主余震作用下高強(qiáng)鋼筋混凝土框架的易損性分析

劉 平，王 超，張健新

（1.河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院，天津 300401；2.河北省土木工程技術(shù)研究中心，天津 300401；3.中國民航大學(xué)，天津 300300）

引言

地震災(zāi)害的經(jīng)驗(yàn)表明：一次主震（強(qiáng)震）后往往會發(fā)生一次或多次較大震級的余震，由于地震的時(shí)間間隔短，無法對受損結(jié)構(gòu)進(jìn)行修復(fù)和加固，余震產(chǎn)生的“二次損傷”可能使結(jié)構(gòu)嚴(yán)重破壞甚至倒塌。因此研究主余震作用下結(jié)構(gòu)的抗震性能十分必要，眾多學(xué)者也進(jìn)行了主余震作用的相關(guān)研究［1～3］。吳波等［4］和歐進(jìn)萍等［5］對主余震作用下的累積損傷進(jìn)行了研究，并提出了相應(yīng)的損傷模型和設(shè)計(jì)方法；RAGHUNANDAN 等［6］研究了主震中結(jié)構(gòu)的破壞程度與余震倒塌能力的對應(yīng)關(guān)系，量化了視覺評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的物理指標(biāo)，快速預(yù)測結(jié)構(gòu)的余震倒塌能力；周洲等［7］研究了框架結(jié)構(gòu)在單獨(dú)主震和主余震作用下的地震易損性，從概率角度對余震損傷進(jìn)行了量化，并對比了主余震序列的不同構(gòu)造方法對易損性的影響；楊福劍等［8］利用局部和整體的損傷耗能評價(jià)主余震的累積損傷；FABIO 等［9］對主余震作用下填充墻框架的易損性做了評估；SONG 等［10］研究了主余震激勵(lì)的自定心混凝土框架的概率地震需求。

高強(qiáng)鋼筋在混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件方面的試驗(yàn)研究顯示其具有較好的性能，而對高強(qiáng)鋼筋混凝土整體框架的研究相對較少，對主余震作用下高強(qiáng)鋼筋混凝土整體框架的研究更少。本文以配置高強(qiáng)鋼筋的混凝土框架作為研究對象，構(gòu)造人工主余震序列，采用增量動力分析法（IDA）進(jìn)行易損性分析，對比不同主震強(qiáng)度下的易損性曲線，分析主震強(qiáng)度對主余震易損性的影響，同時(shí)分析鋼筋強(qiáng)度等級對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與建模

1.1 框架設(shè)計(jì)

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011-2010）設(shè)計(jì)了三榀六層四跨的鋼筋混凝土框架KJ1、KJ2和KJ3，如圖1 所示，采用相同的結(jié)構(gòu)形式和截面尺寸，按照“等強(qiáng)代換”原則進(jìn)行配筋，即fy1As1=fy2As2，式中：fy1和fy2分別為兩個(gè)框架結(jié)構(gòu)鋼筋的屈服強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；As1和As2為兩個(gè)框架結(jié)構(gòu)中對應(yīng)部位所需配置的鋼筋面積，該原則可以保證框架結(jié)構(gòu)具有相同的設(shè)計(jì)水準(zhǔn)和基本一致的鋼筋用量。首層層高3.9 m，2～6 層層高3 m，抗震設(shè)防烈度8度，設(shè)計(jì)基本加速度0.2 g。荷載條件：樓面恒載3.5 kN/m2，屋面恒載5.0 kN/m2，樓面活載2.0 kN/m2，屋面活載2.0 kN/m2。KJ1、KJ2和KJ3的混凝土強(qiáng)度等級均為C35，縱向受力鋼筋分別為HRB400、HRB500和HRB600。等效的均布荷載及集中荷載見表1。鋼筋參數(shù)見表2。

