多編組鉸接車輛的平順性時(shí)域分析與優(yōu)化

陳俊， 李艷， 楊蔡進(jìn)*， 張德華， 張衛(wèi)華

(1.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 成都 610031；2.成都西南交通大學(xué)設(shè)計(jì)研究院有限公司, 四川 成都 610031)

0 引言

隨著城市化進(jìn)程的發(fā)展，城市人口規(guī)模不斷擴(kuò)大，居民的出行需求也顯著增多。由公交車、地鐵和輕軌等組成的城市公共交通運(yùn)輸體系的運(yùn)輸能力逐漸趨于飽和。多編組鉸接車輛通過多車體模塊鉸接實(shí)現(xiàn)中等運(yùn)量，可形成對(duì)現(xiàn)有城市公共交通運(yùn)輸體系的有益補(bǔ)充，緩解當(dāng)前日趨嚴(yán)重的交通運(yùn)輸壓力。

多編組鉸接車輛在行駛中受路面不平順激勵(lì)作用而發(fā)生振動(dòng)。由于車身長(zhǎng)大，車體振動(dòng)經(jīng)過傳播和疊加，形成復(fù)雜振動(dòng)效應(yīng)，影響車輛行駛平順性和操縱穩(wěn)定性，因此對(duì)于城市客運(yùn)車輛，具有良好的平順性非常重要。通常，懸架參數(shù)優(yōu)化是改善車輛平順性的重要手段，如Niu等[1]提出了一種計(jì)算效率較高的平面雙橫臂懸架全范圍動(dòng)力學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)懸架幾何形狀的快速優(yōu)化設(shè)計(jì)。Driehmer等[2]基于粒子群算法與二次規(guī)劃算法，建立了懸架最優(yōu)參數(shù)選取原則。Issa等[3]采用HHO算法優(yōu)化被動(dòng)懸架參數(shù)。車輛基于上述的被動(dòng)懸架參數(shù)優(yōu)化方法難以匹配不同路面條件，不能達(dá)到最佳的平順性狀態(tài)。圍繞懸架控制技術(shù)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了有效研究，并取得一定成果。為改善懸架振動(dòng)性能，Sun[4]提出了一種延時(shí)加速度反饋控制方法。對(duì)于四角互聯(lián)空氣懸架難以發(fā)揮多可控結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)的問題，孫麗琴等[5]設(shè)計(jì)了MPC控制器，實(shí)現(xiàn)了互聯(lián)空氣懸架之間的協(xié)同控制，改善了整車性能。Nichitelea等[6]提出了一種自適應(yīng)諧波控制算法，并與多種控制方案進(jìn)行對(duì)比，該方法具有更好的性能。Ghazally等[7]提出了一種用于主動(dòng)懸架系統(tǒng)振動(dòng)控制的最優(yōu)滑模控制器，并采用粒子群算法求得最優(yōu)控制器的參數(shù)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易調(diào)節(jié)的特點(diǎn)。Satyanarayana等[8]通過比對(duì)基于LQR控制的主動(dòng)懸架使用情況，確定了兩自由度1/4汽車模型的被動(dòng)懸架參數(shù)。Rath等[9]考慮了1/4車輛主動(dòng)懸架模型，設(shè)計(jì)了一種高階終端滑模控制器。秦東晨等[10]采用系統(tǒng)建模和機(jī)器視覺的方法研究了一種基于完全預(yù)瞄的主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)。

除上述研究外，基于懸架控制技術(shù)也可以改善諸如多軸特種車輛和半掛車等特殊鉸接車輛的平順性性能。孫幫成[11]建立了3節(jié)浮車式虛擬軌道列車1/2模型，分析線性懸架參數(shù)對(duì)列車平順性影響。朱亞夫等[12]建立三軸車輛的1/2系統(tǒng)模型，并設(shè)計(jì)一種基于滑?？刂破鞯闹鲃?dòng)懸架系統(tǒng)。在上述研究中，盡管采用了多種方法對(duì)不同車輛進(jìn)行了平順性的分析與優(yōu)化，但研究對(duì)象很少涉及多節(jié)編組車輛，且研究的方向沒有從車輛的編組連接關(guān)系著手，很少體現(xiàn)不同編組之間振動(dòng)特性的差異，在主動(dòng)懸架控制的研究中，針對(duì)多編組車輛提出的主動(dòng)控制懸架較少。

