基于智能電表數(shù)據(jù)的家庭特征聯(lián)合預(yù)測(cè)算法

馬紅明 申洪濤 孫勇強(qiáng) 韓永祿 羅茜文 潘 陽(yáng)

(國(guó)網(wǎng)河北省電力有限公司電力科學(xué)研究院 河北 石家莊 050000)

0 引 言

能源供應(yīng)商對(duì)單個(gè)家庭經(jīng)濟(jì)特征(如性別、年齡和婚姻狀況等)的解析有助于其根據(jù)具體家庭情況自動(dòng)調(diào)整用能建議，并提供更優(yōu)質(zhì)的服務(wù)，從而吸引更多新客戶，保留原有客戶。但是一般而言，住戶特征信息不易獲取，往往需要通過(guò)傳輸器進(jìn)行人工采集。因此如何從智能電表數(shù)據(jù)中推斷出家庭特征是至關(guān)重要的。

通過(guò)智能電表數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)家庭特征的研究主要可以分為無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)方法和監(jiān)督學(xué)習(xí)方法。對(duì)于無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)方法[1-2]，應(yīng)用模糊聚類[3-4]和自組織方法[5]來(lái)識(shí)別具有可重復(fù)負(fù)荷軌跡的家庭。具體而言，采用模糊建模方法，目的是獲得比經(jīng)典回歸模型精度更高的透明可解釋模型，自組織映射[5]可以使用具體的建筑信息創(chuàng)建對(duì)比客戶群。然而，這些方法需要合理化獲取模式，并且不易推導(dǎo)出家庭特征。因此，到目前為止，還沒(méi)有在實(shí)際環(huán)境中應(yīng)用這些方法。對(duì)于監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，文獻(xiàn)[6]基于預(yù)先定義的特征從30 min智能電表數(shù)據(jù)中推斷出家庭特征，對(duì)所有家庭中的分類精度能達(dá)到70%以上。然而，這些方法只為每個(gè)特征建立獨(dú)立的分類器，忽略了特征之間的關(guān)系。由此本文著重研究如何將多任務(wù)學(xué)習(xí)進(jìn)行應(yīng)用，旨在通過(guò)對(duì)不同特征進(jìn)行聯(lián)合分析提高泛化性能。

大多數(shù)最新的多任務(wù)學(xué)習(xí)模型都試圖探索不同任務(wù)之間的關(guān)系或選擇共享的特征。根據(jù)如何同時(shí)從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)模型參數(shù)，多任務(wù)學(xué)習(xí)模型可以大致分為任務(wù)學(xué)習(xí)和共享特征選擇。對(duì)于任務(wù)學(xué)習(xí)[7-8]，多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]是多任務(wù)學(xué)習(xí)的最早嘗試。在多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，從訓(xùn)練任務(wù)中學(xué)習(xí)到的共同特征被表示在隱藏層中，輸出層中的每個(gè)單元通?？梢钥醋魇且粋€(gè)任務(wù)的輸出。然而，在許多實(shí)際應(yīng)用中，這種強(qiáng)迫預(yù)測(cè)值在不相關(guān)的任務(wù)之間共享的假設(shè)可能會(huì)被違背，并顯著降低性能。為了避免危及上述假設(shè)的風(fēng)險(xiǎn)，文獻(xiàn)[10-12]提出了基于聚類的假設(shè)方法。其主要思想是將所有觀測(cè)到的任務(wù)分為若干個(gè)簇，然后簇內(nèi)任務(wù)的參數(shù)要么在某些距離度量中彼此接近，要么共享一個(gè)概率先驗(yàn)。該方法的優(yōu)點(diǎn)是它對(duì)離群/不相關(guān)任務(wù)的魯棒性高。然而，這些方法可能無(wú)法利用負(fù)相關(guān)任務(wù)。

對(duì)于共享特征選擇，研究者們探索了通過(guò)正則化項(xiàng)，用于利用任務(wù)之間共享的公共特性，但在上述處理后，依舊具有局限性：① 在不考慮任務(wù)相關(guān)性的情況下為所有任務(wù)選擇特征子集；② 無(wú)法揭示相關(guān)任務(wù)解的相似程度。為了緩解現(xiàn)有方法中存在的問(wèn)題，將特征結(jié)構(gòu)信息融入到任務(wù)關(guān)系中，本文采用兩個(gè)協(xié)方差矩陣分別對(duì)不同任務(wù)和判別特征之間的關(guān)系進(jìn)行建模，建立更具魯棒性的模型。

