基于小應(yīng)變剛度本構(gòu)模型的基坑內(nèi)外坑面積比對坑中坑圍護結(jié)構(gòu)的影響研究

侯世磊, 熊政, 丁海濱, 黃展軍, 徐長節(jié)*, 孔躍躍

(1.中鐵十四局集團第四工程有限公司, 山東, 濟南 250101；2.華東交通大學(xué) 江西省巖土工程基礎(chǔ)設(shè)施安全與控制重點實驗室, 江西 南昌 330013；3.華東交通大學(xué) 江西省地下空間技術(shù)開發(fā)工程研究中心, 江西 南昌 330013；4.南昌軌道交通集團有限公司, 江西 南昌 330038)

0 引言

改革開放以來經(jīng)濟的快速發(fā)展大大地推動了地下空間的開發(fā)。為了充分利用地下空間，坑中坑工程越來越常見，研究坑中坑施工過程中圍護結(jié)構(gòu)的受力和變形，對保證基坑安全穩(wěn)定具有重要意義。

截止目前，已有許多學(xué)者對坑中坑問題進行了一定的研究。龔曉南等[1]最初對坑中坑進行了分類歸納。申明亮等[2]通過采用有限元軟件ANSYS 建立典型坑中坑數(shù)值模型，得出了坑中坑開挖過程中最敏感的應(yīng)力區(qū)。朱興云等[3]通過強度折減有限元分析的方法研究了坑中坑式基坑的抗隆起穩(wěn)定性，并分析了不同因素對坑中坑式基坑破壞模式的影響。Tan等[4]通過對現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析，結(jié)合數(shù)值試驗對坑中坑開挖進行了討論，研究了在黏土-礫石-卵石中開挖坑中坑式基坑的性能。熊琿等[5]研究了在有無地下水位波動下，坑中坑的外坑支護結(jié)構(gòu)在不同開挖位置、不同開挖面積下圍護結(jié)構(gòu)的變形規(guī)律。Wang等[6]建立了有限元數(shù)值分析模型，研究了地下水位變化對坑中坑圍護結(jié)構(gòu)的影響。朱萬鑫[7]以武漢市某地鐵環(huán)建樓基坑工程為背景，運用了MIDAS GTS/NX有限元分析軟件得到了坑中坑開挖對鄰近建筑物的影響，并分別對陽角和陰角附近的圍護結(jié)構(gòu)變形進行了相關(guān)研究。侯新宇等[8]采用土體卸載的HS有限元模型，研究坑趾系數(shù)對支護結(jié)構(gòu)和土體變形的影響。豐土根等[9]編制了坑中坑有限元計算程序，得到了坑中坑不同開挖位置、深度及大小對圍護結(jié)構(gòu)變形的影響規(guī)律，并探討了相應(yīng)的變形控制措施。郝志斌等[10]采用有限元軟件建立深基坑不對稱開挖的數(shù)值模型，模擬基坑開挖過程，分析了基坑局部挖深對支護結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變形的影響。Sun等[11]以北京地區(qū)典型的砂卵石地層為基礎(chǔ)，運用有限差分軟件分析了坑中坑式基坑的地表沉降特征。陳樂意等[12]對軟土地區(qū)進行了基坑數(shù)值模擬，研究了開挖深度的選取和坑中坑位置對圍護結(jié)構(gòu)水平位移的影響。彭芳[13]運用ABAQUS對坑中坑式基坑進行了數(shù)值計算，分析探討了內(nèi)坑圍護樁插入深度對坑中坑變形的影響。Sun等[14]采用有限差分軟件，研究了坑中坑開挖時的地表沉降特征。楊敏等[15]針對坑中坑內(nèi)、外樁墻的復(fù)雜受力情況，提出了坑中坑樁墻圍護結(jié)構(gòu)的彈性支點法聯(lián)合求解模型。李連祥等[16]利用有限元軟件PLAXIS 3D研究了內(nèi)坑開挖中坑趾系數(shù)、內(nèi)坑深度與內(nèi)外支護結(jié)構(gòu)間距比等因素對外坑支護結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響。Hui等[17]提出了一種計算坑中開挖被動土壓力的簡化方法。鄭俊星等[18]結(jié)合工程實踐，探討了坑中坑式基坑的抗隆起安全穩(wěn)定性的分析方法,提出了抗隆起安全穩(wěn)定性系數(shù)的計算公式。Qian等[19]利用正交試驗對影響坑中坑墻體撓度的因素進行了分析。Huo等[20]以上海自然博物館與地鐵13號線共建深基坑為例，分析了基坑內(nèi)外坑開挖的影響。徐為民等[21]分析了一個實際坑中坑工程，并通過改變坑中坑與基坑開挖內(nèi)邊線的距離來研究這一因素對基坑整體穩(wěn)定的影響，發(fā)現(xiàn)這一距離會直接影響到支護結(jié)構(gòu)的受力情況。韓春同等[22]基于極限平衡理論和平面破裂面假定，推出了坑中坑在4種不同情況下的被動土壓力計算公式。

