AGA8-DC92和GERG-2008狀態(tài)方程在天然氣密度測(cè)算中的精確度比較

葉喆

浙江浙能天然氣運(yùn)行有限公司（浙江 杭州 310052）

1 概述

密度是天然氣行業(yè)重要的物態(tài)數(shù)據(jù)，廣泛應(yīng)用于天然氣的勘探開發(fā)和計(jì)量結(jié)算領(lǐng)域。通過實(shí)驗(yàn)儀器獲取天然氣在不同成分組成、溫度和壓力下密度數(shù)據(jù)的做法非常耗時(shí)，增加了天然氣密度等物態(tài)數(shù)據(jù)在工程應(yīng)用時(shí)的成本。基于經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的高精度數(shù)學(xué)測(cè)算模型獲取天然氣密度是目前天然氣工業(yè)最為常見的做法。1992 年國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織天然氣技術(shù)委員會(huì)及分析技術(shù)分會(huì)提出了兩種高精度天然氣密度測(cè)算方法，分別是AGA8-DC92 和SGERG-88方程[1]。在AGA8-DC92和SGERG-88方程的適用范圍內(nèi)，它們對(duì)樣品的測(cè)算值與實(shí)測(cè)值之間的偏差基本保持在1%以下，優(yōu)于Peng-Robinson、Redlich-Kwong-Soave 狀 態(tài)方程 以 及 Lee-Kesler 對(duì)應(yīng)態(tài)方程偏差5%~20%的水平，得到更廣泛的應(yīng)用。

AGA8-DC92 是由美國(guó)燃?xì)鈪f(xié)會(huì)提出的測(cè)算方法。GB/T 17747.2—2011《天然氣壓縮因子的計(jì)算第2 部分：用摩爾組成進(jìn)行計(jì)算》采用了AGA8-DC92作為其標(biāo)準(zhǔn)核心，適用于溫度在263~338 K，壓力最高至12 MPa狀態(tài)下的天然氣壓縮因子測(cè)算[2]。

AGA8-DC92 在工程應(yīng)用中的優(yōu)點(diǎn)是所需基礎(chǔ)數(shù)據(jù)少以及在適用范圍內(nèi)較高的測(cè)算結(jié)果精度。當(dāng)溫度在290~350 K，壓力低于30 MPa時(shí)，對(duì)于主要成分為甲烷的天然氣，AGA8-DC92對(duì)壓縮因子的測(cè)算值與實(shí)測(cè)值之間偏差在0.1%左右。在聲速下溫度超過270 K時(shí)，天然氣熱值測(cè)算誤差在0.2%左右，而等壓熱容和等壓焓的偏差大致在1%[3]。

AGA8-DC92 的缺點(diǎn)也明顯。首先，在適用溫度范圍之外測(cè)算結(jié)果的精確度就大幅下降，當(dāng)高于壓力12 MPa 時(shí)壓縮因子不確定性大于0.1%，限制了AGA8-DC92 的進(jìn)一步應(yīng)用。其次，在較低溫度下天然氣含有大量氮?dú)狻⒍趸?、乙烷或其他重?zé)N時(shí)，AGA8-DC92 對(duì)熱力學(xué)性質(zhì)的測(cè)算誤差將大幅增大。特別是在含有更高摩爾分?jǐn)?shù)的重?zé)N成分時(shí)，即便在適用溫度壓力范圍內(nèi)，通過實(shí)測(cè)和AGA8-DC92 測(cè)算獲得的兩組熱力學(xué)性質(zhì)數(shù)據(jù)之間的差值也將變大[4]。

SGERG-88 測(cè)算方法基于GERG-88 標(biāo)準(zhǔn)維里方程，是由歐洲天然氣研究組提出的一種用于天然氣和其他混合物的寬域狀態(tài)方程。GB/T 17747.3—2011《天然氣壓縮因子的計(jì)算第3部分：用物性值進(jìn)行計(jì)算》采用了SGERG-88測(cè)算方法，適用溫度和壓力的范圍與AGA8-DC92 基本相同，優(yōu)點(diǎn)在于其測(cè)算的高精確性和不依賴物性外的其他數(shù)據(jù)，缺點(diǎn)在于其相較于AGA8-DC92方法計(jì)算過程和計(jì)算工作量大[4-5]。

