基于并行學(xué)習(xí)魯棒自適應(yīng)的行駛車輛特性參數(shù)估計方法研究

汪月英 梁 峰

1(長春汽車工業(yè)高等專科學(xué)校 吉林 長春 130013) 2(第一汽車集團公司教育培訓(xùn)中心 吉林 長春 130013) 3(長春職業(yè)技術(shù)學(xué)院 吉林 長春 130000)

0 引 言

車輛作為現(xiàn)代社會的主要交通工具之一，造就了全民用車的時代。正是這樣廣泛的市場和人民生活需求驅(qū)動了業(yè)界和各個科研機構(gòu)對車輛系統(tǒng)開展了深入系統(tǒng)的研究[1-5]?，F(xiàn)有多數(shù)研究致力于提升駕駛體驗，工程師們設(shè)計了車輛電子穩(wěn)定控制系統(tǒng)(ESC)、電子穩(wěn)定程序(ESP)、主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(AFS/ARS)、主動車身控制(ABC)等[2-3]。

為提升駕駛體驗，增強車輛對環(huán)境的適應(yīng)性，要求車輛控制系統(tǒng)具有精準的控制能力，而此類控制器依賴于車輛本體參數(shù)、道路參數(shù)、環(huán)境參數(shù)[3]。準確而實時地獲取車輛行駛過程中的狀態(tài)信息是車輛電子控制系統(tǒng)研究的關(guān)鍵，可為車載故障診斷系統(tǒng)的實時監(jiān)控和預(yù)警提供快速準確的信息，是實現(xiàn)精準閉環(huán)控制的前提和必要條件[4-5]。在實際研究過程中，直接測量車輛側(cè)偏角、路面附著系數(shù)、輪胎側(cè)偏剛度這些狀態(tài)或參數(shù)是非常困難的，成本也非常高。因此，用傳感器測出易獲取的變量，再進行狀態(tài)參數(shù)估計，是一種非常重要的輔助測量手段[6]。

針對行駛車輛的特性參數(shù)估計問題，業(yè)界和學(xué)者們開展了廣泛的研究?，F(xiàn)有的方法主要有遞推最小二乘方法(RLS)[7]、串行RLS算法[8]、嵌套RLS算法[9]、多遺忘因子RLS估計方法[10]等。除此之外，還有擴展卡爾曼濾波(EKF)、容積卡爾曼濾波算法(CKF)、強跟蹤中心差分卡爾曼濾波器(CDKF)等[11-12]。特別是智能估計方法、觀測器方法、最優(yōu)化估計方法等，在汽車操縱穩(wěn)定性和主動安全控制方面得到了廣泛應(yīng)用。在上述方法中，參數(shù)估計方法因其解耦合、高靈活、強適應(yīng)等特點得到了較好的推廣和應(yīng)用[4,13]。

上述未知參數(shù)估計方法存在兩個主要問題：(1) 參數(shù)估計不夠直接；上述方法通常需要兩步實現(xiàn)問題求解。第一步，對系統(tǒng)狀態(tài)進行估計；第二步，根據(jù)狀態(tài)估計誤差設(shè)計參數(shù)更新律。其實質(zhì)是狀態(tài)跟蹤誤差來驅(qū)動未知參數(shù)估計的收斂。這種方式雖然有效，但由于系統(tǒng)狀態(tài)估計本身存在誤差，該誤差傳遞給參數(shù)估計律進一步增大了參數(shù)估計的誤差，一定程度上使得參數(shù)估計律執(zhí)行效率降低。(2) 需要持續(xù)激勵信號以保證估計結(jié)果的收斂，而實際應(yīng)用中保持持續(xù)激勵信號較為困難[14]。

本文通過構(gòu)建參數(shù)估計的直接誤差信息直接驅(qū)動參數(shù)估計的收斂，提升參數(shù)估計效能。與此同時，結(jié)合并行學(xué)習(xí)技術(shù)放寬參數(shù)更新的持續(xù)激勵條件，以期進一步提升方法的工程應(yīng)用效率，為工程實踐提供一定參考。

