雜波信息未知下的多群目標(biāo)跟蹤算法

張琪，馬天力，陳超波，張彬彬

（西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，陜西 西安710021）

0 引言

由于現(xiàn)代戰(zhàn)爭的任務(wù)復(fù)雜以及雜波信息未知，無人機系統(tǒng)朝著集群化方向發(fā)展，其目的是有效解決有限空間內(nèi)多無人機之間的對抗問題。對于無人機集群的跟蹤，其目標(biāo)是對群整體運動特征和空間形狀進行估計，然而無人機集群機動性強，形狀難以辨別，且群結(jié)構(gòu)隨目標(biāo)運動可能發(fā)生分裂和合并，特別是在雜波信息未知的高雜波環(huán)境下，如何對無人機集群進行準(zhǔn)確地跟蹤已成為一個亟需解決的問題。

針對多群目標(biāo)的運動狀態(tài)估計，目前主要方法可分為兩種：一種是傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)多群目標(biāo)跟蹤方法，該方法首先通過量測-目標(biāo)關(guān)聯(lián)，然后利用貝葉斯濾波方法將多群目標(biāo)跟蹤問題轉(zhuǎn)化為多個單目標(biāo)跟蹤問題，典型算法包括聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法、概率多假設(shè)跟蹤算法和聯(lián)合概率強度濾波算法。該方法的關(guān)鍵點在于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，錯誤的關(guān)聯(lián)會導(dǎo)致跟蹤性能變差，甚至出現(xiàn)目標(biāo)漏跟，并且隨著目標(biāo)數(shù)目以及雜波密度的增加，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)容易產(chǎn)生組合爆炸問題。另一種是基于隨機有限集理論的多群目標(biāo)跟蹤方法，其通過隨機有限集對所有的目標(biāo)狀態(tài)和量測進行描述，并利用貝葉斯濾波方法估計出多群目標(biāo)的數(shù)目和狀態(tài)。其中，文獻[5]提出了基于隨機矩陣的高斯逆威沙特概率假設(shè)密度（Gaussian Inverse Wishart Probability Hypothesis Density，GIW-PHD）濾波器，分別用高斯分布和逆威沙特分布對群目標(biāo)運動狀態(tài)以及擴展?fàn)顟B(tài)進行建模。文獻[6]在橢圓形隨機超曲面理論的基礎(chǔ)上對高斯混合PHD濾波算法進行了擴展。但PHD濾波器易受到雜波或虛警的干擾，造成勢估計偏差較大，從而導(dǎo)致目標(biāo)數(shù)估計出現(xiàn)波動。因此，Orguner提出了擴展目標(biāo)勢概率假設(shè)密度（Cardinalized PHD，CPHD）濾波器。基于此，文獻[8]提出了基于星凸隨機超曲面模型的擴展目標(biāo)伽馬高斯混合CPHD濾波器，對不規(guī)則的形狀邊界進行約束優(yōu)化。文獻[9]提出了-CPHD濾波器，準(zhǔn)確地提取群目標(biāo)狀態(tài)。但PHD濾波器和CPHD濾波器無法直接估計目標(biāo)運動軌跡，且存在權(quán)重轉(zhuǎn)移的“幽靈效應(yīng)”。故文獻[11]提出加標(biāo)高斯逆威沙特多伯努利（Generalised Labelled Multi-Bernoulli，GLMB）濾波器，并表明ET-GLMB可估計群目標(biāo)軌跡。在上述濾波器的基礎(chǔ)上，文獻[12]利用泊松多伯努利混合共軛先驗形式，將目標(biāo)集分割為兩個獨立不相關(guān)的子集（目標(biāo)已被檢測和未被檢測），其中多伯努利混合項表示目標(biāo)間可能存在的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。多伯努利濾波器中各目標(biāo)獨立同分布且分布可不同，因此不易受到“幽靈效應(yīng)”的影響。在整體上直接近似遞推目標(biāo)狀態(tài)的后驗概率密度，但對目標(biāo)數(shù)存在較為嚴(yán)重的過估。文獻[14]提出基于星凸形隨機超曲面模型多擴展目標(biāo)多伯努利濾波器，該方法可對多個群目標(biāo)的目標(biāo)數(shù)進行精確估計。但上述基于隨機有限集的濾波算法需要滿足雜波密度服從均勻分布、雜波數(shù)目服從泊松分布、新生目標(biāo)強度和檢測概率先驗已知等許多假設(shè)條件，而在實際應(yīng)用過程中，通常難以準(zhǔn)確獲得雜波以及新生目標(biāo)的先驗信息，一旦真實條件與假設(shè)模型不一致，就有可能導(dǎo)致跟蹤性能變差甚至丟失目標(biāo)。