綜上所述，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)MTLClass系統(tǒng)來(lái)同時(shí)預(yù)測(cè)各種特征，并提出了一種多任務(wù)學(xué)習(xí)模式—區(qū)分性多任務(wù)關(guān)系學(xué)習(xí)(Discriminative multi-task relationship learning，DISMTRL)，在學(xué)習(xí)區(qū)分性特征的同時(shí)，通過(guò)捕捉不同特征之間的關(guān)系來(lái)預(yù)測(cè)家庭特征。具體而言，對(duì)于特征關(guān)系，本文假設(shè)在這個(gè)預(yù)測(cè)問(wèn)題中存在三種類型的任務(wù)關(guān)系(即正相關(guān)、負(fù)相關(guān)和不相關(guān))，并且以任務(wù)協(xié)方差矩陣的形式捕獲任務(wù)關(guān)系，而不是基于先驗(yàn)信息或啟發(fā)式的經(jīng)驗(yàn)預(yù)先確定。同時(shí)，學(xué)習(xí)了一組既可利用預(yù)測(cè)器又互不獨(dú)立的判別特征，并用特征協(xié)方差矩陣對(duì)任務(wù)間的共享特征進(jìn)行建模。此外，為了對(duì)這些模型進(jìn)行建模，本文通過(guò)分別在行和列上假設(shè)不同的高斯分布，自適應(yīng)地從訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中學(xué)習(xí)權(quán)重矩陣。在將所提出的DISMTRL轉(zhuǎn)換為等價(jià)的凸優(yōu)化問(wèn)題后，采用交替優(yōu)化方法求解該凸問(wèn)題，并對(duì)每個(gè)子問(wèn)題進(jìn)行近似算子。最終通過(guò)將模型應(yīng)用到愛(ài)爾蘭采集的智能電表數(shù)據(jù)集中，證明了所提算法的有效性和魯棒性。

1 基于多任務(wù)學(xué)習(xí)的特征預(yù)測(cè)

假設(shè)對(duì)于m個(gè)分類任務(wù)，本文采用常用的最小二乘損失函數(shù)，研究以下線性模型：

(1)

式中：fl是第l個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)的預(yù)測(cè)因子；wl是第l個(gè)任務(wù)的相應(yīng)權(quán)重向量。所有m個(gè)任務(wù)的權(quán)重向量構(gòu)成權(quán)重矩陣W=[w1,w2,…,wm]。此外，多任務(wù)學(xué)習(xí)的目標(biāo)公式可以概括為：

(2)

式中：第一項(xiàng)是訓(xùn)練數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)誤差；第二項(xiàng)R(W)是正則化項(xiàng)，可以用來(lái)縮小模型的復(fù)雜度。

(3)

(4)

假設(shè)數(shù)據(jù){X，Y}獨(dú)立于式(4)中的分布，似然函數(shù)可以寫(xiě)成：

(5)

這里首先對(duì)W的不同列(特征)之間的關(guān)系進(jìn)行建模。為了建立這種內(nèi)在幾何結(jié)構(gòu)的模型，可以自然地期望如果內(nèi)在兩個(gè)特征i和j是緊密的，那么它們相應(yīng)的表示系數(shù)wi和wj也應(yīng)該是緊密的，并且誘導(dǎo)正的任務(wù)相關(guān)性。另一方面，兩個(gè)不同的特征更可能是負(fù)相關(guān)。因此，我們?cè)谙旅娴腤的列上加上一個(gè)先驗(yàn)。由于W是一個(gè)矩陣變量，所以用矩陣變量分布來(lái)建模。利用加權(quán)矩陣W1的結(jié)構(gòu)，矩陣正態(tài)分布假設(shè)dm×dm可以分解為kronecker積：

vec(W1)～N(vec(M1),Id?Ω)

(6)

