直流電機(jī)雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)仿真

查競(jìng)舟 王磊

1.南昌航空大學(xué)科技學(xué)院；2.湖南交通工程學(xué)院

針對(duì)轉(zhuǎn)速單閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)起動(dòng)過程中電流較大問題，提出一種基于PI控制的雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)，按照先內(nèi)環(huán)后外環(huán)的順序?qū)φ{(diào)節(jié)器進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。在Matlab/Simulink中構(gòu)建了其動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)仿真模型，并按照工程設(shè)計(jì)中計(jì)算得到的PI參數(shù)進(jìn)行仿真，模擬直流電動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程。仿真結(jié)果表明，雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)能夠不僅實(shí)現(xiàn)時(shí)間最優(yōu)起動(dòng)過程，并且具有較好的動(dòng)態(tài)跟隨性能和抗擾性能，仿真結(jié)果符合工程設(shè)計(jì)要求，表明該仿真模型的設(shè)計(jì)是科學(xué)合理的。

文獻(xiàn)[1]提出的仿真模型重點(diǎn)只關(guān)注了轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)，但從電流響應(yīng)曲線發(fā)現(xiàn)，最大電流接近16kA，這是沒有意義且不符合控制系統(tǒng)的實(shí)際情況。轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)則可以解決這個(gè)問題，且能夠保證在起動(dòng)過程中，起動(dòng)電流始終為電流允許最大值，使直流電機(jī)已最大加速度完成起動(dòng)過程。當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到給定值以后，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR立即進(jìn)行調(diào)節(jié)，保持穩(wěn)定轉(zhuǎn)速運(yùn)行。起動(dòng)結(jié)束后，電流迅速下降，經(jīng)電流調(diào)節(jié)器ACR調(diào)節(jié)，最終電樞電流Id維持在負(fù)載電流IDL附近。因此，該系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)時(shí)間最優(yōu)起動(dòng)過程。在需要頻繁進(jìn)行正反轉(zhuǎn)切換的場(chǎng)合，尤其是精密機(jī)床、高精度機(jī)床等，這種時(shí)間最優(yōu)起動(dòng)非常重要，可大大提高加工速度[1]。

轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)具有很好的穩(wěn)、動(dòng)態(tài)性能，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可靠性高，應(yīng)用非常廣泛。利用工程設(shè)計(jì)方法來確定其ASR和ACR參數(shù)，遵循先內(nèi)環(huán)后外環(huán)的原則，在Matlab/Simulink中搭建基于動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的仿真模型，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析[2]。

1 工程設(shè)計(jì)

一PWM變換器供電的雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)，其開IN=52.2A，nN=2610r/min,Ce=0.1459V·min/r，λ=1.5，關(guān)周期Ts=0.000125s，直流動(dòng)電機(jī)數(shù)據(jù)：UN=400V，R= 0 .3 68 Ω ,電磁時(shí)間常數(shù)Tl=0.0144s，機(jī)電時(shí)間常數(shù)Tm=0.18s，T0i=0.0006s，Ton=0.01s，Ks=107.6，=10V，Uim=8V，Ucm=5V。設(shè)計(jì)指標(biāo)：要求轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后靜差率為0，電流超調(diào)量σi≤ 5 % 電動(dòng)機(jī)不帶任何負(fù)載起動(dòng)到額定轉(zhuǎn)速nN時(shí)的轉(zhuǎn)速超調(diào)量為σn≤ 5 % 據(jù)此，經(jīng)過具體計(jì)算可以得出電流反饋系數(shù)，轉(zhuǎn)速反饋系數(shù)

