低分辨率ADC下MIMO-OFDM系統(tǒng)中的廣義Turbo信號(hào)檢測

王華華, 李延山, 余永坤

(重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院, 重慶 400065)

0 引 言

毫米波通信與大規(guī)模多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)是兩項(xiàng)關(guān)鍵的5G技術(shù),由于毫米波的帶寬分布于30～300 GHz,因此有望實(shí)現(xiàn)高速率通信。盡管這兩項(xiàng)技術(shù)有高速率通信的潛力,但是傳統(tǒng)方案往往需要非常高的采樣頻率才能夠?qū)⒔邮盏降哪M信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)。隨著模數(shù)轉(zhuǎn)換器(analog to digital converter, ADC)精度的提升,系統(tǒng)的開銷和成本大大增加,功率的消耗也呈指數(shù)倍增長,尤其是在移動(dòng)設(shè)備終端,功耗問題更是需要重點(diǎn)解決的問題。最近,帶有低分辨率ADC的大規(guī)模MIMO在容量性能、信道估計(jì)、數(shù)據(jù)檢測等方面引起了廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[14]中對加性高斯白噪聲信道的容量推導(dǎo)表明,在低至2～3位的量化精度下,僅損失了10%～20%的容量。由于低分辨率ADC的硬件成本和實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度相對較低,用較少的比特?cái)?shù)表示數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和傳輸也更加容易,還能減輕整個(gè)鏈路其他組件的功耗問題。因此,一項(xiàng)可行的解決方案是在MIMO正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)量化系統(tǒng)的接收端使用低分辨率ADC。

MIMO技術(shù)與OFDM技術(shù)相結(jié)合為5G通信提供了標(biāo)準(zhǔn)的空中接口解決方案,稱在MIMO-OFDM中引入低分辨率ADC的系統(tǒng)為MIMO-OFDM量化系統(tǒng)。低分辨率ADC量化會(huì)在接收信號(hào)中引入強(qiáng)烈的非線性失真,子載波之間的正交性會(huì)被破壞,造成嚴(yán)重的載波間干擾。這些問題給信號(hào)檢測帶來了不必要的麻煩,本文的主要目的就是解決低分辨率ADC給檢測帶來的問題。

學(xué)術(shù)界目前已經(jīng)提出了多種從粗略量化結(jié)果中檢測出發(fā)送信號(hào)的方法,包括線性接收機(jī),基于投影梯度法的算法,基于快速自適應(yīng)收縮/閾值算法的方法。消息傳遞方法,包括廣義近似消息傳遞(generalized approximate message passing, GAMP)及其擴(kuò)展雙線性GAMP,矢量近似消息傳遞。這些算法都專用于一般的MIMO系統(tǒng)而非量化MIMO-OFDM系統(tǒng)中的信號(hào)檢測問題。在文獻(xiàn)[21-22]中,針對毫米波場景下的單輸入單輸出(single input single output, SISO)OFDM量化系統(tǒng),提出了一種基于Turbo迭代原理的數(shù)據(jù)檢測算法,該算法是一種計(jì)算易于實(shí)現(xiàn)且最優(yōu)的SISO-OFDM檢測算法。考慮到廣義Turbo(generalized Turbo, GTurbo)算法在OFDM系統(tǒng)中良好的檢測性能,因此將GTurbo算法運(yùn)用到本文MIMO-OFDM系統(tǒng)中的信號(hào)檢測問題。與SISO-OFDM系統(tǒng)相比,MIMO-OFDM系統(tǒng)中接收端每根天線上的信號(hào)是由所有發(fā)送信號(hào)經(jīng)過信道之后疊加得到的,因此檢測問題的困難在于如何從接收信號(hào)中將發(fā)送信號(hào)解耦合出來。本文考慮在每個(gè)子載波上對接收信號(hào)重排列,用濾波矩陣的方式將發(fā)送信號(hào)解耦合出來,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)GTurbo算法在MIMO-OFDM系統(tǒng)中的低復(fù)雜度實(shí)現(xiàn)方案。

符號(hào)說明:對于矩陣,,和分別表示求矩陣的偽逆、轉(zhuǎn)置和共軛轉(zhuǎn)置。對于列向量,用diag{}表示由的元素構(gòu)成的對角矩陣。特別地,表示零向量,表示單位矩陣。對于一個(gè)復(fù)數(shù)標(biāo)量,用和分別表示的實(shí)部和虛部。

1 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)具有個(gè)正交子載波的量化MIMO-OFDM系統(tǒng),該系統(tǒng)配有根接收天線和根發(fā)送天線,在每根接收天線處均配備有一個(gè)低精度復(fù)值量化器(·),量化器的精度為1～3 bit。

圖1 量化MIMO-OFDM系統(tǒng)模型Fig.1 Quantization MIMO-OFDM system model

用=[,,…,]∈×1表示每根天線上發(fā)送的復(fù)值符號(hào)序列,表示所選用調(diào)制方式的星座點(diǎn)集。例如,當(dāng)采用四進(jìn)制正交幅度調(diào)制時(shí),星座點(diǎn)集為