多編組鉸接車輛，特別是長(zhǎng)編組鉸接車輛可用于公共運(yùn)輸，提升城市客運(yùn)能力，是城市軌道交通未來發(fā)展的一個(gè)重要方向。目前，針對(duì)這類新制式運(yùn)輸系統(tǒng)的研究還不夠充分,本文針對(duì)上述系統(tǒng)的平順性問題開展前期研究，主要工作包括：建立具有n節(jié)編組鉸接車輛的振動(dòng)模型，通過仿真分析了4節(jié)編組車輛系統(tǒng)的平順性特點(diǎn)，研究基于懸架系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化和主動(dòng)控制改善平順性的方法。相關(guān)研究可為系統(tǒng)研制與應(yīng)用提供理論依據(jù)，具有一定理論和工程意義。

1 多編組鉸接車輛振動(dòng)模型

圖1所示為簡(jiǎn)化的n節(jié)編組鉸接車輛系統(tǒng)?？紤]車體垂向、側(cè)傾、俯仰和車輪垂向運(yùn)動(dòng)[13]，并考慮懸架非線性阻尼特性，本節(jié)建立車輛系統(tǒng)的多自由度振動(dòng)模型，過程如下。

圖1 多編組鉸接車輛示意圖Fig.1 Diagram of the multi-articulated vehicle

1.1 基本描述

假設(shè)zi表示第i節(jié)車體的垂向位移，φi表示該車體的側(cè)傾角，θi表示該車體的俯仰角，wi,j表示該車體上j位置車輪的垂向位移，這里指標(biāo)i=1, 2,…,n表示編組序號(hào)，j=fl、fr、rl和rr分別表示左前、右前、左后和右后處車輪或懸架位置，且為了統(tǒng)一性，下文將采用相同記號(hào)規(guī)定。系統(tǒng)具有7n個(gè)自由度，且描述系統(tǒng)振動(dòng)的廣義坐標(biāo)列陣q可定義為

(1)

其中

qi=[zi,φi,θi,wi,fl,wi,fr,,wi,rl,wi,rr]T。

(2)

1.2 懸架系統(tǒng)

本文中懸架系統(tǒng)的力學(xué)特性可表征為線性剛度Ks和具有分段線性函數(shù)[14]的非線性阻尼Cs，如圖2所示，其中：阻尼系數(shù)Cs可根據(jù)附錄A1中參數(shù)計(jì)算獲得。懸架彈簧作用力與等效彈簧變形量成正比。下文僅以第i節(jié)車體左前輪處懸架作用力為例，說明計(jì)算過程。其他懸架作用力分析過程類似，不再贅述。

圖2 懸架阻尼特性Fig.2 Suspension damping characteristics

假設(shè)車體發(fā)生小角度轉(zhuǎn)動(dòng)，則左前輪處懸架兩端垂向相對(duì)位移si,fl可表示為

si,fl=zi+bφi+lθi-wi,fl。

(3)

式中：b為半倍輪距；l為半倍軸距。將式(3)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)一次，可得到懸架兩端點(diǎn)的相對(duì)速度為

(4)

利用式(3)和式(4)，該懸架作用力Fi,fl表示為

(5)

當(dāng)系統(tǒng)使用主動(dòng)懸架時(shí)，其作用力只需在方程(5)等號(hào)右端中增加控制力項(xiàng)即可。

1.3 車間鉸接系統(tǒng)

