地震作用下軟土中樁承橋墩系統(tǒng)響應特性分析

張 磊，許徐晗，陳 成，張盼盼，芮 瑞

（武漢理工大學土木工程與建筑學院，湖北 武漢 430070）

引 言

軟黏土（以下簡稱軟土）地層廣泛分布于濱海及沿江城市，樁基-承臺系統(tǒng)由于其承載力高、抗沉降能力強及施工較為便捷等特點在這些區(qū)域得到廣泛應用［1］。然而，震后調查發(fā)現(xiàn)［2-5］，軟土地基中樁承橋梁的倒塌破壞時常發(fā)生，且發(fā)生破壞的位置主要聚集于樁基礎和橋墩。可見，地震作用下軟土-樁承橋墩系統(tǒng)的抗震安全性尤為值得關注。

國內外學者通常采用室內模型試驗和數值分析來研究土-樁基-上部結構系統(tǒng)的地震響應規(guī)律。室內模型試驗主要包括離心機地震試驗和常重力振動臺試驗，目前大部分的模型試驗研究涉及可液化砂土或干砂中樁基的地震響應研究（錢德玲等［6］、陳躍慶等［7］、韋曉等［8］、Boulanger 等［9］、Abdoun 等［10］、李雨潤等［11-12］、王建華等［13］、汪明武等［14］、李培振等［15］、蘇棟等［16］、唐亮等［17］、梁發(fā)云等［18］、黃占芳等［19-20］），而有關軟土-樁基系統(tǒng)的室內地震模型試驗研究仍相對缺乏。針對埋設于軟土中的單樁或群樁基礎，Meymand［21］、楊敏等［22］、Banerjee 等［23］、Zhang 等［24］先后開展了一系列常重力振動臺試驗或離心機地震試驗研究，主要探究了正常固結及超固結軟土中樁基的地震彎矩響應規(guī)律及系統(tǒng)的加速度放大效應，但普遍沒有考慮樁基及其上部結構的地震損傷演化過程。

在數值分析研究方面，有限元法分析地震作用下土-樁基地震響應的研究數量眾多，具有代表性的一些研究如下簡述?；诶硐霃椝苄阅Ｐ秃蜆?土實體接觸面模型，De Sanctis 等［25］開展了單樁地震響應的三維有限元分析，該研究表明：相較于均質土，地震作用下層狀土中樁基的彎矩值更高，且樁基最大彎矩與其有效長度呈正相關關系。在可液化土方面，李雨潤等［26］利用OpenSees 平臺同時開展了干砂及飽和砂土中單樁分別在正弦波及El Centro 地震波作用下的三維有限元分析，采用梁單元和剛性鏈桿模型來考慮樁土相互作用關系，該研究表明，砂土液化會降低土對樁基的橫向約束能力，從而會導致樁頂承臺的加速度放大效應更加明顯；基于常重力振動臺試驗結果的驗證，Tang 等［27］也采用類似的方法研究了群樁-橋墩系統(tǒng)在強震作用下的響應規(guī)律，該研究表明砂土滲透系數和樁身抗彎剛度對樁的地震彎矩響應影響較大，而樁間距的影響相對較?。换陔x心機振動臺試驗結果的驗證，Wang 等［28］采用統(tǒng)一塑性液化土體模型和實體樁-土接觸面模型開展了三維有限元分析，重點探究了可液化砂土中單樁的彎矩響應特性，該研究表明樁頂的邊界條件及場地傾斜度會顯著影響樁基最大彎矩響應的位置和數值。在軟土-樁基地震響應方面，Banerjee 等［23］針對軟土中的單樁基礎，使用通用有限元軟件ABAQUS 開展了一系列三維有限元分析，系統(tǒng)探究了樁基最大地震彎矩的響應規(guī)律；周敉等［29］基于API 規(guī)范中適用于軟土的p-y 樁-土關系模型，采用CSIBridge 有限元軟件探究了軟土場地橋梁樁基在地震和沖刷聯(lián)合作用效應下的失效模式及破壞概率。

