基于改進(jìn)型k-means 算法的變電站電力負(fù)荷特性分析*

王 超 楊 潔

（1.南京工程學(xué)院人工智能產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院 南京 211167）

（2.南京工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院 南京 211167）

1 引言

隨著我國電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展以及人們生活質(zhì)量的不斷提高，電力系統(tǒng)的負(fù)荷特性變得越來越復(fù)雜，從而難以建立適用于不同負(fù)荷節(jié)點(diǎn)、不同時(shí)刻的負(fù)荷模型。然而負(fù)荷建模是電力系統(tǒng)調(diào)度、實(shí)時(shí)控制、運(yùn)行計(jì)劃和發(fā)展規(guī)劃的前提，負(fù)荷特性分析有助于提升負(fù)荷建模的精準(zhǔn)度。因此，對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷進(jìn)行分析具有重要意義，聚類分析是數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域最重要的研究分支之一，被廣泛用于電力負(fù)荷分析，k-means 算法是聚類分析中應(yīng)用最為廣泛的一種算法。

傳統(tǒng)的k-means 算法對(duì)初始聚類中心敏感，聚類結(jié)果隨不同的初始輸入而波動(dòng)。針對(duì)這個(gè)問題，可以根據(jù)數(shù)據(jù)密度分布，基于距離公式計(jì)算每個(gè)點(diǎn)集所在區(qū)域的密度，然后依次根據(jù)權(quán)重找出下一個(gè)初始聚類中心，不斷迭代得到k個(gè)初始聚類中心［1～3］，也可以引入一個(gè)密度參數(shù)，并依據(jù)該參數(shù)選取k 個(gè)相對(duì)分散且密度參數(shù)較大的數(shù)據(jù)作為初始聚類中心［4］。為了得到最合適的初始聚類中心，Bian 等提出一種改進(jìn)的k-means 算法最佳聚類數(shù)確定方法，對(duì)單一樣本類的類內(nèi)距離計(jì)算方法進(jìn)行優(yōu)化，使原有局部最優(yōu)的聚類數(shù)優(yōu)化為全局最優(yōu)［5］。Cai 等實(shí)現(xiàn)了一種基于密度標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)化初始簇中心選取的改進(jìn)算法，通過計(jì)算樣本的平均密度和密度標(biāo)準(zhǔn)差，若小于密度標(biāo)準(zhǔn)差，則劃分為孤立點(diǎn)［6］。Wang等提出一種基于消息傳遞的算法，通過消息傳遞機(jī)制獲得高質(zhì)量的聚類中心從而優(yōu)化聚類的性能［7］。Asgarali Bouyer 等提出k 均值算法與粒子群優(yōu)化相結(jié)合，避免陷入局部最優(yōu)狀態(tài)，在有效性和穩(wěn)定性上有顯著提高，產(chǎn)生了高質(zhì)量且穩(wěn)定的聚類結(jié)果［8］。Mao 等提出了基于灰色關(guān)聯(lián)度的初始聚類中心選擇方法，能夠較好地找到初值，提高聚類結(jié)果的穩(wěn)定性［9］。Feng 等提出了一種新的改進(jìn)的算法，通過建立最小生成樹，然后將其拆分為具有相關(guān)聚類中心的k 個(gè)初始聚類［10］。He 提出一種基于彩色空間通道的k 均值優(yōu)化初始中心聚類分割方法，具有更高的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性［11］，以上方法都在一定程度上對(duì)算法的聚類結(jié)果進(jìn)行了優(yōu)化。

孤立點(diǎn)的存在使聚類中心的計(jì)算產(chǎn)生較大誤差，影響k-means 算法的聚類效果。針對(duì)該問題，美國著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家托馬斯·謝林［12］提出了謝林模型，該模型所描述的是同質(zhì)性對(duì)于空間隔離的影響和作用。Yang 等引入謝林模型，使離群點(diǎn)自動(dòng)歸類到其鄰域，同時(shí)，并對(duì)k-means 算法過程中的距離計(jì)算、初始聚類中心選取環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)［13］。Zhao等提出先利用算法數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后再對(duì)Canopy 結(jié) 果 進(jìn) 行k-means 細(xì) 聚 類 的 優(yōu) 化 算 法［14］。Zhang 等提出基于離群因子的優(yōu)化聚類算法，采用信息熵加權(quán)歐式距離作為相似性度量依據(jù)，利用k距離參數(shù)篩選出初始聚類中心的候選集，最后根據(jù)其離群因子加權(quán)距離法優(yōu)化聚類中心［15］。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這些優(yōu)化后的算法比傳統(tǒng)的k-means算法具有更高的效率以及準(zhǔn)確率。

