基于螢火蟲算法的預(yù)警機(jī)配置優(yōu)化模型研究?

張佳琦 曹 毅

（國防大學(xué)聯(lián)合作戰(zhàn)學(xué)院 北京 100091）

1 引言

穿透性制空作戰(zhàn)（Penetrating Counter Air，PCA）是美軍針對反介入/區(qū)域拒止體系（A2/AD）而提出的作戰(zhàn)概念，首次出現(xiàn)在由美國2030年空中優(yōu)勢事業(yè)能力合作小組出臺(tái)的《2030年空中優(yōu)勢飛行規(guī)劃》文件［1］，當(dāng)前研究［2～3］對穿透性制空的主要觀點(diǎn)是通過發(fā)展以PCA戰(zhàn)機(jī)等高隱身性平臺(tái)為核心的空中力量系統(tǒng)簇遂行攻勢行動(dòng)，對高威脅環(huán)境進(jìn)行局部的持續(xù)穿透，重點(diǎn)打擊縱深高價(jià)值目標(biāo)，消耗對手戰(zhàn)爭潛力從而削弱A2/AD能力保持自身空中優(yōu)勢。在應(yīng)對穿透性制空上，文獻(xiàn)［4～5］指出集中隱身資產(chǎn)是穿透性制空的主要特點(diǎn)，高隱身性降低了陸基平臺(tái)的打擊效率，必須依托航空兵的靈活機(jī)動(dòng)和攻防兼?zhèn)涞奶卣?，在遠(yuǎn)離本土的空中作戰(zhàn)中以機(jī)動(dòng)對機(jī)動(dòng)，以進(jìn)攻對進(jìn)攻。

整體上看，應(yīng)對穿透性制空作戰(zhàn)的本質(zhì)是反隱身作戰(zhàn)，其首要任務(wù)是預(yù)警探測。以預(yù)警機(jī)為核心的空基預(yù)警探測力量是反隱身預(yù)警探測的延伸，在對PCA戰(zhàn)機(jī)等高隱身目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)識(shí)別上將發(fā)揮重大作用。預(yù)警機(jī)是空中力量的倍增器，具備機(jī)載雷達(dá)探測的空基優(yōu)勢、中高空遠(yuǎn)程巡航的機(jī)動(dòng)優(yōu)勢和生成空中體系作戰(zhàn)能力的集成優(yōu)勢［6］。當(dāng)前對于預(yù)警機(jī)空域配置問題的研究已有豐富的文獻(xiàn)資料，大量研究聚焦在不同巡邏航線下預(yù)警機(jī)探測區(qū)域的計(jì)算問題［7～10］和多預(yù)警機(jī)協(xié)同探測問題［11～13］上，基于特定作戰(zhàn)背景的研究較少。

本文立足于穿透性制空作戰(zhàn)背景，研究了應(yīng)對穿透性制空作戰(zhàn)下預(yù)警機(jī)的運(yùn)用方式，著重考慮探測加油機(jī)，從而提出了預(yù)警機(jī)探測陣位配置的優(yōu)化模型。

2 應(yīng)對穿透性制空作戰(zhàn)預(yù)警機(jī)的運(yùn)用分析

2.1 加油機(jī)是實(shí)施穿透性制空作戰(zhàn)的關(guān)鍵要素

穿透性打擊編隊(duì)主要以PCA戰(zhàn)機(jī)、B-21轟炸機(jī)為代表的高端有人機(jī)平臺(tái)與大量功能不同的無人機(jī)或無人機(jī)集群構(gòu)成，從機(jī)場起飛后，需借助若干次空中加油來保障遠(yuǎn)距離奔襲和穿透行動(dòng)。在美國智庫戰(zhàn)略預(yù)算與評估中心（CSBA）關(guān)于穿透性制空作戰(zhàn)的兵棋推演［14］中，推演小組將KC-46A、KC-135等有人加油機(jī)活動(dòng)區(qū)域設(shè)置拒止區(qū)域以外，這些大型加油機(jī)在空軍基地和卸載空域之間來回穿梭，從空軍基地補(bǔ)充燃料并在卸載空域?qū)⑷剂陷斔徒o無人加油機(jī)。而無人加油機(jī)則進(jìn)入拒止區(qū)域，在多個(gè)分散部署的空域?yàn)榇┩感源驌艟庩?duì)實(shí)施空中加油，以此提高加油機(jī)的生存性，并延長穿透性打擊編隊(duì)的航程和任務(wù)續(xù)航時(shí)間。圖1展示了穿透性制空下的空中加油行動(dòng)。