由以上分析可知，國內(nèi)外已有較多的學(xué)者對坑中坑工程展開了研究，且取得了一定的研究成果，然而，以往的研究中未見有內(nèi)坑與外坑的面積比對坑中坑圍護結(jié)構(gòu)受力及變形影響的研究?；诖?，以南昌市艾溪湖疊合式公軌共建深長明挖隧道工程中坑中坑開挖為背景，建立有限元數(shù)值模型結(jié)合現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)，系統(tǒng)研究面積比變化對基坑圍護結(jié)構(gòu)受力和變形特性的影響。

1 工程概況

1.1 工程簡介

南昌市艾溪湖公軌共建隧道工程位于南昌市京東大道與火炬大街交叉口(樁號K0+321)，項目終點位于創(chuàng)新一路與艾溪湖二路交叉口(樁號K2+985)，工程全長2664m。公軌共建部分采用疊合分離式，公路隧道疊合在地鐵隧道結(jié)構(gòu)上方，其斷面有2種形式。整個隧道采用的是明挖法施工，公軌共建段為典型的坑中坑開挖，上方為公路隧道(外坑)，下方為地鐵隧道(內(nèi)坑)，如圖1所示。

圖1 坑中坑工程Fig.1 Pit-in-pit engineering

坑中坑的外坑圍護為內(nèi)支撐加連續(xù)地連墻結(jié)構(gòu)，地連墻厚度為0.80 m；內(nèi)坑圍護結(jié)構(gòu)為內(nèi)支撐加0.8 m@1.0 m的鉆孔灌注樁結(jié)構(gòu)。外坑豎向設(shè)有3道支撐，垂直間距為3.0 m，第1道支撐為鋼筋混凝土支撐，其余的支撐為Φ609(t=16)鋼管支撐，橫向間距為9.0 m。內(nèi)坑設(shè)有2道內(nèi)支撐，第1道支撐是鋼筋混凝土支撐，設(shè)在內(nèi)坑的頂部；第2道支撐采用的是Φ609(t=16)鋼管支撐，在內(nèi)坑頂面以下3.0 m處，距離坑底3.6 m，間距為9.0 m，并且在基坑中部布置格構(gòu)柱，用于抗拔和支撐的作用，基坑圍護橫斷面圖如圖2所示。

圖2 基坑圍護橫斷面圖Fig.2 Cross section of Aixihu road-above-metro tunnel excavation

1.2 基坑監(jiān)測

坑中坑施工過程中采用測斜儀對圍護結(jié)構(gòu)水平位移進行了監(jiān)測，每隔20 m布置一個監(jiān)測點，監(jiān)測點布置在圍護墻的墻頂，測量最小精度為1.0 mm，監(jiān)測點布置如圖3所示，本次分析K1+118斷面作為標(biāo)準(zhǔn)斷面進行建模計算，現(xiàn)場監(jiān)測平面圖如圖3所示。

