基于近場(chǎng)散射模型的超低空目標(biāo)雷達(dá)回波模擬

王 童, 童創(chuàng)明, 王宜進(jìn), 劉 杰

(1. 空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051;2. 中國人民解放軍94782部隊(duì), 浙江 杭州 310021)

0 引 言

由于來自環(huán)境雜波以及目標(biāo)與環(huán)境之間多徑回波的干擾,雷達(dá)很難實(shí)現(xiàn)對(duì)地海面背景中目標(biāo)的準(zhǔn)確探測(cè)。特別是對(duì)于彈載雷達(dá)導(dǎo)引頭末制導(dǎo)階段,由于距離目標(biāo)較近,其電磁波散射與傳播機(jī)理明顯不同于遠(yuǎn)場(chǎng)條件,這就決定了其雷達(dá)回波的特殊性與復(fù)雜性。當(dāng)前,單純研究目標(biāo)與環(huán)境的電磁散射特征,已無法滿足對(duì)復(fù)雜場(chǎng)景雷達(dá)特性分析的需求。在精細(xì)電磁散射模型基礎(chǔ)上,直接模擬復(fù)雜場(chǎng)景的雷達(dá)回波信號(hào),具有清晰直觀的優(yōu)勢(shì),成為近些年雷達(dá)仿真研究的熱點(diǎn)。

目前應(yīng)用最廣泛的近場(chǎng)散射問題研究思路是:當(dāng)雷達(dá)輻射天線距離目標(biāo)較近,但相對(duì)距離仍遠(yuǎn)大于雷達(dá)波長以及天線尺寸時(shí),目標(biāo)表面的入射電磁場(chǎng)仍可認(rèn)為處于雷達(dá)天線的遠(yuǎn)場(chǎng)“輻射”區(qū)域,然而照射目標(biāo)的電磁波不再視為平行,因此可以將入射波近似為球面波而非平面波。對(duì)于接收天線,目標(biāo)位于近區(qū)會(huì)使得分析十分復(fù)雜,但對(duì)于目標(biāo)局部的每一個(gè)小面元而言,其與接收天線又符合遠(yuǎn)場(chǎng)條件。在近些年近場(chǎng)電磁方法研究中,基于物理光學(xué)(physical optics, PO)與等效電磁流法(method of equivalent current, MEC)的改進(jìn)方法得到了較大關(guān)注。該類方法簡(jiǎn)單高效,十分適用于計(jì)算量巨大的回波模擬。

電磁散射特性并不是雷達(dá)回波信號(hào)的直接反映,實(shí)際雷達(dá)接收的回波信號(hào)是目標(biāo)或環(huán)境散射數(shù)據(jù)與雷達(dá)發(fā)射信號(hào)卷積后的結(jié)果。將復(fù)雜電磁模型引入雷達(dá)信號(hào)模型已得到較大關(guān)注,文獻(xiàn)[16-18]借助電磁模型研究了海雜波特性,文獻(xiàn)[19-25]研究了環(huán)境及其表面目標(biāo)的多普勒回波特性,文獻(xiàn)[26-29]則對(duì)環(huán)境的極化合成孔徑雷達(dá)回波進(jìn)行了仿真。這些研究都基于電磁計(jì)算方法完成了回波特性的仿真分析,但是發(fā)射信號(hào)過于簡(jiǎn)單,均為簡(jiǎn)單的正弦電磁波,缺乏對(duì)雷達(dá)及場(chǎng)景參數(shù)的考慮,同時(shí)均未考慮近場(chǎng)條件下的回波特性。從當(dāng)前研究看,對(duì)于復(fù)雜場(chǎng)景的近區(qū)雷達(dá)回波仿真研究明顯不足。

針對(duì)當(dāng)前超低空近區(qū)目標(biāo)雷達(dá)回波仿真研究的缺乏,本文在PO與等效電磁流近場(chǎng)電磁散射模型基礎(chǔ)上,對(duì)目標(biāo)、環(huán)境以及多徑回波進(jìn)行模擬仿真,對(duì)電磁模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證,分析了回波信號(hào)的特點(diǎn)。

1 近場(chǎng)電磁模型

1.1 目標(biāo)近場(chǎng)模型

當(dāng)輻射天線與目標(biāo)距離較近時(shí),入射波為球面波,遠(yuǎn)場(chǎng)雷達(dá)散射截面(radar cross section, RCS)的定義不再適用,這里需要重新定義近場(chǎng)RCS為

(1)

式中：不再趨于無窮。傳統(tǒng)PO中遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算主要是通過對(duì)格林函數(shù)的近似實(shí)現(xiàn)的,其中需滿足