圖1 穿透性制空作戰(zhàn)中的加油行動(dòng)

空中加油機(jī)保障其它航空兵作戰(zhàn)的方式主要有三種：伴隨式、會(huì)合式和空中等待式，作為高價(jià)值目標(biāo)，加油機(jī)的活動(dòng)空域通常需綜合計(jì)算后確定。在穿透性行動(dòng)中，通常采用空中等待式，即預(yù)先規(guī)劃加油機(jī)等待空域，并采用分布式部署以提高生存能力和加油效率。因此加油機(jī)將在防區(qū)內(nèi)外的空域中構(gòu)設(shè)多個(gè)加油陣位。

2.2 預(yù)警機(jī)實(shí)施對加油機(jī)的防空警戒任務(wù)

作為空中力量體系的重要組成，預(yù)警機(jī)在應(yīng)對穿透性制空作戰(zhàn)中主要有兩方面的作戰(zhàn)任務(wù)：1）配置在敵主要威脅方向的指定空域內(nèi)，實(shí)施預(yù)警探測，重點(diǎn)探測隱身戰(zhàn)機(jī)，增加反隱身探測體系對高隱身目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率，也可重點(diǎn)監(jiān)視保障飛機(jī)，特別是監(jiān)視加油機(jī)等高價(jià)值目標(biāo)的活動(dòng)。2）指揮引導(dǎo)己方截?fù)艉娇毡鴮硪u目標(biāo)實(shí)施攔截。

預(yù)警機(jī)在探測隱身戰(zhàn)機(jī)特別是高空突防的敵機(jī)時(shí)，優(yōu)勢并不明顯，對加油機(jī)的監(jiān)視反而能更好地掌握空情信息。依托無線電技術(shù)偵察情報(bào)的信息支援以及天波超視距雷達(dá)對隱身目標(biāo)的概略探測，可以初步判定敵主要來襲方向和加油機(jī)活動(dòng)空域。在保證自身安全的情況下，預(yù)警機(jī)巡邏空域應(yīng)盡量靠前，可采用沿邊境線巡邏或設(shè)置巡邏空域的方式，巡邏航線的長邊應(yīng)該與敵主要來襲方向垂直。作為空中高價(jià)值目標(biāo)，預(yù)警機(jī)需部署在敵方打擊安全線之外，打擊安全線通常由敵防空武器范圍、敵機(jī)速度和其機(jī)載武器最大射程等綜合確定。多架預(yù)警機(jī)按一定的間隔進(jìn)行線狀部署，可以構(gòu)成有較大寬度和一定縱深的空基雷達(dá)網(wǎng)，從而形成能夠覆蓋多個(gè)點(diǎn)狀區(qū)域的預(yù)警帶，更好地完成警戒監(jiān)視任務(wù)，如圖2所示。

圖2 預(yù)警機(jī)對多個(gè)加油陣位的探測示意圖

在戰(zhàn)斗機(jī)護(hù)航下，預(yù)警機(jī)可適時(shí)前出實(shí)施大區(qū)域空中警戒巡邏，以增加預(yù)警時(shí)間，進(jìn)一步完善反隱身探測體系。若發(fā)展并列裝無人預(yù)警機(jī)，則前出距離和前出時(shí)機(jī)的可選擇性將會(huì)更大。

3 基于螢火蟲算法的預(yù)警機(jī)配置優(yōu)化模型

3.1 模型假設(shè)

本文重點(diǎn)考慮預(yù)警機(jī)對多個(gè)空中加油陣位的預(yù)警探測問題，給出如下基本假設(shè)：

1）預(yù)警機(jī)是全方位掃描型，采用跑道形巡邏航線且直飛航線垂直于敵來襲方向。

2）敵方有多個(gè)無人加油機(jī)空中加油陣位，通常加油高度層一定，假設(shè)其空中加油陣位都處在同一高度，并簡化為點(diǎn)狀目標(biāo)。

3）假設(shè)敵方打擊安全線為直線，并假設(shè)已經(jīng)計(jì)算確定了預(yù)警機(jī)巡邏航線中心位置處在垂直于敵來襲方向的某條直線CL上，CL線位于打擊安全線己方一側(cè)。

