融入數(shù)學(xué)建模思想的中職數(shù)學(xué)教學(xué)實踐研究

何麗丹

一切數(shù)學(xué)知識都源于現(xiàn)實社會，在缺少現(xiàn)實生活支撐的情況下數(shù)學(xué)將失去其原本意義。新時代開展的中職數(shù)學(xué)教學(xué)，采用任務(wù)驅(qū)動、項目引領(lǐng)為主的新型教學(xué)模式，在實際教學(xué)中無論是要解決一個實際數(shù)學(xué)問題還是完成特定的數(shù)學(xué)任務(wù)，關(guān)鍵在于要建立一個對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。因此在當(dāng)前的中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模的地位越來越突出，對中職數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣融入建模思想進行研究具有較強的現(xiàn)實意義。

一、數(shù)學(xué)建模思想的相關(guān)概念

數(shù)學(xué)建模思想源于數(shù)學(xué)建模過程，為了理清數(shù)學(xué)建模思想的概念，需要對數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模的概念進行分析，了解兩種數(shù)學(xué)概念的區(qū)別和聯(lián)系。

（一）數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是一種為了簡化抽象的數(shù)學(xué)問題，實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題簡單化解決的結(jié)構(gòu)，其目的是在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建中，展示真實世界的內(nèi)容，使學(xué)生能夠運用已知的數(shù)學(xué)知識解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。所有的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)方程、數(shù)學(xué)理論體系和算法體系都可以稱為數(shù)學(xué)模型。在狹義上，那些能夠?qū)μ囟▎栴}或具體事物進行反映的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)可以被稱為數(shù)學(xué)模型，它能夠?qū)?fù)雜的實際問題進行分析，找到其中的關(guān)系或規(guī)律，并用具體的數(shù)學(xué)語言描述出來，隨后又能夠?qū)⑦@個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。這中間談到的數(shù)學(xué)問題實際上就是數(shù)學(xué)模型。科學(xué)化的數(shù)學(xué)模型是對客觀事物的屬性的一種體現(xiàn)，是否能建立科學(xué)合理的數(shù)學(xué)模型深刻影響著實際問題的解決效率。數(shù)學(xué)模型是實際問題的抽象反映，數(shù)學(xué)模型的建立，可以實現(xiàn)正確、有效地模擬實際問題，使問題能夠得到更好的解決。

（二）數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上是利用數(shù)學(xué)知識，實現(xiàn)各種實際問題的有效解決。在實際生活中會遇到各種各樣的數(shù)學(xué)問題，在建模的過程中，通過尋求方法并建立有效協(xié)同的數(shù)學(xué)模型，能優(yōu)化解題的方法和過程，也能切實解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或者實際生活中所遇到的問題。數(shù)學(xué)建模需要將數(shù)學(xué)工具作為重要的輔助工具。在處理實際問題的時候，首先應(yīng)當(dāng)利用數(shù)學(xué)知識來對看似混亂無章的實際問題進行分析，這樣才能抓住實際問題的關(guān)鍵，從中抽象和簡化相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而建立與實際問題相適應(yīng)的模型，這實際上就是數(shù)學(xué)建模的一個過程。從本質(zhì)上講，這是一個完整且科學(xué)的過程，它能夠?qū)嶋H問題的不同領(lǐng)域進行合理假設(shè)。在對相應(yīng)的數(shù)學(xué)信息進行提取之后，將對變量之間的關(guān)系進行探索，并利用數(shù)學(xué)語言，即數(shù)學(xué)模型，根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系的復(fù)雜性，選擇合適的求解方法來解決問題。同時還需要對求解結(jié)果進行解釋和驗證。如果檢驗合格則說明數(shù)學(xué)建模成功，反之則需要重新回到實際問題本身，需要重新對問題進行假設(shè)，重復(fù)之前的各項步驟。這就說明數(shù)學(xué)建模實際上是一個反復(fù)循環(huán)、不斷改進的過程。

（三）數(shù)學(xué)建模思想

從上述分析可以看出，數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模有著明顯區(qū)別，同時二者的聯(lián)系也比較緊密，具有相互依存的關(guān)系。數(shù)學(xué)建模思想通常體現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模的過程中，需要遵循分析問題、建立模型的思考方法和步驟。具體來說就是將實際問題抽象化，完成數(shù)學(xué)模型建立、數(shù)學(xué)模型求解，最后回歸實際的過程。這個過程將數(shù)學(xué)語言當(dāng)成主要的工具，需要將實際問題、實際現(xiàn)象描述成一個具有實際意義且包含實際問題所蘊含的客觀事實、邏輯意義的數(shù)學(xué)問題[1]。本文探究的中職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入的數(shù)學(xué)建模思想，是在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的指導(dǎo)下，結(jié)合中職學(xué)生的認(rèn)知特點和實際情況，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的指引下，在解決中職數(shù)學(xué)教學(xué)實際問題的整個過程中應(yīng)用的教學(xué)指導(dǎo)思想。

