基于自校正MPC的艦載機(jī)著艦控制技術(shù)

韓 維, 崔凱凱, 劉 潔, 王昕煒, 張 勇

(1. 海軍航空大學(xué)航空基礎(chǔ)學(xué)院, 山東 煙臺 264001; 2. 軍事科學(xué)院戰(zhàn)爭研究院, 北京 100850;3. 大連理工大學(xué)工程力學(xué)系, 遼寧 大連 116024)

0 引 言

作為艦機(jī)適配性的關(guān)鍵一環(huán),艦載機(jī)全自動著艦控制技術(shù)的研究也受到了越來越多的關(guān)注。同時,由于著艦甲板區(qū)域限制、艦尾流以及甲板晃動的影響,使得精確著艦控制技術(shù)難度大、風(fēng)險高,極易發(fā)生飛行事故。在艦載機(jī)著艦的最后階段,要求艦載機(jī)能夠在克服艦尾流擾動的同時跟蹤甲板運動。為了達(dá)到這一目標(biāo),通常采用高度變化率指令來設(shè)計自動著艦控制系統(tǒng)。

就具體算法而言,Yang在文獻(xiàn)[1]中基于PID控制思想,將全自動著艦系統(tǒng)(automatic carrier landing system, ACLS)分為內(nèi)環(huán)控制模塊、自駕儀、引導(dǎo)控制模塊以及引導(dǎo)補償模塊并分別進(jìn)行了詳細(xì)的設(shè)計;史青海和倪燈塔利用經(jīng)典PID控制方法,對艦載機(jī)的姿態(tài)控制系統(tǒng)和推力補償系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計與仿真;為了進(jìn)一步提高PID控制算法的效果,近年來許多智能優(yōu)化算法被應(yīng)用到PID控制的參數(shù)整定中。文獻(xiàn)[6]中利用H∞魯棒設(shè)計了艦載機(jī)縱向著艦控制器,滿足了著艦控制要求。朱齊丹在文獻(xiàn)[7]中將非線性動態(tài)逆滑?？刂品椒☉?yīng)用于縱向著艦控制回路設(shè)計中,仿真結(jié)果表明,其所得到的縱向著艦系統(tǒng)具有較強的魯棒性和快速性,此方法適用于非線性模型,但對系統(tǒng)模型的精度要求較高。文獻(xiàn)[8]采用自抗擾控制技術(shù)，設(shè)計了ACLS控制系統(tǒng),并通過仿真驗證了自抗擾著艦控制系統(tǒng)在甲板運動及艦尾流干擾下的良好跟蹤性能。但上述控制算法通常需要根據(jù)艦載機(jī)的模態(tài)響應(yīng)特性來設(shè)計內(nèi)外環(huán)控制回路,且無法顯式地考慮實際工程中控制變量存在的約束情況,在控制過程中容易出現(xiàn)控制飽和現(xiàn)象,進(jìn)而影響跟蹤控制精度。