針對先驗信息未知的高雜波環(huán)境下對多群目標(biāo)跟蹤容易出現(xiàn)跟蹤失敗的問題，本文提出了基于網(wǎng)絡(luò)流理論的多群目標(biāo)跟蹤方法。該方法通過改進的譜聚類算法進行量測分割，根據(jù)分割后所得量測集合構(gòu)建多群目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)流模型，采用A搜索算法求得多約束條件下最小代價網(wǎng)絡(luò)流問題的全局最優(yōu)解，再對所提取到的多個航跡進行優(yōu)化整合，最終得到多條群目標(biāo)航跡。

1 問題描述

假設(shè)多群目標(biāo)={,,…,s}，為目標(biāo)數(shù)，令每個群目標(biāo)在時刻的狀態(tài)向量為：

式中：α∈[0,π 2]，為時刻的橢圓方向；l，l∈R是橢圓半軸長度。

1.1 量測模型

假設(shè)在時刻，一個群目標(biāo)產(chǎn)生M 個相互獨立的二維量測：

則量測方程可表達為：

1.2 動態(tài)模型

假設(shè)群目標(biāo)的運動狀態(tài)和形狀參數(shù)是相互獨立的，并遵循如下的線性馬爾可夫模型：

2 基于網(wǎng)絡(luò)流多群目標(biāo)跟蹤算法

在雜波信息不確定的條件下，傳統(tǒng)的多群目標(biāo)跟蹤算法會出現(xiàn)目標(biāo)丟失的現(xiàn)象，導(dǎo)致目標(biāo)跟蹤性能下降。針對群目標(biāo)結(jié)構(gòu)可能會發(fā)生分裂和合并的問題，本文提出了一種基于網(wǎng)絡(luò)流多群目標(biāo)跟蹤方法，將多群目標(biāo)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題轉(zhuǎn)化為一個代價流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，利用A搜索算法求解最小代價網(wǎng)絡(luò)流問題的最優(yōu)解，對提取的多條航跡進行優(yōu)化整合。

2.1 基于自適應(yīng)譜聚類算法的量測分割

在判斷群整體的結(jié)構(gòu)信息是否發(fā)生變化之前，需要將具有相似運動模式的多個點目標(biāo)歸納為一個群目標(biāo)，于是只需考慮群質(zhì)心的運動信息來降低計算復(fù)雜度。因此需要正確地劃分出單位時間內(nèi)群目標(biāo)的數(shù)量。

2.2 多群目標(biāo)最小代價網(wǎng)絡(luò)流模型

式中(T)為馬爾科夫鏈模型。條航跡的概率為：

則式（13）的最大后驗概率為：

其log似然形式如下所示：

最小代價網(wǎng)絡(luò)流模型為該目標(biāo)量測集合建立一個帶有唯一源點和唯一匯點的帶權(quán)有向圖(,)，其中，=(,,…,v)為節(jié)點組成的集合，為每個有向邊組成的集合，如圖1所 示。每 一 量 測ˉ對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中的一個節(jié)點v。