4）預(yù)警機(jī)的探測區(qū)域可分為總覆蓋區(qū)、強(qiáng)效區(qū)、弱效區(qū)和探測盲區(qū)，由于隱身飛機(jī)具備高機(jī)動(dòng)性和較小的雷達(dá)反射截面積，因此僅關(guān)注強(qiáng)效區(qū)。

3.2 預(yù)警機(jī)配置優(yōu)化模型

1）首先考慮單架預(yù)警機(jī)探測的配置問題。

設(shè)預(yù)警機(jī)在目標(biāo)所在高度上的最大探測距離為R，航線長邊長度為L，轉(zhuǎn)彎半徑為r，單位均為千米。以CL線為x軸，任取其上一點(diǎn)為原點(diǎn)，來襲方向?yàn)?y軸建立坐標(biāo)系，巡邏空域中心點(diǎn)位置Oc(xc,0)，則航線左右轉(zhuǎn)彎圓心坐標(biāo)分別為

在不引起歧義的情況下，不區(qū)分中心點(diǎn)、左右頂點(diǎn)的記號(hào)和它們的橫坐標(biāo)，此時(shí)圖3中虛線為預(yù)警機(jī)強(qiáng)效區(qū)的邊界，強(qiáng)效區(qū)是預(yù)警機(jī)在巡邏航線上任意位置均可探測覆蓋的區(qū)域，是以巡邏航線上的各航跡點(diǎn)為中心、以載機(jī)雷達(dá)探測距離為半徑的所有曲線圍成圖形的交集，其包絡(luò)方程是以 p1和 p2為圓心，半徑均為R?r的兩個(gè)圓的交集，在該坐標(biāo)系下為分段函數(shù)：

圖3 單預(yù)警機(jī)探測模型

假設(shè)已通過概略反隱探測到N個(gè)空中加油點(diǎn)位，其位置記為ti=(xi,yi)，1≤x≤N，優(yōu)化目標(biāo)是確定Oc，使落入強(qiáng)效區(qū)的目標(biāo)數(shù)量最多且點(diǎn)位盡可能遠(yuǎn)?！氨M可能遠(yuǎn)”的是指點(diǎn)位盡可能靠近強(qiáng)效區(qū)的邊界，體現(xiàn)盡早發(fā)現(xiàn)的要求。該多目標(biāo)優(yōu)化問題可以如下表述：

2）多預(yù)警機(jī)探測的配置模型

對于多預(yù)警機(jī)探測，可以引入先驗(yàn)條件簡化問題，即認(rèn)為多架預(yù)警機(jī)應(yīng)保持一定的重疊區(qū)，令其巡邏空域的中心點(diǎn)間距取為定值D，而后可轉(zhuǎn)化為單預(yù)警機(jī)的配置優(yōu)化問題。

圖4 多預(yù)警機(jī)探測模型

該優(yōu)化問題可表述為

其中∪Aj是多架預(yù)警機(jī)強(qiáng)效區(qū)的并集，是多架預(yù)警機(jī)強(qiáng)效區(qū)邊界的分段函數(shù)，與單預(yù)警機(jī)模型的區(qū)別在于強(qiáng)效區(qū)邊界函數(shù)的確定依賴于參數(shù)D。實(shí)際中通常采用不同型號(hào)的預(yù)警機(jī)以彌補(bǔ)不同體制雷達(dá)的探測盲區(qū)，此時(shí)需對雷達(dá)探測范圍等參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

3.3 螢火蟲算法優(yōu)化求解

對于上述問題的目標(biāo)函數(shù)，其預(yù)警機(jī)巡邏航線中心位置xc作為自變量出現(xiàn)在求和范圍和分段函數(shù)自變量定義域區(qū)間之中，梯度下降等常規(guī)優(yōu)化算法不適用，而較為適用以蟻群算法、粒子群算法為代表的群智能算法。本文選用群智能算法中的螢火蟲算法［15］來加以求解，該算法由 Yang［16］提出。其仿生原理是螢火蟲能夠通過下腹發(fā)光器的生化反應(yīng)發(fā)光進(jìn)行信息交流，其數(shù)學(xué)描述主要涉及發(fā)光強(qiáng)度和吸引度。發(fā)光強(qiáng)度描述螢火蟲所處位置的優(yōu)劣并決定移動(dòng)方向，吸引度決定移動(dòng)距離。