模型預(yù)測控制(model predictive control,MPC)方法是目前工業(yè)過程中較為常見的先進(jìn)控制技術(shù)之一,近年來也已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于車輛路徑跟蹤、艦船運動控制、航天器返回制導(dǎo)等控制問題中,該方法能夠?qū)⑽磥硇畔⒁氲疆?dāng)前的控制律設(shè)計中,而且能夠有效地處理軌跡跟蹤過程中的控制飽和問題,但該算法在模型失配的情況下會出現(xiàn)精度下降的問題。針對模型失配條件下的MPC控制問題,學(xué)者們也進(jìn)行了相應(yīng)的研究,文獻(xiàn)[13]針對永磁同步電機(jī)的速度控制問題,采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對實際擾動進(jìn)行估計,并引入前饋補償環(huán)節(jié)對擾動進(jìn)行補償。但該算法結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,且對控制器性能有著較高要求。文獻(xiàn)[15]提出了一種將魯棒MPC與滑模控制相結(jié)合的控制策略,用以減少了模型預(yù)測結(jié)果與系統(tǒng)實際狀態(tài)間的差異,但由于該方法引入了滑?？刂平Y(jié)構(gòu),易造成系統(tǒng)“抖振”問題。文獻(xiàn)[16]針對鎖模光纖激光器的自調(diào)諧問題提出了一種集成深度學(xué)習(xí)架構(gòu)的MPC算法。該算法利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對未知的光纖雙折射率進(jìn)行逼近,保證了激光器在雙折射率隨機(jī)漂移的情況下依然能夠保持強大的高能脈沖。文獻(xiàn)[17]針對四旋翼飛行器的控制問題,采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近線性自回歸模型系數(shù)的方法設(shè)計了一種自校正軌跡跟蹤預(yù)測控制器,有效地解決了耦合或干擾造成的軌跡跟蹤偏移現(xiàn)象。但在上述研究中,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的引入需要大量的樣本進(jìn)行訓(xùn)練,計算量較大。針對無線電傳輸系統(tǒng)中的電壓控制問題,文獻(xiàn)[18]設(shè)計了一種由MPC和粒子群尋優(yōu)算法結(jié)合組成的控制器,該控制器在動態(tài)和穩(wěn)態(tài)條件下均有良好的控制效果,但采用仿生優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)辨識計算耗時較長,進(jìn)而會影響控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

為了在模型失配條件下實現(xiàn)艦載機(jī)的精確著艦控制,本文基于保辛偽譜算法(symplectic pseudospectral method, SP)算法和帶遺忘因子遞推最小二乘法(recursive least squares with forgetting factor, FFRLS)算法設(shè)計了一種自校正MPC(self-turning MPC,ST-MPC)著艦控制算法。該算法在MPC的框架下,充分利用了甲板運動的預(yù)測信息和雄雞尾流的已知信息來改善控制性能。同時,針對著艦控制模型中存在參數(shù)不確定的情況,在MPC控制算法的基礎(chǔ)上引入了基于FFRLS算法的敏感參數(shù)自校正模塊,其結(jié)構(gòu)簡單,計算量相對較小,能夠在提高算法魯棒性的同時保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

1 艦載機(jī)著艦數(shù)學(xué)模型

1.1 艦載機(jī)著艦縱向小擾動模型

本文以美軍現(xiàn)役主力艦載機(jī)F/A-18為研究對象,文獻(xiàn)[1,19]中給出了F/A-18A著艦時的縱向小擾動線性化方程組:

(1)

式中:Δ、Δ、Δ、Δ、Δ分別表示艦載機(jī)的速度、攻角、俯仰角、俯仰角速度和高度相對于艦載機(jī)標(biāo)稱著艦狀態(tài)的擾動量；Δ、 Δ、 Δ, Δ分別表示平尾偏角、前緣襟翼偏角、方向舵內(nèi)束角以及油門相對于各自標(biāo)稱狀態(tài)的增量；為垂直風(fēng)擾動引起的攻角增量；艦載機(jī)的標(biāo)稱著艦狀態(tài)為:=6996 m/s,=83°,=-3°。

同時,對于控制系統(tǒng)中的控制變量以及其變化率所受的約束可以表示為

(2)

式中:上標(biāo)max, min分別表示相應(yīng)變量的最大、最小值限制。

1.2 控制系統(tǒng)模型

式(1)中僅給出了描述艦載機(jī)著艦縱向運動的基本模型,但在實際的飛行控制律設(shè)計過程中還應(yīng)考慮舵偏角及油門響應(yīng)特性對系統(tǒng)模型的影響。其中,飛機(jī)控制舵面的動力學(xué)響應(yīng)較快,對最終的控制效果影響不明顯,因此可以忽略,但發(fā)動機(jī)對控制指令的響應(yīng)較慢,導(dǎo)致的延遲效應(yīng)足以對控制系統(tǒng)性能產(chǎn)生明顯的影響,故對于發(fā)動機(jī)的響應(yīng)特性必須予以考慮。當(dāng)考慮發(fā)動機(jī)的響應(yīng)特性時,式(1)中的控制變量油門輸入需要用發(fā)動機(jī)油門響應(yīng)進(jìn)行代替。對于本文的研究對象F/A-18而言,文獻(xiàn)[19]中給出其發(fā)動機(jī)油門響應(yīng)與油門輸入間的傳遞函數(shù)關(guān)系模型:

