fēng)速的增加，呈現(xiàn)出先快速減小后緩慢增大的趨勢(shì)。當(dāng)風(fēng)速?gòu)?.5 m/s 增加至3 m/s 時(shí)，電池模組的最高溫度與最大溫差分別減小10.42 ℃與3.08 ℃，風(fēng)速在3 m/s時(shí)溫差達(dá)到最小為1.86 ℃。隨著風(fēng)速繼續(xù)增加至5 m/s 時(shí)，電池模組的最高溫度僅減小1.06 ℃，而最大溫差稍微上升0.16 ℃。這是因?yàn)殡姵啬＝M溫差是由下游最高溫度與上游最低溫度之差所決定的，當(dāng)進(jìn)口風(fēng)速在1～3 m/s 時(shí)上、下游電池降溫顯著，最大溫差逐漸減?。欢?dāng)風(fēng)速大于3 m/s時(shí)，下游電池風(fēng)冷換熱性能趨于穩(wěn)定，而上游電池受到冷卻空氣正面冷卻持續(xù)降溫，導(dǎo)致整體最大溫差有所上升。

圖6 不同進(jìn)口風(fēng)速的影響Fig.6 Effect of different inlet velocity

另外，隨著風(fēng)速的增加，進(jìn)出口壓差的上升趨勢(shì)越來(lái)越明顯，與風(fēng)速平方正相關(guān)。當(dāng)風(fēng)速?gòu)?.5 m/s增加至3 m/s 時(shí)，進(jìn)出口壓差從14.56 Pa 增加至575.83 Pa，當(dāng)風(fēng)速繼續(xù)增加到5 m/s 時(shí)，進(jìn)出口壓差為1935.27 Pa。綜合考慮壓差增大與溫差控制，應(yīng)適當(dāng)降低進(jìn)口風(fēng)速范圍，在保證電池模組熱性能的前提下降低風(fēng)扇設(shè)備功耗。

2.4 熱擴(kuò)散板結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

本節(jié)研究熱擴(kuò)散板的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電池模組熱性能的影響，圖7(a)～(c)分別為熱擴(kuò)散板厚度H、熱擴(kuò)散板套筒長(zhǎng)度Hs以及熱擴(kuò)散板尾部長(zhǎng)度L對(duì)電池溫度的影響。熱擴(kuò)散板厚度由0.5 mm 增加到5 mm 時(shí)，電池模組的最大溫差隨熱擴(kuò)散板厚度的增加而近似線性降低，減小20.06%，最高溫度基本不變(降低0.81%)。這是因?yàn)闊釘U(kuò)散板厚度的增加使熱擴(kuò)散板的均溫性得到加強(qiáng)，上游電池溫度有明顯上升，減小了電池模組進(jìn)出口處的電池溫度差，進(jìn)而使整體模組的最大溫差得到降低。

圖7 擴(kuò)散板結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電池模組熱性能的影響Fig.7 Effect of structural parameters of heat spreader plate on thermal performance of battery modules

當(dāng)熱擴(kuò)散板套筒長(zhǎng)度由10.5 mm增加至40.5 mm時(shí)[圖7(b)]，電池模組的最高溫度基本不變，但是最大溫差降低8.09%。這是因?yàn)殡S著熱擴(kuò)散板套筒長(zhǎng)度的增加，熱擴(kuò)散結(jié)構(gòu)的均溫導(dǎo)熱性能增加而降低溫差，與此同時(shí)，電池套筒長(zhǎng)度增加，會(huì)增大套筒之間流阻、減弱當(dāng)?shù)乜諝饬鲃?dòng)和換熱，使得電池上部最高溫度位置的散熱受到一定的抑制，進(jìn)而導(dǎo)致最高溫度基本不變或者輕微上升。當(dāng)熱擴(kuò)散板尾部長(zhǎng)度由2 mm 增加至25 mm 時(shí)[圖7(c)]，相當(dāng)于增強(qiáng)了最下游電池對(duì)流面積，電池模組的最高溫度出現(xiàn)在倒數(shù)第二排電池，電池模組的最高溫度和最大溫差分別降低1.32%與10.21%。