基于相關離心機振動臺試驗結果的驗證，以軟土中樁承橋墩系統(tǒng)為研究對象，采用有限元軟件ABAQUS 開展了一系列三維有限元動力顯式分析，分別用等效理想彈塑性模型和雙曲線型滯回本構模型描述樁承橋墩系統(tǒng)和軟土的動力響應行為，系統(tǒng)地探究了基巖峰值加速度（PBA）、基巖峰值速度（PBV）、樁身抗彎剛度、橋跨質量等因素對軟土中樁承橋墩系統(tǒng)地震響應的影響。

1 三維有限元建模

1.1 基本信息

如圖1所示，本文所考慮的樁基-橋墩系統(tǒng)包括附加質量塊（位于橋墩頂部）、橋墩、承臺（位于橋墩底部）和2×2 群樁（埋設于軟土層中）。

圖1 軟土-樁基-橋墩系統(tǒng)三維有限元模型（單位：m）Fig.1 Three-dimensional（3D）finite element（FE）model of the clay-pile-pier system（Unit：m）

由于該系統(tǒng)相對于水平地震動方向具有對稱性，故為提高計算效率僅需建立相應的半對稱有限元模型。樁-土接觸面采用主從接觸算法：樁側表面為主控面，土側表面為從屬面，兩者之間接觸面在法向和切向分別采用“硬接觸”和“罰型摩擦接觸”，摩擦系數取土體摩擦角的正切值，主從面間相對滑動的跟蹤算法選為“小滑動”。在模型的底面施加水平方向的地震波加速度，在模型的前后面（平行于地震動方向）約束其法向自由度，在模型的左右兩個邊界（垂直于地震動方向）采用Equation 約束條件以確保同等高度的節(jié)點具有一致的運動模式，該數值邊界條件與模型試驗中常用的剪切箱邊界條件一致，已被學者（如Banerjee 等［23］和Tsinidis 等［30］）用來模擬地震中的自由場邊界條件。

1.2 材料本構模型

如圖2所示，有限元計算中軟土采用雙曲線型動本構模型［23］，所涉及的具體土體參數如表1所示。

圖2 雙曲線型動本構模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of hyperbolic dynamic constitutive model

表1 軟黏土基本力學參數Tab.1 Basic clay properties adopted in this study

為了較為準確地模擬動力荷載作用下軟土的剛度衰減及滯回阻尼特性，本文采用了一種新型的雙曲線滯回本構模型。該模型中，當初始加載時，土體的應力-應變關系如下式所示：

卸載路徑：

重加載路徑：

式中q和εs分別為土體的等效應力和等效應變，qr1和qr2為加載逆向點所對應的偏應力，εr1和εr2為加載逆向點所對應的剪應變，Gmax為土的小應變剪切模量，qf為土體破壞時所對應的等效應力。

在卸載路徑式（2）和重加載路徑式（3）階段，土體的應力-應變關系由Masing 法則確定。

軟土的小應變剪切模量和土體破壞時所對應的等效應力分別為：

式中p′0為土體的平均有效正應力，A為模量校正常數，φ為土體的有效內摩擦角，β為土體初始狀態(tài)參數。

土體模量校正常數與軟土的類型相關，土體初始狀態(tài)參數與土體的超固結比、壓縮指數和重壓縮指數相關?；贐anerjee 等［23］和Zhang 等［31］的前期研究，對于正常固結高嶺土及新加坡海洋軟黏土，A= 2060，β= 0.6。

另一方面，眾多震后調查表明，地震所致橋梁系統(tǒng)的破壞主要集中于其基礎或橋墩位置，而承臺及橋跨結構基本不發(fā)生結構破壞。因此，文中假定承臺及附加質量塊的塑性變形可忽略不計，僅重點考慮樁和橋墩的損傷演化過程。對于鋼筋混凝土樁和橋墩，可以采用一些高級的本構模型（如混凝土損傷塑性模型）來描述混凝土的損傷演化過程，但考慮到文中選用的地震波數量較多，且三維有限元動力分析較為費時，有必要采用一種計算效率更高的材料本構模型來開展計算。作者前期研究表明［32-33］，對于配筋率為2%、混凝土等級為C40 的鋼筋混凝土柱體（樁或橋墩），無論是開展水平靜力或循環(huán)動力推覆有限元分析，采用混凝土損傷塑性模型和理想彈塑性模型來分別模擬混凝土和鋼筋的計算結果與采用等效屈服應力為15.3 MPa 的理想彈塑性模型來模擬鋼筋混凝土柱的計算結果基本一致。因此，為提高計算效率，本文也采用等效理想彈塑性模型來模擬樁和橋墩，相關材料參數如表2所示。