車間鉸接系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)車體間的機(jī)械連接。本節(jié)采用約束模型來描述車間鉸接處力學(xué)行為，在不考慮轉(zhuǎn)向的情況下，將鉸接式公共交通車輛常采用的盤式鉸接器等效為轉(zhuǎn)動(dòng)副。根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)副約束特點(diǎn)，相鄰車體的鉸接位置的垂向位移相等，在不考慮車體變形的情況下，相鄰車體的側(cè)傾角相等，以第i(i= 1, 2,…,n-1)個(gè)車間鉸接為對(duì)象的約束方程為

(6)

(7)

其中，d為半倍車間軸距，因此，鉸接系統(tǒng)的等效約束方程表示為

。

(8)

1.4 路面激勵(lì)和輪胎力

路面通常具有隨機(jī)不平度，形成車體振動(dòng)的激勵(lì)源。假設(shè)qi,fl表示第i節(jié)車體左前輪胎處路面激勵(lì)，且基于濾波白噪聲方法可定義為[15-16]

(9)

式中：n1表示下截止空間頻率，取0.01 m-1；v表示車速；Gq(n0)表示與路面等級(jí)相關(guān)的不平度系數(shù)。本文考慮B級(jí)路面條件，故該系數(shù)為64/10-6m3；wni,fl表示白噪聲輸入。為匹配不同車速工況，本文白噪聲的采樣時(shí)間間隔設(shè)置為0.1v[16]。另一方面，車輪在同一區(qū)域受到路面激勵(lì)具有一定的相干性。因此，參考文獻(xiàn)[17]，設(shè)第i節(jié)車體右前輪處路面激勵(lì)白噪聲輸入為

(10)

代入式(9)，得右前輪處路面激勵(lì)qi,fr。此外，當(dāng)車輛勻速直線行駛時(shí)，車輛后輪與前輪處路面激勵(lì)存在時(shí)間滯后性，故后軸左右輪的路面激勵(lì)可表示為

qi,rl(t)=qi,fl(t-τ),qi,rr(t)=qi,fr(t-τ)，

(11)

式中τ表示延遲時(shí)間，且有τ=2l/v。最后根據(jù)前后路面輸入相關(guān)性的狀態(tài)空間方程得到后輪處路面激勵(lì)輸入[18-19]。設(shè)輪胎垂向剛度為Kgw，則輪胎力可表示為

Fi,j=-Kgw(wi,j-qi,j)，

(12)

圖3 路面不平順功率譜密度圖Fig.3 Power spectral density map of road roughness

圖4 路面不平順激勵(lì)時(shí)域圖:(a)左輪;(b)后輪;(c)右輪Fig.4 Time domain diagram of road surface irregularity excitation: (a)left wheel; (b)rear wheel; (c)right wheel

圖3表示車速60 km/h時(shí)左、后與右輪路面輸入的功率譜密度圖。圖4分別為左輪路面、后輪路面和右輪路面的垂向激勵(lì)時(shí)域圖，取第i+1節(jié)車的四輪激勵(lì)為第i節(jié)車對(duì)應(yīng)的四輪滯后激勵(lì)，滯后時(shí)間為(2l+2d)/v，以此得到鉸接車輛多輪路面輸入模型。

1.5 車輛系統(tǒng)振動(dòng)方程

基于上文的推導(dǎo)，車輛系統(tǒng)的振動(dòng)方程可表示為

(13)

(14)

式中：K為剛度矩陣；D為阻尼矩陣；F主要為重量和路面激勵(lì)力向量，其中剛度矩陣具體形式為

K=diag[K1,…,Ki,…,Kn]7n×7n，

(15)

式中Ki表示第i(i= 1,2,…,n)節(jié)編組的剛度矩陣，其具體形式為

(16)

阻尼矩陣D的形式與剛度矩陣相似；但由于采用非線性阻尼，因此各懸架處的實(shí)際阻尼值可能各不相同。F主要包含路面激勵(lì)作用產(chǎn)生的垂向作用力和車體所受重力，計(jì)算公式為

(17)

式中Fi表示第i(i=1,2,…,n)節(jié)編組的作用力，由下式計(jì)算：

(18)