(2)

使式(2)成立存在兩種情況,一種即距離→∞,另一種則為源點(diǎn)矢量′→。當(dāng)→∞時(shí),即所謂遠(yuǎn)場(chǎng)條件。所以對(duì)于采用PO計(jì)算近區(qū)散射場(chǎng)的情況,需尋求滿足第二種條件的方法。使源點(diǎn)矢量′→,可以借助中間變量來實(shí)現(xiàn)。設(shè)目標(biāo)表面某一點(diǎn)位置矢量為,場(chǎng)點(diǎn)與源點(diǎn)′距離為

=|-′|=|(-)-(′-)|=|-′|

(3)

式中：=-；′=′-。以代替式(2)中的,′代替′有：

(4)

通過觀察發(fā)現(xiàn)當(dāng)′=時(shí)式(4)是成立的,即當(dāng)′位于附近時(shí),遠(yuǎn)場(chǎng)形式的PO是符合使用條件的,但表達(dá)式中的格林函數(shù)近似形式變?yōu)?/p>

(5)

(6)

(7)

類似的近區(qū)散射場(chǎng)計(jì)算思想可以推廣至MEC,對(duì)于邊緣為C的劈邊,其遠(yuǎn)區(qū)的邊緣繞射場(chǎng)為

(8)

(9)

式中：為目標(biāo)表面離散后的劈邊個(gè)數(shù),每一個(gè)邊緣繞射源,是由棱邊相鄰的兩個(gè)小三角面元組成。

需要特別指出的是目標(biāo)近區(qū)散射場(chǎng)計(jì)算中,接收天線與目標(biāo)上每個(gè)離散面元之間的距離是有限且不同的,這與遠(yuǎn)場(chǎng)認(rèn)為距離是無窮遠(yuǎn)具有本質(zhì)區(qū)別。

1.2 環(huán)境與多徑近場(chǎng)模型

在計(jì)算環(huán)境的散射場(chǎng)時(shí),近似認(rèn)為粗糙面由一系列表面光滑的三角面元組成如圖1中所示,即視粗糙面為二維擴(kuò)展目標(biāo)。通過蒙特卡羅法獲得確定的粗糙表面后,則每一個(gè)面元的近區(qū)散射場(chǎng)可采用第11節(jié)計(jì)算目標(biāo)的PO方法獲得。在多徑散射計(jì)算中,“四路徑”模型因其簡(jiǎn)易高效的特點(diǎn),在工程電磁仿真中得到了廣泛的應(yīng)用。

圖1 粗糙表面面元散射示意圖Fig.1 Sketch map of facet scattering for rough surface

如圖2所示,第1條路徑為目標(biāo)的直接散射場(chǎng),第2條路徑為目標(biāo)的散射場(chǎng)經(jīng)環(huán)境鏡面反射后的散射場(chǎng),第3條路徑為環(huán)境的鏡面反射場(chǎng)照射到目標(biāo),然后經(jīng)目標(biāo)散射到雷達(dá)的場(chǎng),第4條路徑為環(huán)境鏡面反射場(chǎng)經(jīng)目標(biāo)散射后再次由環(huán)境鏡面反射到雷達(dá)的場(chǎng)。

圖2 “四路徑”模型示意圖Fig.2 Sketch map of four path model

后3條路徑表示目標(biāo)與環(huán)境的相互作用。按照“四路徑”模型雷達(dá)接收的總場(chǎng)為

=++++

(10)

式中：為環(huán)境表面散射場(chǎng)；為目標(biāo)散射場(chǎng)；,,分別對(duì)應(yīng)路徑2、3、4,也稱為耦合場(chǎng)。在計(jì)算目標(biāo)與環(huán)境的耦合場(chǎng)時(shí),可以采用鏡像原理,將目標(biāo)與環(huán)境的二、三次散射等效為目標(biāo)的雙站散射,等效示意如圖2所示。同時(shí)需注意,等效入射或散射方向上的場(chǎng)需乘以環(huán)境表面的反射系數(shù),所以總場(chǎng)可以表示為

(11)

雷達(dá)距目標(biāo)較遠(yuǎn)時(shí),目標(biāo)與多徑散射均主要發(fā)生在天線主波內(nèi),入射波可視為平面波。在近區(qū)條件下,目標(biāo)與附近環(huán)境表面的反射點(diǎn)很有可能不在雷達(dá)天線同一波束內(nèi),如圖3所示。此時(shí)入射波不但不再是平面波,而且天線增益也不可以視為相同。

