飛機(jī)停機(jī)位推出軌跡仿真研究?

曾 琛 左青海

（1.中國(guó)民航飛行學(xué)院新津分院 新津 611431）（2.中國(guó)民航飛行學(xué)院空中交通管理學(xué)院 廣漢 618307）

1 引言

地面交通的擁堵會(huì)導(dǎo)致航空器地面運(yùn)行的復(fù)雜程度加劇、同時(shí)安全性大幅度下降。由此可以看出，在交通量十分大的樞紐機(jī)場(chǎng)，能夠精確地模擬出航空器的推出軌跡，能夠幫助判斷正在推出的航空器與其他正在移動(dòng)或靜止的航空器或固定障礙物是否存在沖突，能較好地為機(jī)坪區(qū)內(nèi)的沖突解脫提供幫助，也是保證航空器在地面安全運(yùn)行的第一步，同時(shí)能為飛機(jī)推出自動(dòng)化軟件開(kāi)發(fā)提供理論支持［1］。

本文從運(yùn)行方面，通過(guò)對(duì)飛機(jī)推出運(yùn)動(dòng)的行為特征進(jìn)行分析，使用Matlab對(duì)飛機(jī)機(jī)位推出軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，運(yùn)動(dòng)學(xué)方法所得到的軌跡可以幫助機(jī)場(chǎng)管制人員掌握航空器推出軌跡，更好地解決機(jī)坪推出運(yùn)行沖突［2］，減少推出事故發(fā)生的概率，提高航空器在機(jī)場(chǎng)機(jī)坪范圍內(nèi)推出效率和安全水平，并為提高機(jī)場(chǎng)范圍最大接收航空器服務(wù)數(shù)量夯實(shí)基礎(chǔ)［3］。

2 航空器推出沖突分析

航空器在推出時(shí)，由牽引車將其推出到達(dá)機(jī)坪滑行道指定點(diǎn)，該種方法是噴氣式航空器常采用的操作［4～5］。航空器推出沖突可以歸為以下三類：

1）離港航空器正在被拖車推出機(jī)位時(shí)，鄰近或相對(duì)機(jī)位同時(shí)存在飛機(jī)在相近時(shí)間段內(nèi)被推出的行為。因此兩架飛機(jī)可能在該推出過(guò)程中發(fā)生沖突。

2）進(jìn)港航空器正在自行滑入機(jī)位或正在滑行進(jìn)入停機(jī)坪區(qū)域時(shí)，和滑行前方另一架正在推出、即將推出、已完成推出的離港航空器發(fā)生沖突。

3）離港航空器正在推出時(shí)，與地面保障車輛或其他障礙物存在沖突。

由此可以總結(jié)出航空器滑入或推出時(shí)，由于空間限制以及資源沖突，其兩者以及地面其他障礙物可能會(huì)存在潛在的影響，從而導(dǎo)致出現(xiàn)無(wú)法確保航空器安全地從機(jī)位推出或駛?cè)胪C(jī)位的情況。此外，在推出執(zhí)行過(guò)程中，拖車駕駛員對(duì)機(jī)坪周圍環(huán)境的反應(yīng)，對(duì)翼尖和相鄰障礙物的間距掌握，惡劣天氣導(dǎo)致的低能見(jiàn)度等是產(chǎn)生推出沖突的重要因素［6］。

3 機(jī)位推出運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

3.1 推出軌跡建?；炯僭O(shè)

