基于性態(tài)的液化場地多跨橋梁樁基地震響應(yīng)分析

惠舒清，唐 亮，凌賢長，，蘇 雷，李雪偉，滿孝峰

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，哈爾濱，150090；2.青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院，青島，266033）

引言

地震是最重要自然災(zāi)害之一。地震對橋梁工程等造成的巨大破壞，常常為災(zāi)后救援重建工作帶來諸多困難。一系列的震害調(diào)查顯示，強(qiáng)震引發(fā)的場地液化誘發(fā)樁基礎(chǔ)出現(xiàn)塑性鉸是導(dǎo)致橋梁破壞的重要原因［1～3］。對于樁基橋梁，地震中液化場地樁上受到的側(cè)向荷載主要有運(yùn)動荷載和慣性荷載［4～7］。過去發(fā)生一系列大地震所造成的重大損失使國內(nèi)外學(xué)者意識到，過去僅以防治結(jié)構(gòu)損傷為目標(biāo)的抗震設(shè)計(jì)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的［8～13］?；诖耍绹鴮W(xué)者針對結(jié)構(gòu)工程，率先引入基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)思路（Performance-based Seismic Design），根據(jù)設(shè)防水準(zhǔn)劃分不同的抗震性態(tài)等級，結(jié)合結(jié)構(gòu)使用功能實(shí)際情況，合理地確定抗震性態(tài)的設(shè)計(jì)目標(biāo)并給出合適的結(jié)構(gòu)抗震措施。

目前，圍繞橋梁結(jié)構(gòu)的基于性態(tài)的地震工程設(shè)計(jì)中，許多研究者開展了相關(guān)研究工作。KRAMER［14］全面回顧了基于性態(tài)的地震工程的產(chǎn)生和發(fā)展，給出的基于性態(tài)設(shè)計(jì)中常用的基本概念和未來可能遇到的挑戰(zhàn)和機(jī)遇；SHIN 等［15］基于性態(tài)的地震工程研究了液化場地橋梁的抗震特性；類似，KRAMER 等［16］對液化場地橋梁樁基采用基于性態(tài)的地震工程方法進(jìn)行了分析；LEDEZMA 等［17］給出了基于性態(tài)的地震工程設(shè)計(jì)方法，此方法能夠很好估計(jì)側(cè)向擴(kuò)流場地樁支結(jié)構(gòu)地震特性；ELGAMAL 等［18］發(fā)展了基于性態(tài)的橋梁樁基抗震分析計(jì)算平臺BridgePBEE（https：//peer.berkeley.edu/bridgepbee），該平臺可準(zhǔn)確考慮樁－土－結(jié)構(gòu)動力相互作用并可以進(jìn)行整個(gè)樁基橋梁結(jié)構(gòu)的性態(tài)評估。并基于此平臺，考慮耦合的樁－土－橋梁結(jié)構(gòu)體系，采用基于性態(tài)的地震工程評估方法研究了典型高架橋梁在不同場地的地震特性；BRADLEY 等［19］等對樁－土－橋梁結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行概率地震響應(yīng)分析和損失評估。結(jié)果表明：非水平的土層結(jié)構(gòu)、場地液化和土－結(jié)相互作用顯著地影響著橋梁各部分的地震需求特性；MACKIE等［20］在基于性態(tài)的地震工程框架內(nèi)，獲得樁基橋梁的優(yōu)化概率地震需求模型；類似地，SHIN 等［21］建立了液化場地樁基橋梁的數(shù)值模型用于評估橋梁地震特性。以上分析可知：基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)已經(jīng)在橋梁工程領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，如，然而針對液化場地樁基地震響應(yīng)分析方面應(yīng)用較少，特別是多跨橋梁結(jié)構(gòu)。鑒于此，本文針對液化場地多跨簡支樁基橋梁體系，參考KRAMER 和JALAYER［22］的分析方法，考慮地震隨機(jī)性的不確定性和認(rèn)知的不確定性，結(jié)合地震危險(xiǎn)性曲線自身的不確定性，推導(dǎo)性態(tài)指標(biāo)危險(xiǎn)性曲線的解析表達(dá)式。在建立的多跨橋梁體系數(shù)值模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行大量的數(shù)值模擬。根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，選取地震過程中關(guān)鍵位置的位移和彎矩最大值作為性態(tài)指標(biāo)的響應(yīng)，通過在雙對數(shù)坐標(biāo)下進(jìn)行線性擬合，得到不同性態(tài)指標(biāo)的地震需求模型和地震危險(xiǎn)性曲線，進(jìn)而分析其響應(yīng)特性。