式中：M1是包含W1的每個(gè)元素的期望矩陣；Id是恒等式矩陣。列協(xié)方差矩陣Ω構(gòu)建了不同任務(wù)之間的關(guān)系，而Id建模的特征是獨(dú)立的。同時(shí)，我們?yōu)樘卣髟O(shè)計(jì)了一個(gè)正則化項(xiàng)，假設(shè)兩個(gè)特征相互關(guān)聯(lián)時(shí)，它們相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)(wi和wj)應(yīng)具有相同或相似的模式，反之亦然。類似地，我們通過(guò)在W2上擴(kuò)展以下高斯分布來(lái)分析W2中的行之間的關(guān)系：

vec(W2)～N(vec(M2),Σ?Im)

(7)

式中：行協(xié)方差矩陣Σ學(xué)習(xí)W2的不同行之間的關(guān)系(即判別特征)；Im是恒等式矩陣。因此，本文中W的積分先驗(yàn)表示過(guò)程如下。

推論1假設(shè)W1和W2的對(duì)應(yīng)先驗(yàn)為式(6)和式(7)，則本文中W的先驗(yàn)可被投射為W1和W2的高斯密度的乘積：

vec(W)～N(vec(M1),Id?Ω)·N(vec(M2),Σ?Im)=

Con·N(vec(M),Σ*)

其中：

Con=Nvec(M1)(vec(M2),(Id?Ω+Σ?Im))=

(vec(M1)-vec(M2)))

vec(M)=((Id?Ω)++(Σ?Im)+)+·

((Id?Ω)+vec(M1)+(Σ?Im)+vec(M2))

Σ*=((Id?Ω)++(Σ?Im)+)+

W的最大后驗(yàn)估計(jì)如下:

p(W|X,Y,ε2,M,Σ*)∝p(Y|W,X,ε2)p(W|M,Σ*)

(8)

結(jié)合式(5)和推論1，可以通過(guò)最小化得到W的解:

tr((W-M)T((Id?Ω)++(Σ?Im)+)(W-M))+

(9)

式中：tr(·)為矩陣的跟蹤函數(shù)。為了推導(dǎo)出一個(gè)簡(jiǎn)單的模型，令M=M1=M2=0d×m，(ε)2=(εl)2，l=1,2,…,m。在忽略式(9)中的常數(shù)項(xiàng)后，可以進(jìn)一步得到下式：

tr(WΩ+WT)+dm(log|Ω|+log|Σ|)

(10)

最后一項(xiàng)是Σ和Ω的復(fù)雜度懲罰。但是最后一項(xiàng)是凹函數(shù)。本文做了一個(gè)簡(jiǎn)單的假設(shè)，即Ω和Σ的跡線邊界。這種假設(shè)在本質(zhì)上與低階約束(例如跟蹤范數(shù)懲罰)的假設(shè)相似，其將使我們能夠在實(shí)現(xiàn)過(guò)程中運(yùn)用凸優(yōu)化學(xué)習(xí)方法。

此外，在式(10)中用約束tr(Ω)≤k1和tr(Σ)≤k2來(lái)代替其最后一個(gè)項(xiàng)，以限制其復(fù)雜性，由此式(10)可以被重新表述如下：

s.t.Ω≥0,tr(Ω)≤k1,Σ≥0,tr(Σ)≤k2

(11)

盡管在式(11)中對(duì)權(quán)重矩陣W行和列之間的關(guān)系進(jìn)行了建模，但分類問(wèn)題可能會(huì)受到許多參數(shù)的影響。因此將目標(biāo)矩陣W進(jìn)行分解：

W=UA

(12)

式中：U∈Od，每列表示W(wǎng)的相應(yīng)特征?？梢赃M(jìn)一步替換最小化問(wèn)題：

(13)

由此可以得到以下定理：

s.t.U∈Od,Ω≥0,tr(Ω)≤k1

(14)

式(14)中的模型保持了W和Ω的凸性，可以采用交替策略來(lái)進(jìn)行求解。

2 模型優(yōu)化

由于式(14)中存在約束UTU=I，Ω≥0，DisMTRL的目標(biāo)函數(shù)和約束對(duì)于所有變量都是凸的。因此，在不同時(shí)刻優(yōu)化三個(gè)變量的情況下，可以保證得到全局最優(yōu)解。在此采用一種有效的方法迭代求解式(14)的W和Ω。