螢火蟲的發(fā)光強(qiáng)度通常定義為

其中I0為自身亮度，與目標(biāo)函數(shù)值有關(guān)，目標(biāo)值越優(yōu)，亮度越亮；γ為光強(qiáng)吸收系數(shù)，表示熒光會(huì)隨著距離的增加和傳播媒介的吸收逐漸減弱，可設(shè)置為常數(shù)；d為兩個(gè)螢火蟲之間的距離。在求解最大值的問題中，通常可以將發(fā)光強(qiáng)度取為目標(biāo)函數(shù)值，即：

其中l(wèi)是螢火蟲的空間位置。

螢火蟲的吸引度定義為

其中β0為最大吸引度，γ和d意義同上。

螢火蟲位置更新公式如下：

其中l(wèi)i和lj是螢火蟲i和j的空間位置，α是步長因子，ε為隨機(jī)擾動(dòng)。

圖5給出了螢火蟲算法的基本流程。

圖5 螢火蟲算法流程圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)分析

以單預(yù)警機(jī)探測模型為例，對于這種多目標(biāo)優(yōu)化問題，可轉(zhuǎn)為單目標(biāo)問題進(jìn)行求解?？紤]到目標(biāo)個(gè)數(shù)N無量綱，而目標(biāo)與強(qiáng)效區(qū)邊界的距離的單位為km，因此可利用乘法來組合兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，結(jié)果如下：

單預(yù)警機(jī)采用跑道形巡邏航線時(shí)，長度通常在60km～90km，兩線間隔20km～30km，取在目標(biāo)所在高度的最大探測距離R為400km，航線長度L為60km，轉(zhuǎn)彎半徑r為15km，需要優(yōu)化確定的是預(yù)警機(jī)巡邏航線中心位置xc，強(qiáng)效區(qū)的包絡(luò)方程S()x可以確定為

落入強(qiáng)效區(qū)的橫坐標(biāo)范圍A為 xc?370≤xi≤xc+370。假設(shè)在該坐標(biāo)系下，有N=5個(gè)空中加油點(diǎn)位，其坐標(biāo)分別如表1。

表1 空中加油點(diǎn)位坐標(biāo)

利用Matlab對該目標(biāo)函數(shù)離散化后繪制圖像如圖6。

圖6 目標(biāo)函數(shù)圖像

可以觀察到，該函數(shù)圖像不連續(xù)且有多個(gè)局部極值，優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)，但有全局的最大值。

通過Matlab編寫螢火蟲算法代碼求解，設(shè)置螢火蟲種群數(shù)量為20，光強(qiáng)吸收系數(shù)γ=0.01，步長因子α=0.1，終止條件通過設(shè)置最大迭代次數(shù)為5000來實(shí)現(xiàn)，得到的最優(yōu)解xc=470，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最大4.1001×103。圖7顯示了螢火蟲算法求解該問題的收斂性能，盡管曾陷入局部最優(yōu)，但整體上其收斂速度較快。

圖7 螢火蟲算法收斂曲線

圖8 預(yù)警機(jī)最優(yōu)配置方式

處于最優(yōu)位置時(shí)，預(yù)警機(jī)強(qiáng)效區(qū)探測范圍與加油陣位的相對位置關(guān)系如圖8所示。從結(jié)果可以看出，加油陣位分布在強(qiáng)效區(qū)邊緣，且都落入強(qiáng)效區(qū)橫坐標(biāo)范圍內(nèi)：1）對于探測范圍之外的加油陣位，隱身飛機(jī)若按照既定航線將進(jìn)入預(yù)警機(jī)強(qiáng)效區(qū)；2）對于探測范圍之內(nèi)的加油陣位，可以完全監(jiān)視加油機(jī)和隱身飛機(jī)。

5 結(jié)語

穿透性制空以隱身突防為主要樣式，難以發(fā)現(xiàn)和跟蹤，但其并不是全過程隱身的。在空中加油階段，可以前出預(yù)警機(jī)監(jiān)視重點(diǎn)活動(dòng)空域，極大地提高預(yù)警探測效能。進(jìn)一步，若通過指揮控制引導(dǎo)我方隱身飛機(jī)前出攻擊加油機(jī)則會(huì)直接令穿透性制空行動(dòng)失能失效。本文提出的預(yù)警機(jī)配置模型更多地考慮了對分布式部署加油機(jī)的探測問題，通過螢火蟲算法求解該優(yōu)化問題較簡便，具備一定實(shí)用價(jià)值，可為應(yīng)對穿透性制空作戰(zhàn)中預(yù)警機(jī)運(yùn)用提供參考。