基于DEMATEL-AHP的某系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)權(quán)值問題研究?

楊作賓 王遠(yuǎn)航

（陸軍炮兵防空兵學(xué)院鄭州校區(qū) 鄭州 450052）

1 引言

武器裝備的作戰(zhàn)效能是衡量其在特定的作戰(zhàn)任務(wù)中能力發(fā)揮的程度，一個(gè)客觀的、符合實(shí)際的作戰(zhàn)效能評(píng)估結(jié)果對(duì)武器裝備的研制生產(chǎn)、裝備作戰(zhàn)使用具有十分重要的意義。作戰(zhàn)效能的計(jì)算與指標(biāo)體系的構(gòu)建、指標(biāo)權(quán)值的計(jì)算和評(píng)估模型的選擇緊密相關(guān)。傳統(tǒng)的指標(biāo)權(quán)值計(jì)算方法主要由主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法［1］，主觀賦法有層次分析法、德爾菲法、環(huán)比系數(shù)法等等，客觀賦權(quán)法有熵權(quán)法、離差最大化法等等。這兩類方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)，主觀賦權(quán)法側(cè)重于專家的經(jīng)驗(yàn)，雖然具有一定的主觀隨意性，但也可以有效地避免出現(xiàn)指標(biāo)權(quán)重與實(shí)際使用過程中指標(biāo)的重要程度相違背的情況；客觀賦權(quán)法具有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，但往往會(huì)忽略武器裝備使用者的主觀意向，可能會(huì)出現(xiàn)權(quán)值最大的指標(biāo)不是使用者所最關(guān)心的指標(biāo)的問題。

以上這兩類指標(biāo)權(quán)值計(jì)算方法都是從下級(jí)指標(biāo)對(duì)上一級(jí)指標(biāo)的影響程度出發(fā)，忽略了平行指標(biāo)之間相互影響的因素，影響了評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性［2］。隨著武器裝備的復(fù)雜度越來越高，指標(biāo)之間相互影響的程度越來越突出，為了使評(píng)估結(jié)果更符合客觀實(shí)際，需要對(duì)傳統(tǒng)的指標(biāo)權(quán)值計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)。引入DEMATEL（決策試驗(yàn)和評(píng)價(jià)試驗(yàn)法）［3］可以有效地解決平行指標(biāo)間的影響度問題，從而更科學(xué)地計(jì)算指標(biāo)的權(quán)值。

2 系統(tǒng)指標(biāo)體系構(gòu)建

2.1 系統(tǒng)組成

某武器系統(tǒng)主要針對(duì)小/微型無人機(jī)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)小/微型無人機(jī)的發(fā)現(xiàn)、通信干擾、導(dǎo)航干擾和欺騙、激光毀傷等功能。系統(tǒng)主要由無線電偵測(cè)分系統(tǒng)、雷達(dá)探測(cè)分系統(tǒng)、指控通信分系統(tǒng)、激光毀傷分系統(tǒng)、導(dǎo)航干擾欺騙分系統(tǒng)和無線電干擾分系統(tǒng)組成，如圖1所示。

圖1 某武器系統(tǒng)的組成

2.2 指標(biāo)體系構(gòu)建

本文采用基于樹狀分析技術(shù)［4］的指標(biāo)體系構(gòu)建方法，按照“系統(tǒng)-分系統(tǒng)-能力指標(biāo)”的步驟逐層展開。

無線電偵測(cè)分系統(tǒng)是一種無源偵測(cè)方式，具有隱蔽性好、不易暴露等優(yōu)點(diǎn)［5］。主要是針對(duì)小/微型無人機(jī)的遙控、遙測(cè)信號(hào)進(jìn)行偵測(cè)，具備對(duì)小/微型無人機(jī)的測(cè)頻、測(cè)向、飛手的定位等能力，決定該能力實(shí)現(xiàn)的主要戰(zhàn)技指標(biāo)是測(cè)頻精度、測(cè)向精度、探測(cè)距離和反應(yīng)時(shí)間等。