(3)

式(3)中所給的傳遞函數(shù)模型為四階系統(tǒng)模型,在原有控制系統(tǒng)中進(jìn)行響應(yīng)模擬時,需要新增4個過程狀態(tài)變量,狀態(tài)變量的增加會導(dǎo)致控制系統(tǒng)維數(shù)增加,影響計算效率,同時也增大了后期參數(shù)整定的難度,因此本文中嘗試用二階系統(tǒng)對原傳遞函數(shù)模型進(jìn)行近似:

(4)

二階系統(tǒng)()中,共有、、3個擬合參數(shù),采用粒子群算法對擬合參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化目標(biāo)為

(5)

式中:SR(),SR()分別為擬合模型及原模型在時刻的階躍響應(yīng)值。優(yōu)化結(jié)果為:=2671 0,=1184 6,=2533 6,所獲得的擬合模型及原模型的階躍響應(yīng)曲線如圖1(a)所示,幅頻特性曲線如圖1(b)所示。從圖1(a)中可以看出,發(fā)動機(jī)原有的四階傳遞函數(shù)模型與二階模型的階躍響應(yīng)曲線最大誤差約為2%,從圖1(b)中可以看出,在截止頻率以內(nèi),二階模型的幅頻曲線與原模型十分接近。由此可知,二階近似模型可以對原模型進(jìn)行較好的近似。

圖1 擬合效果分析Fig.1 Analysis of fitting results

在后續(xù)的研究中近似認(rèn)為與之間的動態(tài)響應(yīng)傳遞函數(shù)為

(6)

對于油門特性的影響,本文采用線性系統(tǒng)理論中的狀態(tài)空間實現(xiàn)方法構(gòu)造傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間模型,并將其與原有的系統(tǒng)模型進(jìn)行合并擴(kuò)充,得到新的控制系統(tǒng)模型。這里首先給出傳遞函數(shù)式(4)的狀態(tài)空間實現(xiàn):

(7)

式中:=。進(jìn)一步,為了在控制系統(tǒng)模型中顯式地引入的變化率信息,并對其加以限制,需要對上述模型進(jìn)行增廣,得到新的控制系統(tǒng)模型:

(8)

其中,

(9)

1.3 著艦環(huán)境模型

艦尾流場模型采用文獻(xiàn)[20]中的艦尾流工程化模型:

(10)

式中:、分別表示水平尾流以及垂直尾流;下標(biāo)1、2、3、4分別表示艦尾流中的自由大氣紊流、穩(wěn)態(tài)分量、周期性分量以及隨機(jī)分量。由于式(1)中只涉及垂直風(fēng)干擾,本文暫不考慮的影響,對艦尾流模型進(jìn)行數(shù)值仿真,可得艦尾流場如圖2所示。在艦尾流的4個組成部分中,自由大氣紊流,周期性分量及隨機(jī)分量強度中均含有隨機(jī)影響因素,無法提前獲得其強度信息,但其中的穩(wěn)態(tài)分量,即“雄雞尾流”部分,通常只和甲板風(fēng)強度有關(guān),圖3給出甲板風(fēng)強度為15.4 m/s時“雄雞尾流”的強度信息,圖3中坐標(biāo)軸的負(fù)值對應(yīng)于艦尾流的方向豎直向上。

圖2 艦尾流場模擬結(jié)果Fig.2 Simulation results of carrier air wake

圖3 雄雞尾流強度Fig.3 Strength of cocktail air wake

此外,著艦過程中甲板運動采用正弦疊加模型進(jìn)行表示:

(11)

式中:、分別表示航母的縱搖和垂蕩運動;、表示初始相位。

2 保辛偽譜MPC著艦控制技術(shù)