經(jīng)過實(shí)踐和理論的發(fā)展，歐洲天然氣研究組推出了一種基于Helmholtz自由能的GERG-2004狀態(tài)方程[6]。此后，歐洲天然氣研究組在GERG-2004 狀態(tài)方程18個(gè)組分參數(shù)的基礎(chǔ)上，又加入3個(gè)新組分參數(shù)，形成了GERG-2008方程[4]。GERG-2008方程的數(shù)據(jù)庫(kù)包含了三萬多天然氣隨機(jī)組合樣本的關(guān)系參數(shù)[9]。

GERG-2008 方程在溫度為90~450 K，壓力在35 MPa以下的區(qū)間內(nèi)，測(cè)算值與實(shí)測(cè)值之間的偏差在0.05%以下；當(dāng)溫度高于250 K 且壓力小于30 MPa 時(shí)，GERG-2008 的測(cè)算與實(shí)測(cè)偏差在±（0.05~0.1）%[7]。對(duì)于測(cè)算聲音在氣相中的傳導(dǎo)速度，壓力不大于11 MPa，溫度處于250~350 K時(shí)，與實(shí)測(cè)聲速的偏差基本分布在0.2%~0.5%[8]。對(duì)于凝析物較多的天然氣，算得氣相密度偏差在±（0.1%~0.3%），測(cè)算等壓熱容時(shí)，對(duì)于天然氣或其他氣相混合物測(cè)算偏差大致分布在1%~2%。GERG-2008 方程對(duì)較為復(fù)雜天然氣富氣，特別是在氫氣、氮?dú)?、二氧化碳、乙烷以及丁烷等重質(zhì)成分較多，甚至含有氧氣時(shí)的適用性和測(cè)算精度較高。對(duì)飽和液體密度的測(cè)算精度偏差在±（0.1%~0.5%），對(duì)液體的等壓焓的測(cè)算偏差在±（0.5%~ 1%），對(duì)蒸汽壓的測(cè)算偏差在±（1%~3%）[6-9],溫度在270 K 以上時(shí)，對(duì)壓縮因子的測(cè)算偏差在0.7%以下[9]。即溫度在60~700 K，壓力不超過70 MPa 時(shí)，GERG-2008 對(duì)均相氣體、液體、超臨界以及在氣液平衡狀態(tài)的整個(gè)流動(dòng)相中還能適用，可較為準(zhǔn)確地測(cè)算出氣相和類似氣體的臨界密度、聲速和焓差[4，6-7]。

在實(shí)際勘探開發(fā)和計(jì)量結(jié)算中，應(yīng)用更高測(cè)算精度的方法將有助于提高油氣的采收率，減少天然氣貿(mào)易計(jì)量中的糾紛。溫度壓力適用范圍更寬，對(duì)不同油氣組分兼容性更強(qiáng)的高精度數(shù)學(xué)測(cè)算模型將更易受到石油與天然氣工程師和天然氣貿(mào)易計(jì)量結(jié)算雙方的青睞[6]。針對(duì)AGA8-DC92 和GERG-2008狀態(tài)方程的應(yīng)用特點(diǎn)，以及在測(cè)算天然氣密度上的精確度進(jìn)行比較和討論。

2 AGA8-DC92方程

AGA8-DC92方程一般表示為[2]：

式中：Z是壓縮因子；B是第二維里系數(shù)；ρr是對(duì)比密度；是溫度和組成的函數(shù)系數(shù)；bn、cn、kn和un是常數(shù)參量。ρm是摩爾密度，kmol/m3；p是絕對(duì)壓力，MPa。

式中：an是常數(shù)；xi和xj分別是氣體混合物中的組分i和j的摩爾分?jǐn)?shù)；是混合物交互作用系數(shù)；En,ij是第二維里系數(shù)的二元能量交互作用參數(shù)，均為無量綱數(shù)，T是溫度為K。Ki和Kj分別是組分i和j的體積參數(shù)，(m3/k mol)1/3。