圖1 框架立面圖Fig.1 Elevation of the frame

表1 各層荷載值Table 1 Load of each floor

表2 縱向受力鋼筋參數(shù)Table 2 Parameters of longitudinal reinforcement

1.2 OpenSees模型

截面和單元的劃分對有限元模擬的精準(zhǔn)度有重要影響。本文對框架節(jié)點(diǎn)區(qū)域的建模如圖2所示。在梁柱相交的節(jié)點(diǎn)部位采用彈性截面，設(shè)置足夠大的彈性模量模擬節(jié)點(diǎn)范圍的剛域。對梁和柱其他部位的單元賦予纖維截面。模型中所有單元均采用基于位移的非線性梁柱單元，設(shè)置5個(gè)積分點(diǎn)，并通過增加單元數(shù)量來保證計(jì)算精度。在靠近梁端和柱端位置為可能的塑性鉸區(qū)，要求單元長度小于塑性鉸長度，因此單元長度取為構(gòu)件高度的一半，以提高強(qiáng)非線性區(qū)的模擬精度，體現(xiàn)地震損傷。纖維截面劃分如圖2 所示。將梁和柱的纖維截面劃分為核心區(qū)混凝土、保護(hù)層混凝土和鋼筋三種纖維，核心區(qū)混凝土采用Concrete02 本構(gòu)模型，通過Mander 理論考慮箍筋對核心區(qū)混凝土的約束作用。保護(hù)層混凝土為Concrete01，不考慮混凝土的受拉?？v向受力鋼筋采用基于Giuffre-Menegotto-Pinto 等向硬化材料的Steel02 本構(gòu)模型，能反應(yīng)反向加載過程中的包辛格效應(yīng)。由于框架在強(qiáng)震作用下可能存在縱筋拉斷的情況，因此本文采用以Steel02 為基礎(chǔ)材料的MinMax 模型模擬鋼筋斷裂，該模型認(rèn)為基礎(chǔ)材料應(yīng)變達(dá)到設(shè)定的閾值后，材料強(qiáng)度突變?yōu)?，即認(rèn)為材料失效。

圖2 節(jié)點(diǎn)范圍建模Fig.2 Model of joint

1.3 模型驗(yàn)證

2011年清華大學(xué)完成了鋼筋混凝土整體框架的擬靜力倒塌試驗(yàn)［11］，并公開了相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和圖像。采用1.2 節(jié)中的建模方法，根據(jù)給出的結(jié)構(gòu)、截面尺寸及材料參數(shù)進(jìn)行建模，按照相同的加載模式進(jìn)行靜力分析，得到基底剪力和頂點(diǎn)位移的滯回關(guān)系曲線及骨架曲線，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，如圖3 所示。可以看到試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果的滯回曲線吻合良好，骨架曲線發(fā)展趨勢基本一致，各特征點(diǎn)和峰值點(diǎn)基本吻合，證明了本文建模方法模擬整體框架抗側(cè)力性能的有效性。

圖3 試驗(yàn)?zāi)M對比Fig.3 Contrast between simulationand experiment

2 增量動力分析

2.1 IDA參數(shù)確定

IDA 曲線是地震動強(qiáng)度指標(biāo)（IM）與結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)（DM）的關(guān)系曲線。本文將地震峰值加速度（PGA）作為IM 指標(biāo)［9］。結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)主要有能量類指標(biāo)、Park-ang 雙參數(shù)指標(biāo)和位移類指標(biāo)等，為震后測量方便，本文將最大層間位移角（位移類指標(biāo)）作為DM 指標(biāo)［6］?！督ㄖ拐鹪O(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 5001-2010）在抗震變形驗(yàn)算中給出了樓層最大層間位移角的彈性限值［θe］=1/550，和彈塑性限值［θp］=1/50，以此作為輕微破壞和毀壞兩種極限狀態(tài)的層間位移角限值，將2［θe］和4［θe］分別作為中等破壞和嚴(yán)重破壞的位移角限值，由4個(gè)限值劃分了5 個(gè)破壞等級，見表4。美國（ATC-63）［12］在其地震動記錄集中推薦了22 組遠(yuǎn)場記錄和28 組近場記錄，主要選波原則為：震級6.5 以上；震源處于走滑和逆沖斷層；遠(yuǎn)場和近場地震以（RCR+RJB）/2=10 km 為區(qū)分；場地剪切波速大于180 m/s；地震記錄PGA≥0.2 g，PGV≥15 cm/s；強(qiáng)震有效周期達(dá)到4 s以上；觀測對象為低層建筑的首層地面或自由地表。本文選取其中15條地震記錄的加速度時(shí)程用于IDA 分析，見表3、圖5。采用重復(fù)法構(gòu)造主余震序列，在地震調(diào)幅時(shí)，首先將主震PGA 依次調(diào)幅至0.4 g、0.7 g 和1.0 g，對于每一主震后的余震采用等步長法進(jìn)行調(diào)幅，步長為0.1 g，余震PGA 依次從0.1 g 調(diào)幅11 次至1.2 g，使結(jié)構(gòu)經(jīng)歷彈性和彈塑性直到破壞的各個(gè)階段，對余震的調(diào)幅也避免了重復(fù)法構(gòu)造主余震序列損傷偏大的情況。此外，考慮到地震的實(shí)際情況，在兩次地震之間設(shè)置20 s的時(shí)間間隔，以保證主震后結(jié)構(gòu)響應(yīng)充分完成，同時(shí)保留主震的塑性損傷。主余震的構(gòu)造方式如圖4所示。

