圓錐形容器的奧秘

張新維

我們知道，平面圖形與立體圖形之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，比如在學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的時候，我們就“通過長方形、三角形的旋轉(zhuǎn)”來“制造”圓柱和圓錐。利用這些聯(lián)系，我們來尋找圓錐體積的奧秘。

首先，我們制作一個直角三角形，然后通過折疊來發(fā)現(xiàn)其中的秘密。

圖中，E、D分別是三角形一條直角邊和斜邊的中點，F(xiàn)是底邊的中點，最后的那個圖中，四個小三角形應(yīng)該是一樣大，所以ED=BF=FC，即ED是BC的一半。這個結(jié)論在數(shù)學(xué)上被稱為“中位線定理”，即：連接三角形兩邊中點的線段叫作三角形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊邊長的一半。

了解了這個定理，我們再來看看三角形旋轉(zhuǎn)之后形成的圓錐存在什么樣的奧秘。

如圖，一個圓錐形容器中有1升水，水面高度正好是圓錐高度的一半。這個容器還能裝多少升水？

讀完題目，你一定會說：什么？就告訴一個數(shù)量就讓我們來解答？這也太難為人了吧！

是的，雖然只有一個數(shù)量，但是還有另一個條件“水面高度正好是圓錐高度的一半”。如果你記住了三角形“中位線”的有關(guān)知識，并且還想到三角形旋轉(zhuǎn)后可以形成一個圓錐形，那么這個問題就很簡單了。

設(shè)小圓錐的高是h，底面半徑是r，則大圓錐的高就是2h，底面半徑是2r。

小圓錐的體積是：π×r×h×1/3=1/3πrh，

兩相比較，大圓錐的體積是小圓錐體積的8倍，也就是說大圓錐能裝8升水，所以這個容器還能裝7升水。

以后，再有人問你這樣的問題，聰明的你，是不是就能立刻答出來了？