1 變量不確定性來源

通常變量的不確定性主要來源兩個(gè)方面：第一方面是由于認(rèn)知能力的不足引起的不確定性，主要受當(dāng)前認(rèn)知水平的限制；第二方面是由于變量自身的不確定性所致。所以，對于一個(gè)特定的變量X，可以采用下面的模型考慮這兩類不確定性。

2 基于性態(tài)設(shè)計(jì)方法

一般，基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)方法，主要采用簡化的數(shù)值模型來減少計(jì)算機(jī)時(shí)。因?yàn)榛谛詰B(tài)的設(shè)計(jì)方法往往要進(jìn)行大量數(shù)值計(jì)算，特別是對于巖土工程結(jié)構(gòu)。近年，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展和并行技術(shù)的日益成熟，基于性態(tài)的設(shè)計(jì)方法得到快速發(fā)展，特別是采用有限元方法?；谛詰B(tài)的抗震設(shè)計(jì)方法主要包括以下步驟：（1）性態(tài)指標(biāo)選??；（2）地震動危險(xiǎn)曲線確定；（3）地震動需求模型確定；（4）性態(tài)指標(biāo)危險(xiǎn)性曲線確定。以下主要基于上述4個(gè)方面展開討論與分析。

2.1 性態(tài)指標(biāo)的選定

這里選定整個(gè)體系的性態(tài)指標(biāo)見圖1和表1。這些指標(biāo)即地震需求變量（Demand Variable，DV）。從表1可見：選取的這些地震需求變量主要分為兩類：一類是位移；另一類是彎矩。這兩類響應(yīng)也是工程師在工程設(shè)計(jì)中最關(guān)注的響應(yīng)?？紤]模型上部橋面板剛度很大和模型的對稱性。位移響應(yīng)，主要選取橋臺頂、柱墩頂和承臺位移及土層分界處樁的位移；彎矩響應(yīng)，主要選取橋臺頂、柱墩頂?shù)膹澗睾腿簶俄?、群樁底和土層分界處樁的彎矩。對于位移和彎矩響?yīng)，可以通過建立的數(shù)值計(jì)算模型，在不同地震動激勵(lì)下得到，其值實(shí)際為其時(shí)程響應(yīng)最大值。

表1 多跨橋梁體系地震需求變量Table 1 Seismic demand variable of multi-span bridge system

圖1 多跨橋梁體系布置示意圖Fig.1 Layout of multi-span bridge system

2.2 地震危險(xiǎn)性曲線的確定

地震危險(xiǎn)性曲線（Seismic Hazard Curve）確定非常復(fù)雜。通常，由地震學(xué)家通過地震危險(xiǎn)性分析得到，地震危險(xiǎn)性分析主要針對特定場地的地震動危險(xiǎn)性進(jìn)行定量的評估。KRAMER［23］詳細(xì)給出了地震危險(xiǎn)性分析的步驟。美國部分場地可以從USGS（http：//www.usgs.gov/）得到相應(yīng)的場地地震危險(xiǎn)性曲線。下面結(jié)合我國《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50011-2010），參考前期研究成果［24］，得到以PGV/PGA（為了方便表示，本文采用R表示PGV/PGA）為強(qiáng)度指標(biāo)的地震危險(xiǎn)性曲線，其中：PGA 為峰值地面加速度（Peak Ground Acceleration），PGV 為峰值地面速度（Peak Ground Velocity）。

通常，需要通過地震危險(xiǎn)性分析，確定出特定地區(qū)的地震危險(xiǎn)性曲線。這里僅根據(jù)不同設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期對應(yīng)不同烈度值得到對應(yīng)的峰值速度和峰值加速度的比值R，進(jìn)而通過R與年平均超越概率進(jìn)行擬合。通常，近似認(rèn)為某地區(qū)的地震危險(xiǎn)性曲線為指數(shù)形式分布［25］。正常情況下，危險(xiǎn)性曲線需根據(jù)場地條件、斷層條件且通過地震危險(xiǎn)性分析進(jìn)行確定，然而在進(jìn)行地震危險(xiǎn)性分析時(shí)仍進(jìn)行大量的假設(shè)。下面考慮以R表示的危險(xiǎn)性曲線的不確定性。若采用相同的指數(shù)形式的表達(dá)式作為不確定性危險(xiǎn)性曲線的中位數(shù)的估計(jì)，并引入隨機(jī)變量εUH代表危險(xiǎn)性曲線的不確定性，并假定εUH服從對數(shù)正態(tài)分布。由于地震危險(xiǎn)性曲線HR(x)本身為隨機(jī)變量，所以HR(x)可以表示其自身的中位數(shù)與隨機(jī)變量εU的乘積，所以，HR(x)的平均值-HR(x)可以表示為：