表2 樁-橋墩系統(tǒng)的基本力學參數Tab.2 Basic properties of the pile-pier system

本文采用混合建模方法，即在樁和橋墩的中心軸線上設有與實體單元共節(jié)點的柔性梁單元。該柔性梁單元的密度、彈性模量和屈服強度等參數取值為真實材料參數的1%，以確保在不影響實體單元力學響應特性的前提下可方便地獲取地震過程中樁和橋墩的位移和截面內力等數據。

2 有限元模擬方法的驗證

以本文第一作者前期開展的軟土中群樁-承臺系統(tǒng)的離心機地震模型試驗為基礎［24］，依據上節(jié)所述的模擬方法，開展了相應的三維有限元地震分析。該離心機試驗所采用的軟土為正常固結高嶺土，其基本土體參數與表1中所示一致。如圖3所示，所考慮的群樁規(guī)模為4 × 3，由于離心機試驗中所采用的是鋁制承臺和樁，且地震動強度較為溫和（如圖4所示），有限元分析中樁基-承臺系統(tǒng)的本構模型采用線彈性模型（彈性模量為70 GPa）；其他方面如土體的力學參數、模型邊界條件、土-結構接觸面模擬方法與上節(jié)中所述完全一致。

圖3 軟土-樁基-承臺系統(tǒng)三維有限元模型（單位：m）Fig.3 3D FE model of the clay-pile-raft system（Unit：m）

圖4給出了離心機試驗中所采用的地震波，圖5為該地震波作用下承臺加速度的有限元分析與離心機地震試驗結果?？梢姡瑑烧唠m然存有一些偏差，有限元分析能較好地模擬出承臺加速度的最大值及其發(fā)生的時刻（如圖5（a）所示），也能較好地重現(xiàn)承臺譜加速度峰值及其對應的主周期。圖6給出了4× 3群樁中內、外側樁最大彎矩分布圖，該最大彎矩分布圖對應于地震作用下樁身達到其最大彎矩的時刻。由圖6可知，由于群樁效應，內、外側樁的最大彎矩響應有所差異，而三維有限元分析所得的內、外側樁最大彎矩數據與離心機地震試驗結果基本一致。由上述可知，文中采用的三維有限元模擬方法能有效模擬軟土-樁基系統(tǒng)的地震響應，更多相關對比分析可參見文獻［32-33］。

圖4 離心機試驗中所采用的蘇門答臘人工地震波Fig.4 Artificial Sumatra ground motion adopted in the centrifuge earthquake test

圖5 有限元分析與離心機試驗所獲承臺加速度對比曲線圖Fig.5 Comparison of computed and measured raft accelerations from FE analysis and centrifuge test

圖6 有限元分析與離心機試驗所獲4 × 3 群樁中樁基最大彎矩分布圖Fig.6 Computed and measured maximum pile bending moment profiles for a 4 × 3 pile group from FE analysis and centrifuge test

3 基巖地震波的選取

從太平洋地震工程研究中心（PEER）網站選取適用于軟土地基的120 組真實地震波，所對應的峰值加速度范圍為0.01g～1.22g，矩震級為5～8 級。圖7給出了該120 組真實地震波的反應譜和其平均反應譜，同時給出了中國軟土地區(qū)（剪切波速小于150 m/s、Ⅳ類場地）［34］的抗震設計規(guī)范反應譜，其中譜加速度比定義為譜加速度與其對應峰值加速度的比值。由圖7可知，該120 組地震波的平均反應譜與抗震設計規(guī)范反應譜較為接近。