圖3 近區(qū)多徑回波信號(hào)示意圖Fig.3 Sketch map of multipath echo signals in near zone

在近區(qū)條件下,目標(biāo)近區(qū)雙站散射的計(jì)算可采用上一節(jié)中的PO+MEC近場(chǎng)模型。但是對(duì)于反射點(diǎn)與目標(biāo)不在同一天線波束內(nèi)的情況,反射系數(shù)必須要考慮天線增益的加權(quán),所以式(11)中的耦合場(chǎng)部分(路徑2、3、4)改寫為

(12)

式中：為反射點(diǎn)-雷達(dá)連線與雷達(dá)中心波束(仿真中認(rèn)為一直指向目標(biāo)中心)的夾角；為天線增益。

在最初的四路徑模型中,采用統(tǒng)菲涅爾反射系數(shù)。盡管微粗糙表面其散射能量主要集中在鏡面反射方向,但仍存在較為明顯的漫散射現(xiàn)象,通過引入了粗糙度反射因子可對(duì)傳統(tǒng)菲涅爾反射系數(shù),進(jìn)行修正,其表達(dá)式為

(13)

式中：=(cos),為表面高度起伏的均方根,為雷達(dá)波入射角,此時(shí)修正后的反射系數(shù)為

=,

(14)

本文采用一種基于高階PO反射系數(shù)模型。對(duì)Stratton-Chu積分方程進(jìn)行切平面近似,然后對(duì)散射場(chǎng)級(jí)數(shù)展開,得到反射系數(shù)為

=e-2cos(00+(02+
20-(00+ 00)cot)+…)

(15)

式中：為粗糙表面斜率的均方根；為極化方式；為反射系數(shù)的關(guān)于斜率的泰勒展開式系數(shù)。表面若為光滑,則00及00與菲涅爾反射系數(shù)相等。以垂直極化為例,式(15)中前幾項(xiàng)的展開式系數(shù)為

(16)

(17)

(18)

(19)

式中：與分別為粗糙面上層與下層介質(zhì)的波數(shù)；與分別為入射角與投射角度且有sin=sin。將式(19)中的替換為,則相應(yīng)的水平極化系數(shù)即可獲得。

對(duì)于起伏并不十分劇烈的表面,式(15)中更高階的貢獻(xiàn)完全可以忽略,這里僅保留前兩項(xiàng),所以新的反射系數(shù)為

=(00+(02+20))

(20)

由式(20)可以發(fā)現(xiàn),等式右邊第一項(xiàng)為式(14)中的反射系數(shù)。

2 回波信號(hào)模型

目標(biāo)與環(huán)境表面均可離散為眾多小面元,每個(gè)面元的雷達(dá)回波可視為其中心點(diǎn)的回波,雷達(dá)接收的總回波即為所有照射區(qū)面元回波的矢量疊加。對(duì)于單站收發(fā)共用天線的雷達(dá),時(shí)刻雷達(dá)接收單個(gè)面元的復(fù)信號(hào)為

(21)

式(21)用來表示相對(duì)運(yùn)動(dòng)較慢目標(biāo)的回波是足夠的,但對(duì)于相對(duì)高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo),該表達(dá)式是不夠精確的。對(duì)第個(gè)脈沖回波進(jìn)行零中頻處理后,精確表示形式為

(22)

目標(biāo)速度信息包含在()的變化中,對(duì)于由個(gè)面元組成的目標(biāo)或環(huán)境,其總的回波表示為

(23)

由式(23)可知,模擬雷達(dá)回波需要獲知個(gè)脈沖時(shí)刻雷達(dá)照射區(qū)內(nèi)所有面元的散射幅度()以及對(duì)應(yīng)的相對(duì)距離()。()可由本文電磁散射模型計(jì)算獲得。雷達(dá)參數(shù)以及與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律確定后,()與()也都不難獲得。當(dāng)目標(biāo)、環(huán)境以及多徑回波的信號(hào)幅度與傳播距離確定后,則超低空目標(biāo)的雷達(dá)信號(hào)便可借助式(23)獲得。

3 電磁模型的驗(yàn)證

目標(biāo)散射計(jì)算采用的是基于PO與等效電磁流的近場(chǎng)電磁散射模型。同時(shí)通過面元模型與四路徑模型,可分別將PO模型引入到了環(huán)境場(chǎng)與多徑場(chǎng)的計(jì)算中。所以,驗(yàn)證目標(biāo)、環(huán)境與多徑散射場(chǎng)計(jì)算的有效性,其核心是驗(yàn)證PO與等效電磁流近場(chǎng)模型的有效性。同時(shí)根據(jù)式(12),對(duì)于多徑場(chǎng)還需驗(yàn)證反射系數(shù)的有效性。