2.3 地震動強(qiáng)度指標(biāo)與性態(tài)指標(biāo)之間經(jīng)驗(yàn)關(guān)系

為了確定地震動指標(biāo)（R）與性態(tài)指標(biāo)（如，Dhead）之間的關(guān)系，需要輸入不同的地震動，進(jìn)行相應(yīng)動力時(shí)程響應(yīng)分析，得到性態(tài)指標(biāo)的響應(yīng)。所確定的這種關(guān)系稱為地震需求模型（Seismic Demand Model，SDM），通過地震需求模型，給定地震動強(qiáng)度指標(biāo)值的情況下，近似估計(jì)性態(tài)指標(biāo)的值。然而，對于相同幅值的地震動，性態(tài)指標(biāo)的響應(yīng)存在一定差異性。假定這種差異性主要由于地震動的隨機(jī)性導(dǎo)致。所以，這里引入R與性態(tài)指標(biāo)中位數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并考慮性態(tài)指標(biāo)中位數(shù)由于地震動隨機(jī)性引起的差異性，引入隨機(jī)變量εRD解釋這種差異性。為了簡化分析，采用類似地震危險(xiǎn)性曲線的指數(shù)形式擬合R值與性態(tài)指標(biāo)DV中位數(shù)關(guān)系。進(jìn)一步，由于性態(tài)指標(biāo)的中位數(shù)也具有不確定性，這種不確定性主要是由于認(rèn)知的不確定引起，比如數(shù)值模型不確定性、模型參數(shù)的精確性等。為了考慮這種認(rèn)知的不確定性，性態(tài)指標(biāo)DV中位數(shù)可以表達(dá)為其中位數(shù)的估計(jì)值與認(rèn)知不確定性離散變量εUD的乘積，可以得到：

假定εUD和εRD是相互獨(dú)立的，且服從對數(shù)正態(tài)分布，這里，μDV(x)稱為在給定R值下，性態(tài)指標(biāo)的中位數(shù)的值，也記為μDV|R(x)。

2.4 性態(tài)指標(biāo)危險(xiǎn)性曲線的確定

首先，只考慮性態(tài)指標(biāo)的中位數(shù)由地震動隨機(jī)性引起的差異性，可以得到：

因?yàn)榧俣S機(jī)變量εRD服從對數(shù)正態(tài)分布，可以得到性態(tài)指標(biāo)DV也是服從對數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

進(jìn)一步假定在給定R值情況下，性態(tài)指標(biāo)DV的條件中位數(shù)近似用指數(shù)函數(shù)關(guān)系進(jìn)行表述，然而性態(tài)指標(biāo)DV自然對數(shù)的條件標(biāo)準(zhǔn)差σlnDV|R(x)是常數(shù)。

性態(tài)指標(biāo)DV為不同地震動輸入下計(jì)算的性態(tài)指標(biāo)的最大值響應(yīng)。類似于地震危險(xiǎn)性曲線，性態(tài)指標(biāo)的危險(xiǎn)性曲線定義為性態(tài)指標(biāo)DV超過特定需求值dv的年平均概率，利用全概率公式，分解給定R情況下，性態(tài)指標(biāo)DV超過特定需求值dv的概率和R等于特定值x發(fā)生的概率，然后對不同R值求和，引入R的概率密度函數(shù)fR（x）與互補(bǔ)累積分布函數(shù)G（x）。注意到：（1）地震危險(xiǎn)性曲線HR（x）等于R 的互補(bǔ)累積分布函數(shù)GR（x）與地震年平均發(fā)生率ν 的乘積；（2）性態(tài)指標(biāo)DV也服從對數(shù)正態(tài)分布，即lnDV服從正態(tài)分布；（3）隨機(jī)變量的對數(shù)的平均值等于平均值的對數(shù)。采用分部法進(jìn)行積分，并考慮在地震危險(xiǎn)性曲線的不確定性εUH和性態(tài)指標(biāo)認(rèn)知的不確定性εUD，推導(dǎo)得：考慮由于地震的隨機(jī)性引起的不確定性和認(rèn)知的不確定，同時(shí)考慮地震危險(xiǎn)性曲線的不確定，式（5）即為性態(tài)指標(biāo)的危險(xiǎn)性曲線的最終解析表達(dá)式。詳細(xì)的推導(dǎo)過程請參見文獻(xiàn)［22，23，26］。