M表示車輛系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，且有

M=diag[M1,M2,…,Mi,…,Mn]7n×7n，

(19)

式中Mi= diag[mc,Ixx,Iyy,mw,mw,mw,mw]，其中mc表示車體質(zhì)量，mw表示簧下質(zhì)量，Ixx和Iyy分別為俯仰和側(cè)傾方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2 多編組鉸接車輛平順性時(shí)域評(píng)價(jià)指標(biāo)與分析

采用四階龍格庫塔法求解車輛振動(dòng)方程(13)，獲得系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)，并結(jié)合相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)，分析系統(tǒng)的平順性特點(diǎn)。

2.1 平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文選取車體的垂向、側(cè)傾角和俯仰角加速度均方根作為車輛平順性的評(píng)價(jià)指標(biāo)[19]，其相關(guān)計(jì)算公式為

(20)

車輪相對(duì)動(dòng)載荷均方根能較好反映出輪胎與地面的附著特性，當(dāng)相對(duì)動(dòng)載荷均方根過大時(shí)車輪附著力減小，車輪可能會(huì)脫離地面，故本文采用該指標(biāo)來評(píng)價(jià)車輪與路面接觸性能[21]，其計(jì)算公式為

(21)

式中：g為重力加速度；σi,j為車輪無量綱的相對(duì)動(dòng)載荷均方根。

2.2 多編組鉸接車輛平順性特點(diǎn)分析

不失一般性，本節(jié)以n=4節(jié)編組鉸接車輛為例，結(jié)合附錄中表A1的車輛參數(shù)，仿真分析系統(tǒng)在車速30、45、60、75、90 km/h工況下的振動(dòng)響應(yīng)，并基于上文相關(guān)指標(biāo)計(jì)算得到車體的垂向加速度、俯仰角加速度、側(cè)傾角加速度和車輪相對(duì)動(dòng)載荷均方根，研究車輛系統(tǒng)的平順性，主要結(jié)果見圖5—8。

圖5 垂向振動(dòng)加速度均方值Fig.5 RMS value of vertical vibration acceleration

圖6 側(cè)傾角加速度均方根Fig.6 RMS value of roll angle acceleration

圖7 俯仰角加速度均方根Fig.7 RMS value of pitch angle acceleration

圖8 車輪相對(duì)動(dòng)載荷均方根Fig.8 RMS value of wheel relative dynamic load

由圖5可見，在一定車速下各節(jié)車體的垂向振動(dòng)加速度均方根值呈現(xiàn)出依次增大的趨勢(shì)，這是由車體振動(dòng)傳播、疊加以及剛體運(yùn)動(dòng)造成，此外，車速增加會(huì)導(dǎo)致垂向激勵(lì)作用增加，從而使各節(jié)車體的垂向振動(dòng)加速度均方根值變大，但首車垂向振動(dòng)加速度均方根與單車系統(tǒng)的垂向振動(dòng)加速度均方根相接近，且兩者接近程度隨車速增加并無顯著變化。

圖9 時(shí)速60 km/h不同車軸車輪相對(duì)動(dòng)載荷均方根Fig.9 RMS value of wheel relative dynamic load of the different axles at 60 km/h

圖6、7分別為車輛的側(cè)傾角和俯仰角的加速度均方根值隨車速增加的變化圖。圖6表明各節(jié)車體的側(cè)傾角加速度均方根值隨車速增加先增大后減小，單車系統(tǒng)的側(cè)傾角加速度均方根值相比與各編組在各個(gè)速度下都更大，由于受車間鉸接作用，因此各節(jié)車體側(cè)傾振動(dòng)具有一致性。如圖7所示，各節(jié)車體的俯仰角加速度均方根值隨速度增加而增大，從車間分布來看，該評(píng)價(jià)指標(biāo)在首車到第二節(jié)編組之間減小，隨后依次增加，且單車系統(tǒng)的俯仰角加速度均方根分布情況與尾車類似。