圖7 選用的120 組地震波反應譜及中國Ⅳ類軟土場地的設計地震動反應譜（5%阻尼比）Fig.7 Response spectra of the 120 ground motions and recommended in Chinese seismic code for type Ⅳground（5% damping）

4 加速度響應

由于軟土地基對地震波的放大效應較為明顯，因此，軟土中的樁基及上部橋墩在地震過程中極易受到較大的動力荷載而產生損傷或較大變形。為了更好地探究不同位置處加速度的響應規(guī)律，定義加速度放大系數為地震過程中某位置加速度響應最大值與基巖峰值加速度的比值。本文主要聚焦于結構的地震響應，選取承臺頂點B 和橋墩頂點C（如圖1所示）來分別探究承臺及橋墩頂部加速度放大系數的變化規(guī)律。

4.1 橋跨結構質量的影響

在本節(jié)及之后文中，當涉及探究橋跨結構質量的影響時，考慮的橋跨結構質量分別為100，320 和960 t，而樁的抗彎剛度保持為1.473×106kN·m2。由圖8和9 可知，隨著基巖峰值加速度（PBA）的增加，承臺和橋墩頂部的加速度放大系數都呈明顯的減小趨勢，這主要是由于土體阻尼比隨著地震動強度的增加而增大；當地震動強度較為劇烈時（大于0.2g時），軟土地基對地震波的阻尼耗能占主導優(yōu)勢，承臺和橋墩頂部的加速度放大系數普遍小于1。同時，由于承臺轉動和橋墩變形所致的疊加效應，橋墩頂部的加速度放大系數要顯著大于承臺的加速度放大系數。此外，相較于橋跨結構（附加質量塊）的質量為100 t，橋跨結構質量分別為320 和960 t 時，承臺加速度放大系數的平均差值分別約為0.63%和3%，橋墩頂部加速度放大系數平均值分別降低了約16%和45%。可見，橋跨結構質量的增加對承臺加速度的影響較為微弱，但會顯著降低橋墩頂部的加速度響應。

4.2 樁身抗彎剛度的影響

在本節(jié)及之后文中，當涉及樁身抗彎剛度的影響時，考慮的樁身抗彎剛度分別為4.909×105，1.473×106和3.436×106kN·m2，而橋跨結構的質量保持為320 t。由圖8（b）和9（b），10，11 可知，當樁身抗彎剛度由4.909×105kN·m2分別增加至1.473×106kN·m2和3.436×106kN·m2時，承臺加速度放大系數平均值分別減小了約5.7%和6.2%，橋墩頂部加速度放大系數分別增大了約3.4%和15.9%。可見，樁身抗彎剛度的變化對系統(tǒng)加速度響應的影響相對較為微弱，增大樁身抗彎剛度并不能有效減小上部結構的地震響應。

圖8 不同橋跨質量下承臺加速度放大系數與基巖峰值加速度之間的變化關系圖（araft為承臺加速度放大系數）Fig.8 Plots of raft acceleration amplification factor against PBA involving different added masses （araft is acceleration amplification factor at raft）

圖9 不同橋跨質量下橋墩頂部加速度放大系數與基巖峰值加速度之間的變化關系圖（ag為橋墩頂部加速度放大系數）Fig.9 Plots of pier top acceleration amplification factor against PBA involving different added masses（ag is acceleration amplification factor at pier top）

圖10 不同樁身抗彎剛度下承臺加速度放大系數與基巖峰值加速度之間的變化關系圖Fig.10 Plots of raft acceleration amplification factor against PBA involving different pile flexural rigidities

圖11 不同樁身抗彎剛度下橋墩頂部加速度放大系數與基巖峰值加速度之間的變化關系圖Fig.11 Plots of pier top acceleration amplification factor against PBA involving different pile flexural rigidities