2.5 多目標(biāo)優(yōu)化

在多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程中，不僅需要考慮電池模組的熱性能，還要綜合考慮其進(jìn)出口壓差Δp與成組效率Gm，其中成組效率為電池質(zhì)量mb與包括電池模組底板和絕緣板的整體質(zhì)量mtotal之比，即

成組效率Gm的值越大表明電池模組的能量密度就越高。

2.5.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)包括熱擴(kuò)散板的3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)與流速(H,Hs,L,v0)，每個(gè)參數(shù)有五個(gè)水平，則理論上一組全陣列實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)需要54=625 個(gè)仿真案例，工作量大。本文基于中心復(fù)合設(shè)計(jì)(CCD)原則進(jìn)行數(shù)值仿真方案設(shè)計(jì)，得出25 個(gè)仿真樣本(見(jiàn)表3)，在不損失精度的前提下大大減少了樣本數(shù)量[14]，并據(jù)此建立優(yōu)化目標(biāo)代理模型。對(duì)于兩因子情況下的中心復(fù)合設(shè)計(jì)(CCD)星點(diǎn)設(shè)計(jì)，每個(gè)因子擁有五個(gè)水平(-α、-1、0、+1、+α)。若對(duì)于每個(gè)因子的取值范圍為(a1,a2)，則

表3 CCD實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及其對(duì)應(yīng)的數(shù)值仿真結(jié)果Table 3 The design cases generated by CCD method and corresponding numerical simulation results

式中，n為影響因子所對(duì)應(yīng)的個(gè)數(shù)；0 水平為a1和a2的平均值，而-1 水平和+1 水平分別對(duì)應(yīng)a1和a2的值。

2.5.2 代理模型及優(yōu)化

基于上述25個(gè)研究案例及其仿真結(jié)果，利用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)分析軟件Design Expert 11.0，通過(guò)響應(yīng)面分析法進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。在方差分析中根據(jù)p值判斷各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的顯著性，將p值大于0.05的項(xiàng)剔除[20]，最后得出四個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的二階代理模型，每個(gè)模型的擬合優(yōu)度R2、適應(yīng)性擬合優(yōu)度AdjustedR2以及預(yù)測(cè)擬合優(yōu)度PredictedR2均大于98%。優(yōu)化目標(biāo)代理模型如式(6)所示

基于代理模型，引入期望函數(shù)D對(duì)熱擴(kuò)散板配置下的電池模組進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)包括：最高溫度(Tmax)、最大溫差(ΔT)、進(jìn)出口壓差(Δp)以及電池模組的成組效率(Gm)。其中期望函數(shù)D由每個(gè)優(yōu)化目標(biāo)對(duì)應(yīng)的期望值di組成，期望函數(shù)D的取值范圍為0～1，如式(7)所示[14]

這里n為輸入?yún)?shù)的個(gè)數(shù)即設(shè)計(jì)變量的總數(shù)，本文中設(shè)計(jì)變量包括：熱擴(kuò)散板厚度(H)、套筒長(zhǎng)度(Hs)、熱擴(kuò)散板尾部長(zhǎng)度(L)和進(jìn)口風(fēng)速(v0)；ri為第i個(gè)響應(yīng)目標(biāo)的重要性，本文中所有優(yōu)化目標(biāo)對(duì)應(yīng)的ri值均為1，即優(yōu)化目標(biāo)具有相同的權(quán)重。由于Tmax，ΔT，Δp為望小設(shè)計(jì)，而Gm為望大設(shè)計(jì)，則各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)對(duì)應(yīng)的期望值di公式如下

結(jié)合四個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的代理模型與期望函數(shù)進(jìn)行公式(9)中所表示的多目標(biāo)優(yōu)化，在最高溫度Tmax、最大溫差ΔT、壓差Δp的最小化與成組效率Gm的最大化之間取得平衡設(shè)計(jì)。

優(yōu)化后的參數(shù)配置對(duì)應(yīng)表2 的設(shè)計(jì)3， 其最高溫度為33.09 ℃，最大溫差2.89 ℃，進(jìn)出口壓差為81.79 Pa，成組效率為87.1%。為了進(jìn)一步驗(yàn)證代理模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，對(duì)最優(yōu)配置下的電池模組進(jìn)行了數(shù)值仿真，其溫度分布如圖5(c)所示。電池模組的最高溫度為33.20 ℃，最大溫差為2.87 ℃，進(jìn)出口壓差為82.20 Pa，成組效率為87.08%。最優(yōu)配置下電池模組的代理模型預(yù)測(cè)結(jié)果與仿真結(jié)果偏差如表4所示。