由圖8可見，各編組車輪的相對(duì)動(dòng)載荷均方根平均值隨車速增加而增大，而單車系統(tǒng)車輪的相對(duì)動(dòng)載荷均方根值比各編組都要小。圖9表明從車軸方向比較，鉸接車輛車輪的相對(duì)動(dòng)載荷均方根平均值近似地按線性方式增長(zhǎng)。

3 車輛平順性優(yōu)化

由上文仿真結(jié)果可知，隨著車速增加，車輛的垂向振動(dòng)與俯仰振動(dòng)加劇，且相比于側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，車輛的垂向與俯仰振動(dòng)對(duì)平順性具有更重要的影響[22]，為抑制車輛振動(dòng)，提升車輛整體的平順性，本文分別通過懸架參數(shù)優(yōu)化與主動(dòng)懸架控制來提升車輛的平順性。

3.1 基于粒子群算法的懸架參數(shù)優(yōu)化

本節(jié)基于自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群算法[23]，針對(duì)懸架減震器阻尼特性參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),考慮到懸架動(dòng)擾度對(duì)懸架剛度約束，僅對(duì)懸架阻尼系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，包括減震器壓縮低速段系數(shù)Cca、壓縮中速段系數(shù)Ccb、減震器拉伸低速段系數(shù)Csa和拉伸中速段系數(shù)Csb，以及相應(yīng)低速過渡節(jié)點(diǎn)速度Vca和Vsa，并以最小化各節(jié)車體的垂向、俯仰角和側(cè)傾角加速度均方根為優(yōu)化目標(biāo)，此外，本節(jié)在優(yōu)化過程中還考慮下列約束條件：① 為保證阻尼大小，懸架阻尼比ζi,j滿足：

ζl≤ζi,j≤ζu，

(22)

式中ζl和ζu分別取0.2和0.4[24]；②為避免懸架行程過大而觸及限位塊，懸架動(dòng)撓度均方根應(yīng)小于限位行程的1/3[25]，即

RMS(si,j)≤[fd]/3，

(23)

式中[fd]為9 cm；③輪胎應(yīng)具有足夠的附著力，滿足車輪脫離地面的概率小于0.15%，保證操縱穩(wěn)定性，其相對(duì)動(dòng)載荷均方根應(yīng)小于1/3[25]，即

RMS(σi,j)≤1/3。

(24)

基于優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，取粒子群規(guī)模為200，經(jīng)過50次迭代后，得到優(yōu)化后的減震器阻尼特性參數(shù)為：Cca=9 844.27 N·s/m，Ccb=7 764.07 N·s/m，Csa=13 809.15 N·s/m，Csb=9 620.40 N·s/m，Vca=-0.21 m/s和Vsa=0.23 m/s。表1給出了在懸架參數(shù)優(yōu)化前后，以車速60 km/h工況下所有編組平順性指標(biāo)的平均值大小。

表1 時(shí)速60 km/h鉸接車輛平順性優(yōu)化效果Tab.1 Optimization of the ride comfort of articulated vehicles at 60 km/h

由表1可見，懸架參數(shù)優(yōu)化后車體的垂向、側(cè)傾和俯仰加速度均方根均明顯減小，雖然懸架的動(dòng)撓度和輪胎相對(duì)動(dòng)載指標(biāo)有所增加，但仍處于設(shè)定范圍內(nèi)，綜上表明車輛平順性得到了有效改善。

3.2 主動(dòng)懸架控制

懸架性能直接影響著車輛平順性，而被動(dòng)懸架通常只能在特定的情況下達(dá)到最優(yōu)減振效果，難以適應(yīng)不同的道路和使用狀況。本節(jié)選取車體垂向、側(cè)傾角和俯仰角加速度均方根，以及懸架與輪胎的動(dòng)撓度均方根作為性能優(yōu)化目標(biāo)，采用優(yōu)化后的懸架參數(shù)，通過懸架主動(dòng)力的控制，實(shí)現(xiàn)多編組鉸接車輛在復(fù)雜運(yùn)行環(huán)境下具有良好的乘坐舒適性和平順性。令控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量為