MPC是一種基于被控對象數(shù)學(xué)模型的閉環(huán)滾動優(yōu)化控制方法, 其主要思想是在滿足控制約束的條件下求解系統(tǒng)在有限時段內(nèi)的最優(yōu)控制問題,通過對指標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化來獲得系統(tǒng)的最優(yōu)控制輸入序列, 并選取控制序列的第一個數(shù)值作為系統(tǒng)下一時刻的實際輸入,并將系統(tǒng)的實際狀態(tài)作為初始條件引入到下一次最優(yōu)控制計算中,重復(fù)上述過程直至控制結(jié)束。其原理圖可用圖4表示。

圖4 MPC原理圖Fig.4 Schematic diagram of MPC

采用MPC思想來進(jìn)行艦載機(jī)著艦控制的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在:在F/A-18艦載機(jī)的縱向著艦軌跡控制問題中,共有4個控制變量,一般的控制方法設(shè)計往往需要考慮控制分配問題,而MPC可以靈活地處理存在耦合關(guān)系的MIMO系統(tǒng),且能夠根據(jù)性能指標(biāo)函數(shù)給出最優(yōu)的控制分配方案;艦載機(jī)的控制器執(zhí)行機(jī)構(gòu)通常存在物理約束,而MPC可以顯式地處理帶有約束條件的控制問題;在艦載機(jī)著艦的過程中,艦尾流的抑制和甲板運動補償一直是控制系統(tǒng)設(shè)計中重點關(guān)注的問題,由于MPC控制結(jié)構(gòu)可以在控制決策中引入模型和環(huán)境的預(yù)測信息,因而可以改善控制性能,在著艦控制過程中,利用MPC控制方法可以將甲板運動以及艦尾流的穩(wěn)態(tài)部分等可預(yù)測信息引入到當(dāng)前的控制決策中,進(jìn)而可以很好地抑制艦尾流及甲板運動對著艦控制系統(tǒng)的影響,提高著艦控制精度。

2.1 保辛偽譜最優(yōu)跟蹤控制算法

采用保辛偽譜算法作為模型預(yù)測控制中的滾動優(yōu)化方法,該算法適用于線性和非線性最優(yōu)控制問題的求解,具有計算效率高、收斂速度快的優(yōu)點,且能夠處理狀態(tài)變量和控制變量存在約束的情況。帶約束的最優(yōu)控制問題的一般形式如下:

(12)

式中:(,,)為最優(yōu)控制系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù);(,,)表示系統(tǒng)的動力學(xué)模型;≤0表示實際控制系統(tǒng)受到的各種不等式約束條件。不失一般性條件下,可將式(12)改寫為

(13)

式中:

(14)

通過引入非負(fù)的松弛向量,可以將式(13)中的不等式約束改寫為等式約束:

+++=

(15)

進(jìn)一步引入?yún)f(xié)態(tài)向量和Lagrange算子,可以將帶約束的最優(yōu)控制問題化為無約束的最優(yōu)控制問題,則目標(biāo)函數(shù)可表示為

(16)

式中:Hamilton函數(shù)為

(17)

由經(jīng)典變分法可知,目標(biāo)函數(shù)取得極小值時,應(yīng)同時滿足狀態(tài)方程、伴隨方程、耦合方程以及橫截條件:

(18)

且根據(jù)不等式約束以及KKT(Karush Kuhn Tucker)條件有:

(19)

又因式(13)為終端時間固定的最優(yōu)控制問題,當(dāng)終端狀態(tài)自由時,應(yīng)滿足橫截條件(+)=。將時間區(qū)間[,+]劃分為個子區(qū)間()=[-1,],=1,2,…,,且有=+,通過線性變換=(2---1)(--1),將各個子區(qū)間從()變換到[1, 1],在第個區(qū)間采用()階的LGL(Legendre Gauss Lobatto)節(jié)點對變量、、和進(jìn)行離散化,可得

(20)

(21)

(22)

另根據(jù)等式約束(15)和互補性條件,在子區(qū)間()中有

(23)