本文總結(jié)分析了各類聚類方法，對(duì)比其優(yōu)劣并針對(duì)k-means 算法對(duì)于孤立數(shù)據(jù)聚類效果較差等缺點(diǎn)，考慮到變電站負(fù)荷數(shù)據(jù)的分散性，提出一種改進(jìn)型k-means 算法。該算法首先剔除離群點(diǎn)，再找出最佳聚類中心數(shù)目并進(jìn)行分類。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法可以使變電站負(fù)荷特性的聚類效果進(jìn)一步提高，提高電力負(fù)荷分析與建模的精準(zhǔn)度。

2 聚類相關(guān)技術(shù)簡(jiǎn)介

聚類目的是對(duì)一組沒有標(biāo)簽的數(shù)據(jù)，按照特定的特征，把它們分成不同的類，聚合成的一個(gè)類叫做一個(gè)簇。本文將介紹幾種常見的聚類算法以及聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2.1 基于劃分的方法

基于劃分的方法就是逐步對(duì)簇中心不斷地迭代，每次迭代后再重新選擇聚類中心，直到趨于穩(wěn)定。常見的代表算法有k-means，k-modes。本文提出的算法即是基于k-means 的改進(jìn)型算法，原算法內(nèi)容如下：

1）在數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選擇初始化的k 個(gè)樣本作為數(shù)據(jù)中心；

2）計(jì)算數(shù)據(jù)集中每個(gè)樣本xi到k 個(gè)聚類中心的距離，并將它們分配給最短間距的聚類中心相對(duì)應(yīng)的聚類；

3）針對(duì)每個(gè)類別ci，再次找出它的聚類中心aj（即屬于該類的所有樣本的質(zhì)心），x 為樣本中數(shù)據(jù)。

計(jì)算方法如下：

重復(fù)上面兩步操作，直到達(dá)到某個(gè)中止條件（迭代次數(shù)、最小誤差變化等）。

2.2 基于層次的方法

這類聚類方法無需人為指定簇個(gè)數(shù)，并且距離閾值的選擇對(duì)最終聚類結(jié)果影響不大，始終會(huì)傾向于給出更好地聚類結(jié)果，而不像其他算法很依賴參數(shù)。代表算法有基于點(diǎn)分配的大規(guī)模聚類算法CRUE（Clustering Using Representative）。基于層次的聚類算法又包括自底而上的合并聚類和自頂向下的分裂聚類。

2.3 基于密度的方法

該方法是將數(shù)據(jù)密度較高的區(qū)域連接起來，針對(duì)于空間類型數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類。這種集群方法將具有較高數(shù)據(jù)點(diǎn)密度的一組數(shù)據(jù)對(duì)象劃分為聚類中心。常見的典型聚類算法例如基于高密度連接區(qū)域的聚類算法DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）。

2.4 基于網(wǎng)絡(luò)的方法

此類算法的本質(zhì)是將數(shù)據(jù)集按照維數(shù)劃分為多層類似網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)，常見的基于網(wǎng)格聚類的方法例如基于網(wǎng)格的多分辨率聚類技術(shù)STING（Statistical Information Grid-based method）。

2.5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法

自組織映射（SOM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層和輸出層兩層結(jié)構(gòu)，輸出層中的節(jié)點(diǎn)代表其需要聚集的類。這種方法不需要定義聚類個(gè)數(shù)，SOM有很好的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可視性較好，但是需要調(diào)整很多參數(shù)。

2.6 聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)

1）Sum of Squared Error（和方差）

簡(jiǎn)稱SSE，又稱誤差平方和。該統(tǒng)計(jì)參數(shù)計(jì)算的是擬合數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的誤差的平方和，計(jì)算公式如下：

式中，用yi表示真實(shí)的觀測(cè)值，用表示擬合值。SSE 越接近于0，說明模型選擇和擬合更好，數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)也越成功。