表3 地震動信息Table 3 Seismic information

圖4 人工主余震序列 Fig.4 Artificial main-aftershock sequences

圖5 地震記錄加速度反應(yīng)譜Fig.5 Acceleration response spectrum of seismic record

表4 層間位移角限值Table 4 Limitsof inter-story drift ratio

2.2 IDA分析結(jié)果

計(jì)算得到的IDA 曲線如圖6 所示。從框架KJ1、KJ2 和KJ3 的IDA 曲線可以看出：主震PGA 由0.4 g 調(diào)幅到0.7 g 和1.0 g 過程中，可以看到愈發(fā)明顯的初始位移角，說明主震后的殘余位移有所增加。同時(shí)IDA 曲線的離散程度明顯增大，究其原因，主要包括結(jié)構(gòu)自身特性的內(nèi)因和地震波差異的外因。隨著地震（主震）強(qiáng)度增加，結(jié)構(gòu)的初始破壞程度提高，非線性程度加深，地震響應(yīng)的不確定性增大，使IDA 結(jié)果呈現(xiàn)出明顯的離散性。此外，不同主震和主余震序列在周期、持時(shí)、速度、加速度等方面存在差異，隨著地震強(qiáng)度的增加，地震波的自身特性逐漸凸顯，不同的結(jié)構(gòu)響應(yīng)不斷放大，計(jì)算結(jié)果的離散型程度也隨之增大。對比KJ1、KJ2和KJ3三榀框架的IDA曲線，其變化趨勢相近，地震反應(yīng)趨同，說明配置HRB400、HRB500和HRB600鋼筋的框架結(jié)構(gòu)有類似的受力和破壞機(jī)理。

圖6 IDA結(jié)果Fig.6 Results of the IDA analysis

2.1 節(jié)中劃分的四個(gè)破壞狀態(tài)能反應(yīng)地震的損傷程度。對比同一榀框架的IDA曲線，可以看到提高主震強(qiáng)度后，余震作用的最大層間位移角到達(dá)某一極限狀態(tài)限值時(shí)的地震強(qiáng)度需求（PGA）明顯降低，同時(shí)，余震作用的初始位移角顯著增加，說明主震對結(jié)構(gòu)的損傷作用明顯并產(chǎn)生殘余變形，且對余震下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)有放大作用。

3 地震易損性分析

3.1 易損性計(jì)算

地震易損性分析主要通過繪制易損性曲線預(yù)測結(jié)構(gòu)發(fā)生各級破壞的概率。易損性曲線表示結(jié)構(gòu)在某一地震動強(qiáng)度IM下結(jié)構(gòu)需求EDP（Engineering Demand Parameter）超越結(jié)構(gòu)能力C的條件概率［13］。結(jié)構(gòu)需求EDP即結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)DM。