1 問題描述

考慮含外部擾動的行駛車輛，見圖1(注：① 為重力第一分量;② 為空氣阻力;③ 為汽車重力與地面作用產(chǎn)生的摩擦力;④ 為路面粘性摩擦力)。其縱向運動方程如下[15-16]：

(1)

式中：m為車輛質(zhì)量；V為車輛縱向行駛速度；F為車輛動力；g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?取值9.8 m/s2)；θ為路面坡度；Cvf為粘性摩擦系數(shù)；Cu為輪胎滾動摩擦系數(shù)；C為空氣阻力系數(shù)；d為外部擾動。

圖1 行駛中車輛的受力分析

假設(shè)1鑒于能量有限，假設(shè)因傳感器噪聲等引起的外部擾動d是有界的，即：

d≤d*

(2)

式中：d*為未知常數(shù)。

假設(shè)1是一般假設(shè)，具有一定合理性。

為便于進行參數(shù)估計方法設(shè)計，對式(1)進行未知參數(shù)仿射變換，得到：

G(F,V)β+d

(3)

至此，本文所研究的車輛行駛特性參數(shù)估計問題轉(zhuǎn)換為仿射參數(shù)估計問題。針對該問題，本文將從低通濾波去噪、直接參數(shù)估計誤差構(gòu)建、魯棒自適應(yīng)參數(shù)估計律設(shè)計及其穩(wěn)定性/魯棒性分析進行詳細闡述。

2 魯棒自適應(yīng)參數(shù)估計律設(shè)計

2.1 低通濾波去噪

低通濾波器具有良好的去噪性能，在光纖陀螺、電機向量控制和信號處理等抗干擾方面得到了廣泛的應(yīng)用[17-19]。鑒于此，本文采用低通濾波思想，引入下列車輛狀態(tài)變量及響應(yīng)函數(shù)的一階濾波變量：

(4)

式中：κ>0是待設(shè)計的濾波器參數(shù)；Vf、Gf和df分別是對應(yīng)變量的一階濾波變量；df僅用于穩(wěn)定性證明，無須準確計算。

根據(jù)式(3)和式(4)可得：

(5)

根據(jù)式(4)中的濾波變量，采用并行學(xué)習(xí)技術(shù)[20]，以放寬自適應(yīng)參數(shù)估計收斂的持續(xù)激勵條件，具體參數(shù)估計律設(shè)計詳述如下。

2.2 直接參數(shù)估計誤差構(gòu)建

定義輔助回歸矩陣Wcl(t)和輔助向量Fcl(t)為：

(6)

式中：l>0為待設(shè)計參數(shù)；Wcl(t)和Fcl(t)是經(jīng)并行學(xué)習(xí)得到的回歸矩陣和向量表達式；Ws和Fs為對應(yīng)歷史回歸矩陣和向量；Gf(ti)、V(ti)和Vf(ti)為時刻ti處并行學(xué)習(xí)所記錄的數(shù)據(jù)點；q為記錄數(shù)據(jù)的內(nèi)存容量，根據(jù)設(shè)備內(nèi)存和算法實現(xiàn)效果進行優(yōu)化選取。在上述輔助變量中引入了輔助回歸矩陣/向量的歷史數(shù)據(jù)，其作用在后續(xù)內(nèi)容中進行詳盡說明。由式(6)可知：

(7)

根據(jù)回歸向量定義式(6)，可得考慮擾動的估計誤差為：

(8)

式中:‖ξ(t)‖≤ξ*，ξ*∈R+，且有：

2.3 參數(shù)估計律設(shè)計

根據(jù)梯度下降規(guī)則，可設(shè)計故障估計器為：

(9)