進(jìn)一步根據(jù)邊界條件,通過對單個區(qū)間所得結(jié)果式(22)和式(23)進(jìn)行組裝,可將時間區(qū)間[,+]上的兩點邊值問題轉(zhuǎn)化為如下形式進(jìn)行求解:

(24)

(25)

式(22)～式(25)中所涉及到的變量的含義和具體表達(dá)式以及基于第二類生成函數(shù)的保辛偽譜算法的詳細(xì)推導(dǎo)過程可參見文獻(xiàn)[22,26]。

2.2 甲板運動預(yù)測

采用MPC方法進(jìn)行著艦控制,首先要獲得甲板運動的預(yù)測信息。為提高算法效率,選擇自回歸(autoreg ressive,AR)預(yù)測算法對航母的甲板運動進(jìn)行預(yù)測。階的AR預(yù)測模型可簡寫為

=-1+-2+…+-+

(26)

式中:-(=0,1,2,…,)為待預(yù)測變量的歷史數(shù)據(jù);,=1,2,…,為待定變量;隨機(jī)白噪聲。定義矢量,和矩陣:

(27)

式中:表示用于預(yù)測的歷史數(shù)據(jù)的個數(shù),利用最小二乘法對待定系數(shù)進(jìn)行估計以使目標(biāo)函數(shù)Cost=(-)·(-)取得極小值,可得的最優(yōu)估計值:

(28)

進(jìn)一步,可對未來的個數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測:

(29)

2.3 參考軌跡設(shè)計

在采用MPC控制技術(shù)進(jìn)行軌跡跟蹤的過程中,通常需要根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)位置以及控制目標(biāo)設(shè)計理想的參考軌跡用于跟蹤引導(dǎo)。為此,本文利用甲板運動的預(yù)測信息設(shè)計了一種基于預(yù)測軌跡形狀與位置偏差的引導(dǎo)軌跡,下面將對該引導(dǎo)軌跡設(shè)計方法進(jìn)行詳細(xì)的介紹。

圖5 引導(dǎo)軌跡設(shè)計示意圖Fig.5 Schematic diagram of guidance trajectory design

(30)

2.4 基于甲板運動預(yù)測及艦尾流信息的MPC著艦控制算法

艦載機(jī)著艦問題從本質(zhì)上來說即為在滿足艦載機(jī)飛行動力學(xué)約束、控制變量和狀態(tài)變量約束條件下，對理想下滑道軌跡的跟蹤問題。在軌跡跟蹤過程中需要保證跟蹤誤差盡可能的小,并且使得控制過程盡可能平穩(wěn),從而滿足工程實踐的需求?；谝陨戏治?給出艦載機(jī)著艦最優(yōu)控制問題的數(shù)學(xué)模型:

(31)

通常而言,雄雞尾流對艦載機(jī)著艦的安全性有較大影響,這里通過在滾動優(yōu)化過程中引入雄雞尾流的強度信息,避免了其對著艦安全帶來的影響,通過后續(xù)的仿真可以看出,對于艦尾流穩(wěn)態(tài)分量的補償可以提高著艦控制的精度。

3 基于FFRLS的ST-MPC方法

3.1 基于FFRLS的不確定參數(shù)估計方法

文章前述模型參數(shù)均是在理想情況下得到的,但在實際情況下,氣動導(dǎo)數(shù)的數(shù)據(jù)往往難以準(zhǔn)確獲得,而且當(dāng)艦載機(jī)的飛行狀態(tài)與標(biāo)稱狀態(tài)偏離較大時,原模型中的參數(shù)也會隨之變化。此時,式(1)可以描述為

(32)

由飛機(jī)在定常飛行狀態(tài)下的縱向小擾動方程可知,系統(tǒng)矩陣和控制矩陣中的0元素為定值,所以此處假設(shè)模型中Δ、Δ矩陣中的0元素位置與、一致,即模型參數(shù)的不確定性僅存在于矩陣的非零元素中。在算法中可被看作干擾項,因而對矩陣的不確定性暫不予以考慮。