1.1 ACR的設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)要求電流調(diào)節(jié)無靜差，因此，電流調(diào)節(jié)器中必須包含積分環(huán)節(jié)，而電流環(huán)內(nèi)被控對(duì)象中不含積分環(huán)節(jié)，故需要把整個(gè)電流環(huán)校正成典型I型系統(tǒng)即可，并且以跟隨性能為主，超調(diào)小（σi≤ 5 % ）。因此，電流調(diào)節(jié)器ACR可采用PI調(diào)節(jié)器，該環(huán)節(jié)特性為。電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為校正成I型系統(tǒng)時(shí)，可利用零極點(diǎn)對(duì)消原理，令，τi=Tl以使分子中τis+ 1環(huán)節(jié)和分母中的大大慣性環(huán)節(jié)抵消[3]，這樣可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，故。但應(yīng)該注意，當(dāng)用實(shí)際的運(yùn)算放大器實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)時(shí)，由于參數(shù)可能會(huì)產(chǎn)生溫度漂移或者其他干擾因素的存在，很有可能導(dǎo)致這種零極點(diǎn)對(duì)消不準(zhǔn)確，這樣可能會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作的嚴(yán)重后果，此時(shí)必須考慮溫度漂移等因素的影響并采取抑制溫度漂移的措施[4]。另外，由設(shè)計(jì)要求可以看出電流只是略帶超調(diào)，沒有特殊要求，因此可選擇阻尼比， 對(duì)應(yīng)，即可確定，其中。最后，在把電流環(huán)校正成I型系統(tǒng)過程中，忽略了反電動(dòng)勢(shì)變化對(duì)電流環(huán)的影響和PWM變換器非線性因素的影響，且對(duì)電流環(huán)進(jìn)行了小慣性環(huán)節(jié)處理，因此，必須分別對(duì)其進(jìn)行近似校驗(yàn)，只有滿足近似處理?xiàng)l件，上述分析才成立[5]。有關(guān)近似處理?xiàng)l件和具體計(jì)算，可查閱文獻(xiàn)[5]。經(jīng)計(jì)算，該設(shè)計(jì)均滿足以上近似處理?xiàng)l件。

1.2 ASR的設(shè)計(jì)

有關(guān)參數(shù)的確定：2T∑i=2×0.000725=0.00145s, T∑n=2T∑i+Ton=0.01145s，ASR調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)在確定Kn、τn時(shí)，要同時(shí)考慮轉(zhuǎn)速跟隨性能和抗擾性能均較好的原則進(jìn)行確定，為此，選擇h=5，則計(jì)算得出Kn=99.593。在完成所有參數(shù)計(jì)算后，需要校驗(yàn)是否滿足電流環(huán)傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化條件以及轉(zhuǎn)速環(huán)小時(shí)間常數(shù)近似處理?xiàng)l件，否則上述設(shè)計(jì)方法同樣不成立。

1.3 ASR退飽和超調(diào)量的校驗(yàn)

由文獻(xiàn)[5]可知，當(dāng)h=5時(shí)，將轉(zhuǎn)速環(huán)設(shè)計(jì)成典型II型系統(tǒng)，在階躍輸入作用下其跟隨性能指標(biāo)為37.6%，大于工程設(shè)計(jì)要求10%，似乎上述設(shè)計(jì)不合要求。實(shí)際上它是在ASR為線性環(huán)節(jié)下得出的，而在直流電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過程中，ASR始終是飽和的，在飽和限幅的非線性作用下，轉(zhuǎn)速超調(diào)量會(huì)大大降低，因此，顯然是不合理的，實(shí)際的轉(zhuǎn)速超調(diào)量應(yīng)該在起動(dòng)過程結(jié)束后，ASR退飽和后進(jìn)行計(jì)算。

2 校驗(yàn)近似條件

2.1 電流環(huán)

（1）電流環(huán)截止頻率

（2）晶閘管整流裝置傳遞函數(shù)的近似條件

（3）忽略反電動(dòng)勢(shì)變化對(duì)電流環(huán)動(dòng)態(tài)影響的條件

（4）電流環(huán)小時(shí)間常數(shù)近似處理?xiàng)l件

2.2 轉(zhuǎn)速環(huán)