式中：Gij是二元定位參數(shù)；Qi和Qj分別是組分i和j的四級(jí)參數(shù)，F(xiàn)i和Fj分別是組分i和j的高溫參數(shù)，Si和Sj分別是組分i和j的偶極參數(shù)，Wi和Wj分別是組分i和j的組合參數(shù)。

式（3）中，G是混合定位參數(shù)，Q是四級(jí)參數(shù)，F(xiàn)是混合高溫參數(shù)，U是能量參數(shù)，gn、qn和fn是常數(shù)參量，無量綱。其中，G、Q、F和U可分別表示為：

式中：Eij是第二維里系數(shù)的二元能量參數(shù)，K；M是摩爾質(zhì)式量，kg/k mol；K是體積參數(shù)，(m3/k mol)1/3；二元定位參數(shù)Gij無量綱。分別表示為：

式中:Ei和Ej分別是組分i和j的特征能量參數(shù)，K；Mi是組分i的摩爾質(zhì)量，kg/k mol；是第二維里系數(shù)的二元能量交互作用參數(shù)；Gi和Gj分別是組分i和j的定位參數(shù)，無量綱。

AGA8-DC92計(jì)算方法的流程如圖1所示，先通過輸入熱力學(xué)溫度T（K），絕對(duì)壓力p（MPa）和混合物中各組分的摩爾分?jǐn)?shù)xi；計(jì)算狀態(tài)方程系數(shù)B和兩者均取決于T和xi；利用改寫的狀態(tài)方程迭代求解摩爾密度ρm得到壓力p；當(dāng)?shù)蟮玫膲毫统跏驾斎氲膲毫υ谝?guī)定的收斂范圍內(nèi)相一致時(shí)，即獲得測(cè)算的壓縮因子。

圖1 AGA8-DC92計(jì)算方法程序流程

3 GERG-2008方程

GERG-2008方程一般表示為[4]：

式（15）由兩部分組成，即理想Helmholtz自由能αo和剩余Helmholtz自由能αr。T為混合物的溫度，K；ρ為混合物的密度，kg/m3。

式中：R*為理想氣體常數(shù)，8.314 510 J/mol·K。

各式中δ為混合物的對(duì)比密度，kg/m3；τ為對(duì)比溫度的倒數(shù)，1/K。Tc,i和ρc,i為組分i的臨界溫度和臨界密度，單位分別為 K 和 kg/m3。nij,k為組分i和j之間相互作用關(guān)聯(lián)因子，分別為對(duì)比Helm?holtz自由能的計(jì)算因子和參數(shù)，doi,k、toi,k、coi,k，以及dij,k、tij,k、ηij,k、εij,k和γij,k為組分i和j間相互作用的指數(shù)參數(shù)，無量綱。其中，δ和τ分別表示為：

式中：βv,ij和βT,ij分別為等容和等溫下組分i和j之間的摩爾二元參數(shù)，γv,ij和γT,ij分別為等容和等溫下組分i和j的二元定位參數(shù)，無量綱。ρc,i和ρc,j、Tc,i和Tc,j分別為組分i和j純物質(zhì)的臨界密度和溫度，單位分別為kg/m3和K。

GERG-2008 方程的主要計(jì)算步驟是將混合物的已知溫度、壓力和各組分的摩爾分?jǐn)?shù)xi代入方程后，經(jīng)多步迭代得到混合物的摩爾密度ρm，具體步驟如圖2所示。

圖2 GERG-2008計(jì)算程序流程

4 AGA8-DC92 與 GERG-2008 的 測(cè)算精確度比較

通過整理的相關(guān)文獻(xiàn)的研究結(jié)論數(shù)據(jù)，用AGA8-DC92與GERG-2008對(duì)同一組分的天然氣在相同溫度壓力條件下的測(cè)算值與實(shí)測(cè)值偏差的絕對(duì)值之間差值的分布情況，來比較兩種方法之間精確度的優(yōu)劣性。比較測(cè)算密度所用的偏差差值計(jì)算公式如下：