二、中職數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想的契合點

中職學(xué)校以培養(yǎng)復(fù)合型、技能型人才為主，重視學(xué)生技術(shù)水平與職業(yè)能力的提升。在中職教育中，數(shù)學(xué)這門學(xué)科對學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展具有較強的促進作用，數(shù)學(xué)在學(xué)生參與社會實踐的過程中有較強的工具性特征。因此，中職數(shù)學(xué)教學(xué)的開展可以積極借鑒高中、高校數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)經(jīng)驗，引進一些令中職學(xué)生感興趣的社會熱點問題，加強中職數(shù)學(xué)教學(xué)與社會實踐之間的聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)出多元化、多層次的特點，在潛移默化的過程中促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升。

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實生活中存在的實際難題，是中職數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重點，數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，要結(jié)合數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，遵循中職數(shù)學(xué)教學(xué)實踐性特征，以學(xué)生需求為導(dǎo)向，打破常規(guī)以理論知識為主的知識結(jié)構(gòu)，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入社會元素、時代特征，切實提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解能力。也可以通過導(dǎo)入案例的方式，通過案例分析，實現(xiàn)提高學(xué)生解決實際問題的能力的目標(biāo)，使數(shù)學(xué)建模理念在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中得以合理運用，從而更好地實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)于社會經(jīng)濟發(fā)展的目標(biāo)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科對社會實踐、對生產(chǎn)生活所產(chǎn)生的促進作用。

相比于普通高中的學(xué)生，中職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中需要結(jié)合原有數(shù)學(xué)知識對中職學(xué)生進行引導(dǎo)，建立符合中職學(xué)生實際情況的數(shù)學(xué)模型，便于學(xué)生快速理解、消化數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，并掌握數(shù)學(xué)建模的方法。在學(xué)生完成數(shù)學(xué)理論知識學(xué)習(xí)后，還需要將理論知識與實踐結(jié)合起來，不斷對教學(xué)方法進行創(chuàng)新，促進數(shù)學(xué)建模思想與中職數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合，引導(dǎo)學(xué)生逐步完成知識深化的過程。

三、在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的策略

（一）情境創(chuàng)設(shè)，滲透數(shù)學(xué)建模思想

從本質(zhì)上講，數(shù)學(xué)主要是為了解決現(xiàn)實生活中存在的問題，通過發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型等方式解決問題，因此，在實際的中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，有必要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，讓學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)模型中回歸實際問題。為此，有必要在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中逐漸滲透數(shù)學(xué)建模意識。教師可以通過情境創(chuàng)設(shè)的方式使實際問題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生能夠積極構(gòu)建實際問題與數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系。從中職學(xué)生的心理特點來看，許多學(xué)生傾向于利用有效的問題情境創(chuàng)設(shè)來訓(xùn)練數(shù)學(xué)建模思想，學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題后會獲得強烈的成就感[2]。例如，中職學(xué)生在參與小組合作學(xué)習(xí)的過程中，會從思維碰撞和知識自主建構(gòu)的過程中獲得樂趣。在這種情況下，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解將更加深入，參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性將得到有效提升。因此，教師必須注重數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，使學(xué)生充分認(rèn)識運用數(shù)學(xué)建模思想的好處，這不僅可以幫助學(xué)生解決實際問題，而且對學(xué)生未來的職業(yè)發(fā)展有非常積極的影響，學(xué)生也可以體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。在有效滲透數(shù)學(xué)建模思想后，傳統(tǒng)中職數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生被動學(xué)習(xí)的局面將逐漸被扭轉(zhuǎn)，其學(xué)習(xí)效率將得到有效提升。

（二）聯(lián)系實際生活，發(fā)展數(shù)學(xué)建模思維

任何一種數(shù)學(xué)模型都可以在現(xiàn)實生活中找到原型，因此在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要重視數(shù)學(xué)模型與實際生活之間的聯(lián)系，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模的思維解決實際生活中存在的問題。比如在學(xué)習(xí)“等差數(shù)列”的知識時，教師可以讓學(xué)生數(shù)一數(shù)教室中有幾張講桌、幾個黑板、幾扇窗戶、幾扇門，并提出相應(yīng)的問題：學(xué)校一共有n 個教室，那么講桌、黑板、窗戶、門的數(shù)量各是多少？學(xué)生就可以對數(shù)列進行縱向比較和橫向比較，找到數(shù)列的規(guī)律：教室數(shù)量為1，2，3，……，n－1，n，每一個數(shù)比前面的數(shù)大1，比后面的數(shù)小1，這就是公差為1 的等差數(shù)列。假如每間教室有兩個黑板，那么黑板數(shù)量為2，4，6，……，2n－2，2n，每個數(shù)字比前面的數(shù)大2，比后面的數(shù)小2，公差就是2，是一個典型的等差數(shù)列[3]。在這樣的情況下，數(shù)學(xué)知識建立在直觀的生活現(xiàn)象之上，將生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，便于學(xué)生對實際問題進行理解、解答，讓學(xué)生更好地對數(shù)字的內(nèi)在規(guī)律進行探索，在探索的過程中逐漸發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律，為后續(xù)建立數(shù)學(xué)模型提供清晰的思路。