3.1 近場(chǎng)電磁模型有效性

首先利用文獻(xiàn)[30]中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,目標(biāo)為一圓柱,長30 cm,半徑10 cm,則目標(biāo)最大尺寸=36 cm。入射波頻率為10 GHz,波長=3 cm。對(duì)距離目標(biāo)0.3處的后向散射場(chǎng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證,結(jié)果如圖4所示。

圖4 目標(biāo)近場(chǎng)電磁散射Fig.4 Near-field electromagnetic scattering of target

圖4中兩組數(shù)據(jù)對(duì)比顯示,仿真數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)匹配較好,說明了基于改進(jìn)PO+MEC計(jì)算電大尺寸目標(biāo)近區(qū)散射場(chǎng)的有效性。再對(duì)天線與目標(biāo)不同距離的近區(qū)散射場(chǎng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證,計(jì)算模型為一正方形平板,尺寸為10×10。PO在平面垂直方向的精度最高,所以計(jì)算數(shù)據(jù)為入射角為0°的后向散射場(chǎng),驗(yàn)證數(shù)據(jù)則為采用矩量法計(jì)算獲得的散射場(chǎng),結(jié)果如圖5所示。其中，橫坐標(biāo)為距離進(jìn)行了歸一化處理(除以1 m)并取常用對(duì)數(shù)后的結(jié)果。

圖5 散射場(chǎng)隨距離變化規(guī)律Fig.5 Variation of scattering field with distance

圖5中的結(jié)果顯示,近場(chǎng)PO在0°入射角方向與矩量法的計(jì)算結(jié)果基本吻合,而遠(yuǎn)場(chǎng)PO的計(jì)算結(jié)果則與距離無關(guān),在距離目標(biāo)較近的范圍內(nèi)存在巨大誤差。以上仿真結(jié)果表明,對(duì)于電大尺寸目標(biāo)的近區(qū)散射場(chǎng),改進(jìn)的PO與MEC具有較好的計(jì)算精度。

3.2 反射系數(shù)有效性

反射系數(shù)的有效性主要借助文獻(xiàn)[31]中的數(shù)據(jù)進(jìn)行說明,圖6為式(14)中的反射系數(shù)模型與式(20)中的反射系數(shù)模型以及干土的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)(來源于文獻(xiàn)[31])的對(duì)比。其中，表面相對(duì)介電常數(shù)為=3.0-j0.0,可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)歸一化的均方根高度=0515和表面斜率的均方根=0135時(shí),垂直極化的布儒斯特角(散射場(chǎng)垂直極化極小值處)位于60°。圖6(a)顯示兩種反射系數(shù)模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合均較好。當(dāng)=139,=0185時(shí)表面粗糙度顯著增加,布儒斯特角位于57.5°。從圖6(b)中可以發(fā)現(xiàn),式(20)中的反射系數(shù)模型匹配效果更好,從而證明式(20)中的模型較傳統(tǒng)反射系數(shù)模型更為合理有效。

圖6 反射系數(shù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.6 Comparison of reflection coefficient between simulated and real data

4 雷達(dá)導(dǎo)引頭近區(qū)回波仿真

以彈載雷達(dá)導(dǎo)引頭對(duì)抗海面超低空目標(biāo)為應(yīng)用背景,對(duì)雷達(dá)回波進(jìn)行仿真模擬。海面為一級(jí)海況,海面上方10 m處風(fēng)速=1.2 m/s,海水相對(duì)介電常數(shù)為42.08-j39.45。導(dǎo)引頭為脈沖多普勒體制,工作載頻為16 GHz,與目標(biāo)相距500 m,被攔截目標(biāo)(如圖3中所示)長5.56 m。導(dǎo)引頭運(yùn)動(dòng)速度為730 m/s,目標(biāo)飛行速度為200 m/s,距海面高20 m,仿真中簡(jiǎn)單認(rèn)為雷達(dá)導(dǎo)引頭與目標(biāo)均平行于地面飛行。雷達(dá)天線主瓣半功率波束寬度為3°,第一旁瓣為-20 dB。

首先仿真分析“迎擊狀態(tài)”,即導(dǎo)引頭與目標(biāo)徑直相向運(yùn)動(dòng)。照射波中心波束擦地角為15°,信號(hào)帶寬為5 MHz,脈沖重復(fù)頻率250 kHz,對(duì)512個(gè)脈沖的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖7所示。