(1)

在第根接收天線處,去掉CP之后的未量化接收信號(hào)表示為

(2)

=

(3)

進(jìn)而,未量化的接收信號(hào)可表示為

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

量化后的接收信號(hào)可表示為

(9)

=(+)

(10)

為了不失一般性,用=(+)表示量化模型,信號(hào)檢測的目的就是從量化信號(hào)中恢復(fù)出發(fā)送的符號(hào)序列。

2 GTurbo-M算法

GTurbo-M算法如下。

GTurbo-M算法

,

1初始化:

2從=1:循環(huán)以下計(jì)算:

模塊A:

(1) 步驟1:計(jì)算的后驗(yàn)均值和方差

(11a)

(11b)

(2) 步驟2:計(jì)算的外部均值和方差

(12a)

(12b)

(12c)

模塊B:

(3) 步驟1:計(jì)算的后驗(yàn)均值和方差

(13a)

(13b)

(4) 步驟2:計(jì)算的外部均值和方差

(14a)

(14b)

(14c)

文獻(xiàn)[22]在SISO-OFDM量化系統(tǒng)中提出了一種基于GTurbo算法的檢測器,在該系統(tǒng)中GTurbo檢測器能實(shí)現(xiàn)貝葉斯最優(yōu)數(shù)據(jù)檢測,且計(jì)算復(fù)雜度不高。由于GTurbo檢測器在量化OFDM系統(tǒng)中的優(yōu)勢,因此考慮將該算法應(yīng)用于MIMO-OFDM量化系統(tǒng),并提出了基于GTurbo-M算法的GTurbo-M檢測器。

2.1 GTurbo-M檢測器的設(shè)計(jì)原理

MIMO系統(tǒng)接收端在得到量化信號(hào)之后,每根接收天線均執(zhí)行相同的操作,以第根接收天線上的量化信號(hào)為例闡述GTurbo-M檢測器的設(shè)計(jì)原理。該檢測器由3部分構(gòu)成,分別是時(shí)域檢測器模塊A、頻域檢測器模塊B和解耦合模塊C。外部信息交換在模塊A和B之間以Turbo方式迭代進(jìn)行,直到算法收斂,解耦合模塊C用于降低矩陣和向量的維度。

首先定義兩個(gè)中間矢量信號(hào)方便后續(xù)推導(dǎo):

=

(15)

(16)

對模塊B得到的頻域估計(jì)值堆疊后有

(17)

表示所有天線對之間的頻域信道矩陣。

在估計(jì)出,post后,可以對發(fā)送信號(hào)按照式(17)進(jìn)行估計(jì),該估計(jì)問題本質(zhì)上是一個(gè)線性估計(jì)問題,因而可采用基于MMSE和迫零(zero forcing, ZF)的估計(jì)方法,而基于MMSE和ZF估計(jì)的計(jì)算復(fù)雜度主要集中在矩陣求逆部分。若直接對式(17)采用MMSE估計(jì),則整體計(jì)算復(fù)雜度為(())。顯然，在大系統(tǒng)中這樣的計(jì)算復(fù)雜度不符合實(shí)際應(yīng)用的預(yù)期要求,因此設(shè)計(jì)了模塊C用于降低矩陣和向量的維度。

由于頻域信道矩陣實(shí)質(zhì)上是對角矩陣,因此解耦合模塊C考慮在子載波上對估計(jì)信號(hào)進(jìn)行重排列,具體如下:

式(17)在第(∈{1,2,…,})個(gè)子載波上的對應(yīng)關(guān)系式為

(18)

式中:

(19)

(20)

=[1,,…,,]∈×1

(21)

在大系統(tǒng)中,子載波的數(shù)量往往遠(yuǎn)大于接收天線的數(shù)量。通過GTurbo-M檢測器,不僅能得到頻域估計(jì)值,post,還通過增加矩陣個(gè)數(shù)的方式降低了矩陣的維度,減小了矩陣求逆的復(fù)雜度,達(dá)到整體復(fù)雜度下降的目的,原理框圖如圖2所示。

圖2 GTurbo-M檢測器框圖Fig.2 Block diagram of GTurbo-M detector

2.2 GTurbo迭代算法

(22)

(23)

(24)

式中:, =1, 1, +…+, , 。

2.3 解耦合模塊C

(25)

(26)

產(chǎn)生濾波矩陣的常用的方法有ZF串行干擾消除(ZF-successive interference cancellation, ZF-SIC)算法、和MMSE串行干擾消除(MMSE-successive interference cancellation, MMSE-SIC)算法。ZF-SIC算法能最大限度地濾除不同天線之間的信號(hào)干擾,且實(shí)現(xiàn)簡單,MMSE-SIC算法能夠平衡信道噪聲項(xiàng)對檢測的影響,在高信噪比條件下MMSE-SIC性能更優(yōu)。