雷達(dá)探測(cè)分系統(tǒng)是有源探測(cè)方式，具有探測(cè)精度高、可全天候工作等優(yōu)點(diǎn)［6］?？蓪?duì)空中的小/微型無人機(jī)進(jìn)行主動(dòng)探測(cè)，具備對(duì)空中目標(biāo)定位、測(cè)速等能力，可同時(shí)對(duì)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，主要的指標(biāo)參數(shù)有探測(cè)距離、方位探測(cè)精度、俯仰測(cè)量精度、同時(shí)跟蹤目標(biāo)數(shù)等。

指控通信分系統(tǒng)主要實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)各分系統(tǒng)間的通信、目標(biāo)分配、武器控制等能力，決定指控通信能力的戰(zhàn)技指標(biāo)主要有反應(yīng)時(shí)間、綜合處理容量、數(shù)據(jù)傳輸速率和數(shù)據(jù)交換周期等。

激光毀傷分系統(tǒng)主要利用高能激光對(duì)小/微型無人機(jī)進(jìn)行燒蝕，從而達(dá)到毀傷目的［7］，決定激光毀傷能力的戰(zhàn)技指標(biāo)主要有激光連續(xù)輸出功率、工作時(shí)間間隔、捕獲跟蹤距離和反應(yīng)時(shí)間等。

干擾欺騙分系統(tǒng)主要對(duì)小/微型無人機(jī)的遙控、導(dǎo)航信號(hào)進(jìn)行干擾和欺騙，迫使無人機(jī)降落或返航［8～9］。主要戰(zhàn)技指標(biāo)有干擾頻率范圍、干擾反應(yīng)時(shí)間、干擾距離、欺騙距離等。

綜上，可以構(gòu)建某武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系的樹狀結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 某武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系

3 基于DEMATEL和AHP的數(shù)學(xué)模型

AHP作為經(jīng)典的權(quán)值計(jì)算方法，將定性分析與定量計(jì)算相結(jié)合［10］，具有層次明了、步驟清晰、易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，適用于一些復(fù)雜的、難以量化的系統(tǒng)決策問題研究，但層次分析法在構(gòu)建判斷矩陣的過程中，僅對(duì)同一準(zhǔn)則下的指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，判斷指標(biāo)間的重要程度，而忽略了不同準(zhǔn)則層下的指標(biāo)之間也是相互有影響的，有的影響甚至是十分關(guān)鍵的。比如偵察能力下有四個(gè)指標(biāo)（探測(cè)距離、方位探測(cè)精度、俯仰測(cè)量精度、同時(shí)跟蹤目標(biāo)數(shù)），毀傷能力下有三個(gè)指標(biāo)（毀傷距離、毀傷概率、反應(yīng)時(shí)間），在利用AHP進(jìn)行評(píng)估的過程中，往往只計(jì)算偵察能力下四個(gè)指標(biāo)和毀傷能力下三個(gè)指標(biāo)之間的重要程度比較，但現(xiàn)實(shí)軍事斗爭(zhēng)中卻不是如此，偵察能力下級(jí)指標(biāo)（方位探測(cè)精度）對(duì)毀傷能力下級(jí)指標(biāo)（毀傷概率）的影響是決定性的，因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)是打擊的前提。因此，我們?cè)诶肁HP計(jì)算指標(biāo)權(quán)值的時(shí)候，需要結(jié)合其他的模型對(duì)其加以修正，以增加指標(biāo)權(quán)值的準(zhǔn)確性，本文采用DEMATEL方法對(duì)利用AHP計(jì)算出的指標(biāo)權(quán)值進(jìn)行修正。

3.1 基于AHP計(jì)算指標(biāo)的初始權(quán)值

利用AHP方法對(duì)指標(biāo)的初始權(quán)值進(jìn)行計(jì)算，主要區(qū)分兩個(gè)階段實(shí)施，分別是層次單排序和層次總排序。層次單排序是指某一級(jí)指標(biāo)相對(duì)于其上一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重；層次總排序是指最底層指標(biāo)對(duì)于總目標(biāo)的權(quán)重。

3.1.1 層次單排序

Step 1 構(gòu)造比較矩陣

對(duì)于某一指標(biāo)下的n個(gè)子指標(biāo)，構(gòu)建Aij(n×n)的矩陣，aij表示指標(biāo)i相對(duì)于指標(biāo) j的重要程度。為了更直觀地表示指標(biāo)間的重要程度關(guān)系，引入9級(jí)標(biāo)度法，即用數(shù)字1～9表示指標(biāo)相互之間重要性程度，1～9表示指標(biāo)i相對(duì)于指標(biāo)j的重要性逐步遞增，反之，用1～9的倒數(shù)表示。