2）Elbow Method（肘部法則）

該方法通過以SSE 作為指標(biāo)，Elbow 意思是手肘，此種方法適用于k 值相對(duì)較小的情況，當(dāng)選擇的k 值小于真正值的時(shí)，k 每增加1，SSE 值就會(huì)大幅的減?。划?dāng)選擇的k 值大于最合適的值時(shí)，k每增加1，SSE值的變化就不會(huì)那么明顯。這樣正確的k值就會(huì)在這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)elbow的地方。

3 改進(jìn)的k-means算法

3.1 局部離群因子

1）距離度量尺度

設(shè)對(duì)于沒有相同點(diǎn)的樣本集合D，共有n 個(gè)檢測(cè)樣本，數(shù)據(jù)維數(shù)為m，即：

式中，Xi為集合中任一檢測(cè)樣本，xi1、xi2、xi3以及xim為Xi各維度數(shù)據(jù)。

針對(duì)數(shù)據(jù)集D 中的任意兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)Xi，Xj，通常使用Eucild（歐幾里得）距離：

式中，Xik和Xjk分別是Xi，Xj在第k維的坐標(biāo)。

2）第k距離（k-distance）

第k 距離就是距離o 第k 遠(yuǎn)的點(diǎn)到o 的距離（除了點(diǎn)o），記作dk(o)。

3）第k距離鄰域（k-distance neighborhood）

設(shè)O 為圓心，第k 距離鄰域是包含任意到圓心距離小于第k 個(gè)點(diǎn)到圓心距離的點(diǎn)的集合，記作Nk(o)。

4）可達(dá)距離（rechability distance）

基于上述第k距離，給定參數(shù)k時(shí)，數(shù)據(jù)點(diǎn)p 到數(shù)據(jù)點(diǎn)o 的可達(dá)距離reach-dist（p，o）為數(shù)據(jù)點(diǎn)o 的第k 距離和數(shù)據(jù)點(diǎn)p 與點(diǎn)o 之間的直接距離的最大值。

定義為

5）局部可達(dá)密度（Local Rechability Density）

定義所有與點(diǎn)p 的距離小于等于k-distance（p）的數(shù)據(jù)點(diǎn)集合稱為p 的k 最近鄰，此時(shí)數(shù)據(jù)點(diǎn)p的局部可達(dá)密度定義為它與k 最近鄰的數(shù)據(jù)點(diǎn)平均可達(dá)距離的倒數(shù)。

公式如下：

6）局部離群因子（Local Outlier Factor，LOF）

局部離群因子即點(diǎn)p 鄰域的平均局部可達(dá)密度與局部可達(dá)密度的比值。

計(jì)算方法如下：

3.2 算法

本文算法主要分為兩步，首先區(qū)分離群點(diǎn)集和正常點(diǎn)集（較高密度點(diǎn)集），再去除離群點(diǎn)集對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類。由于數(shù)據(jù)之間量綱的不相同，不方便比較。本算法對(duì)數(shù)據(jù)采用0-1 規(guī)格化處理，具體計(jì)算方法如下：

以下為算法流程：

輸入：數(shù)據(jù)集X；

輸出：正常數(shù)據(jù)集X1，離群點(diǎn)數(shù)據(jù)集X2，聚類數(shù)k 和聚類結(jié)果；

1）隨機(jī)選取k個(gè)中心點(diǎn)；

2）記錄k鄰域距離k-distance（p）；

3）獲取第k 距離鄰域內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離，并按從小到大排序；

4）獲取每一個(gè)樣本點(diǎn)的離群因子值；

5）計(jì)算離群因子值；

6）根據(jù)閾值劃分離群點(diǎn)與正常點(diǎn)；

7）得到一個(gè)正常數(shù)據(jù)集X1和一個(gè)離群點(diǎn)數(shù)據(jù)集X2；去除離群點(diǎn)數(shù)據(jù)集X2；

8）對(duì)正常數(shù)據(jù)集X1進(jìn)行規(guī)格化處理；

9）將聚類中心個(gè)數(shù)k設(shè)為2到8之間；

10）每次迭代30次，避免局部最優(yōu)；

11）計(jì)算不同簇?cái)?shù)所對(duì)應(yīng)的簇內(nèi)SSE值；

12）繪制簇內(nèi)SSE值與k值關(guān)系的曲線；

13）根據(jù)elbow method（肘部法則）判斷最佳聚類數(shù)k；

14）用k-means進(jìn)行聚類，獲得最終聚類結(jié)果。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 數(shù)據(jù)來源