對于自校正控制而言，一般做法是對模型中所有存在不確定性的參數(shù)進(jìn)行辨識,以求獲得較為準(zhǔn)確的控制模型,但就著艦控制問題式(8)而言,模型中涉及的參數(shù)較多,且辨識過程中存在閉環(huán)控制和外界干擾,因而較難獲得滿意的辨識結(jié)果。且對于控制問題式(1)而言,最終的控制效果只對部分參數(shù)的不確定性較為敏感,因而只需對上述敏感參數(shù)進(jìn)行辨識即可對控制效果有較大改善。在后續(xù)的仿真中,發(fā)現(xiàn)敏感參數(shù)主要為直接影響高度變化率的參數(shù)。由后續(xù)式中、的數(shù)據(jù)特點和參數(shù)不確定性假設(shè)可知,式(1)中的變量=Δ滿足關(guān)系式:

(33)

就狀態(tài)變量而言,在實際的工程采樣和數(shù)據(jù)仿真過程中,均采用離散形式,故在本文中對狀態(tài)變量做如下近似:

(34)

因此,需要通過參數(shù)辨識方法對未知參數(shù)=(4,2)+Δ(4,2)和=(4,3)+Δ(4,3)進(jìn)行辨識,于是式(33)可改寫為

()=()+()

(35)

式中:()為噪聲干擾,且有

(36)

本文中采用FFRLS算法對未知參數(shù)進(jìn)行辨識,其基本的原理為

(37)

(38)

式中:為用于計算初值的數(shù)據(jù)組數(shù),且有

(39)

3.2 基于FFRLS的ST-MPC著艦控制方法

進(jìn)一步,為了抑制式(34)中數(shù)值差分操作引入的高頻噪聲,在FFRLS算法的基礎(chǔ)上引入巴特沃斯低通濾波器,以降低高頻噪聲的影響。其中,濾波器的階數(shù)取為4,截止頻率取為采樣頻率的0.45倍,即9 Hz。濾波器可用如下傳遞函數(shù)表示:

(40)

通過結(jié)合第3.1節(jié)中的不確定參數(shù)辨識方法和本節(jié)給出的低通濾波器,可以獲得敏感參數(shù)的估計值,將估計得到的參數(shù)實時引入到MPC的控制回路中可得到ST-MPC著艦控制算法,其閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖如圖6所示。

圖6 ST-MPC著艦控制系統(tǒng)Fig.6 ST-MPC landing control system

4 仿真分析

4.1 仿真條件設(shè)置

式(1)中的狀態(tài)空間模型各變量具體數(shù)據(jù)如下所示:

(41)

采用式(8)對艦載機(jī)縱向著艦控制過程進(jìn)行仿真,甲板運動與艦尾流的情況采用第13節(jié)中的模型,控制系統(tǒng)參數(shù)的取值為

(42)

表1 著艦過程中各變量的容許取值范圍

為了模擬實際工程情況,在仿真過程中對狀態(tài)變量同時引入了0.5%以內(nèi)的系統(tǒng)噪聲和1%以內(nèi)的觀測噪聲。

參數(shù)不確定性條件取為

(43)

阻尼因子=03,遺忘因子=098,仿真軟件為Matlab 2016b,仿真平臺為個人電腦,操作系統(tǒng)為win10系統(tǒng),RAM為8 G。

4.2 著艦控制效果仿真分析

采用本文所設(shè)計的ST-MPC著艦算法對艦載機(jī)進(jìn)行著艦控制,得到的高度軌跡如圖7所示。其中單步仿真計算耗時23.3 ms,僅為時間步長的46%,可知該控制算法的計算效率滿足在線實時跟蹤的要求。

圖7 下滑道軌跡跟蹤效果Fig.7 Tracking effect of glide path trajectory

在圖7中,從虛線處(距離著艦時刻約20 s時)開始引入對甲板運動的跟蹤,在著艦的初始階段,艦載機(jī)所跟蹤理想下滑道為直線下滑道。從圖7中可以看出,艦載機(jī)的飛行高度軌跡在圖中的坐標(biāo)尺度下與理想著艦軌跡幾乎完全重合,仿真得到最終甲板著艦點的誤差為0.72 m,由文獻(xiàn)[30]可知,該誤差遠(yuǎn)小于允許的著艦點平均偏差±7.58 m。由此可知,當(dāng)存在甲板運動和艦尾流干擾且著艦控制模型的參數(shù)不準(zhǔn)確時,采用本文所設(shè)計的ST-MPC控制算法依然可以實現(xiàn)艦載機(jī)的精確著艦控制。