2.1 W和U固定，優(yōu)化w.r.t.Ω

對(duì)于固定的W和U，Ω是此子問(wèn)題中的變量。優(yōu)化函數(shù)可以寫(xiě)為：

(15)

然后，使用柯西-施瓦茲不等式得到Ω的解如下：

(16)

式中：θ是一個(gè)相對(duì)較小的正參數(shù)，本文將其定義為10-6。

2.2 Ω固定，優(yōu)化w.r.t.W和U

該種情況下，優(yōu)化函數(shù)可以簡(jiǎn)化為：

s.t.U∈Od

(17)

最小化問(wèn)題可以表述為：

(18)

二元極小化問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一元極小化問(wèn)題：

(19)

(20)

(21)

3 算例分析

本節(jié)針對(duì)具有代表性的單任務(wù)學(xué)習(xí)模型和多任務(wù)學(xué)習(xí)模型進(jìn)行了實(shí)證比較。然后基于CER(Commission for Energy Regulation)3數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

3.1 算法比較與分析

實(shí)驗(yàn)中在兩個(gè)單任務(wù)學(xué)習(xí)模型上評(píng)估了所提出的DisMTRL模型。算法中，當(dāng)連續(xù)兩次迭代中損失函數(shù)值的變化小于10-5或迭代次數(shù)大于105時(shí)，模型計(jì)算將終止。此外，對(duì)于分類問(wèn)題，采用四個(gè)不同層次的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)價(jià)：Aver_AUC、Micro_F1、Macro_F1以及ACC(accuracy)。上述參數(shù)的值越大，對(duì)應(yīng)模型的分類性能越好。

3.2 智能電表數(shù)據(jù)

算例采用CER數(shù)據(jù)集以及客戶調(diào)查數(shù)據(jù)訓(xùn)練和測(cè)試所提出的DISMTRL模型，同時(shí)向用戶發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查。具體而言，電表數(shù)據(jù)集包括從4 232戶家庭收集的，自2009年7月至2010年12月以30分鐘為時(shí)間步長(zhǎng)的用電量測(cè)量數(shù)據(jù)(總共75周)。問(wèn)卷中的問(wèn)題主要關(guān)于住戶的特征(例如經(jīng)濟(jì)狀況、家電概況、消費(fèi)行為和財(cái)產(chǎn))。應(yīng)用目的是考察本文算法用于預(yù)測(cè)消費(fèi)回饋對(duì)家庭用電量的影響的有效性。

本文分析了75周內(nèi)第2周至第5周的平均用電量，因?yàn)檎{(diào)查數(shù)據(jù)早于CER數(shù)據(jù)集，而且更早的CER數(shù)據(jù)集通常更有說(shuō)服力，足以準(zhǔn)確反映家庭特征。此外，如果從調(diào)查數(shù)據(jù)中無(wú)法發(fā)現(xiàn)一個(gè)家庭的一個(gè)特征值，則該家庭不參與該特征分類問(wèn)題的培訓(xùn)和測(cè)試。

(1) MTLCLASS系統(tǒng)的設(shè)計(jì)：本系統(tǒng)以多任務(wù)監(jiān)督學(xué)習(xí)模型DISMTRL為基礎(chǔ)，從家庭用電量數(shù)據(jù)中預(yù)測(cè)家庭特征。圖1演示了所提出的特征估計(jì)過(guò)程的主要組成。