4.3 回歸分析

除了上述分析單個因素的影響規(guī)律外，同時建立了半經驗關系模型以便全面地評估基巖峰值加速度PBA、上部結構質量和樁身抗彎剛度對承臺及橋墩頂部加速度放大系數的影響。為了盡可能消除半經驗公式對量綱的依賴性，借鑒Zhang 等［24］的前期研究工作，將所考慮的變量轉化成如下無量綱項：

（a）加速度放大系數：a；

（b）上部結構與土體質量比：mstr/(ρsoillpAraft)；

在上述無量綱項中，文中a代表araft或ag；上部結構質量mstr=mraft+mpier+mg，mraft為承臺質量，mpier為橋墩質量，mg為上部質量塊質量；ρsoil為土體密度；lp為樁長；Araft為承臺底面積；∑EpIp為群樁身抗彎剛度之和；Hsoil為軟土的厚度；Gsoil為平均土體剪切模量，由下式計算獲得：

將式（4）代入式（6）可得，Gsoil≈3235（Hsoil）0.653kPa。

建立的半經驗關系模型如下式所示：

式中 系數α，β，γ，δ為未知常量?；趫D8～11 所示的數據和式（7），開展多元線性回歸分析，可分別獲得承臺及橋墩頂部加速度放大系數的半經驗關系公式，分別如下式所示：

如圖12所示，回歸分析所獲的式（8）和（9）能分別有效地預測地震作用下承臺及橋墩頂部的加速度放大系數。

圖12 承臺及橋墩頂部加速度放大系數的計算值與預測值對比圖Fig.12 Comparisons of the computed and predicted acceleration amplification factors for both raft and pier top

5 彎矩響應

如圖6所示，由于承臺的約束效應，地震作用下樁和橋墩的最大彎矩分別發(fā)生在樁頂及橋墩底部位置。本節(jié)將重點探究橋跨結構質量和樁身抗彎剛度對樁和橋墩最大地震彎矩響應的影響，定義最大彎矩系數如下所示：

式中Φ可為Φpier或Φpile，分別代表橋墩和樁的最大彎矩系數；Mmax代表了橋墩或者樁的最大彎矩；EI代表了橋墩或者樁的抗彎剛度；r代表了橋墩或者樁的半徑。

國內外學者針對地震動強度指標與結構動力響應間的關系進行了一系列的研究［35-36］，研究發(fā)現(xiàn)：相對于地震動峰值加速度而言，樁基地震彎矩響應與地震動峰值速度之間的關聯(lián)性更強；本課題的前期初步研究也有類似發(fā)現(xiàn)?？紤]到這點，對于地震作用下的樁及橋墩的彎矩響應，選用基巖峰值速度PBV作為地震動強度指標。對于所選用的120 組真實地震波，PBV與PBA之間的關系如圖13所示。

圖13 基巖峰值加速度與基巖峰值速度的關系圖Fig.13 Relationship between PBA and PBV

5.1 橋跨結構質量的影響

由圖14可知，隨著橋跨結構質量的增加，地震過程中作用于橋墩的慣性力也增大，橋墩的地震彎矩響應也顯著增大；當橋跨結構質量不超過320 t 時，橋墩的最大彎矩系數隨著基巖峰值加速度的增加而逐漸增大，橋墩仍處于彈性變形階段；當橋跨結構質量為960 t 且PBV>0.2 m/s 時，橋墩的最大彎矩系數基本保持不變（最大彎矩約為23000 kN·m），說明此時橋墩已經發(fā)生屈服破壞。由圖15可知，對于所考慮的三組橋跨結構質量，當PBV<0.1 m/s 時樁身基本處于彈性變形階段，樁的最大彎矩系數隨PBV的增加而顯著增大，而當PBV>0.2 m/s 時樁基大都進入塑性變形階段，樁的最大彎矩系數基本保持不變（最大彎矩約為2500 kN·m）。此外，當橋跨結構質量由100 t 依次增加至320 和960 t 時，樁基的平均彎矩系數僅增加了約7.6% 和11%?？梢?，相對于對橋墩彎矩的影響，橋跨結構質量對樁基彎矩的影響較為微弱。