圖3 現(xiàn)場監(jiān)測平面圖Fig3 On-site monitoring plan

2 坑中坑參數(shù)的選取

為研究上述問題，采用PLAXIS 2D有限元軟件建立基坑圍護橫斷面的有限元模型。坑中坑參數(shù)如下：外坑寬度B=32 m，開挖深度H=9.5 m，外坑地連墻入土深度D=14.7 m，內(nèi)坑寬度b=11.2 m，內(nèi)坑開挖深度為h=7.2 m，內(nèi)墻入土深度為d=4.8 m。面積比定義為內(nèi)坑的寬度與外坑的寬度比值，即β=b/B，其示意圖如圖4所示。

圖4 坑中坑示意圖Fig4 Schematic diagram of pit-in-pit

保持H、D、B、d、h不變的情況下，僅改變內(nèi)坑寬度b，分析面積比β(β=b/B)的變化對基坑圍護結(jié)構(gòu)的影響，面積比取值工況見表1。

表1 面積比β的取值Tab.1 Value of area ratio β

3 坑中坑模型的建立

3.1 計算模型

有限元計算模型長90 m、高30 m，外坑尺寸為32.0 m×9.5 m(長度×寬度)，內(nèi)坑尺寸為11.2 m×7.2 m(長度×寬度)。土體采用三角形15節(jié)點單元，且混凝土支撐和鋼支撐均采用點對點錨桿。外墻和內(nèi)坑灌注樁都采用板單元模擬，與土體的接觸均采用正負界面來模擬，總共有3 818個單元、8 159個節(jié)點。此外，為了更好地模擬實際工況，在距離地連墻距離為1 m添加了場地荷載，取值為20 kPa?；釉陂_挖前和過程中均進行了降水處理，地下水位始終保持在坑底以下0.5 m，因此模擬過程中忽略地下水滲流和土體固結(jié)變形的影響。有限元模型如圖5所示。

圖5 有限元模型Fig.5 Finite element model

3.2 本構(gòu)模型及相關(guān)參數(shù)

對于位移和沉降預(yù)測以及土體與結(jié)構(gòu)相互作用分析，大量研究表明，對于土體宜采用小應(yīng)變剛度硬化本構(gòu)模型(small strain stiffness hardening model,HSS)較為合理，HSS模型考慮了土體在小應(yīng)變區(qū)域內(nèi)剛度隨應(yīng)變的非線性變化，是土工數(shù)值分析中應(yīng)用較為廣泛的軟土本構(gòu)模型之一，能較好地模擬基坑施工過程引起土體變形的情況。對于巖石，可采用摩爾-庫倫模型，土層主要物理力學(xué)性能參數(shù)見表2，圍護結(jié)構(gòu)的物理力學(xué)性能見表3。

為了計算方便，將內(nèi)坑的鉆孔灌注樁結(jié)構(gòu)等效成相應(yīng)剛度的地連墻，取地連墻的剛度作為灌注樁剛度，換算公式為

(1)

式中：t為等效后地連墻厚度，m；N為樁孔灌注樁直徑，m；L為灌注樁間距，m。

表2 土層物理力學(xué)性能參數(shù)表Tab.2 Physical and mechanical properties of soil layer

表3 圍護結(jié)構(gòu)物理力學(xué)性能參數(shù)表Tab.3 Physical and mechanical performance parameters of enclosure structure

3.3 施工模擬

坑中坑的開挖和圍護結(jié)構(gòu)施工通過有限元的停用、激活功能來實現(xiàn)，將湖底地表面作為0 m。外坑具體施工步驟如下：激活土體，位移清零；激活外坑地連墻和內(nèi)坑等效低連墻，位移清零；開挖第1層土體至-1 m，施工鋼筋混凝土支撐；開挖第2層土體至-4.0 m，施工鋼支撐；開挖第三層土體至-7.0 m，施工鋼支撐；開挖至-9.5 m。