（三）小組合作學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模是一個在持續(xù)學(xué)習(xí)與調(diào)整、建設(shè)和驗證以及不斷反思、完善中提升數(shù)學(xué)解題質(zhì)量的過程，數(shù)學(xué)計算方式多變。但是由于中職學(xué)生的理解能力相對較弱，如果單純依靠學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)是很難完成數(shù)學(xué)建模的，因此在將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)后，可以考慮以小組合作的方式開展教學(xué)，讓學(xué)生通過分工、合作的方式，在互幫互助的過程中完成模型的假設(shè)與建立，便于學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型解決實際問題。比如在學(xué)習(xí)“方程模型”的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從易到難，先圍繞簡單的方程展開小組討論，讓學(xué)生在小組討論的過程中分析方程的一般解題思路與建模解題思路的優(yōu)劣勢，讓學(xué)生深入分析運用方程模型解決實際問題的重要意義[4]。從中職數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想的融合情況來看，通過小組合作學(xué)習(xí)的方式，由教師對學(xué)生提供適當(dāng)指導(dǎo)，數(shù)學(xué)模型的建設(shè)與驗證將變得更加簡明。這還要求教師應(yīng)對數(shù)學(xué)建模有一個比較深入的理解，且能夠?qū)?shù)學(xué)建模進行整體把控，要主動對教材中的知識進行整合與重構(gòu)，熟悉不同教材內(nèi)容對應(yīng)的不同數(shù)學(xué)模型，如向量模型、函數(shù)模型等所對應(yīng)的實際問題、知識內(nèi)容等。在教師的目標(biāo)導(dǎo)向出現(xiàn)偏差的情況下，數(shù)學(xué)模型可能會脫離實際，這可能會加大學(xué)生的負(fù)擔(dān)，導(dǎo)致課堂教學(xué)變得枯燥，學(xué)生容易喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。因此在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要學(xué)會放手，將學(xué)生分成不同小組，讓學(xué)生通過合作的方式共同探索數(shù)學(xué)建模的路徑，逐漸明確數(shù)量關(guān)系，最終有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

（四）通過應(yīng)用問題，探索數(shù)學(xué)建模方法

中職數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常接觸的應(yīng)用題，實際上是對現(xiàn)實問題的抽象與簡化。對于基礎(chǔ)較差的中職學(xué)生來說，通過對應(yīng)用題的未知量與已知量進行分析，然后再假設(shè)模型，可以降低數(shù)學(xué)建模的難度，只需要進行數(shù)學(xué)建模、求解、驗證等步驟。但從實際情況來看，中職學(xué)生數(shù)學(xué)知識儲備不足，在面對抽象的數(shù)學(xué)問題時缺乏正確、系統(tǒng)的解題思路和技巧。在這樣的情況下，學(xué)生對數(shù)學(xué)解題的認(rèn)識會存在偏差，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會采用傳統(tǒng)的“題海模式”，即使學(xué)生花費了大量時間，但是卻起不到良好效果，這會挫傷學(xué)生的自信心[5]。另外，許多中職學(xué)生有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)、職業(yè)規(guī)劃，渴望獲得職業(yè)技能，在這樣的情況下，學(xué)生對需要花費大量時間、精力去學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)建模會產(chǎn)生抵觸心理，進一步阻礙了數(shù)學(xué)建模思想與中職數(shù)學(xué)教學(xué)的有效融合。部分中職學(xué)生的實用主義觀念較為濃厚，對理論知識的興趣度偏低，因此對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的抵觸心理較強，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，面對抽象的數(shù)學(xué)知識，部分中職學(xué)生抱著敷衍了事的態(tài)度[6]。針對這一問題，中職數(shù)學(xué)教學(xué)的開展應(yīng)當(dāng)充分建立在尊重學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)心理的前提下，進一步厘清中職數(shù)學(xué)教學(xué)思路，讓學(xué)生在解答實際問題的過程中逐步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的價值，從而以構(gòu)建數(shù)學(xué)模型為目標(biāo)，逐步建立起集數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念等理論知識于一體的知識體系。

綜上所述，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想有著十分重要的意義，是一種有效促進中職學(xué)生技能水平提升的重要手段。因此對于中職學(xué)校來說，需要始終圍繞學(xué)生的實際情況，重視對學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想、意識的培養(yǎng)，確保學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)建模相關(guān)知識，切實提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思維水平，在潛移默化的過程中將數(shù)學(xué)建模思想融入學(xué)生的生活實踐。通過組織開展課堂教學(xué)的方式，讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)建模思想的魅力，讓學(xué)生成為應(yīng)用與推廣數(shù)學(xué)建模的一分子，通過這種方式幫助中職學(xué)校提升數(shù)學(xué)教學(xué)水平，培養(yǎng)高質(zhì)量人才。