式中：Γ=ΓT>0是待設(shè)計參數(shù)之一，表征參數(shù)估計的更新速率。對比式(8)和式(9)可見，上述參數(shù)估計律直接由參數(shù)估計誤差直接驅(qū)動故障估計過程，這與常規(guī)狀態(tài)跟蹤誤差驅(qū)動的間接方式截然不同，突出了本文方法的優(yōu)勢所在。

3 穩(wěn)定性分析

為保證所設(shè)計參數(shù)估計律能夠有效估計行駛車輛的未知參數(shù)，利用以下定理對其穩(wěn)定性和魯棒性進行分析。

定理1對于含外部擾動的行駛車輛式(1)，在滿足假設(shè)1的情況下，所設(shè)計參數(shù)估計律式(9)可保證估計誤差的全局一致最終有界。

證明：選取Lyapunov函數(shù)為：

(10)

L的正定性得以保證。在考慮擾動的估計誤差式(8)條件下，對L沿參數(shù)估計律式(9)求取時間t的導(dǎo)數(shù)可得：

(11)

需要注意的是，根據(jù)文獻[21]，需回歸矩陣Wcl(t)滿足持續(xù)激勵條件，上述參數(shù)更新律方可自適應(yīng)收斂，而業(yè)界通常保證持續(xù)激勵的方式是向系統(tǒng)輸入信號中加載一定規(guī)則的擾動信號，從而保證參數(shù)更新律的收斂。而在參數(shù)估計收斂之后，又需要將其有效移除，這無疑給工業(yè)應(yīng)用帶來了諸多不便。本文合理利用并行學(xué)習(xí)技術(shù)[20]，能夠有效解決上述問題，放寬了持續(xù)激勵條件。同時，本文中的歷史數(shù)據(jù)采用最小特征值最大化算法[22]進行篩選，通過設(shè)置最大數(shù)據(jù)量q節(jié)省了硬件平臺內(nèi)存，并保證了回歸矩陣更新的高效性。

為了解本文方法全貌，現(xiàn)給出詳細方法步驟如表1所示。

表1 設(shè)計方法步驟

4 仿真分析

為驗證本文方法的有效性，在配置內(nèi)存8 GB、裝有64位Windows 10操作系統(tǒng)的PC機上，以MATLAB2018b為仿真軟件對本文方法進行驗證。引入某型號車輛的參數(shù)。詳見表2。

表2 車輛行駛參數(shù)

給定參數(shù)更新律的相關(guān)設(shè)計值：Γ=10I5，I5為5階單位矩陣，l=1，κ=0.001，q=10。為說明本文方法在非持續(xù)激勵條件下的仿真效果，車輛動力F選取為階躍信號(階躍信號為一種非持續(xù)激勵信號)[23]。

以回歸最小二乘方法(RLS)為對比，詳細闡述本文方法的優(yōu)越性。不考慮外部有界擾動時的參數(shù)更新如圖2所示。

圖2 質(zhì)量m估計

觀察圖2可知，較之RLS方法，本文方法能夠較快地收斂到真實值且參數(shù)估計超調(diào)量較小，具有較好的參數(shù)估計性能。從參數(shù)最終收斂效果可以看出，因為激勵信號的非持續(xù)激勵特性，RLS方法無法保證收斂到真實值，僅收斂到真實值的鄰域內(nèi)，所以存在一定靜態(tài)誤差。而本文方法能夠較好收斂到真實值，參數(shù)估計效果好。

觀察圖3可知，RLS方法與本文方法在估計Cvf系數(shù)的過程中均有兩次較大波動，但本文方法估計曲線的波峰與波谷明顯超前于RLS方法，說明本文方法收斂速度較快。