構(gòu)造層次單排序矩陣A。

Step 2 初始權(quán)值求解

利用AHP方法來進(jìn)行指標(biāo)權(quán)值的計(jì)算，可將其近似為求比較矩陣的特征向量和最大特征根問題，比較常用的求近似特征向量和特征根的方法主要有冪法、方根法、和積法等，幾種方法所求的近似特征特征向量和特征根經(jīng)實(shí)踐檢驗(yàn)相差很小，本文采用方根法求解。

首先，利用式（2）將比較矩陣按行求積。

其次，計(jì)算Mi的n次方根。

最后，利用式（4）對(duì)特征向量Wˉ進(jìn)行歸一化處理，就可得到指標(biāo)的層次單排序的權(quán)值向量w′。

在此之后，需要對(duì)比較矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，以判斷比較矩陣在構(gòu)造的過程中是否存在違反常識(shí)的邏輯錯(cuò)誤，此處用最大特征根來對(duì)矩陣的一致進(jìn)行判斷。

其中，RI的取值通過查表1可得。

表1 RI取值表

當(dāng)CR<0.1時(shí)，我們認(rèn)為此時(shí)比較矩陣的一致性可以被接受。

3.1.2 層次總排序

層次總排序是指底層指標(biāo)相對(duì)于效能評(píng)估總目標(biāo)的權(quán)重，由式（8）可計(jì)算每個(gè)指標(biāo)的層次總排序。

其中，wi為一級(jí)指標(biāo)中第i個(gè)指標(biāo)的單排序權(quán)重，wij為第i個(gè)一級(jí)指標(biāo)下的第 j個(gè)二級(jí)指標(biāo)的單排序權(quán)重。

3.2 基于DEMATEL計(jì)算指標(biāo)間影響權(quán)值

DEMATEL方法英文全稱為Decision making trial and evaluation laboratory，直譯過來就是決策與實(shí)驗(yàn)室方法［11］。它是一種運(yùn)用圖論和矩陣工具對(duì)因素間的相互影響程度進(jìn)行分析計(jì)算的方法，廣泛應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)的因素間相互關(guān)系研究，在確定指標(biāo)的權(quán)值研究方面也得到了一定的發(fā)展［12］。用DEMATEL方法分析分析指標(biāo)間的影響度關(guān)系通常分為以下幾個(gè)步驟。

Step 1 確定評(píng)估指標(biāo)間的相互影響關(guān)系。

用DEMATEL方法確定指標(biāo)間的影響關(guān)系主要采用圖論的方法，如圖3所示，用箭頭表示指標(biāo)間的相互影響關(guān)系，若i指標(biāo)對(duì)j指標(biāo)有影響，則用從i到j(luò)的有向箭頭表示。同時(shí)，為了更清晰地表示指標(biāo)間的影響度大小，此處采用四級(jí)標(biāo)度法，即用0、2、4、6分別表示指標(biāo)間無影響、略有影響、有影響、影響強(qiáng)烈。

圖3 評(píng)估指標(biāo)相互影響關(guān)系圖

Step 2 構(gòu)造影響矩陣

邀請(qǐng)專家對(duì)指標(biāo)間的相互影響程度進(jìn)行評(píng)判，假定指標(biāo)對(duì)自身沒有影響，即影響度值為0，以此來構(gòu)造影響矩陣Bij(n×n)。

Step 3 對(duì)影響矩陣Bij(n×n)進(jìn)行規(guī)范化處理，得到矩陣B′ij(n×n)。

其中，s表示矩陣的影響因子，令：

Step 4 構(gòu)造指標(biāo)間相互影響矩陣P。

Step 5 影響度D和被影響度C的計(jì)算

將矩陣P的第i行按行求和可得指標(biāo)i的影響度di。

同理，將矩陣P的第i列按列求和，可得指標(biāo)i的被影響度ci。

Step 6 利用式（15）計(jì)算綜合影響權(quán)重。

3.3 基于DEMATEL-AHP的權(quán)值計(jì)算模型

綜上所述，用AHP方法計(jì)算可得指標(biāo)對(duì)于其上級(jí)指標(biāo)的重要度權(quán)值w，用DEMATEL方法計(jì)算可得平行指標(biāo)間的相互影響度權(quán)值P。由于在本系統(tǒng)中，重要度權(quán)值w′和影響度權(quán)值w″對(duì)最終的評(píng)估結(jié)果都具有重要的意義，此處采用均分法對(duì)權(quán)值進(jìn)行處理，可得：