圖7 近區(qū)超低空目標(biāo)回波Fig.7 Echo of ultra-low altitude target in near zone

圖7顯示,近區(qū)情況下旁瓣雜波功率較強(qiáng),尤其在距雷達(dá)較近(距離門數(shù)較小)的區(qū)域,旁瓣雜波尤為明顯,在導(dǎo)引頭正下方(距離門數(shù)最小,多普勒幾乎為0)雜波最強(qiáng),該處雜波即為高度線雜波。相比遠(yuǎn)區(qū),雷達(dá)距目標(biāo)較近時(shí),旁瓣雜波效應(yīng)增強(qiáng)了。由于處于迎擊狀態(tài),導(dǎo)引頭與目標(biāo)相對(duì)多普勒較大,可與雜波在頻域顯著分離,但在追擊狀態(tài)下且目標(biāo)散射截面較小同時(shí),在多普勒維目標(biāo)會(huì)落在旁瓣雜波區(qū)域,這就增加了目標(biāo)信號(hào)的檢測(cè)難度。圖8為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向與雷達(dá)視線水平投影方向夾角=60°且背向?qū)б^時(shí)的距離多普勒?qǐng)D。圖8(b)結(jié)果顯示,目標(biāo)與多徑回波處于強(qiáng)旁瓣雜波區(qū)域中,距離維與多普勒維均不易分離,旁瓣雜波對(duì)目標(biāo)檢測(cè)的影響明顯增強(qiáng)。

圖8 近區(qū)超低空目標(biāo)回波(φ=60°)Fig.8 Echo of ultra-low altitude target in near zone (φ=60°)

在雷達(dá)遠(yuǎn)區(qū)雜波的模擬中,通過提高信號(hào)帶寬能夠顯著減小距離分辨單元內(nèi)的雜波功率。在近區(qū)雷達(dá)回波仿真中,將發(fā)射信號(hào)帶寬增加至50 MHz,目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向與雷達(dá)視線水平投影方向夾角不變(=60°),計(jì)算得到回波信號(hào)的距離多普勒如圖9所示。通過比較圖8與圖9的結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)目標(biāo)與多徑的回波功率峰值變化并不明顯,但距離多普勒?qǐng)D顯示的雜波尤其是旁瓣區(qū)域的雜波功率顯著降低,目標(biāo)信息相對(duì)更為突出。所以,通過增加信號(hào)帶寬可以有效提高雷達(dá)導(dǎo)引頭對(duì)近區(qū)強(qiáng)雜波背景中相對(duì)速度較小或者追擊目標(biāo)信雜比,提升目標(biāo)檢測(cè)性能。

圖9 發(fā)射信號(hào)帶寬為50 MHz的近區(qū)超低空目標(biāo)回波Fig.9 Echo of ultra-low altitude target in near zone with transmitting signal bandwidth 50 MHz

5 結(jié) 論

本文針對(duì)超低空近區(qū)目標(biāo)復(fù)雜的電磁散射與傳播機(jī)理,提出了一種基于近場(chǎng)電磁散射模型的雷達(dá)導(dǎo)引頭回波模型。在對(duì)PO與等效電磁流法改進(jìn)的基礎(chǔ)上,完成目標(biāo)近區(qū)散射場(chǎng)的計(jì)算。通過對(duì)粗糙面進(jìn)行面元離散以及將“四路徑”模型中多徑散射等效為目標(biāo)雙站散射,從而將目標(biāo)的近場(chǎng)散射模型引入到環(huán)境與多徑散射場(chǎng)的計(jì)算中。在近場(chǎng)散射數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上,完成了近區(qū)超低空目標(biāo)雷達(dá)回波信號(hào)建模。驗(yàn)證了電磁模型的有效性,模擬了海面超低空目標(biāo)的雷達(dá)導(dǎo)引頭回波。本文回波模型充分考慮了各種復(fù)雜電磁散射機(jī)理、雷達(dá)信號(hào)參數(shù)以及與目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響,將信號(hào)建模與散射計(jì)算進(jìn)行了有效融合。仿真結(jié)果表現(xiàn)了近區(qū)超低空目標(biāo)的強(qiáng)旁瓣雜波效應(yīng),以及信號(hào)帶寬對(duì)回波結(jié)果的影響,顯示了該信號(hào)模型在超低空近區(qū)目標(biāo)雷達(dá)回波特性分析方面的直觀、全面與可靠性。本文模型涵蓋了超低空目標(biāo)顯著的多徑回波效應(yīng),限于篇幅并未深入研究,下一步將對(duì)近區(qū)超低空目標(biāo)的多徑回波特性以及目標(biāo)與多徑回波的分離方法進(jìn)行研究。