圖1 最小代價網(wǎng)絡(luò)流結(jié)構(gòu)示意圖

網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點間的有向邊包括：

根據(jù)上述網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方式，多群目標(biāo)的航跡可以轉(zhuǎn)化為以最小總代價在網(wǎng)絡(luò)中從源點向匯點發(fā)送一定數(shù)量的流。具體地，流經(jīng)過的邊的總代價定義為：

每一條流經(jīng)過的路徑將集合中具有時空一致性的量測連接在一起，因此可表示為一條有效的目標(biāo)航跡。為滿足多群目標(biāo)跟蹤過程中的實際物理約束，因此網(wǎng)絡(luò)中的流需要滿足以下約束條件：

1）流保持約束。網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的流入量應(yīng)等于流出量，表示為：

2）邊容量約束。流經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中每條邊的流量不能超過該條邊的容量，而每條邊上的流起選擇作用，取值為0或1。因此，邊容量約束表示為：

3）供應(yīng)/需求約束。網(wǎng)絡(luò)中的流皆起始于源點、終止于匯點，表示為：

在上述約束條件下最小代價網(wǎng)絡(luò)流問題是一個NP完全的ILP問題，將式（14）的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成整數(shù)規(guī)劃問題：

式中：表示流的變量f，f和f的集合；0和1分別表示元素值全部為0和1的向量。對于上述問題，采用A搜索算法求得最優(yōu)解，再根據(jù)隨機矩陣?yán)碚摰玫饺耗繕?biāo)的運動狀態(tài)向量x和擴展?fàn)顟B(tài)矩陣X，利用貝葉斯平滑算法提高估計精度。由時刻和+1時刻的量測數(shù)據(jù)計算出時刻的均值和協(xié)方差：

2.3 群目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

由于上述模型里的節(jié)點和有向邊均不共享，即任意兩條航跡對應(yīng)的量測集合之間沒有交集，這就有可能造成航跡的斷裂，且提取到的航跡數(shù)往往不唯一。故采用一種群目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，在提取到的所有航跡中篩選出具有一定聯(lián)系的若干條航跡（如目標(biāo)運動速度一致，空間位置相離較近等），對這些航跡進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，其模型如圖2所示。

圖2 群目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化示意圖

其預(yù)測位置與待關(guān)聯(lián)位置的距離越小，與之相對應(yīng)的航跡相關(guān)聯(lián)的可能性越大，因此設(shè)置閾值表示航跡相關(guān)程度，若＞ ||Δ，則兩航跡相關(guān)聯(lián)，否則，兩航跡無關(guān)。

3 仿真實驗

為了驗證本文所提基于網(wǎng)絡(luò)流跟蹤算法的有效性，選取高斯混合群目標(biāo)概率假設(shè)密度濾波器（GM-GPHD）和本文算法進行比較，采用最優(yōu)子模式分配（Optimal Sub-pattern Assignment，OSPA）距離作為評價標(biāo)準(zhǔn)。在仿真場景中，設(shè)目標(biāo)周邊的雜波個數(shù)服從均值為=20的泊松分布，以及全局的雜波個數(shù)服從均值為=5的泊松分布。假設(shè)群目標(biāo)的擴展外形始終保持為橢圓外形且沿如圖3所示的航跡在同一平面內(nèi)運動，初始兩個群目標(biāo)以33 km/h的恒定速度運動，在第30時刻合并為一個群目標(biāo)，在第62時刻分裂成3個群目標(biāo)。每時刻量測結(jié)果均在橢圓內(nèi)均勻產(chǎn)生，且量測數(shù)目遵循泊松分布，令量測噪聲為協(xié)方差為R=0.6×diag{10,2}的高斯白噪聲，采樣周期=10 s。群目標(biāo)的初始質(zhì)心位置分別為[0,5.8×10]m和[0,-5.81×10]m。OSPA距離參數(shù)設(shè)為c=10，p=2。基于設(shè)定的仿真場景，采用本文所提算法和GM-GPHD濾波器對多群目標(biāo)進行跟蹤，分別進行100次獨立的蒙特卡洛仿真實驗以對比二者在群目標(biāo)質(zhì)心位置和目標(biāo)數(shù)方面的估計性能以及算法的平均運行時間。