4 實(shí)例分析

4.1 計(jì)算初始權(quán)值

邀請(qǐng)專家對(duì)一級(jí)指標(biāo)和二級(jí)指標(biāo)的重點(diǎn)性程度進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到一、二級(jí)指標(biāo)的判斷矩陣，利用AHP方法的一般步驟可得一、二級(jí)指標(biāo)的初始權(quán)值和一致性判斷結(jié)果，具體結(jié)果如表1和表2所示。

表1 一級(jí)指標(biāo)初始權(quán)值

表2 二級(jí)指標(biāo)初始權(quán)值

4.2 計(jì)算影響度權(quán)值

在本指標(biāo)體系中，二級(jí)指標(biāo)所代表的含義是系統(tǒng)的具體戰(zhàn)技性能，根據(jù)專家的主觀感受很難判斷具體戰(zhàn)技指標(biāo)間的相互影響關(guān)系，但對(duì)系統(tǒng)的一級(jí)指標(biāo)，也就是系統(tǒng)的能力指標(biāo)，專家則可以直接判斷其相互之間的影響程度，比如雷達(dá)探測(cè)能力會(huì)影響激光毀傷能力和干擾欺騙能力，因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)是打擊的前提。因此，本文中在利用影響權(quán)值對(duì)指標(biāo)綜合權(quán)值修正的過程中，只考慮一級(jí)指標(biāo)的影響因素。

經(jīng)計(jì)算，一級(jí)指標(biāo)的影響度權(quán)值如表3所示。

表3 一級(jí)指標(biāo)影響度權(quán)值

根據(jù)式（16）可得一級(jí)指標(biāo)的修正權(quán)值，如表4所示。

表4 一級(jí)指標(biāo)修正權(quán)值

由表（4）可得初始權(quán)值和修正后權(quán)值的對(duì)比圖，如圖4所示。

圖4 初始權(quán)值和修正權(quán)值對(duì)比圖

從圖中我們可以清晰地看出，修正后的權(quán)值更加看重系統(tǒng)的發(fā)現(xiàn)能力，這既符合OODA的作戰(zhàn)流程，也符合指揮員作戰(zhàn)過程中的思維習(xí)慣，所以，用修正后的權(quán)值計(jì)算出的效能評(píng)估值能更好地滿足服務(wù)指揮員決策的需要。用修正后的一級(jí)指標(biāo)權(quán)值，結(jié)合已經(jīng)求出的二級(jí)指標(biāo)指標(biāo)初始權(quán)值，利用式（8）可以得出各指標(biāo)修正后的總排序權(quán)值，如表5所示。

表5 綜合指標(biāo)權(quán)值表

5 結(jié)語

作戰(zhàn)效能評(píng)估中，指標(biāo)權(quán)值是連接指標(biāo)體系和評(píng)估模型的紐帶，一個(gè)科學(xué)合理的指標(biāo)權(quán)值確定方法可以增加評(píng)估結(jié)果的可信度。經(jīng)典的權(quán)值確定方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)，傳統(tǒng)AHP方法在確定權(quán)值時(shí)，能夠做到充分考慮使用者或?qū)＜业闹饔^傾向，將指標(biāo)對(duì)最終評(píng)估結(jié)果的重要性程度加以區(qū)分，但忽略了指標(biāo)間的相互影響關(guān)系；DEMATEL方法則是一種重指標(biāo)間影響關(guān)系，輕指標(biāo)絕對(duì)能力的權(quán)值確定方法。本文采用了AHP和DEMATEL相結(jié)合的方法，利用AHP計(jì)算初始權(quán)值，然后結(jié)合DEMATEL方法對(duì)初始權(quán)值進(jìn)行修正，使得指標(biāo)權(quán)值的確定更符合決策者的期待和實(shí)際需要，增加了最終評(píng)估結(jié)果的可信性。