基于二元函數(shù)最小二乘法的工業(yè)鍋爐過熱蒸汽焓值在線計算

陳志剛，劉 暢，許崇濤，陳奇祥

(1.天津市特種設備監(jiān)督檢驗技術研究院,天津 300192;2.國家市場監(jiān)管重點實驗室,特種設備數(shù)字孿生共性技術,天津 300192;3.哈爾濱工業(yè)大學 能源科學與工程學院,黑龍江 哈爾濱 150001)

工業(yè)鍋爐熱效率在線監(jiān)測可以定量分析各參數(shù)對工業(yè)鍋爐能效的影響，高效、準確、全面的熱效率監(jiān)測及測試是使用單位進行熱效率提升的技術和數(shù)據(jù)基礎。鍋爐出力是鍋爐熱效率正平衡測試和表征該鍋爐性能的首要參數(shù)，其計算主要涉及壓力、介質流量、介質溫度、焓值等內容。介質流量、介質溫度、壓力可以通過成熟的檢測儀器實時測試。焓值則是通過介質壓力和溫度通過查表或擬合公式求得。

最小二乘法是一種很常見的曲線擬合方法，被廣泛應用于預測和估計各行業(yè)傳感器的工作曲線中。劉利敏[1]等運用Matlab將獲得數(shù)據(jù)進行了擬合與優(yōu)度檢驗。劉茹[2]等將最小二乘法運用在汽車檢測和汽車設備校準當中，得出的預測值對后續(xù)的使用有很大的參考意義。在熱能方面，最小二乘法曲線擬合也被廣泛應用，張雨萌[3]等建立儲能電池模型和火電機組模型，利用最小二乘法完成參數(shù)辨識及仿真和驗證，彌補了火電機組的調頻缺陷。楊國田[4]等利用最小二乘法對燃煤鍋爐NOx排放數(shù)據(jù)進行預測和分析。武鈺暉[5]等利用最小二乘法來實現(xiàn)鍋爐內溫度分布的測量。工業(yè)鍋爐熱效率方面，P.R.S.Silva[6]等利用動量和能量守恒方程擬合鍋爐蒸發(fā)器氣體側流動傳熱方程，并比較不同工藝流動特性對鍋爐熱效率的影響。馬金鳳[7]等基于加權最小二乘法和不確定度分析原理，以某電廠200 MW機組為例計算了鍋爐熱效率。李加護[8]等利用最小二乘法擬合了幾種煙氣酸露點計算式，準確預測煙氣酸露點有助于避免低溫腐蝕和提高鍋爐熱效率。工業(yè)鍋爐作為平常生活最常用的特種設備，對其熱效率的預測研究尤為重要。

針對過熱蒸汽的擬合及最小二乘法在過熱蒸汽工業(yè)鍋爐熱效率計算應用，現(xiàn)階段研究不足。卓旭升[9]等將過熱蒸汽的比焓和密度擬合成壓力和溫度的雙線性函數(shù)，計算出溫度和壓力在一定范圍內過熱蒸汽的比焓和密度，對最小二乘法進行了擴展。本文通過最小二乘法，提出了一種適用于工業(yè)鍋爐水、汽焓值計算方法，并采用該方法進行熱效率在線計算。根據(jù)工業(yè)鍋爐運行參數(shù)范圍和焓值變化規(guī)律，本文焓值計算的區(qū)域為：過熱蒸汽區(qū)：可預期的壓力范圍為1.6～3.2 MPa、溫度240～360℃。

1 工業(yè)鍋爐焓值計算

焓值是熱力學中表征物質系統(tǒng)能量的一個重要狀態(tài)參量，工業(yè)鍋爐涉及的焓值計算主要分為三個區(qū)域，分別是過冷水區(qū)、飽和蒸汽區(qū)、過熱蒸汽區(qū)。

焓值可以由查表法得到或者由公式給出，但在工業(yè)現(xiàn)場的在線應用中，查表法效率太低，而由水和蒸汽性質國際協(xié)會(IAPWS)所給出的公式又太過復雜，無法直接用于計算。