（1）轉(zhuǎn)速環(huán)截止頻率

（2）電流環(huán)傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化條件

（3）轉(zhuǎn)速環(huán)小時(shí)間常數(shù)近似處理?xiàng)l件

3 系統(tǒng)仿真

3.1 仿真建模

在Matlab/Simulink中搭建基于動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的直流電機(jī)雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型[6]，如圖1所示，再把上述計(jì)算得出的PI參數(shù)分別填入ASR和ACR模塊。為了降低內(nèi)環(huán)和外環(huán)反饋通道中的高頻諧波引起的干擾，可分別在此處加入一階慣性環(huán)節(jié)進(jìn)行濾波，但濾波環(huán)節(jié)的加入必然會(huì)在反饋通道中產(chǎn)生一個(gè)短時(shí)間滯后，導(dǎo)致給定信號(hào)和反饋信號(hào)之間時(shí)間配合不一致，為此，再在ASR和ACR給定信號(hào)通道上加入一階慣性環(huán)節(jié)進(jìn)行時(shí)間同步，簡(jiǎn)化分析。圖中給出的仿真模型為完整的模型，其中ASR和ACR為封裝后的子系統(tǒng)，其內(nèi)部已按照設(shè)計(jì)要求對(duì)各自的輸出進(jìn)行相應(yīng)的積分限幅設(shè)計(jì)。

圖1 基于動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的直流電機(jī)雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型Fig.1 Simulation model of DC motor double closed-loop speed regulation system based on dynamic mathematical model

3.2 仿真分析

仿真算法選擇ode23tb，仿真開始時(shí)間為0s，結(jié)束時(shí)間為7s，額定恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載用階躍信號(hào)模擬，加入時(shí)間為4s時(shí)刻。仿真結(jié)果如圖2所示。

在仿真模型中，為方便查看示波器曲線的數(shù)據(jù)，利用Workspace模塊保存變量數(shù)據(jù)，查得轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線的峰值時(shí)間tp=2.43s，最大轉(zhuǎn)速nmax=2635r/min，則轉(zhuǎn)速超調(diào)量，和前面理論計(jì)算值非常接近，說明該仿真模型是合理的且符合設(shè)計(jì)要求。

另外，仿真結(jié)果圖2表明，直流電機(jī)起動(dòng)后，電樞電流Id立即上升到最大值Idm，并且保持Id=Idm不變，在Idm作用下電機(jī)轉(zhuǎn)速n迅速上升，在此階段ASR始終飽和，ACR保持PI調(diào)節(jié)作用。當(dāng)轉(zhuǎn)速n上升至給定值n*時(shí)，ASR的輸入偏差為0，但由于ASR的積分飽和值仍然存在，故電機(jī)轉(zhuǎn)速將出現(xiàn)超調(diào)，但超調(diào)量非常小。出現(xiàn)超調(diào)后，ASR的偏差為負(fù)，ASR迅速退飽和發(fā)揮PI調(diào)節(jié)作用，使轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在2610r/min附近，從而實(shí)現(xiàn)了時(shí)間最優(yōu)控制。另外，由圖2和圖3可知，在t=4s時(shí)加入額定負(fù)載，轉(zhuǎn)速立即出現(xiàn)下降，但與此同時(shí)ASR的輸出電流給定Ui*迅速增加，在ACR和ASR各自PI調(diào)節(jié)作用下，內(nèi)環(huán)電流增加至與額定負(fù)載匹配，電機(jī)轉(zhuǎn)速略微有所下降后又重新恢復(fù)穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，表明系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波動(dòng)小，抗擾能力強(qiáng)。

圖2 轉(zhuǎn)速、電流波形Fig. 2 Rotation speed and current waveform

圖3 ASR輸出波形Fig. 3 ASR output waveform

4 結(jié)語

按照典型工程設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)，將內(nèi)環(huán)設(shè)計(jì)成I型系統(tǒng)，將外環(huán)設(shè)計(jì)成II型系統(tǒng)。給出了基于動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的仿真模型，并按照工程設(shè)計(jì)確定的參數(shù)進(jìn)行仿真，且仿真結(jié)果與理論分析一致，符合設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)時(shí)間最優(yōu)控制，并且具備較好的起動(dòng)、跟隨性能，在實(shí)際應(yīng)用中，具有重要的應(yīng)用價(jià)值。