2.5 地震動的選取

基于上述分析，這里選取不同地震動作為基底輸入激勵(lì)，這些地震動的R的變化范圍從2.26 s到43.3 s，如圖2所示。

圖2 選取地震動PGV/PGA分布Fig.2 PGV/PGA value distribution of selected ground motion

3 采用的簡支梁橋及簡化數(shù)值模型

3.1 簡支梁橋簡介

基于圖1-2，借助MssSRA 數(shù)值計(jì)算平臺，建立多跨橋梁體系有限元數(shù)值計(jì)算模型。以某鐵路鋼筋混凝土五跨簡支梁橋?yàn)楣こ瘫尘啊蛄嚎傞L度為112.0 m，五跨主要分成兩類，中間三跨具有相同的長度24.0 m，左右兩側(cè)跨跨徑為20.0 m。針對于橋面板，全部處于同一個(gè)平面上。橋墩則采用高度為7.3 m的單圓柱截面實(shí)心墩。橋墩截面采用截面直徑為4.0 m的等截面形式。橋臺采用重力式橋臺，橋臺寬度為8.2 m，上部背墻高度為1.83 m，下部承重墻高度為8.02 m，翼墻寬度3.965 m。等腰梯形截面的路堤與橋臺連接，沿橋縱向和豎向之比為其坡度為0.5，土質(zhì)為回填砂土，密度為1 987.0 kg/m3，剪切波速492.0 m/s。承臺高度為2.0 m，橋臺和橋墩下布置鋼筋混凝土樁，樁徑為1.25 m，樁長為23.0 m。地基分為為兩層不同土，上層為松砂層（厚8 m），下層為密砂層（厚15 m）。地下水位線在地表處，上層土屬可液化土層。

3.2 簡化數(shù)值模型

針對上述梁橋結(jié)構(gòu)，為了減小計(jì)算量，采用簡化的計(jì)算模型，土體和上部結(jié)構(gòu)單元并沒有采用實(shí)體單元，如圖3 所示。通過將自由場土體的分析，將自由場地土體位移和孔壓作為外部激勵(lì)，將其輸入模擬樁－土界面的p-y宏單元［4］。

圖3 樁-土－橋梁結(jié)構(gòu)體系三維有限元模型Fig.3 Three-dimensional finite element model of pile-soil-bridge structure system

其中：樁－土相互作用力學(xué)模型將彈性單元、塑性單元和裂縫單元串聯(lián)。其中：將彈性彈簧和遠(yuǎn)場阻尼器并聯(lián)，能夠確保動力相互作用過程中輻射阻尼的作用；裂縫單元以雙線性的閉合形式彈簧和非線性物理模型搖曳彈簧組成，以模擬接觸-分離的實(shí)際作用過程。塑性單元采用“p-乘因子法”修正的砂土p-y曲線描述樁－土地震相互作用過程。這里，將其p-y曲線替換為考慮樁間距效應(yīng)的液化場地樁－土地震相互作用p-y曲線［26］。橋臺采用AVIRAM 等［27］根據(jù)Caltrans 抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（SDC2004）利用OpenSees 計(jì)算平臺調(diào)整修正得到的簡化模型。簡支跨中墩頂和橋面連接采用兩個(gè)零長度單元彈簧分別模擬縱向活動支座和固定支座。由簡支梁基本理論可知：相鄰橋面板之間在節(jié)點(diǎn)處允許發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。因此，以彈簧描述相鄰橋面板直接的連接方式，綁定相鄰橋面板3 各方向的平動自由度，釋放其轉(zhuǎn)動自由度，允許相鄰面板之間發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。地震作用下，由于橋面板（主梁）的應(yīng)力主要保持在彈性階段，且地震破壞時(shí)主要集中在橋墩和樁上。因此，橋面板采用剛度較大的線彈性梁單元模擬。分析中，承臺不易破壞，而且不滿足梁柱的平截面假定，其力學(xué)特性近似于剛體，因此采用抗彎剛度和抗壓剛度極大的線彈性梁單元模擬。