IAPWS-97公式是最主流的水與水蒸氣性質計算公式[10]，根據(jù)狀態(tài)不同，如圖1所示，共分為5個區(qū)域，適用范圍：壓力p≤100 MPa條件下，溫度0℃≤T≤800℃；當壓力p≤10 MPa時，800℃≤T≤2 000℃。根據(jù)區(qū)域的不同，溫度通過參數(shù)無量綱化、基本方程、導出方程、反推方程以及數(shù)十種指數(shù)、系數(shù)的迭代計算，可實現(xiàn)對壓力、溫度、比容、比內能、比焓、比熵、聲速、密度等多種參數(shù)的計算求解。鄭林[11]學者通過IAPWS-97的各個區(qū)域導出方程，將其應用于火電廠的仿真。

圖1 IAPWS-97的分區(qū)

1.1 過冷水區(qū)和飽和蒸汽區(qū)焓值計算

在一般的工業(yè)應用中，工質焓值的計算，可以通過查表法來獲得特定壓力、溫度下的焓值。但該方法需要將大量的數(shù)據(jù)輸入到計算機，顯然不能用于在線實時計算鍋爐出力。根據(jù)水與水蒸氣性質表數(shù)據(jù)量和介質本身性質，對過冷水區(qū)和飽和蒸汽區(qū)進行一元函數(shù)最小二乘法擬合，得到擬合式[12]

g(p,T)—Gibbs自由焓；γ(π，τ)—無因次自由焓；氣體常數(shù)R=0.461 526 kJ/(kg·℃)。π=p/p*，τ=T/T*,p*=16.53 MPa，T*=1 386℃。

1.2 過熱蒸汽區(qū)焓值計算

與過冷水區(qū)和飽和蒸汽區(qū)的焓值可以近似為一元函數(shù)擬合不同，過熱蒸汽焓值是關于溫度和壓力的二元函數(shù)h=f(T、P)。擬合過程中，先將溫度T視為第一自變量，以查表法得到數(shù)據(jù)為基礎，進行最小二乘多項式擬合，得到如表1所示擬合結果。

表1 對溫度的擬合結果

再將壓力P視為第二自變量進行最小二乘多項式擬合，最終確定采用六階多項式擬合，表1中a、b、c的擬合公式分別為

a -0.002026P6+0.028767P5-0.16813P4+0.517321P3-0.883562P2+0.79278P-0.29236

b -0.047888P6+0.69069P5-4.0903P4+12.773P3-22P2+20.651P-5.6984

c 6.7998P6-98.818P5+589.45P4-1854.3P3+3212P2-3086.5P+3612

表2為擬合點與真值誤差對比，相對誤差絕對值在0～0.24%之間，工程上是可以接受的。圖2為擬合過程的曲線及擬合優(yōu)度的統(tǒng)計量R2，R2越接近1說明擬合度越好。

表2 擬合點與真值誤差對比

由圖2可以看出在工業(yè)鍋爐的過熱蒸汽區(qū)工作溫度范圍內，預估擬合的蒸汽焓值和壓力、溫度的關系和真值成類似線性關系，所以倆者的相對誤差不大。

圖2 擬合曲線和真值曲線R2(a)1.6 MPa、(b)1.8 MPa、(c)2.0 MPa、(d)2.2 MPa、(e)2.4 MPa、(f)2.6 Mpa、(g)2.8 MPa、(h)3.0 MPa、(i)3.2 MPa

2 擬合檢驗

為驗證擬合曲線的正確性，采用窮舉法。根據(jù)表1所得到的擬合曲線和工業(yè)鍋爐過熱蒸汽的壓力、溫度范圍，隨機選取壓力1.7 MPa、2.5 MPa和2.7 MPa，溫度為270℃、290℃和310℃的過熱蒸汽條件，得到擬合值。數(shù)值表3為隨機擬合值與真值誤差對比。