由于考慮到機(jī)場(chǎng)機(jī)坪管制運(yùn)行的實(shí)際情況等因素的影響，我們對(duì)建立的模型作以下假設(shè)：

假設(shè)1：前起落架的所有輪胎接觸點(diǎn)合并為一個(gè)可轉(zhuǎn)向的中心參考接觸點(diǎn)。

假設(shè)2：主起落架的所有輪胎接觸點(diǎn)合并為一個(gè)可轉(zhuǎn)向的中心參考接觸點(diǎn)。

假設(shè)3：航空器任意位置之間的距離視為恒定的，即可看作一個(gè)剛體。

假設(shè)4：航空器主起落架中心參考接觸位置嚴(yán)格按照推出滑行道中線運(yùn)行。

假設(shè)5：航空器推出過(guò)程中，其推出速率為固定值。

假設(shè)6：航空器推出時(shí)，忽略其輪胎出現(xiàn)的打滑側(cè)滑、空轉(zhuǎn)帶來(lái)的潛在影響。

3.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)約束方程

基于以上假設(shè)，構(gòu)建了如圖1所示的笛卡爾坐標(biāo)系。其中（x1，y1）為航空器前起落架輪子中心參考接觸位置坐標(biāo)，（x2，y2）為航空器主起落架中心參考接觸位置的坐標(biāo)。L為航空器前后起落架沿機(jī)身縱軸的距離，即前后軸距。R是航空器推出過(guò)程中使用的曲線半徑。α為航空器縱軸與X軸的夾角，β為航空器前起落架中心參考接觸位置的轉(zhuǎn)彎角［7］。當(dāng)航空器開(kāi)始推出出機(jī)位時(shí)，前起落架中心參考點(diǎn)的角度會(huì)增大，并在推出完成后回到初始的角度，而機(jī)身縱軸與X軸的夾角會(huì)從一開(kāi)始的pi沿著一定的方向減少或增加pi/2。

圖1 航空器推出過(guò)程運(yùn)行圖

按照運(yùn)動(dòng)學(xué)非完整約束的限制，即與切向垂直的橫向速度為零的條件和如圖1所示的航空器運(yùn)動(dòng)速度v1和主起落架中心參考點(diǎn)坐標(biāo)的角度關(guān)系，可以得到航空器推出的約束方程，即

由于航空器架構(gòu)固定，因此前后起落架中心沿航空器縱軸的距離，即前后軸距L恒定，可得兩坐標(biāo)之間關(guān)系：

顯而易見(jiàn)，主起落架中心參考位置的相關(guān)運(yùn)行參數(shù)導(dǎo)數(shù)滿足以下約束方程：

該式中v1是航空器推出過(guò)程中的推出運(yùn)動(dòng)的速率，v2是航空器前起落架中心參考點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎角的速率。航空器主起落架中心參考點(diǎn)相對(duì)于X、Y軸的運(yùn)動(dòng)速率僅與推出速率v1相關(guān)，而前起落架中心參考點(diǎn)的角度變化僅與其轉(zhuǎn)彎角速率v2有關(guān)。

因此上述描述航空器主起落架中心運(yùn)動(dòng)及兩個(gè)角度變化算式可以簡(jiǎn)化為

3.3 標(biāo)準(zhǔn)鏈?zhǔn)侥Ｐ?/h3>

通過(guò)對(duì)非完整系統(tǒng)進(jìn)行反饋?zhàn)儞Q，從而使系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成為鏈?zhǔn)叫问健Ｔ诳刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)中，首先通過(guò)狀態(tài)輸入將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為某種規(guī)范形式即鏈?zhǔn)叫问健，F(xiàn)有許多的非完整系統(tǒng)通過(guò)坐標(biāo)和輸入變換局部或全局轉(zhuǎn)換為所謂的鏈?zhǔn)叫问?，并且已被用作非完整系統(tǒng)的分析和控制設(shè)計(jì)中的典范形式。

將其運(yùn)動(dòng)學(xué)約束方程轉(zhuǎn)換為鏈?zhǔn)侥Ｐ涂杀阌谥笸ㄟ^(guò)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行仿真模擬。由于得到的非完整運(yùn)動(dòng)學(xué)方程是無(wú)法積分的形式［8］，因此選擇使用鏈?zhǔn)侥Ｐ蛯⑵滢D(zhuǎn)換為可積形式才便于后文對(duì)其結(jié)果進(jìn)行模擬仿真。

將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為鏈?zhǔn)叫问脚c通用的非線性系統(tǒng)的精確線性化條件密切相關(guān)，使用鏈?zhǔn)侥Ｐ?，其?yōu)點(diǎn)是可以有效地找到用于任意配置之間的操縱系統(tǒng)路徑［9］。一般的鏈?zhǔn)侥Ｐ涂梢詫懗梢韵滦问剑?/p>

3.4 航空器推出運(yùn)動(dòng)學(xué)求解模型

非完整運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)一定的運(yùn)算方法后可以將其擴(kuò)張到n維空間，由此可以得到上述式（5）的非完整運(yùn)動(dòng)約束方程鏈?zhǔn)奖磉_(dá)模型，并且符合式（5）鏈?zhǔn)侥Ｐ偷囊?，如下所示?/p>

按照?qǐng)D1中模擬的航空器推出運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)文中假設(shè)的第二個(gè)條件，本文將航空器主起落架中心參考位置在t時(shí)刻的坐標(biāo)設(shè)定為（x2（t），y2（t）），可以得到如下所示的鏈?zhǔn)奖磉_(dá)模型：