內(nèi)坑具體施工步驟如下：開挖第1層土體至10.5 m，施工鋼筋混凝土支撐；開挖第2層土體至13.5 m，施工鋼支撐；開挖第3層土體至16.7 m。

4 面積比β的影響研究

4.1 有限元模型驗證

圖6為南昌艾溪湖公軌共建隧道明挖基坑工程中湖中段K1+118斷面外墻側(cè)向位移數(shù)值模擬值和實測值的對比曲線，選取的監(jiān)測點為cx2-17(圖3)。該斷面的內(nèi)坑寬度b=11.2 m，面積比β=0.35。由圖5可知，現(xiàn)場的外墻水平位移實測值和數(shù)值計算所得外墻側(cè)移結(jié)果趨勢基本相同，且其數(shù)值結(jié)果相差不大。實測數(shù)據(jù)的最大水平側(cè)移為8.06 mm，在外墻深度10.3 m左右，數(shù)值模擬的最大水平側(cè)移為8.01 mm，在外墻深度的11.2 m左右，兩者的外墻最大側(cè)移非常接近，在發(fā)生外墻最大側(cè)向位移時的位置略有差異，說明了該有限元模型的合理性和準(zhǔn)確性，可以反映實際的基坑開挖工程狀況。

4.2 面積比β對外墻側(cè)向變形的影響

圖7為保持外坑寬度B=32 m不變的情況下，改變內(nèi)坑寬度，建立b=4、8、12、16、20、24、28 m共7種不同狀況下的有限元模型(其對應(yīng)的面積比β分別是0.125、0.250、0.375、0.500、0.625、0.750、0.875)。由圖7可以明顯看到，外墻的側(cè)向位移隨深度增加先增大后減小，且隨著面積比的增加，外墻最大水平位移也逐漸增加，在面積比β為0.125時，外墻最大側(cè)移為7.79 mm，在面積比β為0.875時，外墻最大側(cè)移為11.12 mm，增大了42.75 %。，但在面積比小于0.375時，隨著面積比對墻最大側(cè)移影響不大，當(dāng)面積比大于0.375時，隨著面積比增大，外墻最大側(cè)移也明顯的增大，由此說明，面積比對外坑圍護結(jié)構(gòu)的影響存在一個臨界值。這是由于面積比較小時，內(nèi)坑圍護結(jié)構(gòu)與外坑圍護結(jié)構(gòu)之間的土體可是可視為無限土體，此時，面積比的增加對外坑圍護結(jié)構(gòu)的影響較小。而當(dāng)面積比達到一定值后，內(nèi)外圍護結(jié)構(gòu)之間的土體由無限土體變化至有限土體，其間的土壓力也由無土壓力變化至有限土壓力，由此導(dǎo)致當(dāng)面積大于一定值后，增加面積比將對外坑圍護結(jié)構(gòu)的水平位移產(chǎn)生較大的影響。

圖6 模擬值與實測值的對比Fig.6 Comparison of simulated and measured values

圖7 外墻側(cè)向位移圖Fig.7 Lateral displacement of external wall external wall

4.3 面積比β對灌注樁側(cè)向變形的影響

圖8為在不同的內(nèi)坑寬度，即不同的面積比工況下灌注樁的側(cè)向位移的變化曲線。由圖可以看出，隨著內(nèi)坑寬度b的增加(面積比β增大)，內(nèi)坑灌注樁水平位移整體逐漸增大，當(dāng)面積比為0.125時，灌注樁的最大側(cè)移為2.78 mm，當(dāng)面積比為0.875時，灌注樁的最大側(cè)移為10.46 mm，相比于面積比為0.125時的最大側(cè)移增大了276.32 %，由此可以得出，隨著面積比的增大，灌注樁最大側(cè)移顯著增大。灌注樁發(fā)生最大側(cè)向位移時的深度大都在深度6 m處，位于灌注樁的中部區(qū)域，由此分析面積比對外墻發(fā)生最大側(cè)位移時的深度基本沒有影響。

圖8 灌注樁的側(cè)向位移圖Fig.8 Lateral displacement of cast-in-place pileast-in-place pile