從表3我們可以看出，在隨機選取壓力1.7 MPa、2.5 MPa和2.7 MPa，溫度為270℃、290℃和310℃的過熱蒸汽條件下，擬合值與真值間的相對誤差均在±0.2以內，均處在工程能接受的范圍。說明在過熱蒸汽區(qū)：壓力為1.6～3.2 MPa、溫度為240～360℃的范圍內，可以采用此擬合式。

表3 隨機擬合值與真值誤差對比

3 熱效率仿真計算

3.1 熱效率

在工業(yè)鍋爐中，熱效率是用來衡量鍋爐能否有效利用熱量的重要指標。計算鍋爐的熱效率方法有多種，分為正平衡法和反平衡法。其中正平衡法根據(jù)工業(yè)鍋爐工況和種類的不同還分為飽和蒸汽鍋爐熱效率、過熱蒸汽鍋爐熱效率、熱水鍋爐熱效率、電加熱鍋爐熱效率。過熱蒸汽鍋爐系統(tǒng)熱效率計算式為[13]

式中η1——熱效率；

Dfw——給水流量/kg·h-1；

hst,sh,lv——過熱蒸汽焓/kJ·kg-1；

hfw——給水焓/kJ·kg-1；

GHum——測定蒸汽濕度時的鍋水取樣量/kg·h-1；

hsat,st——飽和蒸汽焓/kJ·kg-1；

γ——汽化潛熱/kJ·kg-1；

B——燃料消耗量/kg·h-1或m3·h-1；

Qin——輸入熱量/kJ·kg-1或kJ·m-3。

3.2 擬合式熱效率計算

以某DHL15-2.5/400AⅡ過熱蒸汽鍋爐[14]的原始數(shù)據(jù)為基礎，對鍋爐的原始數(shù)據(jù)提取相應的設計參數(shù)和運行工況參數(shù)，表4為某DHL15-2.5/400AⅡ的能效定型測試使用式結果和采用蒸汽焓值擬合式得出結果的誤差分析。

表4 過熱蒸汽鍋爐DHL15-2.5/400AⅡ正平衡效率計算表

根據(jù)GB/T 10180—2017中的第7.1.2條：對過熱蒸汽鍋爐，當必須連續(xù)排污時，連續(xù)排污量應計量(計入鍋水取樣量內)，其數(shù)值不應超過鍋爐出力的3%。所以鍋水取樣量GHum按3%Dfw計算。

通過表4的計算結果和擬合式的結果可知，對于過熱蒸汽鍋爐正平衡效率，由過熱蒸汽焓值擬合式得出的結果與查表法相比倆者的誤差相差0.364%。這說明通過擬合式得到的焓值也可以用來對過熱蒸汽鍋爐的熱效率進行相應的數(shù)值預測，從而得到鍋爐熱效率的估計值。

4 結論

(1)在過熱蒸汽區(qū)，壓力1.6～3.2 MPa、溫度240～360℃的范圍條件下計算的焓值擬合式，擬合值與真值相對誤差絕對值在0～0.24%之間。通過窮舉法選取數(shù)值驗證擬合式，擬合值與真值間的相對誤差均在±0.2%以內，處在工業(yè)鍋爐工程接受范圍內。

(2)將利用最小二乘法提出的這種適用于工業(yè)鍋爐水、汽焓值計算方法，應用到某過熱蒸汽工業(yè)鍋爐的熱效率在線計算當中，并將擬合計算結果與原測試熱效率對照，發(fā)現(xiàn)該計算方法可以應用于限定范圍內的工業(yè)鍋爐熱效率在線計算。

(3)相比原有的方法，基于最小二乘法的蒸汽焓值在線計算具有靈活性高、實用性強、穩(wěn)定性強等優(yōu)點。可以用于壓力1.6～3.2 MPa、溫度240～360℃條件下的過熱蒸汽鍋爐熱效率數(shù)值預測。