圖1 模型應(yīng)用圖

(2) 特征定義：從4周的CER數(shù)據(jù)集中，我們定義了81個(gè)特征如表1所示。其中25個(gè)特征定義與文獻(xiàn)[6]一致。本文還添加了56個(gè)功能，考慮到工作日和周末的用電量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。本文使用功能的主要類別包括每日消費(fèi)(例如，一天中不同時(shí)間和不同日期的平均或最大消費(fèi))、比率(例如，白天或夜間比率，以及不同日期之間的比率)、統(tǒng)計(jì)類(例如，工作日和周末的差異，自相關(guān)和其他統(tǒng)計(jì)數(shù)字)和不同時(shí)間類(如用電量水平、重要時(shí)刻、峰值和時(shí)間序列分析值)。在提取之后，通過(guò)三種常見(jiàn)的數(shù)據(jù)變換(平方根變換、對(duì)數(shù)變換和逆變換)對(duì)每個(gè)均值和單位方差為零的特征進(jìn)行歸一化。由于式(4)中每個(gè)基于高斯分布的分類器都需要數(shù)據(jù)歸一化。更具體地說(shuō)，圖2分別給出了特征con_week和r_min/mean的平方根變換的標(biāo)準(zhǔn)分位數(shù)圖。分位數(shù)圖的線性意味著變換后的特征得到了很好的歸一化。

表1 已定義特征列表

圖2 特征con_week和r_min/mean分位數(shù)圖

(3) 家庭特征：本文提取了16個(gè)特征，主要分為三類：社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位(如兒童、就業(yè)、社會(huì)階層等)、住房狀況(如老年人住房、建筑面積等)和用電情況(如電視、電燈情況等)。

本文研究主要考慮二值分類問(wèn)題。因?yàn)閷W(xué)習(xí)多個(gè)標(biāo)簽一致的任務(wù)是MTL設(shè)置中常見(jiàn)的場(chǎng)景。此外，在一些特征(如烹飪、就業(yè)和家庭等)中采用了與文獻(xiàn)[6]相同的二價(jià)定義。對(duì)于其他特征，通過(guò)調(diào)整類標(biāo)簽的數(shù)量來(lái)重新定義房屋面積的標(biāo)簽，從而使每個(gè)類包含相似數(shù)量的住戶。進(jìn)一步，選擇年齡、設(shè)備的類標(biāo)簽，測(cè)試不同閾值對(duì)分類結(jié)果的影響，并與參考文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行比較。表2給出了原始測(cè)量數(shù)據(jù)的有偏隨機(jī)猜測(cè)和KNN、具有文獻(xiàn)[6]特征的KNN、含重新定義特征的KNN的性能。注意，重新定義后，這三個(gè)特征的分類準(zhǔn)確率更高?？梢?jiàn)本文驗(yàn)選擇了正確的閾值。

表2 四種分類策略的性能比較

在實(shí)驗(yàn)中，隨機(jī)抽取10%、20%和30%的樣本(每個(gè)特征)組成訓(xùn)練集，其余樣本作為測(cè)試集。表3中給出了10個(gè)隨機(jī)性能的平均實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在訓(xùn)練集為10%的情況下，圖3給出每個(gè)特征的準(zhǔn)確度。

表3 算法性能對(duì)比

續(xù)表3

圖3 六種監(jiān)督學(xué)習(xí)算法的性能對(duì)比(訓(xùn)練率10%)

由表3可見(jiàn)，所提出的DISMTRL模型在本實(shí)驗(yàn)的競(jìng)爭(zhēng)算法中(如MTFL和MTRL)取得了最好的性能。這為我們從多特征中同時(shí)學(xué)習(xí)任務(wù)關(guān)系和判別特征來(lái)提高泛化性能提供了有力的支撐。除了圖3中的MTFL外，本實(shí)驗(yàn)中的多任務(wù)學(xué)習(xí)模型優(yōu)于KNN和INDSVM，這也驗(yàn)證了通過(guò)聯(lián)合預(yù)測(cè)多個(gè)特征提高泛化性能的效果。多個(gè)特征之間的關(guān)系(即模型中的Ω)如圖4所示。

圖4 智能電表數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)關(guān)系矩陣

可以看出：

(1) 有些特征是正相關(guān)的，例如第2個(gè)特征(老年人)和第14個(gè)特征(單身)，這意味著老年人在失去伴侶后通常是單身的。此外，正相關(guān)系數(shù)占據(jù)了Ω的很大一部分，即大多數(shù)特征具有相似的模型參數(shù)，這也進(jìn)一步驗(yàn)證了本研究中的MTL模型比單任務(wù)學(xué)習(xí)具有更好的性能。