圖3 Cvf的估計

觀察圖4可知，對于較小參數(shù)(Cu=0.01)的估計，本文方法亦能實現(xiàn)較好估計，誤差小，能夠滿足現(xiàn)實需要。

圖4 Cu的估計

圖5與圖3具有類似的參數(shù)估計收斂效果，充分說明了本文方法能實現(xiàn)各特性參數(shù)的較好估計，有效提升了估計方法的快速性，提高了估計效率。

圖5 C的估計

進一步觀察數(shù)據(jù)點個數(shù)(圖6)可知，本文方法能夠如此高效地得到接近真實值的估計值是因為本文所采用并行學(xué)習(xí)技術(shù)中的數(shù)據(jù)篩選算法得到了有效發(fā)揮，滿足條件的歷史數(shù)據(jù)很快就達到了最大數(shù)據(jù)量，但隨著仿真時間推移，數(shù)據(jù)組的內(nèi)容有部分調(diào)整，使得參數(shù)更新更優(yōu)。

圖6 記錄的數(shù)據(jù)點個數(shù)(q)

為驗證本文方法的魯棒性，在系統(tǒng)狀態(tài)方程中考慮了如下擾動：d1=0.1sin(50t)，d2=sin(20t)，d3=0.05sin(100t)，d4=d5=0。其他參數(shù)與無擾動情形保持一致，仿真結(jié)果如圖7-圖10所示。

圖7 含擾動的質(zhì)量m估計

圖8 含擾動的Cvf估計

圖9 含擾動的Cu估計

圖10 含擾動的C估計

觀察圖7可知，擾動情形下，一方面，本文方法的收斂優(yōu)勢更為明顯，能夠保證參數(shù)的高效收斂。實際應(yīng)用中對汽車控制系統(tǒng)輸入持續(xù)激勵信號進行故障診斷費時費力，而本文方法正好解決了非持續(xù)激勵條件下的汽車行駛參數(shù)估計問題。另一方面，從收斂過程來看，兩種方法的參數(shù)估計結(jié)果變化較大，相比而言，本文方法波動更多。因為本文方法所設(shè)計參數(shù)更新律是參數(shù)估計誤差直接驅(qū)動，驅(qū)動力較大，收斂速度較快，但魯棒性較弱，這也印證了快速性與魯棒性是一對矛盾體的自然認知。從收斂結(jié)果來看，RLS方法已然出現(xiàn)發(fā)散趨勢，但本文方法仍能收斂到真實值的鄰域內(nèi)。圖8中的仿真結(jié)果說明本文方法對于小幅值參數(shù)的估計具有良好的魯棒性。即使存在擾動，也能保證較好的收斂結(jié)果。圖9和圖10中，RLS方法僅能保證收斂到真實值的鄰域內(nèi)，而本文方法仍具有較好的收斂性能，這充分說明了本文方法的優(yōu)越性。

分別對比圖4與圖9、圖5與圖10可知，本文方法對于小幅值特性參數(shù)的估計具有快速性和強魯棒性兼容的優(yōu)良性能。對比圖2和圖7可知，本文方法對于大幅值特性參數(shù)的估計具有快速性，但魯棒性相對小幅值參數(shù)估計較弱，有待進一步提高。

通過上述仿真結(jié)果分析可知，本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)行駛車輛特性參數(shù)的有效估計，兼顧直接性、魯棒性和快速性且放寬了持續(xù)激勵條件，提升了故障診斷單元工作效能，能夠為汽車安全控制系統(tǒng)提供精準的車體和路況信息，保證控制系統(tǒng)良好運行，保障人車安全。

5 結(jié) 語

本文針對車輛行駛過程中的特性參數(shù)估計問題，結(jié)合并行學(xué)習(xí)技術(shù)，提出一種魯棒自適應(yīng)故障估計方法，并通過仿真驗證得到以下結(jié)論：

(1) 本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)車輛行駛特性參數(shù)及時有效地估計，估計時間短(除車輛質(zhì)量受擾較大之外，其他參數(shù)均可在3 s內(nèi)實現(xiàn)有效估計)。

(2) 本文方法對外部有界擾動具有良好魯棒性，能夠?qū)崿F(xiàn)大/小幅值(質(zhì)量/環(huán)境系數(shù))含擾動情形下的有效估計，與傳統(tǒng)RLS方法相比具有收斂速度快、誤差小的特點，為工程實踐提供一定參考。