為了進(jìn)一步分析艦載機(jī)對理想著艦軌跡的跟蹤效果,圖8中給出了艦載機(jī)對甲板運動的跟蹤效果圖,同時為了檢驗雄雞尾流補償策略的有效性；還給出了未采用艦尾流補償時的甲板運動跟蹤曲線。從圖8中可以分析得出,采用本文所設(shè)計的尾流補償策略可以較好地抑制雄雞尾流造成的著艦軌跡偏高的現(xiàn)象(對應(yīng)于圖中的22～28 s的時間區(qū)間,此時艦載機(jī)的位置正好處于航母俯仰中心后約390～720 m的范圍內(nèi),對應(yīng)于圖3中雄雞尾流上升氣流強度較大的范圍)。

圖8 甲板運動軌跡跟蹤效果Fig.8 Tracking effect of deck motion trajectory

圖9中給出了艦載機(jī)飛行高度軌跡與理想高度軌跡之間的誤差變化情況,從圖9中可以分析出,采用本文所設(shè)計的ST-MPC控制算法,可以保證在著艦時刻前15 s內(nèi),艦載機(jī)的高度誤差不超過±0.12 m,這一數(shù)值僅為著艦允許高度誤差±1.5 m的8%,由此可知本文所設(shè)計算法具有較高的控制精度。同時,從圖9中也可以看出,在未進(jìn)行雄雞尾流補償時,其在著艦時刻前15 s內(nèi)高度控制誤差約為±0.3 m,與進(jìn)行雄雞尾流補償?shù)那闆r相比,誤差增加了1.5倍,這一結(jié)果進(jìn)一步驗證了文中雄雞尾流補償方法的有效性。

圖9 下滑道軌跡跟蹤誤差圖Fig.9 Tracking errors of glide path trajectory

對于敏感參數(shù)的估計結(jié)果如圖10所示,從圖10中可以看出,文中所設(shè)計的估計算法可以較好地對不確定參數(shù)進(jìn)行估計,當(dāng)不確定參數(shù)的值發(fā)生變化后,算法可以在2 s的時間內(nèi)實現(xiàn)對新數(shù)值的正確辨識,由此可知,本文所設(shè)計的辨識算法可以較為準(zhǔn)確地對敏感參數(shù)進(jìn)行實時估計,且當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生突變時,估計算法依舊適用,克服了普通遞推最小二乘法的數(shù)據(jù)飽和問題。

圖10 敏感參數(shù)估計結(jié)果Fig.10 Estimation results of sensitive parameters

在控制過程中,各狀態(tài)變量,控制變量以及控制變量的變化率如圖11中所示。從圖11中可以分析出,算法所得控制變量及其變化率的數(shù)值均未超出執(zhí)行機(jī)構(gòu)的能力限制(圖中的虛線代表執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制能力限制),由此可知,本文所設(shè)計的ST-MPC控制算法可以有效地對著艦過程中的控制變量進(jìn)行約束,從而保證了所得控制律的工程可用性。

圖11 控制過程中相關(guān)變量的仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results of the relevant variables in the control process

4.3 算法性能對比分析

為了驗證經(jīng)改進(jìn)后的ST-MPC算法的性能優(yōu)勢,此處將其與無自校正模塊的MPC算法進(jìn)行對比,在第4.1節(jié)中的仿真條件下,圖12中給出了2種算法的控制效果。從圖12中可以看出兩種控制算法均能實現(xiàn)對航母甲板運動的有效跟蹤。但經(jīng)改進(jìn)的ST-MPC算法的控制精度要略高于無自校正模塊的MPC算法。

