神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在高層建筑物沉降預(yù)測(cè)方面的應(yīng)用

常州市新北自然資源和規(guī)劃技術(shù)保障中心 佟國(guó)功

本文采集高層建筑物施工層數(shù)、沉降觀測(cè)時(shí)間間隔和沉降值數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。利用檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)和多元線性回歸模型對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)分析比較證明Levenberg-Marquardt神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在高層建筑物沉降值預(yù)測(cè)方面的可行性。

施工期的高層建筑物，以及受地鐵及地下空間施工影響的已建成的高層建筑物,都應(yīng)進(jìn)行沉降監(jiān)測(cè)。沉降監(jiān)測(cè)既可保障建筑物施工期間的安全,也可以為以后建筑設(shè)計(jì)、施工、管理和科學(xué)研究提供可靠的數(shù)據(jù)支持。

沉降數(shù)據(jù)回歸預(yù)測(cè)分析方法有：多元線性回歸分析法[1-2]、灰色模型法[3-4]、支持向量機(jī)法[1,3,5,6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法[7-9]、深度學(xué)習(xí)法[10]等。本文以沉降監(jiān)測(cè)時(shí)間間隔、建筑荷載（施工層數(shù)）為已知向量、沉降值為預(yù)測(cè)值，收集樣本數(shù)據(jù)，利用Levenberg-Marquardt神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，進(jìn)行沉降值預(yù)測(cè)分析。采用多元線性回歸方法進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)比較分析發(fā)現(xiàn)：以高層建筑施工層數(shù)和沉降監(jiān)測(cè)時(shí)間間隔為自變量、以沉降值為因變量時(shí)，Levenberg-Marquardt神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用于高層建筑物沉降值預(yù)測(cè)。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以自動(dòng)地從樣本數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)到合適的權(quán)重參數(shù)，即通過(guò)輸入及已知的輸出反向求解出權(quán)重參數(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用分層結(jié)構(gòu)，由輸入層、中間層（多層）、輸出層組成。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只有相鄰層節(jié)點(diǎn)之間的連接，同一層及跨層節(jié)點(diǎn)之間均無(wú)連接。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)正向傳遞實(shí)現(xiàn)模式識(shí)別、分類及回歸分析，通過(guò)反向傳播實(shí)現(xiàn)權(quán)重參數(shù)的自動(dòng)獲取，合適的權(quán)重參數(shù)是建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Neural network structure

圖1中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向傳遞第一層第一節(jié)點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程為,y1（1）=w11(1)x1+w12(1)x2+b1(1)，h()為激活函數(shù)，激活函數(shù)為非線性函數(shù)，利用激活函數(shù)可實(shí)現(xiàn)非線性數(shù)據(jù)的回歸分析。常用的激活函數(shù)為h(x)=1/(1+exp(-x))，類似可得第二層第一節(jié)點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程：輸出層激活函數(shù)為g()，回歸分析時(shí)激活函數(shù)一般用恒等函數(shù)，也就是z（3）=y（3）。使用矩陣乘法運(yùn)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向傳遞可以表示成Y=WX，其中：

給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)合適的權(quán)重矩陣W，可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)分類或回歸。權(quán)重矩陣事先是未知的，通過(guò)樣本數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練獲取權(quán)重矩陣。

要實(shí)現(xiàn)從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)，獲取權(quán)重矩陣，要用到損失函數(shù)，用其計(jì)算當(dāng)前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的差值。常用的損失函數(shù)有：

對(duì)損失函數(shù)的權(quán)重矩陣W求偏導(dǎo)數(shù)得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的梯度，其性質(zhì)是指向損失函數(shù)減小的方向。通過(guò)迭代得到新的權(quán)重矩陣，迭代公式如下。

其中η為學(xué)習(xí)率，一般設(shè)定為0.001。根據(jù)梯度的性質(zhì)，新權(quán)重矩陣構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)值小于上一次的值，將迭代次數(shù)設(shè)為一個(gè)較大的值如1000，通過(guò)循環(huán)實(shí)現(xiàn)損失函數(shù)不斷減小的同時(shí)，最終獲取最優(yōu)的權(quán)重參數(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程會(huì)遇到兩類問(wèn)題:收斂速度慢，容易陷入局部最優(yōu)（非全局最優(yōu)解）。Levenberg-Marquardt訓(xùn)練算法是解決非線性最小二乘問(wèn)題的一種方法[11]它使用更新權(quán)重矩陣。其中：

2 工程實(shí)例

本文選擇同一小區(qū)的兩幢高層建筑物的沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，兩幢建筑物均為18層，各布設(shè)8個(gè)沉降點(diǎn)，共進(jìn)行了14期沉降觀測(cè)，部分沉降點(diǎn)被破壞觀測(cè)次數(shù)不滿14次。將兩幢建筑沉降觀測(cè)值整合在一起共獲得90次沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)。截取部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。選取2019年12月3日至2020年8月19日的60次觀測(cè)數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，2020年9月30日至2021年9月8日的20次觀測(cè)數(shù)據(jù)用作檢驗(yàn)樣本。實(shí)測(cè)值與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值比較情況如表2所示。

表1 原始觀測(cè)數(shù)據(jù)Tab.1 Original observation data

表2 實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比Tab.2 Comparison of measured and predicted values

3 多元線性回歸檢驗(yàn)

將沉降觀測(cè)時(shí)間間隔和觀測(cè)時(shí)的建筑荷載（施工層數(shù)）作為自變量，沉降值作為因變量，建立多元線性回歸模型。通過(guò)R2檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)判別多元線性回歸模型的可靠性[1]。利用上文60個(gè)樣本數(shù)據(jù)，通過(guò)最小二乘法，得到方程y=-0.0105+0.00002886x1+0.0011x2，同時(shí)得到方程的R2檢驗(yàn)值為0.9176、F檢驗(yàn)值為317.3768。R2=0.9176說(shuō)明y值的變化中有91.76%由x1和x2引起的。查表得F0.005(2,60)=199.5，F(xiàn)>F0.005(2,60)說(shuō)明在顯著水平0.005下，y與x1和x2之間線性相關(guān)關(guān)系特別顯著。將2020年9月30日至2021年9月8日的20次觀測(cè)數(shù)據(jù)用作檢驗(yàn)數(shù)據(jù)帶入多元回歸方程，獲取多元回歸預(yù)測(cè)值。圖2為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值和多元線性回歸誤差曲線。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與多元回歸誤差曲線Fig.2 Neural network and multiple regression error curve

4 結(jié)論

本文將高層建筑荷載（施工層數(shù)）和沉降監(jiān)測(cè)時(shí)間間隔作為自變量，沉降值作為因變量，利用Levenberg-Marquardt神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行高層建筑物沉降值預(yù)測(cè)，并利用多元線性回歸分析方法進(jìn)行驗(yàn)證，表明利用Levenberg-Marquardt神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行高層建筑沉降數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)分析是可行的。