本文分別采用ZF-SIC和MMSE-SIC算法產(chǎn)生不同的濾波矩陣,并在仿真結(jié)果中對基于不同濾波矩陣的GTurbo-M檢測器性能進(jìn)行了比較。

3 計(jì)算復(fù)雜度分析

此外,代表信號(hào)重建算法的GAMP算法的復(fù)雜度為3,表示算法的迭代次數(shù),GAMP算法一般在10次迭代左右收斂。

因此,特別是在多載波和低階調(diào)制的場景下,GTurbo-M算法實(shí)現(xiàn)的計(jì)算復(fù)雜度比GAMP算法小得多,在下一節(jié)中將比較GAMP算法和GTurbo-M算法的誤比特率(bit error ratio, BER)性能。

4 BER性能分析

假設(shè)在發(fā)送端,發(fā)送序列中的每個(gè)傳輸符號(hào)(∈{1,2,…,})均滿足E[]=0,且符號(hào)能量為=E[||]=1。

為了分析量化系統(tǒng)中的BER性能,本文參考了文獻(xiàn)[25]中提到的加性量化噪聲模型(additive quantization noise model, AQNM),借助AQNM模型,第根接收天線上的量化信號(hào)可以改寫成

(27)

式中:,∈×1表示與不相關(guān)的加性量化噪聲;表示與量化比特?cái)?shù)相關(guān)的失真因子,具體取值可見表1,聯(lián)合式(15)和式(27),得到

表1 失真因子與量化精度的對應(yīng)關(guān)系

=α+α+,

(28)

(29)

≈=(1+)-

(30)

結(jié)合文獻(xiàn)[25]和已有的知識(shí),采用正交相移鍵控調(diào)制時(shí),理論BER為

(31)

(32)

實(shí)際系統(tǒng)中的BER性能由接收端解調(diào)出來的錯(cuò)誤比特?cái)?shù)與傳輸?shù)目偙忍財(cái)?shù)的比值決定,即

(33)

5 仿真結(jié)果分析

圖3是在2發(fā)4收MIMO場景下3種檢測器的BER性能圖。從圖3中可以看出,在相同量化精度下,基于GTurbo-M的檢測器均比GAMP檢測器的BER更小,且二者之間的差距隨著量化精度的提升逐步擴(kuò)大,在信噪比為21 dB時(shí),GTurbo-MMSE-SIC檢測器就能達(dá)到10的BER,而GTurbo-ZF-SIC檢測器在23 dB才能達(dá)到同樣的誤比特率。同時(shí)也可以看出,在1 bit量化精度條件下,3種檢測器的BER曲線變化緩慢,這是因?yàn)樵? bit時(shí),量化器非線性失真嚴(yán)重,僅能保留接收信號(hào)的符號(hào),幅度信息損失嚴(yán)重。因此,在這種條件下,3種檢測器的檢測性能都比較差。

圖3 2×4 MIMO-OFDM系統(tǒng)中BER性能Fig.3 BER performance in 2×4 MIMO-OFDM systems

圖4是在4發(fā)32收MIMO場景下3種檢測器的BER性能圖,圖3與圖2反映出的結(jié)果基本一致,BER性能隨量化精度增加而提升,但是隨著接收端天線陣列規(guī)模的增加,可以明顯看出3種檢測器的BER變化曲線更陡峭。

圖4 4×32 MIMO-OFDM系統(tǒng)中BER性能Fig.4 BER performance in 4×32 MIMO-OFDM systems

同在GTurbo-M算法下,GTurbo-MMSE-SIC檢測器比GTurbo-ZF-SIC檢測器的性能更好,當(dāng)BER為10和量化精度為3 bit時(shí),前者性能提升約1 dB。在不同算法下,基于GTurbo-M的兩種檢測器在18 dB附近達(dá)到10的BER,而基于GAMP的檢測器要在21 dB左右才能達(dá)到同樣的性能。

6 結(jié) 論

基于GTurbo-M算法的檢測器在配備有低分辨率ADC的MIMO-OFDM量化系統(tǒng)中具有良好的檢測性能,隨著天線陣列規(guī)模增大和量化精度增加,檢測性能逐步提升。同時(shí)仿真結(jié)果表明,無論是量化器在1 bit,2 bit還是3 bit的量化精度下,基于GTurbo-M的檢測器的BER性能均比GAMP檢測器好,且量化精度越高,二者之間的差距越大。

但是,GTurbo-M算法在天線規(guī)模增大之后,計(jì)算復(fù)雜度隨檢測性能同步增加,特別是發(fā)送端天線規(guī)模,每增加一根發(fā)送天線,計(jì)算復(fù)雜度要增加倍。因此,檢測器在實(shí)際的MIMO-OFDM量化系統(tǒng)中應(yīng)用時(shí),要考慮天線規(guī)模與檢測性能的折衷,要根據(jù)BER、信噪比和量化器的量化精度要求來動(dòng)態(tài)調(diào)整天線陣列的規(guī)模。