當(dāng)偏差差值數(shù)據(jù)呈正值時(shí)，說明AGA8-DC92的測(cè)算偏差較大，相比之下GERG-2008的測(cè)算精確度較高；當(dāng)偏差差值數(shù)據(jù)呈負(fù)值時(shí)，說明GERG-2008 的測(cè)算偏差較大，而AGA8-DC92 的測(cè)算精確度較高。

為研究卡塔爾北方氣田天然氣密度性質(zhì)，Mert Atilhan 分 別使用 AGA8-DC92 和 GERG-2008 兩種方法測(cè)算了天然氣QNS-S1~QNS-S4 的摩爾組成（表2）及在不同溫度壓力條件下的密度值。在壓力超過45 MPa 時(shí)測(cè)算密度，AGA8-DC92 的偏差在±0.05%，而GERG-2008的偏差在±0.02%。整理的偏差差值分布情況分別如圖3、圖4、圖5[10]所示。

圖3 測(cè)算QNG-S1密度的偏差差值分布（等溫下）

圖4 測(cè)算QNG-S2密度的偏差差值分布（等溫下）

圖5 測(cè)算QNG-S3密度的偏差差值分布（等溫下）

Hernández-Gómez 等研究了天然氣樣品 BAMG 420 和CCQM K 118（摩爾組成見表2）在溫度為260~350 K，壓力從1 MPa 逐步提升至20 MPa 時(shí)的密度變化[7]。AGA8-DC92 和 GERG-2008 兩種方法對(duì)其密度測(cè)算的偏差差值分布如圖6和圖7所示。

圖6 測(cè)算BAM-G 420密度的偏差差值分布（等溫下）

圖7 測(cè)算CCQM K 118密度的偏差差值（等溫下）

表2 天然氣樣品的摩爾組成/%

總結(jié)分析以上6組不同樣品實(shí)驗(yàn)獲得的偏差差值分布情況，呈正值的數(shù)據(jù)點(diǎn)有300 個(gè)，占總體429個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的69.9%，負(fù)值的數(shù)據(jù)點(diǎn)有129 個(gè)，占總體的30.1%，這表明GERG-2008 的總體精確度高于AGA8-DC92。

AGA8-DC92和GERG-2008兩種方法偏差差值數(shù)據(jù)的正負(fù)分布規(guī)律與各組分差異之間并無特別的規(guī)律可循，表明在面對(duì)惰性或重質(zhì)組分時(shí)兩種方法之間沒有明顯優(yōu)劣之分。在低溫低壓的區(qū)間內(nèi)偏差差值多呈正值，表明GERG-2008 的測(cè)算精度相對(duì)較高。在溫度為300~450 K，壓力逐漸增大至65 MPa時(shí)，兩種方法的測(cè)算精確度差異明顯變小[11-12]。AGA8-DC92對(duì)密度的測(cè)算偏差總體要高于GERG-2008約30%。

由于GERG-2008 測(cè)算值與實(shí)測(cè)值的偏差多呈負(fù)數(shù)，所以相應(yīng)獲得的標(biāo)準(zhǔn)流體容積要小于AGA8-DC92。因此，使用GERG-2008 計(jì)量結(jié)算有利于天然氣交易的下游，受到交易結(jié)算中買方的青睞[13]。

5 結(jié)論

數(shù)據(jù)結(jié)果表明，GERG-2008對(duì)密度的測(cè)算精度總體優(yōu)于AGA8-DC92，且適用溫度壓力范圍更大。在低溫低壓的同等條件下，GERG-2008的測(cè)算精度明顯高于AGA8-DC92。在面對(duì)惰性或重質(zhì)組分較多的樣品時(shí)，AGA8-DC92 和GERG-2008 之間沒有明顯的優(yōu)劣之分。在各自溫度壓力適用范圍的相互重疊區(qū)間內(nèi)，兩種方法之間的測(cè)算精確度差異較小。