根據(jù)式（10）、（11），可以得到航空器主起落架中心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的參數(shù)表達(dá)關(guān)系（x1，y1，x2，y2，β ，α），接下來(lái)便可以得到動(dòng)態(tài)計(jì)算航空器運(yùn)動(dòng)軌跡的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

由圖1可以發(fā)現(xiàn)β可以看作已知的航空器前后起落架軸距L與轉(zhuǎn)彎半徑R之比的反正切函數(shù)，因此上述公式中的β可以簡(jiǎn)化為以下表現(xiàn)形式：

該運(yùn)動(dòng)方程可認(rèn)為屬于前進(jìn)歐拉法，即目標(biāo)的現(xiàn)狀態(tài)參數(shù)為上一狀態(tài)參數(shù)與其導(dǎo)數(shù)和dt乘積之和［10］。

4 仿真應(yīng)用與算例分析

通過(guò)上文對(duì)航空器推出建立了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，為了驗(yàn)證文本基于非完整約束下提出的航空器推出的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，選擇了A320為研究對(duì)象，在設(shè)定曲線半徑R=40m的情況下對(duì)其機(jī)位推出行為進(jìn)行計(jì)算。仿真過(guò)程包括航空器從開(kāi)始推出，即機(jī)身縱軸與x軸夾角180°，直到推出過(guò)程結(jié)束，即縱軸與x軸夾角減小為90°或270°。該過(guò)程主要是對(duì)航空器前起落架中心參考位置坐標(biāo)和主起落架中心參考位置坐標(biāo)進(jìn)行動(dòng)態(tài)計(jì)算，最后得到一個(gè)以時(shí)間為變化的關(guān)于兩個(gè)中心位置參考點(diǎn)的運(yùn)行軌跡曲線。

根據(jù)A320的機(jī)型特征，其輪軸間距L=12.59米，推出線速度v1=-3m/s，初始機(jī)位縱軸與x軸夾角為180°，分別模擬了航空器向上和向下推出兩種情況，得到在非完整運(yùn)動(dòng)約束條件下，A320的推出過(guò)程仿真結(jié)構(gòu)。其中圖2為航空器向上推出軌跡，圖3為航空器向下推出軌跡，藍(lán)線為航空器前起落架中心參考點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，紅線為航空器主起落架中心參考點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖2 A320向上推出軌跡

圖3 A320向下推出軌跡

結(jié)合上文對(duì)于A320的推出軌跡的仿真，本文提出的基于運(yùn)動(dòng)學(xué)非完整約束的航空器推出軌跡模型，可以應(yīng)用于以下幾個(gè)方面：

1）對(duì)于機(jī)坪區(qū)域內(nèi)，為航空器推出沖突的解脫提供幫助。根據(jù)相應(yīng)機(jī)型推出時(shí)會(huì)產(chǎn)生的軌跡，能夠幫助管制員對(duì)沖突位置進(jìn)行預(yù)測(cè)，為及時(shí)避免沖突產(chǎn)生采取有利措施。

2）提出的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程在應(yīng)用中生成的二維推出軌跡，可用于為機(jī)務(wù)推出航空器時(shí)提供參考。由于航空器靠牽引車進(jìn)行推出操作是一個(gè)被動(dòng)的被機(jī)務(wù)人員推出的過(guò)程，該過(guò)程可能依靠的是工作人員的經(jīng)驗(yàn)，因此為機(jī)務(wù)人員提供預(yù)測(cè)的軌跡可以輔助推出操縱，在一定程度上提高推出的安全性。

3）可應(yīng)用于設(shè)計(jì)層面的CAD二次開(kāi)發(fā)。本文提出的推出軌跡模型可應(yīng)用于CAD二次開(kāi)發(fā)中，使用編程語(yǔ)言在CAD中實(shí)現(xiàn)優(yōu)化和改善，為機(jī)場(chǎng)設(shè)計(jì)人員及項(xiàng)目安全評(píng)估提供航空器推出軌跡參考。

5 結(jié)語(yǔ)

為保證航空器在推出時(shí)，滿足相關(guān)規(guī)定的安全凈距要求，因此通過(guò)航空器推出的運(yùn)動(dòng)特征構(gòu)建了非完整約束下的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，模擬仿真各類型別航空器在正常推出過(guò)程中的精細(xì)化路線，以此幫助管制員評(píng)估航空器推出是否安全，可在一定程度上減少該過(guò)程事故的發(fā)生率，同時(shí)可為航空器自動(dòng)化推出的研究提供一定理論基礎(chǔ)。