一般認(rèn)為，結(jié)構(gòu)需求DM與地震動強(qiáng)度IM的關(guān)系如下：

左右取對數(shù)，可知兩者之間存在對數(shù)線性關(guān)系：

式（2）即概率地震需求模型，參數(shù)a、b（或A、B）可以由IDA數(shù)據(jù)的線性回歸求得。以圖6（a）數(shù)據(jù)為例，對其進(jìn)行線性回歸，結(jié)果見圖7。

圖7 KJ1-0.4 g線性回歸Fig.7 Linear regressionofKJ1-0.4 g

假定地震易損性函數(shù)的計(jì)算模型為DM與IM的對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)，則有：

3.2 地震易損性曲線

圖8為框架KJ1、KJ2和KJ3在0.4 g、0.7 g及1.0 g三個(gè)不同主震PGA下的主余震易損性曲線，以及單獨(dú)主震作用下的易損性曲線。對比同一框架不同主震強(qiáng)度的易損性曲線，可知主震強(qiáng)度越大，結(jié)構(gòu)到達(dá)各極限狀態(tài)的概率均有不同程度的增加，以圖8（a）為例，主震PGA為0.4 g時(shí)，框架KJ1達(dá)到嚴(yán)重破壞狀態(tài)的概率為37.1%，主震PGA 增加到0.7 g 和1.0 g 時(shí)，嚴(yán)重破壞的概率分別為47.5%和57.9%。分別提高了28.4%和56.5%，說明主震強(qiáng)度的提高大幅度地增加余震的破壞風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)，單獨(dú)主震下的易損性曲線均位于各極限狀態(tài)曲線的最下方，說明余震使結(jié)構(gòu)更易遭受破壞。由KJ2和KJ3的易損性曲線亦可以得到相同的結(jié)論。

圖8 不同主震強(qiáng)度的易損性曲線對比Fig.8 Contrast between vulnerability curves in different mainshock intensities

圖9 為KJ1、KJ2 和KJ3 三榀框架易損性曲線的對比。可以看到三榀框架的易損性曲線趨于一致，僅對倒塌破壞概率的影響較大，其他破壞狀態(tài)的差異并不明顯。余震調(diào)幅至1.2 g 時(shí)，KJ2 和KJ3 倒塌概率較KJ1分別增加了約5.8%和10.7%，說明等強(qiáng)代換原則下，隨著鋼筋強(qiáng)度的提高，結(jié)構(gòu)受力構(gòu)件的配筋減少，對主余震作用下結(jié)構(gòu)的倒塌性能存在一定程度的不利影響，但影響有限。

圖9 KJ1、KJ2和KJ3易損性曲線對比Fig.9 Contrast between vulnerability curves of KJ1、KJ2and KJ3

4 結(jié)論

對15條地震加速度時(shí)程進(jìn)行調(diào)幅并構(gòu)造主余震序列，對三榀高強(qiáng)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行增量動力分析，研究了鋼筋強(qiáng)度等級與主震強(qiáng)度對框架主余震易損性的影響，得到結(jié)論如下：

（1）由IDA分析可知：隨著主震強(qiáng)度（PGA）的增加，高強(qiáng)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的主震損傷更加明顯，產(chǎn)生了更大的殘余層間位移角，余震作用的最大層間位移角有所增加，IDA曲線也呈現(xiàn)出更大的離散性。

（2）易損性分析的結(jié)果表明：主震強(qiáng)度對主余震作用下高強(qiáng)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的破壞概率有重要影響，主震強(qiáng)度的增加，使高強(qiáng)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)發(fā)生各級破壞的概率明顯提高，增大了余震下該結(jié)構(gòu)的破壞風(fēng)險(xiǎn)。

（3）KJ1、KJ2和KJ3三榀框架均可得到以上結(jié)論，說明配置HRB400、HRB500和HRB600鋼筋的RC 混凝土框架結(jié)構(gòu)在主余震作用下的地震表現(xiàn)存在相似性。但“等強(qiáng)代換”時(shí)，鋼筋強(qiáng)度等級的提高將對結(jié)構(gòu)抗倒塌性能產(chǎn)生不利影響，但影響程度有限。