產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因為，隨著面積比的增加，內(nèi)外坑圍護結(jié)構(gòu)之間的土體由無限土體變化至有限土體，內(nèi)外圍護圍護結(jié)構(gòu)的相互作用加強，此時內(nèi)坑的開挖相當(dāng)于一定程度上增加了基坑整體的開挖深度，由此導(dǎo)致隨面積比的增加，內(nèi)坑圍護結(jié)構(gòu)的位移都有所增加。

4.4 面積比β對外墻彎矩的影響

在不同的面積比工況下，外墻彎矩沿深度的變化如圖9所示。隨著面積比的增大，無論是負彎矩還是正彎矩，其絕對值都在整體增大。當(dāng)面積比為0.125時，最大負彎矩為-309.72 kN·m，最大正彎矩為403.89 kN·m，當(dāng)面積比為0.875時，最大負彎矩為-712.56 kN·m，最大正彎矩為520.32 kN·m，面積比從0.125增大到0.875，負彎矩增大了130.07%，正彎矩增大了28.83%，且發(fā)生最大彎矩時墻的深度隨面積比增大而增大。分析可知，面積比的變化對外墻的負彎矩影響比較大，對外墻的正彎矩影響較小。

圖9 外墻的彎矩圖Fig9 Bending moment of external wall

4.5 面積比β對灌注樁彎矩的影響

由圖10可知，樁頂和樁底的彎矩都為0，灌注樁主要是承受正彎矩，因此重點分析其正向彎矩的變化，隨著面積比的增大，彎矩的絕對值都在增大。當(dāng)面積比從0.125增大到0.875時，最大正彎矩由109.23 kN·m增大到299.68 kN·m，增大了174.36%，最大正彎矩隨面積比的增大變化顯著，因此在設(shè)計內(nèi)坑的支護結(jié)構(gòu)時，可以忽略負彎矩的影響，主要考慮正彎矩的影響。

綜上所述，內(nèi)外圍護結(jié)構(gòu)的最大彎矩值均隨面積比的增大而增加，因此，實際坑中坑設(shè)計中應(yīng)盡可能采用面積比較小的坑中坑設(shè)計方案。

4.6 面積比β對外墻內(nèi)側(cè)彈簧系數(shù)k影響

面積比對外墻內(nèi)側(cè)的彈簧系數(shù)k的影響見圖11。由圖可以看到，面積比從0.125增大到0.875的過程中，彈簧系數(shù)k的變化并不明顯。由此可知，采用彈性地基梁法進行理論研究不同面積比下坑中坑圍護結(jié)構(gòu)受力及變形時，可不考慮彈簧系數(shù)隨面積比的變化，由此可給理論分析帶來較大的簡化。

圖10 灌注樁的彎矩圖Fig.10 Bending moment of cast-in-place pile

圖11 外墻內(nèi)彈簧系數(shù)k值曲線Fig.11 Curve of spring coefficient K inside of outer wall

5 結(jié)論

以南昌市艾溪湖公軌共建明挖隧道為背景，建立了K1+118段坑中坑數(shù)值計算模型，結(jié)合現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果，驗證了數(shù)值計算模型，分析了面積比變化對內(nèi)外圍護結(jié)構(gòu)的受力和變形的影響，得出以下結(jié)論：

① 內(nèi)外圍護結(jié)構(gòu)的水平位移均隨著面積比的增大而整體增大，且存在一個臨界面積比，超過此面積比時，內(nèi)外坑圍護結(jié)構(gòu)間的土壓力由無限土壓力變化為有限土壓力。

② 外坑地連墻所受的正、負彎矩均較大，且隨著面積比增大增大，其中，負彎矩增大更加顯著；而內(nèi)坑灌注樁主要承受正彎矩，且正彎矩隨著面積比的增大而顯著增大，因此，在坑中坑支護結(jié)構(gòu)設(shè)計中，應(yīng)使內(nèi)外坑面積比盡可能小。

③ 地基彈簧系數(shù)隨基坑面積比的變化較小，采用彈性地基梁法進行理論研究坑中坑問題時可不考慮彈簧系數(shù)隨面積比的變化。