(2) 有些特征是負(fù)相關(guān)的，例如第5個(gè)特征(烹飪風(fēng)格)和第14個(gè)特征(單身)，即大多數(shù)單身人士?jī)A向于直接購(gòu)買熟食而不是自行烹飪。此外，負(fù)相關(guān)也會(huì)減少模型參數(shù)的搜索空間。

(3) 只有少數(shù)特征是不相關(guān)的，例如第11個(gè)特征(燈泡)和第14個(gè)特征(單身)，這意味著老年人不關(guān)心燈泡的數(shù)量)?？梢钥闯鲈S多觀察到的特征可以通過(guò)日常用電量數(shù)據(jù)相互作用。

3.3 定義特征的影響

本節(jié)通過(guò)調(diào)整參數(shù)λ2來(lái)研究定義的特征對(duì)相應(yīng)任務(wù)的影響，即λ2的值越大，對(duì)應(yīng)模型的特征數(shù)就越少，反之亦然。實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，隨機(jī)選取10%～90%的智能電表數(shù)據(jù)集作為訓(xùn)練測(cè)試集。通過(guò)固定參數(shù)λ1=k2=1，約束參數(shù)λ2在[0.001，0.01，0.1，1，10，100，200，500，1 000]范圍內(nèi)。圖5給出了Aver_ACC(所有測(cè)試任務(wù)之間的平均精度)和Aver_AUC的分類性能。

(a) (b)圖5 Aver_ACC與Aver_AUC的分類性能

由此可以得出結(jié)論：

(1) 當(dāng)λ2=100時(shí)，Aver_ACC和Aver_AUC的值都是最大的，即DISMTRL的性能是最好的?？梢宰⒁獾剑恍┨卣魇芩刑卣鞯挠绊?，例如第6個(gè)特征(就業(yè))和第12個(gè)特征(居民))，這意味著這些定義特征的貢獻(xiàn)幾乎相等。而一些特征受較少特征的影響，例如第10個(gè)特征(收入)，這意味著低/高收入可以通過(guò)不同時(shí)間段之間的比率來(lái)確認(rèn)。

(2) 當(dāng)λ2>100時(shí)，Aver_ACC和Aver_AUC值隨λ2的增大而減小。這是因?yàn)棣?的值越大，可以在權(quán)重矩陣W中使用的特征數(shù)就越少。

3.4 模型參數(shù)k1的影響

本節(jié)研究了模型參數(shù)k1對(duì)Aver_ACC和Aver_AUC的影響，其中k1是所提方法與MTRL的主要區(qū)別之一。

隨機(jī)選取10%的智能電表數(shù)據(jù)集作為訓(xùn)練集，其余的作為測(cè)試集。通過(guò)固定參數(shù)λ1=λ2=1，并在[0.001，0.01，0.1，1，10，100，200，500，1 000]的范圍內(nèi)調(diào)整參數(shù)k1，結(jié)果如圖6所示。當(dāng)k1值增大時(shí)，Aver_ACC和Aver_AUC都會(huì)發(fā)生波動(dòng)，這說(shuō)明適當(dāng)?shù)膮?shù)k1可以使泛化性能更好。這就是所提方法比MTRL更有效的原因之一。

(a) (b)圖6 通過(guò)改變k1值比較Aver_AUC和Aver_ACC

4 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了從家庭用電量數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)家庭特征的問(wèn)題。具體而言，本文將特征預(yù)測(cè)作為一個(gè)多任務(wù)分類問(wèn)題，將每個(gè)特征的預(yù)測(cè)作為一個(gè)任務(wù)來(lái)考慮。為了將判別特征信息與任務(wù)關(guān)系推理結(jié)合起來(lái)，提出了基于兩個(gè)協(xié)方差矩陣，即DISMTRL的任務(wù)關(guān)系與判別特征，同時(shí)耦合。將特征學(xué)習(xí)項(xiàng)轉(zhuǎn)化為等價(jià)凸問(wèn)題，利用交替極小化方法學(xué)習(xí)最優(yōu)模型?；贑ER提供的智能電表數(shù)據(jù)集，對(duì)該模型在預(yù)測(cè)家庭特征方面的有效性進(jìn)行了評(píng)估。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，多任務(wù)學(xué)習(xí)在預(yù)測(cè)家庭特征方面具有較好的前景。