此外，選取了與本文模型基本相似的唐貞云等［28］在北工大開展的多跨橋梁試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，通過Pushover 靜力分析法，發(fā)現(xiàn)橋墩桿端剪力以及彎矩分布規(guī)律均與試驗(yàn)吻合較好，可知該簡化數(shù)值模型的適用性較好，詳見文獻(xiàn)［26］。

4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

通過對建立的多跨橋梁體系施加不同幅值的地震動，得到其不同性態(tài)指標(biāo)（即體系關(guān)鍵位置的位移和彎矩地震響應(yīng)）的地震響應(yīng)時(shí)程，進(jìn)而得到性態(tài)指標(biāo)響應(yīng)的最大值，通過雙對數(shù)的線性擬合，得到性態(tài)指標(biāo)隨R 變化關(guān)系，即地震動強(qiáng)度指標(biāo)與性態(tài)指標(biāo)的關(guān)系（IM-DV 關(guān)系，地震需求模型），進(jìn)一步考慮地震隨機(jī)性的不確定性和地震危險(xiǎn)性曲線的不確定性，得到性態(tài)指標(biāo)危險(xiǎn)性曲線，見式（5）。

4.1 多跨樁基橋梁體系位移響應(yīng)

圖4給出了橋臺、柱墩和承臺位移地震需求模型和危險(xiǎn)性曲線，即性態(tài)指標(biāo)與R關(guān)系和性態(tài)指標(biāo)超越特定值的年平均超越概率。圖4中的a和b為將R和性態(tài)指標(biāo)在雙對數(shù)線性擬合時(shí)確定的系數(shù)，而σ代表性態(tài)指標(biāo)對數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)差。從圖4中不難看出：整體上位移隨著R的增大而增大，但是最大位移并沒有出現(xiàn)在最大的R處。利用擬合得到的系數(shù)a和b，進(jìn)一步結(jié)合式（5），可以得到不同性態(tài)指標(biāo)年平均超越概率。由圖4（a）可知：對于橋臺1頂?shù)奈灰疲S著位移增加，年平均超越概率將變小。圖4（b）給出柱墩頂?shù)奈灰频卣鹦枨竽Ｐ秃臀ｋU(xiǎn)性曲線。與橋臺頂位移相比，柱礅頂?shù)奈灰谱兓?guī)律類似橋臺頂，但是相同位移下，其年平均超越概率要更大。表明達(dá)到相同位移情況下，柱墩頂年平均超越概率要大于橋臺頂，柱墩頂可能更容易出現(xiàn)破壞。圖4（c）給出了承臺1位移的地震需求模型和危險(xiǎn)性曲線。整體上，承臺位移隨著R的增加在增大，其最大R并沒有對應(yīng)地發(fā)生最大位移。其年平均超越概率隨著位移的增加而減小。

圖4 橋臺、柱墩和承臺位移地震需求模型和危險(xiǎn)性曲線Fig.4 Seismic demand model and hazard curve of displacement on abutment，pier and pile cap

考慮到在歷次震害調(diào)查表明：在土層分界處，由于土體剛度的突變，往往會出現(xiàn)位移的突變，所以這里選用土層分界處樁的位移進(jìn)行分析。圖5 顯示在土層分界處樁位移的地震需求模型和危險(xiǎn)性曲線。整體上，樁的位移隨著R的增加而增大，其最大R幾乎對應(yīng)著樁最大位移的產(chǎn)生。樁位移的年平均超越概率隨著位移的增加而減小。從計(jì)算結(jié)果可以看出：橋臺、柱墩和承臺的位移范圍均處于0.01～0.1 m范圍內(nèi)，而樁的位移則集中于0.001～0.01 m，以R 等于10 為例，柱墩位移為0.024 m，樁基位移為0.004 m，柱墩位移是樁基位移的6 倍。柱墩位移和樁基位移均為0.1 m 時(shí)，柱墩對應(yīng)的年平均超越概率（1.4×10－4）大于樁基對應(yīng)的年平均超越概率（1.2×10-5）。

圖5 土層分界處群樁1-1位移地震需求模型和危險(xiǎn)性曲線Fig.5 Seismic demand model and hazard curve of displacement on the No.1 of pile group 1 in the soil interface