(25)

式中

(26)

控制系統(tǒng)的輸出向量為

(27)

式中

(28)

控制力輸入向量為

U=[u1,j,u2,j,…,ui,j]T=U1+U2，

(29)

(30)

圖10 主動(dòng)懸架控制示意圖Fig.10 Active suspension control flow diagram

考慮車輛振動(dòng)方程(13)，系統(tǒng)控制方程可表示為

(31)

式中：A為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣；B為系統(tǒng)的輸入矩陣；向量W包含多輪路面激勵(lì)白噪聲輸入、車間約束力與補(bǔ)償控制力U1；C和E分別為系統(tǒng)的輸出矩陣與傳遞矩陣。

3.2.1LQG控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)基于LQG控制方法，通過優(yōu)化設(shè)定的目標(biāo)性能指標(biāo)來改善車輛平順性，其中擬優(yōu)化性能指標(biāo)函數(shù)J為

(32)

其中：A1、A2、A3、A4和A5為各性能指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)；r1為控制力的加權(quán)系數(shù)。將式(31)代入式(32)得到

(33)

(34)

其中，S為反饋增益矩陣，且有

(35)

式中P可由Ricatti方程求得[26]

PA+ATP-PBR-1BTP+Q=O。

(36)

3.2.2 基于主動(dòng)懸架控制仿真結(jié)果

考慮加權(quán)系數(shù)A1= 1.00，A2= 2.98，A3= 0.85，A4= 203.60，A5= 2 290和r1= 10-8。本節(jié)基于懸架主動(dòng)力控制，分析車速為60 km/h時(shí)車輛平順性，其中車輛平順性的優(yōu)化前后結(jié)果比較見圖11和表2所示。表2給出了經(jīng)主動(dòng)控制前后，評(píng)價(jià)指標(biāo)在所有編組車體的均方根平均值，圖11(a)，圖11(b)和圖11(c)分別表示控制前后首節(jié)編組車輛垂向、側(cè)傾和俯仰方向的加速度大小。由圖11與表2可以看出，車輛的振動(dòng)加速度得到不同程度的改善，且使對(duì)平順性影響更大的垂向與俯仰方向的振動(dòng)加速度均方根優(yōu)化效果更好，盡管輪胎動(dòng)載荷均方根有所增加，但其值小于1/3，處于約束范圍內(nèi)。

表2 時(shí)速60 km/h車輛平順性控制優(yōu)化效果Tab.2 Optimisation of ride comfort control for articulated vehicles at 60km/h

4 結(jié)論

本文考慮懸架非線性阻尼特性，建立了n節(jié)編組鉸接車輛系統(tǒng)的振動(dòng)方程，結(jié)合評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)平順性問題進(jìn)行仿真分析，研究發(fā)現(xiàn)了多鉸接車輛存在由首車至尾車車體垂向振動(dòng)加速度均方根值依次變大等振動(dòng)特點(diǎn)。同時(shí)，基于該車輛振動(dòng)特點(diǎn)，為進(jìn)一步提高車輛平順性，本文通過粒子群算法優(yōu)化懸架參數(shù)并采用主動(dòng)懸架控制，其中，主動(dòng)懸架控制器設(shè)計(jì)采用車間約束力補(bǔ)償和LQG控制方法。仿真結(jié)果顯示，相比于未優(yōu)化懸架參數(shù)的被動(dòng)懸架，實(shí)施優(yōu)化和控制后的主動(dòng)懸架，車體在垂向、側(cè)傾和俯仰方向的振動(dòng)表現(xiàn)出明顯的改善，其對(duì)應(yīng)的平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)(垂向、側(cè)傾和俯仰方向加速度均方根值)分別減少了48.29%，24.79%和54.44%。上述結(jié)果表明本文提出的主動(dòng)懸架控制能有效改善該多編組鉸接式車輛的平順性。

附錄

表A1 車輛主要參數(shù)Tab.A1 Main parameter values of the vehicle