與設(shè)計(jì)1 相比，多目標(biāo)優(yōu)化后的設(shè)計(jì)3 即最優(yōu)配置，雖然成組效率下降2.63%、進(jìn)出口壓差增加66.69 Pa，但是最高溫度與最大溫差分別降低16.12%(6.36 ℃)和48.48%(2.72 ℃)，均明顯大于成組效率的下降率。設(shè)計(jì)3 與設(shè)計(jì)2 相比，不但最高溫度和最大溫差分別降低12.88%(4.89 ℃)和32.48%(1.39 ℃)，而且重量成組效率也提升了3.51%?？梢?jiàn)，最優(yōu)配置(設(shè)計(jì)3)的成組效率不僅得到保證，而且溫度一致性也得到有效提升。

3 結(jié) 論

（1）與常規(guī)風(fēng)冷案例相比，基于本文提出的雙層套筒式熱擴(kuò)散板配置的基準(zhǔn)電池模組(設(shè)計(jì)2)最大溫差降低23.68% (1.33 ℃)，最高溫度也有一定程度下降。因此，引入熱擴(kuò)散板能夠有效提高風(fēng)冷電池模組的溫度一致性與綜合熱性能。

（2）通過(guò)CCD 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)樣本數(shù)據(jù)，建立了優(yōu)化目標(biāo)代理模型，并結(jié)合期望函數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，包括最高溫度Tmax、最大溫差ΔT、進(jìn)出口壓差Δp的最小化以及電池模組成組效率Gm最大化。

（3）在進(jìn)口風(fēng)速v0為1.5 m/s 時(shí)熱擴(kuò)散板的最優(yōu)配置結(jié)構(gòu)參數(shù)為：熱擴(kuò)散板厚度H為0.5 mm，熱擴(kuò)散板套筒長(zhǎng)度Hs為10.5 mm，熱擴(kuò)散板尾部長(zhǎng)度L為24.7 mm。電池模組的最高溫度約為33.09 ℃，最大溫差約為2.89 ℃，進(jìn)出口壓差為81.79 Pa。相比常規(guī)設(shè)計(jì)，電池模組的最高溫度和最大溫差分別降低16.12%(6.36 ℃)和48.48%(2.72 ℃)，模組的溫度一致性得到明顯改善，另外重量成組效率也能達(dá)到87.1%，與常規(guī)設(shè)計(jì)的89.73%接近。

符號(hào)說(shuō)明

ca,cb—— 空氣與電池的比熱容，J/(kg·K)

Dcell—— 電池直徑，mm

Gm—— 電池模組的成組效率

H—— 熱擴(kuò)散板厚度，mm

Hs—— 套筒的長(zhǎng)度，mm

ka—— 空氣的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)

kbx,kby,kbz—— 電池在x、y、z方向上的有效導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)

k—— 湍流動(dòng)能，m2/s2

L—— 熱擴(kuò)散板尾部長(zhǎng)度，mm

mb—— 電池質(zhì)量，g

mtotal—— 電池模組整體質(zhì)量，g

Δp—— 壓差，Pa

Qb—— 電池產(chǎn)熱率，W

Re—— 雷諾數(shù)

Scell—— 相鄰電池的中心距，mm

Ta,Tb—— 相鄰電池的中心距，℃

t—— 時(shí)間，s

Tmax—— 最高溫度，℃

ΔT—— 最大溫差，℃

Umax—— 相鄰電池間的最大風(fēng)速，m/s

u,v,w—— 沿x,y,z方向的速度分量，m/s

v0—— 進(jìn)口速度，m/s

ε—— 湍流動(dòng)能的耗散率，m2/s3

μ—— 空氣動(dòng)力黏度，Pa·s

p—— 壓強(qiáng)，Pa

ρa(bǔ),ρb—— 空氣與電池的密度，kg/m3