圖3 目標(biāo)真實運動場景

如圖4所示，為兩種算法對群目標(biāo)位置估計的平均OSPA距離，從圖中可以看出，本文算法對多群目標(biāo)質(zhì)心跟蹤估計的OSPA距離小于GM-GPHD濾波器。此外，無論群結(jié)構(gòu)是否發(fā)生分裂與合并，本文算法均有較低的OSPA距離，但GM-GPHD濾波器對群目標(biāo)結(jié)構(gòu)變化不敏感，尤其是在一個群目標(biāo)分裂成3個群目標(biāo)后，造成對于群目標(biāo)的運動狀態(tài)估計不精確，從而OSPA距離增大，因此本文算法在對多群目標(biāo)的運動狀態(tài)估計上優(yōu)于GM-GPHD濾波器。

圖4 本文算法和GM-GPHD濾波器對群目標(biāo)位置估計的平均OSPA距離

如圖5所示，可以看出與真實目標(biāo)數(shù)目相比，本文所提算法能夠準(zhǔn)確估計目標(biāo)數(shù)目。由于在群結(jié)構(gòu)發(fā)生合并之前和發(fā)生分裂之后，各個群目標(biāo)之間的位置關(guān)系并不是可明確分開，因此兩種方法都將其視為一個群目標(biāo)，一旦群目標(biāo)之間有一定距離，本文所提算法就可以快速準(zhǔn)確地估計出目標(biāo)數(shù)目，而對于GM-GPHD濾波器，由于先驗信息未知導(dǎo)致無法準(zhǔn)確劃分量測，所以在起始階段和群結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時，都需要較長時間進行調(diào)整，造成估計的目標(biāo)數(shù)目與真實目標(biāo)數(shù)目誤差較大。此外，如表1所示，本文所提算法的運行時間遠小于GM-GPHD濾波器的運行時間，大大提高了計算效率。

表1 本文算法和GM-GPHD濾波器的平均運行時間 s

圖5 本文算法和GM-GPHD濾波器的平均目標(biāo)數(shù)估計

綜合以上分析，本文算法能夠針對復(fù)雜環(huán)境下的橢圓外形多群目標(biāo)的目標(biāo)數(shù)和運動狀態(tài)進行準(zhǔn)確的估計，與已有的GM-GPHD濾波器相比，本文算法在群結(jié)構(gòu)發(fā)生分裂與合并時，既可以保證航跡提取的準(zhǔn)確率，也具有相對較低的運算時間，展現(xiàn)出更加優(yōu)越的性能。

4 結(jié)論

本文在采用橢圓的運動狀態(tài)和形狀參數(shù)對多群目標(biāo)的量測源進行建模的基礎(chǔ)上，提出一種最小代價網(wǎng)絡(luò)流多群目標(biāo)跟蹤算法。在先驗信息未知的高雜波且群目標(biāo)結(jié)構(gòu)發(fā)生分裂和合并的復(fù)雜跟蹤環(huán)境下，分別通過對形狀大小可能發(fā)生變化的多群目標(biāo)的狀態(tài)（包括運動狀態(tài)和形狀參數(shù)）進行估計，驗證了所提算法的有效性。仿真結(jié)果表明，本文算法可同時對多群目標(biāo)的運動狀態(tài)、形狀以及目標(biāo)數(shù)進行較為精確的估計?？傊?，相比GM-GPHD濾波器，本文算法對目標(biāo)數(shù)的估計更穩(wěn)定，對目標(biāo)質(zhì)心的位置估計也更精確。