從分析不難看出，整體上，相同R情況下，承臺、橋臺和柱墩的位移要大于樁的位移，其對應(yīng)的年平均超越概率也較大。

4.2 多跨樁基橋梁體系彎矩響應(yīng)

以下討論體系彎矩的地震需求模型和性態(tài)指標(biāo)的危險(xiǎn)性曲線。圖6（a）和（b）表示了橋臺1 底和柱墩1底的彎矩地震需求模型和危險(xiǎn)性曲線。整體上，橋臺底和柱墩底的彎矩隨著R的增加而增大。同樣，其最大R并不對應(yīng)著最大彎矩。類似地，橋臺底和柱墩底的年平均超越概率隨著彎矩的增加而減小。對比橋臺底與柱墩底彎矩的危險(xiǎn)性曲線，不難發(fā)現(xiàn)，在相同彎矩下，柱墩底的年平均超越概率要大于橋臺底，即柱墩底更容易發(fā)生破壞。

圖6 橋臺、柱墩彎矩地震需求模型和危險(xiǎn)性曲線Fig.6 Seismic demand model and hazard curve of bending moment on abutment and pier

類似于土層分界面樁的位移，圖7（a）給出了不同群樁中基樁頂?shù)膹澗氐卣鹦枨竽Ｐ秃臀ｋU(xiǎn)性曲線。整體上，基樁頂彎矩隨著R的增加而增大，其最大R并不對應(yīng)著最大彎矩，而年平均超越概率隨著彎矩的增加而減小。

圖7（b）為群樁不同樁尖的彎矩地震需求模型和危險(xiǎn)性曲線。整體上，在雙對數(shù)坐標(biāo)系中，樁尖彎矩與R線性擬合較好，即對應(yīng)的性態(tài)指標(biāo)對數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)差相對較小。同樣、樁尖彎矩隨著R的增加而增大，其最大值基本發(fā)生在最大R處。年平均超越概率隨著彎矩的增加而減小。圖7（c）給出在土層分界處基樁的彎矩地震需求模型和危險(xiǎn)性曲線。整體上，在土層分界處樁彎矩地震需求模型和危險(xiǎn)性曲線與樁尖處類似。

圖7 樁彎矩地震需求模型和危險(xiǎn)性曲線Fig.7 Seismic demand model and hazard curve of bending moment on pile

綜上所述，可以看出：橋臺底和柱墩底的最大彎矩基本處于1×103kN·m～1×104kN·m范圍內(nèi)，而樁的彎矩則集中于10 kN·m～1 000 kN·m，以R 等于10 為例，柱墩底彎矩為0.3×104kN·m，土層分界處樁基彎矩為0.167×103 kN·m，二者彎矩相差十幾倍。相同R情況下，橋臺底和柱墩底的最大彎矩要大于基樁的彎矩，這主要是因?yàn)闃蚺_底和柱墩底的彎矩通過承臺傳至下部群樁。所以，相同彎矩下，橋臺底和柱墩底年平均超越概率要更大。

5 結(jié)論

本文基于性態(tài)設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，考慮變量的兩類不確定性，推導(dǎo)了地震危險(xiǎn)性曲線、地震需求模型和性態(tài)指標(biāo)危險(xiǎn)性曲線，主要結(jié)論與認(rèn)識如下：

（1）基于已建立的多跨樁基橋梁結(jié)構(gòu)體系，擬合得到不同性態(tài)指標(biāo)的地震需求模型和地震危險(xiǎn)性曲線，表明采用PGV/PGA作為地震動強(qiáng)度指標(biāo)可以很好地?cái)M合性態(tài)指標(biāo)，表現(xiàn)出較好的相關(guān)性。

（2）基于不同性態(tài)指標(biāo)的地震需求模型，得到體系最大彎矩和最大位移與最大PGV/PGA 并不完全對應(yīng)。相同PGV/PGA情況下，承臺、橋臺和柱墩的最大位移要大于樁的最大位移，橋臺底和柱墩底的最大彎矩要大于基樁的最大彎矩。

（3）地震危險(xiǎn)性曲線本質(zhì)上是整個(gè)結(jié)構(gòu)抗震性能的概率模擬，可以定性得到不同響應(yīng)量達(dá)到或超越某種破壞狀態(tài)時(shí)的年平均超越概率。