圖12 甲板運動軌跡跟蹤效果(對比情景一)Fig.12 Tracking effect of deck motion trajectory (Comparison scenario Ⅰ)

同時,圖13中給出了兩種控制方法下的控制誤差對比圖,從圖13中可以看出,無自校正模塊的MPC控制算法在著艦前15 s內(nèi),可以將高度軌跡誤差限制在±0.28 m以內(nèi),而ST-MPC算法的控制誤差僅為無自校正模塊的MPC算法的50%。由此可以看出,自校正模塊的引入對于提高模型失配條件下的著艦控制精度有著重要作用。

圖13 下滑道軌跡跟蹤誤差圖(對比情景一)Fig.13 Tracking errors of glide path trajectory (Comparison scenario Ⅰ)

進(jìn)一步,為了比較本文所設(shè)計的控制算法與傳統(tǒng)控制算法的控制效果,這里在相同的仿真條件下,分別采用本文所設(shè)計的ST-MPC算法,傳統(tǒng)的極點配置算法以及LQR控制算法對艦載機(jī)著艦的高度軌跡進(jìn)行控制,所得的理想高度跟蹤效果以及跟蹤誤差如圖14所示。從圖14中可以分析出,利用LQR控制算法和極點配置算法對艦載機(jī)著艦的高度軌跡進(jìn)行控制時,雖然經(jīng)過多次控制參數(shù)調(diào)試,但控制系統(tǒng)仍存在一定的相位滯后,且兩種控制算法在控制過程中均存在一定的超調(diào)現(xiàn)象,這也使得艦載機(jī)無法準(zhǔn)確地跟蹤理想著艦點的運動軌跡。

圖14 甲板運動軌跡跟蹤效果(對比情景二)Fig.14 Tracking effect of deck motion trajectory (Comparison scenario Ⅱ)

而本文中所設(shè)計的算法由于引入了甲板運動的預(yù)測信息和雄雞尾流的強度信息,使得艦載機(jī)可以精確地跟蹤甲板運動,完成高度軌跡的精確跟蹤控制。同時,在仿真過程中發(fā)現(xiàn),通過調(diào)節(jié)和,可以較好地調(diào)整艦載機(jī)運動軌跡的“相位”,進(jìn)而獲得良好的甲板運動補償效果。

圖15中給出了3種控制算法對應(yīng)的著艦高度控制誤差,從圖15中可以分析出,本文所設(shè)計的ST-MPC著艦控制算法在著艦前15 s內(nèi),可以將高度軌跡誤差限制在±0.15 m以內(nèi),而LQR控制算法和極點配置算法的誤差分別達(dá)到了±0.6 m和±0.75 m,這也進(jìn)一步驗證了本文所設(shè)計算法的性能優(yōu)勢。

圖15 下滑道軌跡跟蹤誤差圖(對比情景二)Fig.15 Tracking error of glide path trajectory (Comparison scenario Ⅱ)

5 結(jié) 論

本文針對參數(shù)不準(zhǔn)確條件下的全自動著艦控制技術(shù)進(jìn)行了研究,針對考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)動態(tài)特性和環(huán)境干擾的艦載機(jī)縱向著艦控制模型,設(shè)計了一種基于SP算法和FFRLS算法ST-MPC艦載機(jī)著艦控制算法。

仿真結(jié)果表明了本文所設(shè)計的甲板運動跟蹤引導(dǎo)軌跡以及雄雞尾流補償策略行之有效。在存在航母甲板運動和艦尾流干擾且著艦控制模型的參數(shù)不準(zhǔn)確時,本文所設(shè)計的ST-MPC算法,能夠較為準(zhǔn)確的對模型的不確定參數(shù)進(jìn)行估計,并將艦載機(jī)的高度跟蹤誤差控制在±0.15 m以內(nèi),與傳統(tǒng)的LQR算法和極點配置算法相比具有明顯的優(yōu)勢。此外,本文所設(shè)計的算法能夠?qū)刂谱兞考捌渥兓蔬M(jìn)行有效的限制,且算法的計算效率滿足在線實時計算的要求。