變電站負(fù)荷特性分類是利用各個(gè)變電站或負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷構(gòu)成統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自山東省變電站用電負(fù)荷數(shù)據(jù)，主要包括站名、地區(qū)以及工業(yè)、居民、商業(yè)、農(nóng)業(yè)、其他這五個(gè)行業(yè)占變電站所有負(fù)荷的百分比，總共183 條數(shù)據(jù)。列舉前9行數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 山東省變電站統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

4.2 實(shí)驗(yàn)流程

1）輸入變電站數(shù)據(jù)集；

2）采用原算法和改進(jìn)算法分別對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類分析；

3）根據(jù)SSE 與k 值關(guān)系生成聚類評(píng)價(jià)函數(shù)圖，并對(duì)兩種算法生成的函數(shù)圖像對(duì)比；

4）統(tǒng)計(jì)兩種算法在不同類別下SSE 值并做對(duì)比；

5）經(jīng)過比較，采用更優(yōu)算法聚類結(jié)果作為最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果；

6）對(duì)最終聚類結(jié)果進(jìn)行負(fù)荷特性分析并歸類。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了便于直觀理解SSE值與k值之間的關(guān)系和觀察拐點(diǎn)，將SSE 值擴(kuò)大10 倍，使得數(shù)據(jù)關(guān)系更加清晰。

1）原算法聚類評(píng)價(jià)指數(shù)函數(shù)圖像如圖1 所示，此時(shí)函數(shù)曲線較為平滑，拐點(diǎn)并不明顯，不易確定最佳聚類個(gè)數(shù)，容易造成聚類效果不理想。

圖1 原算法聚類評(píng)價(jià)函數(shù)

2）本文算法聚類評(píng)價(jià)指數(shù)函數(shù)圖像如圖2 所示，此時(shí)通過肘部法則，判斷函數(shù)曲線在k=6 時(shí)拐點(diǎn)較為明顯，最佳聚類個(gè)數(shù)為6。

圖2 改進(jìn)算法聚類評(píng)價(jià)函數(shù)

本文基于誤差平方和（SSE）作為聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)，兩種算法得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表2 所示，由本文提出的改進(jìn)算法得到的各類下SSE 的值相對(duì)于傳統(tǒng)k-means 算法的結(jié)果有了明顯的降低，各類變電站負(fù)荷數(shù)據(jù)之間關(guān)系的緊密性顯著提高。綜上，本文提出的算法可以較為明顯地提升聚類效果。

表2 兩種算法在不同類別下SSE值統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

由表2 可知，當(dāng)聚類數(shù)為6 時(shí)，SSE 值為0.0938數(shù)值最小，這也驗(yàn)證了肘部法則的準(zhǔn)確性。所以實(shí)驗(yàn)以聚為6類作為最終結(jié)果，如圖3所示，圖中已將不同聚類集以不同顏色標(biāo)注以便區(qū)分。其中6 個(gè)聚類中心如表3所示。

圖3 最終聚類結(jié)果分布圖

表3 各聚類中心的負(fù)荷占比統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

綜上所述由表3 中各個(gè)聚類中心的各行業(yè)耗能占比可以歸納為以下六類負(fù)荷特性：

第1類：高耗能工業(yè)負(fù)荷類；

第2類：普通工業(yè)負(fù)荷類；

第3類：工業(yè)居民混合負(fù)荷類；

第4類：居民工業(yè)負(fù)荷類；

第5類：農(nóng)業(yè)工業(yè)負(fù)荷類；

第6類：商業(yè)居民負(fù)荷類。

5 結(jié)語

本文主要針對(duì)k-means 算法對(duì)于孤立數(shù)據(jù)（離群點(diǎn)）敏感等缺點(diǎn)，考慮到變電站負(fù)荷數(shù)據(jù)的分散性、復(fù)雜性以及隨機(jī)時(shí)變性，提出一種改進(jìn)型k-means 算法。該算法先剔除離群點(diǎn)，優(yōu)化初始聚類中心的選擇，抗離群擾動(dòng)能力較強(qiáng)，再利用elbow method 找出最佳聚類中心數(shù)目，最終再用k-means 對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析對(duì)比，該算法可以使變電站負(fù)荷特性數(shù)據(jù)的聚類效果進(jìn)一步提高，提高電力負(fù)荷分析與建模的精準(zhǔn)度。