圖14 不同橋跨結構質量下橋墩最大彎矩系數與基巖峰值速度之間的變化關系圖Fig.14 Plots of maximum pier bending moment coefficient against PBV involving different added masses

圖15 不同橋跨結構質量下樁身最大彎矩系數與基巖峰值速度之間的變化關系圖Fig.15 Plots of maximum pile bending moment coefficient against PBV involving different added masses

5.2 樁身抗彎剛度的影響

由圖14（b）和16 可知，當抗彎剛度由4.909×105kN·m2依次增大至1.473×106kN·m2和3.436×106kN·m2時，橋墩彎矩系數變化相差不大，可見改變樁身抗彎剛度對橋墩地震彎矩的影響較小。另一方面，由圖15（b）和17 可知，隨著樁身抗彎剛度的增大，雖然樁的最大彎矩顯著增大，但樁的最大彎矩系數呈明顯變小趨勢，可知樁身抗彎剛度對樁身地震彎矩響應的影響較為強烈，且樁的抗震能力隨著抗彎剛度增大而顯著增強。當PBV>0.2 m/s 時，樁基則進入塑性變形階段而承受相應的屈服彎矩，圖17（a），15 和圖17（b）所對應的屈服彎矩分別約為1000，2500 和4600 kN·m。

圖16 不同樁身抗彎剛度下橋墩的最大彎矩系數與基巖峰值速度之間的變化關系圖Fig.16 Plots of maximum pier bending moment coefficient against PBV involving different pile flexural rigidities

圖17 不同樁身抗彎剛度下樁身最大彎矩系數與基巖峰值速度之間的變化關系圖Fig.17 Plots of maximum pile bending moment coefficient against PBV involving different pile flexural rigidities

由圖14～17 可知，由于軟土-樁基之間動力相互作用的復雜性，即使處于彈性變形階段，橋墩和樁身最大彎矩系數與基巖峰值速度之間均呈明顯的非線性特性。當基巖峰值速度大于0.2 m/s，樁及橋墩的塑性變形特征明顯，最大彎矩系數基本保持不變?；谶@些原因，對于樁及橋墩的最大彎矩系數，無法通過開展類似于第4 節(jié)中的多元線性回歸分析以獲得合理的半經驗預測公式。

6 結 論

基于離心機地震試驗結果的驗證，本文采用雙曲線型滯回動本構模型和等效理想彈塑性模型分別模擬軟土和樁基-橋墩系統(tǒng)的動力響應行為，選用了120 組真實地震波，開展了一系列的軟土-樁基-橋墩系統(tǒng)地震響應的三維有限元顯式動力分析，分析了地震動強度、橋跨結構質量和樁身抗彎剛度對系統(tǒng)加速度放大系數和最大彎矩響應的影響規(guī)律，得出的主要結論如下：

（1）軟土地基對地震波的放大效應主要受地震動強度的影響，當地震動強度相對較弱時（PBA<0.15g），軟土對地震波的放大效應尤為顯著，承臺和橋墩的最大加速度放大系數分別約為3.5 和7；當地震動強度較強時（如PBA>0.2g時），軟土地基對地震波的阻尼耗能占主導優(yōu)勢，承臺和橋墩頂部的加速度放大系數普遍小于1。

（2）橋跨結構質量的增大會顯著降低橋墩頂部加速度放大系數，如橋跨結構質量從100 t 增大至960 t 時，橋墩頂部加速度放大系數均降低了約45%；另一方面，樁身抗彎剛度對加速度放大系數的影響相對較小，隨著樁身抗彎剛度的增加，承臺和橋墩頂部的加速度放大系數分別呈微弱的減弱和增大趨勢。

（3）樁基和橋墩的最大彎矩響應更易受樁身抗彎剛度和橋跨結構質量的影響，表明軟土對樁基的動力作用和上部結構慣性力作用分別主導了樁基和橋墩的地震響應。

（4）分別采用PBA和PBV作為地震動強度指標來描述加速度放大系數和最大彎矩系數的變化規(guī)律，獲得了一系列的擬合公式，可用于初步評估類似軟土中樁承橋墩系統(tǒng)的地震響應。